Mesure des puissances

Pδ =

cepteur po

tique suiv

ossède un

vante :

ISE

ul

T de Nabeu

P−

r

=

=

r

a

⋅

I

2

r

ne résista

ance inte

erne R, o

t

n obtient

δ

P

P

=

ar

a

R

R

systémat

atique est

d’autant

plus faib

ble que ar

s

a est plus

Par co

petit q

onséquent

que R (R (cid:0)

t, l’erreur

).ar(cid:0)

2.2.2.

Montage

e aval

Figure 6

6.4 : Mon

ntage volta

ampèremé

étrique av

val

+

+

r

U

r

R

v

avec

a

On a :

I

a

I=

r

+

I

v

=

I

mesP

=

U I⋅

v

a

D’où :

Ou enc

core :

vU =

rU

mesP

=

⋅

U I

r

a

=

⋅

U I

U

r

r

+

U

R

2

r

v

P

P

mes

P=

r

+

+

(cid:131) L'er

rreur de m

méthode e

est :

P Pδ =

P

mes

P−

r

=

=

U

R

2

r

v

U

R

2

r

v

Si on

l’erreu

admet qu

ur relative

ue le réc

systémat

cepteur po

tique suiv

ossède un

vante :

ne résista

ance inte

erne R, o

t

n obtient

δ

R

P R

=

P R

v

v

L’erreu

(R R(cid:0)

ur systém

).vR

matique es

st d’autan

nt plus f

e

faible que

vR est p

plus gran

R

nd que R

Narjess SG

GHAIER - Fè

èdia DOUIRI

• 34

-

Co

ours Mesures

s

s Electriques

Chapitr

re 6 : Mesur

re des puis

sances

La cor

rrection e

est en g

énéral pl

habitu

uellement

mieux dé

éfinie que

lus sûre

ar .

2.2.3.

Choix du

u montag

ge

ISE

ul

T de Nabeu

avec le

montage

aval, ca

ar

vR est

t

Co

récepte

mme on

eur et no

cherche

on fournie

à connaî

ource, on

ître la pu

n choisit l

uissance c

e montag

consomm

ge aval. Aj

mée par le

e

à

joutons à

cela q

que la con

nnaissanc

est mal

ar suite

de l'influ

s

uence des

toujours

e par la so

ce de ar

lors que la

définie p

vR est tr

contac

cts de con

nnexion al

a mesure

ès bonne.

.

3. M

MESURE

MONOPH

M

E DE P

HASE

PUISSAN

NCE EN

N COUR

RANT A

ALTERN

NATIF

En

résistiv

compo

phase

n courant

ve la pui

orte une

avec la te

alternati

issance es

charge a

ension et

f monoph

st encore

ayant une

on déterm

hasé, si la

e donnée

e partie r

mine les tr

a charge

par le pr

réactive l

rois puiss

(récepteu

roduit U

e couran

sances sui

ur) est pur

I⋅

. Si le

nt n'est p

ivantes :

rement

circuit

plus en

(cid:131) P

Puissance

e active :

=

P U I

⋅

⋅

cos

c

(cid:131) P

Puissance

e réactive

=

I

: Q U I

⋅

]

[

Wϕ

[

Vϕ⋅

sin

]

VAR

(cid:131) P

Puissance

e apparen

nte : S =

2

P Q+

2

=

]A

[

U I VA

⋅

3.1. Me

3

esure de

la puissa

ance app

S

parente S

Pou

déterm

du mo

ur mesur

miner les v

ontage sui

rer S, il fa

valeurs ef

ivant :

aut utilise

fficaces d

er un am

du couran

pèremètre

nt et de la

e et un vo

a tension s

oltmètre

selon le s

afin de

schéma

Fig

gure 6.5 :

: Schéma

de princi

ipe de me

sure de la

a puissan

nce appare

ente S

3.2. Me

3

esure de

la puissa

ance act

tive P

3.2.1.

