Révisions
Corrigés d'examens, guides de TP et fiches de cours rédigés à partir des documents de la bibliothèque.
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Problèmes de Mathématiques
Ce sujet porte sur des problèmes de mathématiques relatifs aux polynômes dont les zéros vérifient certaines conditions données. Il s'agit d'un exercice d'analyse algébrique qui teste les compétences en calculs avec les racines de polynômes, en factorisation, ainsi qu'en manipulation de relations d'équivalence et d'identités trigonométriques.
Mathématiques, Polynômes
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Exercices de Mathématiques
Ce document présente une série d’exercices de mathématiques portant sur les développements et factorisations de polynômes. Il s’agit d’un contrôle ou d’un devoir qui évalue les compétences en manipulation algébrique, en factorisation, en utilisation des racines complexes, ainsi qu’en raisonnement par récurrence. Exercice 1 Factoriser le polynôme Pn = 1 + 1/1! X + 1/2! X(X + 1) + · · · + 1/n!
Mathematics, Polynomial Factorization, Development
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Exercices de Mathématiques
Ce document présente une série d'exercices corrigés sur les polynômes, portant sur l'arithmétique, le pgcd (plus grand commun diviseur) et le ppcm (plus petit commun multiple).
Polynômes, arithmétique, pgcd, ppcm
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Exercices de Mathématiques
Ce document propose une série d'exercices corrigés sur les racines n-ièmes complexes, destinés à tester les compétences en résolution d'équations complexes, manipulation des racines de l'unité, factorisation polynomiale et interprétation géométrique dans le plan complexe. Exercice 1 Résoudre l’équation (z + 1)^n = cos 2na + i sin 2na, puis en déduire la valeur de Pn = sin a · sin(a + π/n) · ...
Mathematics, Complex Roots
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Devoir Surveillé de Mathématiques n° 8
Ce devoir surveillé de mathématiques porte sur la résolution d’une équation différentielle, l’étude d’une sous-algèbre de matrices, et l’analyse d’endomorphismes dans un espace euclidien de dimension trois. Il évalue les compétences en résolution d’équations différentielles, en algèbre linéaire, et en géométrie vectorielle.
Mathematics · 2002
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Exercices de Mathématiques
Ce document présente une série d'exercices corrigés portant sur les applications entre ensembles et les parties d’un ensemble. Ces exercices évaluent la compréhension des propriétés des images et images réciproques par une application, ainsi que les notions d'injectivité, surjectivité et bijectivité dans ce contexte.
Mathematics, Function Applications
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Problèmes de Mathématiques
Ce document présente un ensemble de problèmes et d'exercices sur les homographies du plan complexe, destinés à tester des compétences en analyse complexe, géométrie et algèbre.
Homographies du plan complexe
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Nombres de Catalan : Recurrence et propriétés fondamentales
Ce sujet porte sur les nombres de Catalan, à travers un ensemble de problèmes mathématiques. Il s'agit d'un exercice d'analyse combinatoire qui teste la maîtrise des techniques de dénombrement, de récurrence, ainsi que la capacité à établir des correspondances bijectives et à manipuler des formules combinatoires. I. Généralités sur les nombres de Catalan 1.
Programming, Math, etc.
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Problèmes de Mathématiques - Entiers de Gauss
Ce document présente un ensemble de problèmes et leurs corrigés portant sur les entiers de Gauss, un anneau d’entiers complexes de la forme a + ib avec a et b entiers relatifs.
Mathematics, Algebra
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Devoir Surveillé de Mathématiques n° 9
Ce devoir surveillé de mathématiques en PCSI évalue des compétences en géométrie dans l’espace, en algèbre linéaire, en analyse des suites, ainsi qu’en équations aux dérivées partielles. Il teste la capacité à raisonner rigoureusement, à manipuler des systèmes d’équations, à étudier des transformations affines et à résoudre des problèmes d’analyse fonctionnelle. Exercice 1 1.
Mathematics, Geometry, Linear Algebra · 2002
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Problèmes de Mathématiques
Ce document présente un problème de mathématiques sur les ensembles normaux pour une application entre parties d'ensembles finis. Il s'agit d'un exercice qui teste la maîtrise des propriétés des applications entre parties, les inclusions, les cardinaux, ainsi que la construction d'une bijection par récurrence.
Mathematics, Set Theory
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Devoir Surveillé de Mathématiques n° 9
Ce devoir surveillé de mathématiques porte sur plusieurs domaines : géométrie dans l’espace, transformations affines en espace euclidien, suites récurrentes et équations aux dérivées partielles. Il évalue la capacité à raisonner rigoureusement, à manipuler des systèmes d’équations, à analyser des suites, ainsi qu’à résoudre des équations différentielles partielles par changement de variables.
Mathematics · 2002
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Exercices de Mathématiques
Ce document présente une série d'exercices de mathématiques portant sur les nombres complexes et la géométrie, accompagnés de leurs corrigés détaillés.
