Mesure des puissances

Ce document présente les différentes méthodes de mesure de puissance électrique, tant en courant continu qu'en courant alternatif monophasé et triphasé. Il s'adresse aux étudiants en génie électrique ou aux techniciens souhaitant comprendre et appliquer les techniques de mesure de puissance dans divers contextes électriques.

Introduction à la mesure des puissances

La puissance électrique consommée par un récepteur s'exprime différemment selon le type de courant :

• En courant continu : P = U ⋅ I
• En courant alternatif monophasé : P = U ⋅ I ⋅ cos ϕ, où ϕ est le déphasage entre la tension u(t) et le courant i(t).
• En courant alternatif triphasé : P = √3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ.

Avec :

• I : valeur efficace du courant i(t)
• U : valeur efficace de la tension u(t)
• ϕ : déphasage entre u(t) et i(t)

Mesure de puissance en courant continu

Méthode directe du Wattmètre

Un wattmètre est un appareil destiné à mesurer la puissance électrique consommée par un récepteur. Il est constitué de deux bobines :

• Une bobine de courant, appelée « circuit courant », assimilable à un ampèremètre avec une résistance interne rA.
• Une bobine de tension, appelée « circuit tension », assimilable à un voltmètre avec une résistance interne Rv.

Le principe de fonctionnement repose sur la déviation de l'aiguille qui dépend du produit U ⋅ I ⋅ cos ϕ. Le wattmètre est généralement de type électrodynamique, avec un cadre mobile supportant l'aiguille et deux bobines créant un champ magnétique.

Branchement du wattmètre

Le wattmètre peut être branché selon deux modes :

• Montage amont : le wattmètre est placé en série avec le récepteur pour le circuit courant et en parallèle pour le circuit tension.
• Montage aval : inversement, le wattmètre est placé en aval du récepteur.

Le choix du montage dépend de la précision souhaitée et des caractéristiques du récepteur.

Constante du wattmètre

La déviation de l'aiguille est proportionnelle au produit U ⋅ I. La constante du wattmètre k est définie par :

k = Calibre I ⋅ Calibre U / Ndiv

où Ndiv est le nombre de divisions sur l'échelle graduée.

Exemple :

Pour un wattmètre avec :

• Calibre I = 0,5 A
• Calibre U = 300 V
• Nombre de divisions Ndiv = 150
• Lecture L = 60 divisions

La puissance mesurée est :

k = (1 * 0.5 * 300) / 150 = 1 W/division
P = k * L = 1 * 60 = 60 W

Méthode indirecte voltampèremétrique

Cette méthode consiste à mesurer séparément la tension et le courant, puis à calculer la puissance par multiplication. Elle utilise un voltmètre et un ampèremètre, branchés selon deux montages :

• Montage amont : le voltmètre est branché aux bornes du récepteur, l'ampèremètre en série.
• Montage aval : le voltmètre est branché en parallèle avec une résistance auxiliaire R et l'ampèremètre mesure le courant traversant cette résistance.

La puissance mesurée est alors :

P_mes = U_r ⋅ I_r

avec des corrections à apporter selon les résistances internes des appareils de mesure.

Erreur de mesure

L'erreur relative de la méthode dépend des résistances internes des appareils :

• Pour le montage amont :

δP / P = (r_a / R) avec r_a la résistance interne de l'ampèremètre et R la résistance du récepteur.

• Pour le montage aval :

δP / P = (R_v / R) avec R_v la résistance interne du voltmètre.

L'erreur est d'autant plus faible que les résistances internes des appareils sont respectivement faibles (ampèremètre) ou élevées (voltmètre) par rapport à la résistance du récepteur.

Mesure de puissance en courant alternatif monophasé

Puissances en courant alternatif monophasé

Pour un récepteur monophasé, on distingue trois types de puissances :

• Puissance active : P = U ⋅ I ⋅ cos ϕ
• Puissance réactive : Q = U ⋅ I ⋅ sin ϕ
• Puissance apparente : S = √(P^2 + Q^2) = U ⋅ I

Mesure de la puissance apparente S

La puissance apparente se mesure en utilisant un voltmètre et un ampèremètre pour déterminer la tension efficace et le courant efficace traversant le récepteur.

Mesure de la puissance active P

Méthode directe du wattmètre

On utilise un wattmètre en série avec un ampèremètre. Cette méthode est simple mais nécessite un wattmètre calibré pour la charge et le facteur de puissance.

Méthodes indirectes

On peut utiliser :

• La méthode des trois ampèremètres avec une résistance étalon R très faible.
• La méthode des trois voltmètres, également avec une résistance étalon R.