Méthode

e directe

du Wattm

mètre

En

contin

n monoph

nu un amp

hasé, on

pèremètre

ajoute n

e. En effet

nécessaire

t, si cosϕ

ement au

ϕ est faible

u schéma

e, le calibr

a du mo

re de cou

n

ntage en

t

rant peut

Narjess SG

GHAIER - Fè

èdia DOUIRI

• 35

-

Co

ours Mesures

s

s Electriques

Chapitr

re 6 : Mesur

re des puis

sances

ISE

ul

T de Nabeu

être la

du wat

argement

ttmètre. L

dépassé

Le schéma

. L’ampèr

a de princ

remètre se

cipe est do

ert pour l

onné par

le choix d

la figure s

t

e courant

du calibre

:

suivante :

Figure 6.5

F

5 : Schém

ma de bran

nchement

t d’un Wa

ttmètre en

n monoph

hasé

3.2.2.

Méthode

es indirec

ctes

Pou

recour

ur mesur

rs à l’une

er la puis

des deux

ssance, sa

méthode

ans utilisa

s suivant

ation d’un

es :

n wattmèt

tre, on peu

ut faire

• Mé
• Mé

éthode de

éthode de

trois amp

trois volt

pèremètre

mètres.

es ;

(cid:131) Mé

éthode de

e trois am

mpèremèt

tres

Il

efficac

valeur

métho

est possi

ces) et un

connue

de est don

ible d'util

ne résista

et d’incer

nné par la

liser trois

ance auxil

rtitude tr

a figure su

ampèrem

liaire R (

rès faible)

uivante :

mètres (po

(qui est u

. Le sché

our mesu

une résist

éma de p

urer les v

tance éta

principe d

valeurs

alon de

de cette

Fi

igure 6.6

6 : Schéma

a de princ

cipe de la

méthode

de trois a

ampèremè

ètres

Avec i1

les tro

1, i2 et i d

is ampère

désignent

emètres.

les valeu

urs instan

ntanées de

es couran

nts circula

s

ants dans

On a :

i=

i

1

2

+ ⇒

+

i

=

(

2

2

i

1

1

Or : p

= ⋅

u i

et

=

i

i

2

+

)2

2

i

=

2

2i

+

2

i

+

+

22i i

(avec p :

la puissa

ance insta

antanée)

2i

u

R

Narjess SG

GHAIER - Fè

èdia DOUIRI

• 36

-

Co

ours Mesures

s

s Electriques

Chapitre 6 : Mesure des puissances

ISET de Nabeul

D’où : 2

i

1

(

(cid:214)

p

=

R

2

=

i

i

2

2

+

2

i

+

2

p

R

u

R

=

i

2

2

+

2

i

+

2

2

i

1

−

i

2

2

−

2

i

)

La puissance active d’un récepteur est par définition :

=

P

1

T

T

∫

0

p dt

(cid:214)

P

=

2

i

1

−

i

2

2

−

)

2

i dt

R

T

2

(

T

∫

0

Par conséquent :

=

P

(

R

2

2

I

1

−

I

2

2

−

2

I

)

Avec I1, I2 et I désignent les valeurs efficaces des courants i1, i2 et i.

On remarque que cette relation ne dépend que de la valeur de la résistance

étalon R et des valeurs des courants indiquées par les ampèremètres.

• Calcul d’incertitude :

Δ =

P

2

I

1

−

I

2

2

−

2

I

2

I

1

−

=

−

2

I

2

2

2

I

2

⋅ Δ +

R R I

1

⋅

⋅ Δ + − ⋅

R I

I

1

2

⋅ Δ + − ⋅

R I

I

2

⋅ Δ +

(

R R I

1

⋅ Δ +

I

1

I

2

⋅ Δ + ⋅ Δ

I

I

I

2

)

(cid:206)

Δ

P

P

=

Δ

R

R

+

2

I

2

1

2

−

2

I

2

I

1

−

2

I

⋅

Δ

I

1

I

1

+

2

I

2

2

2

−

2

I

2

I

1

⋅

−

2

I

2

+

Δ

I

I

2

⋅ Δ

I

I

2

2

2

I

2

I

1

−

−

2

I

⋅

Δ

I

I

Cette méthode permet la mesure de la puissance en haute fréquence et pour

des charges de faible facteur de puissance.