Mathématiques, Nombres complexes, Géométrie
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Exercices de Mathématiques: Matrices symétriques ou orthogonales (I)
Ce document propose une série d’exercices sur les matrices symétriques et orthogonales, destinés à tester les compétences en algèbre linéaire, notamment la compréhension des propriétés spectrales, la diagonalisation, les formes bilinéaires, et l’analyse des valeurs propres. Exercice 1 Montrer que les deux conditions suivantes sont équivalentes : a) Il existe M dans M n (ℝ) telle que A = T(M) M.
Mathematics, Linear Algebra
CorrigéExercices de Mathématiques
Exercice 1 - Inégalité avec normes (Note : le document source a subi une erreur d'extraction de caractères remplaçant la notation de la norme ||x|| par kxk. Nous utiliserons la notation standard ||x|| tout au long de cette correction pour garantir l'exactitude mathématique). Pour démontrer l'inégalité demandée, nous allons étudier la différence entre les deux membres de l'équation.
Mathematics, Hilbert Spaces
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Problèmes de Mathématiques
Ce document présente un problème de mathématiques sur les familles strictement obtusangles ou acutangles dans un espace euclidien, sous forme d’un exercice d’analyse et d’algèbre linéaire. Il teste les compétences en manipulation des produits scalaires, des bases associées, des matrices de Gram, ainsi que la compréhension des propriétés géométriques et algébriques des familles de vecteurs.
Mathematics, Geometry, Linear Algebra
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Exercices de Mathématiques
Ce document présente une série d'exercices corrigés portant sur les espaces euclidiens, destinés à tester les compétences en algèbre linéaire, notamment la compréhension des endomorphismes, des projections orthogonales, des propriétés des applications linéaires et des notions d'orthogonalité et de similitude.
Mathématiques, Espaces euclidiens
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Problèmes de Mathématiques
Ce sujet de mathématiques est un problème d’analyse fonctionnelle portant sur les espaces vectoriels engendrés par les translatées d’une application lisse.
Mathematics, Vector Spaces, Linear Combinations
CorrigéPermutations d’un ensemble fini
Section I - Opérations sur les permutations Question 1 - Création de la permutation identité Pour créer la permutation identité dans Sn, nous formons un tableau P de taille n et affectons à chaque composante k la valeur k.
Programming, Math · 1960
CorrigéDevoir Surveillé de Mathématiques n° 8
EXERCICE - Équation différentielle L'équation différentielle étudiée est (E) : (x² + 1) y'' - 2y = 0. Question a - Recherche d'une solution polynomiale Supposons que l'équation (E) admette une solution polynomiale non nulle de degré n (avec n ≥ 0). Notons cette fonction y₀(x) = aₙ xⁿ + aₙ₋₁ xⁿ⁻¹ + ... + a₁ x + a₀, avec aₙ ≠ 0.
Mathematics, Differential Equations, Linear Algebra · 2002
CorrigéChapitre 26 de Maths niveau Maths SPE PC / PC*
Exercice 1 - Résolution d'un système diagonalisable sur ℝ Question unique - Intégration du système différentiel (S) Le système différentiel (S) s'écrit : dx/dt = -x + y + z dy/dt = x - y + z dz/dt = x + y - z Il s'agit d'un système différentiel linéaire à coefficients constants sans second membre, composé de 3 équations à 3 inconnues.
Mathématiques, Systèmes Différentiels · 2002
CorrigéExercices de Mathématiques
Exercice 1 - Orthogonalité de deux vecteurs Soit E un espace préhilbertien sur K. L'énoncé indique que pour tout scalaire λ de K, on a la relation ||u + λv|| ≥ ||u||. Nous voulons démontrer que les vecteurs u et v sont orthogonaux. Note relative à l'extraction : le document source utilise les symboles k...k pour la norme, une altération typographique fréquente.
Mathématiques, Espaces préhilbertiens
CorrigéExercices de Mathématiques - Détérminants d'ordre n (VI)
Exercice 1 - Déterminant d'une matrice antisymétrique d'ordre impair Pour toute matrice carrée A, le déterminant de A est identique à celui de sa matrice transposée. On note cela : det(A) = det(^tA). Comme la matrice A est antisymétrique, par définition, sa transposée est égale à son opposée : ^tA = -A. On en déduit donc l'égalité : det(A) = det(-A).
Mathematics, Linear Algebra, Determinants
CorrigéVariations sur le schéma de Horner
Partie I - Évaluation d'un polynôme Question 1 - Évaluation itérative d'un polynôme L'algorithme de Horner itératif parcourt les coefficients du polynôme selon les puissances décroissantes. À chaque étape, on multiplie le résultat temporaire par t et on y ajoute le coefficient suivant. Cet algorithme nécessite n multiplications et n additions (où n est le degré du polynôme).
Programmation avec Maple, Mathématiques