Ces méthodes reposent sur la mesure des valeurs efficaces des courants ou tensions et le calcul de la puissance active par intégration temporelle.

Mesure de la puissance réactive Q

Pour mesurer la puissance réactive, on utilise un ampèremètre, un voltmètre et un wattmètre. Selon le type de récepteur :

• Q = 0 pour un récepteur résistif
• Q > 0 pour un récepteur inductif
• Q < 0 pour un récepteur capacitif

La puissance réactive peut être calculée par :

Q = √(S^2 - P^2)

Mesure de puissance en courant alternatif triphasé

Puissances en triphasé

Les puissances en triphasé s'expriment par :

• Puissance active : P = √3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ
• Puissance réactive : Q = √3 ⋅ U ⋅ I ⋅ sin ϕ
• Puissance apparente : S = √(P^2 + Q^2) = √3 ⋅ U ⋅ I

Avec :

• V et I : valeurs efficaces de la tension simple (phase-neutre) et du courant
• U : tension composée (entre deux phases)
• ϕ : déphasage entre courant et tension

Mesure de la puissance apparente S

Pour mesurer S, on utilise un voltmètre et un ampèremètre pour déterminer la tension et le courant dans une ligne d'alimentation. Deux cas :

• Ligne sans fil de neutre : S = (1/√3) ⋅ U ⋅ I
• Ligne avec fil de neutre : S = √3 ⋅ V ⋅ I

Mesure de la puissance active P

Méthode d’un seul wattmètre avec fil de neutre

Pour un récepteur triphasé équilibré, un seul wattmètre branché avec fil de neutre permet de mesurer la puissance active :

P = √3 ⋅ V ⋅ I ⋅ cos ϕ

Méthode de deux wattmètres

Si le fil de neutre n’est pas accessible ou si le système est déséquilibré, on utilise deux wattmètres. La puissance active totale est alors :

P = P1 + P2

où P1 et P2 sont les puissances mesurées par chaque wattmètre.

Mesure de la puissance réactive Q

Méthode d’un seul wattmètre

Pour mesurer la puissance réactive, on branche un wattmètre entre deux phases (par exemple phase 2 et 3). La puissance réactive est donnée par :

Q = √3 ⋅ P1

avec P1 la puissance mesurée par le wattmètre.

Méthode de deux wattmètres

On peut aussi utiliser deux wattmètres pour déterminer la puissance réactive :

Q = √3 ⋅ (P1 - P2)

Glossaire des termes clés

• Puissance active (P) : Puissance réellement consommée par un récepteur, exprimée en watts (W).
• Puissance réactive (Q) : Puissance échangée entre le champ magnétique et le récepteur, exprimée en voltampères réactifs (VAR).
• Puissance apparente (S) : Produit de la tension efficace par le courant efficace, exprimée en voltampères (VA).
• Wattmètre : Instrument de mesure de la puissance électrique, composé de bobines de courant et de tension.
• Valeur efficace : Valeur équivalente continue d'une grandeur alternative, utilisée pour mesurer tension et courant.
• Déphasage (ϕ) : Angle de décalage entre la tension et le courant dans un circuit alternatif.
• Montage amont : Branchement où le wattmètre est placé en amont du récepteur pour la mesure.
• Montage aval : Branchement où le wattmètre est placé en aval du récepteur pour la mesure.
• Résistance étalon (R) : Résistance de valeur connue et faible incertitude utilisée pour les mesures indirectes.
• Courant efficace (I) : Valeur efficace du courant alternatif.
• Tension efficace (U ou V) : Valeur efficace de la tension alternative.

Points clés à retenir

• La puissance électrique se mesure différemment selon que le courant est continu, alternatif monophasé ou triphasé.
• Le wattmètre est l'instrument principal pour la mesure directe de la puissance active.
• Les méthodes indirectes (voltampèremétriques, trois ampèremètres ou trois voltmètres) permettent de mesurer la puissance sans wattmètre, notamment en haute fréquence ou pour des charges à faible facteur de puissance.
• En courant alternatif monophasé, la puissance apparente, active et réactive sont liées par les relations trigonométriques impliquant le déphasage ϕ.
• En triphasé, la puissance totale est la somme des puissances sur chaque phase, et peut être mesurée avec un ou deux wattmètres selon l'accessibilité du fil de neutre et l'équilibre du système.
• La précision des mesures dépend des caractéristiques des appareils (résistances internes) et du montage choisi (amont ou aval).