(cid:131) Méthode de trois voltmètres

Il est possible d'utiliser trois ampèremètres (pour mesurer les valeurs

efficaces) et une résistance auxiliaire R (qui est une résistance étalon de

valeur connue et d’incertitude très faible). Le schéma de principe de cette

méthode est donné par la figure suivante :

Cette méthode est analogue à la méthode précédente. Les voltmètres sont

branchés selon la figure 6.7 où R représente une résistance étalon de valeur

connue et d’incertitude très faible.

Narjess SGHAIER - Fèdia DOUIRI

• 37 - Cours Mesures Electriques

Chapitr

re 6 : Mesur

re des puis

sances

ISE

ul

T de Nabeu

Figure 6

.7 : Schém

ma de pri

incipe de

la méthod

de de trois

s voltmètr

res

Avec u

trois v

u1, u2 et u

oltmètres

u désignen

s.

nt les vale

eurs insta

ntanées d

des tensio

ons aux bo

s

ornes des

On a :

u=

u

1

2u⇒

2

2 u+ ⇒

2

( 2

⋅ =

u

2

u

1

1

2

2

u

1

(

u=

2

+

+

u

)2

=

u

2

2

+

+

2

u

+

u

u u

22

−

2

2u

−

2

u

)

)

Or : p

= ⋅

u i

av

vec

i

=

2u

2

R

R

(ave

ec p : la p

puissance

instantan

née)

p⇒ =

= ⋅

u

2u

R

On obt

tient donc

c :

=

p

( 2

u

1

1

R

R

2

)2u−

−

−

u

2

2

La pui

issance ac

ctive d’un

n récepteu

ur est par

définition

n :

=

P

1

T

T

T

∫

∫

0

0

p dt

=

(cid:214) P =

Par co

⋅

( 2

u

1

1

⋅

R T

T

∫

0

t :

nséquent

2

u−

2

2

−

)2u dt

P =

(

1

⋅

R

2

2

2

U

1

−

2

2U

U

2

U−

)

Avec U

U1, U2 et U

U désignen

nt les vale

eurs effica

aces des t

tensions u

u1, u2 et u

u.

• C

Calcul d’in

ncertitude

2U

U

U

−

−

2

U

U

1

2

2

e :

PΔ =

⋅

2

R

2

R⋅ Δ +

U

U

1

R

⋅ Δ

U

1

+

−

U

R

2

⋅ Δ

+

U

2

2

−

U

R

⋅ Δ

U

U

(cid:206)

Δ

Δ

P

P

=

Δ

R

R

+

+

2

2U

1

2

−

2

U

2

U

1

−

−

2

U

⋅

Δ

U

1

1

U

1

+

2

U

2U

2

2

−

2

U

2

U

1

⋅

−

2

U

2

+

Δ

U

U

U

U

2

2U

2

2

U

2

U

1

−

−

2

U

⋅

Δ

U

U

Narjess SG

GHAIER - Fè

èdia DOUIRI

• 38

-

Co

ours Mesures

s

s Electriques

Chapitre 6 : Mesure des puissances

ISET de Nabeul

3.3. Mesure de la puissance réactive Q

Pour mesurer

la puissance réactive Q,

il suffit de brancher un

ampèremètre, un voltmètre et un wattmètre. Puis calculer

tenant compte du type du récepteur :

0Q = pour un récepteur résistif

(cid:131)

=

Q

2

S

−

2

P

en

(cid:131)

(cid:131)

0Q > pour un récepteur inductif

0Q < pour un récepteur capacitif.

4. MESURE DE PUISSANCE EN COURANT ALTERNATIF

TRIPHASE

Quelque soit le couplage du récepteur, les puissances en triphasé

s’expriment par les formules suivantes :

ϕ

(cid:131) Puissance active :

⋅

U I

cos

P

=

3

⋅

⋅

= ⋅

3

⋅

V I

⋅

cos

ϕ

[

(cid:131) Puissance réactive :

Q

=

3

⋅

⋅

U I

⋅

sin

ϕ

= ⋅

3

⋅

V I

⋅

sin

ϕ

]

VAR

]

W

[

(cid:131) Puissance apparente :

S

=

2

+

P Q

2

=

3

⋅

U I

⋅ = ⋅

3

[

V I VA

⋅

]

Avec :

• V et I : les valeurs efficaces de la tension simple (entre phase et neutre) et

du courant absorbé par le récepteur ;

• ϕ : le déphasage entre le courant et la tension ;

• U : la tension efficace composée (entre deux phases).

