Gestion de Projet: Analyse des T ches

Ce document traite de l'analyse des tâches dans la gestion de projet, en particulier à travers un exemple concret d'organisation d'un événement. Il s'adresse aux étudiants et professionnels souhaitant comprendre comment planifier, ordonnancer et calculer les marges dans un projet à l'aide de la méthode PERT.

Présentation de l'exemple et des tâches

Nous étudions un projet d'organisation d'un événement (fête, commémoration, etc.) avec une liste de tâches, leurs durées, leurs antécédents et les ressources associées. La particularité de cet exemple est que la tâche D a pour antécédent A et la tâche I a pour antécédent J.

Lettre	Nom tâche	Durée (jours)	Tâches antérieures	Ressources
A	Définition du budget	4	–	5
B	Sélection thème, date et lieu	3	A	5
C	Embauche traiteur	3	B	5
D	Annonce interne	3	A	8
E	Annonce de presse	4	D	2
F	Sélection menu	2	C	2
G	Location des équipements	4	C, E	3
H	Embauche personnel	4	G	4
I	Préparatifs	5	J	4
J	Événement	1	H	–

Construction du graphe des tâches et placement des durées

Après avoir établi la matrice des antériorités, on construit un graphe sagittal représentant les tâches et leurs dépendances. Chaque tâche est positionnée avec sa durée selon la convention du cours, en calculant la date au plus tôt (DTO) de début et la date au plus tôt de fin (FTO) :

Exemple de calcul pour la tâche B :
DTO(B) = FTO(A) = 4
FTO(B) = DTO(B) + durée(B) = 4 + 3 = 7

De même, pour la tâche C :

DTO(C) = FTO(B) = 7
FTO(C) = DTO(C) + durée(C) = 7 + 3 = 10

Le tableau suivant résume les dates au plus tôt pour chaque tâche :

Tâche	DTO (début au plus tôt)	FTO (fin au plus tôt)
A	0	4
B	4	7
C	7	10
D	4	7
E	7	11
F	10	12
G	11	15
H	15	19
J	19	20
I	20	25

Calcul des dates au plus tard

On calcule ensuite les dates au plus tard (DTA pour début au plus tard, FTA pour fin au plus tard) en partant de la fin du projet vers le début, avec les règles suivantes :

• La date de fin au plus tard d'une tâche est égale à la plus petite des dates de début au plus tard des tâches qui lui succèdent.
• La date de début au plus tard est obtenue en retranchant la durée de la tâche à sa date de fin au plus tard.

Exemple pour la tâche E :

FTA(E) = min(DTA(G)) = 11
DTA(E) = FTA(E) - durée(E) = 11 - 4 = 7

Pour la tâche C, qui a plusieurs tâches suivantes (F et E), on prend la plus petite date de début au plus tard :

FTA(C) = min(DTA(F), DTA(E)) = min(10, 7) = 7
DTA(C) = FTA(C) - durée(C) = 7 - 3 = 4

Le tableau suivant donne les dates au plus tard :

Tâche	DTA (début au plus tard)	FTA (fin au plus tard)
I	19	24
J	18	19
H	15	19
G	11	15
F	10	12
E	7	11
D	4	7
C	4	7
B	4	7
A	0	4

Calcul des marges totales

La marge totale (MT) d'une tâche est la différence entre sa date de fin au plus tard (FTA) et sa date de fin au plus tôt (FTO), ou entre sa date de début au plus tard (DTA) et sa date de début au plus tôt (DTO) :

MT = FTA - FTO ou MT = DTA - DTO

Exemple pour la tâche B :

MT(B) = FTA(B) - FTO(B) = 7 - 7 = 0

Exemple pour la tâche F :

MT(F) = FTA(F) - FTO(F) = 12 - 12 = 0

Le tableau suivant montre les marges totales :

Tâche	MT (marge totale)
A	0
B	0
C	3
D	0
E	0
F	0
G	0
H	0
I	0
J	0

Les tâches du chemin critique sont celles dont la marge totale est nulle : A, D, E, G, H, I et J. Tout retard sur ces tâches entraîne un retard sur la fin du projet.

Calcul des marges libres

La marge libre (ML) d'une tâche est la différence entre la plus petite date de début au plus tôt (DTO) des tâches immédiatement suivantes et la date de fin au plus tôt (FTO) de la tâche considérée :

ML = min(DTO des tâches suivantes) - FTO de la tâche

Exemple pour la tâche C, qui a deux tâches suivantes F et E :

ML(C) = min(DTO(F), DTO(E)) - FTO(C) = min(10, 7) - 10 = 7 - 10 = -3 → mais la marge libre ne peut pas être négative, donc ML(C) = 0

Exemple pour la tâche F :

ML(F) = DTO(J) - FTO(F) = 19 - 12 = 7

La marge libre indique le retard maximal qu'une tâche peut subir sans retarder le début des tâches suivantes.

Glossaire des termes clés

• DTO (Date de Début au plus tôt) : Date à laquelle une tâche peut commencer au plus tôt, en tenant compte des antécédents.
• FTO (Date de Fin au plus tôt) : Date à laquelle une tâche peut se terminer au plus tôt, calculée à partir du DTO et de la durée.
• DTA (Date de Début au plus tard) : Date limite à laquelle une tâche doit commencer pour ne pas retarder le projet.
• FTA (Date de Fin au plus tard) : Date limite à laquelle une tâche doit se terminer pour ne pas retarder le projet.
• Marge Totale (MT) : Temps maximal de retard possible sur une tâche sans retarder la fin du projet.
• Marge Libre (ML) : Temps maximal de retard possible sur une tâche sans retarder le début des tâches suivantes.
• Chemin critique : Ensemble des tâches dont la marge totale est nulle, déterminant la durée minimale du projet.
• Tâches antérieures : Tâches qui doivent être terminées avant de commencer une autre tâche.

Points clés à retenir

• Le calcul des dates au plus tôt permet de déterminer le début le plus rapide possible des tâches.
• Le calcul des dates au plus tard permet d'identifier les marges et les contraintes temporelles.
• La marge totale indique la flexibilité globale d'une tâche dans le planning.
• La marge libre précise la flexibilité sans impacter les tâches suivantes.
• Le chemin critique regroupe les tâches sans marge, essentielles pour respecter la date de fin du projet.
• Un retard sur une tâche du chemin critique entraîne un retard sur l'ensemble du projet.