4.1. Mesure de la puissance apparente S

Pour mesurer S, il faut utiliser un voltmètre et un ampèremètre afin de

déterminer la tension simple ou composée et le courant traversant une ligne

d’alimentation (on suppose que le système triphasé disponible est équilibré

direct) selon les deux montages de la figure suivante :

Ligne sans fil de neutre (

=

S

⋅

⋅

U I

3

)

Ligne avec fil de neutre (

= ⋅

3S

⋅

V I

)

Figure 6.8 : Mesure de la puissance apparente en triphasé

Narjess SGHAIER - Fèdia DOUIRI

• 39 - Cours Mesures Electriques

Chapitr

re 6 : Mesur

re des puis

sances

ISE

ul

T de Nabeu

4.2. Me

4

esure de

la puissa

ance act

tive P

4.2.1.

Méthode

e d’un seu

ul wattm

mètre avec

c fil de ne

neutre

Lor

puissa

suivan

rsque le r

ance activ

nte :

récepteur

ve absorb

est équili

bée. Le s

ibré, un s

schéma d

seul wattm

de princip

mètre per

pe est do

rmet de m

onné par

a

mesurer la

e

la figure

Figur

re 6.9 : M

Méthode d’

’un seul w

wattmètre

Le wat

ttmètre, te

el qu’il est

t branché

é, mesure

la puissa

avec fil d

ance 1P V=

t

uilibré est

de neutre

ϕ.

V I ϕ

⋅

cos

P= ⋅

13P

⋅

La pui

issance ab

bsorbée p

par le réce

epteur trip

phasé équ

,

. En effet,

.

on peu

ut écrire :

P =

= ⋅

P

13

= ⋅

3

⋅

V I

⋅

cos

ϕ=

ϕ

3 U I

⋅

⋅

cosϕ⋅

Cette m

mesure im

mpose que

e le fil de

neutre so

oit accessi

ible.

4.2.2.

Méthode

e de deux

x wattmèt

tres

Pou

pas ac

schém

ur un sys

ccessible,

ma de mon

stème dés

on mesu

ntage est l

séquilibré

ure la puis

le suivant

ou un sy

ssance ac

t :

ystème éq

ctive à l’a

quilibré do

ide de de

ont le neu

eux wattm

utre n’est

t

e

mètres. Le

Figure

e 6.10 : M

Méthode d

de deux wa

s

attmètres

Si on a

déterm

appelle P1

mine la pu

1 et P2 les

uissance a

s puissanc

active abs

ces mesu

sorbée par

rées par l

r la charg

les wattm

e à l’aide

mètres W1

de la rela

ation :

n

et W2, on

=

2P

P P P

1

+

Narjess SG

GHAIER - Fè

èdia DOUIRI

• 40

-

Co

ours Mesures

s

s Electriques

Chapitr

re 6 : Mesur

re des puis

sances

ISE

ul

T de Nabeu

4.3. Me

4

esure de

la puissa

ance réa

active Q

4.3.1.

Méthode

e d’un seu

ul wattm

mètre

Pou

ur mesur

r le circui

nte :

monte

suivan

rer la puis

it tension

ssance réa

n entre les

active à l’

s fils de ph

’aide d’un

hase 2 et

n seul wat

3 comme

ttmètre, il

e l’indique

e

l suffit de

e

e la figure

Figure 6.1

F

11 : Mesu

ure de la p

puissance

e réactive

par un se

eul wattm

mètre

La pui

issance ré

éactive est

t donnée p

par l’expr

ression su

uivante :

=

Q

⋅

3

1P

P

Avec P

P1 la puis

ssance me

esurée par

r le wattm

mètre W.

4.3.2.

Méthode

e de deux

x wattmèt

tres

est la mêm

6.10). M

me métho

Mais on p

ode utilisé

peut déter

ée pour la

rminer la

a mesure

a puissan

de la pui

nce réactiv

issance ac

ve par la

ctive (voir

r

n

a relation

C’e

figure

suivan

nte :

=

Q

Q

( 1

P

)2P−

−

3

Narjess SG

GHAIER - Fè

èdia DOUIRI

• 41

-

Co

ours Mesures

s

s Electriques