UVT:
ANNEE UNIVERSITAJRE
2020-2021
Examen Session de Rattrapage
Matière
Durée
Nombre de pages
Documents autorisés
Exercice 1
Probabilités et Inférence Statistique
l heure 30 minutes
4
Non
Une médaille est dite conforme lorsque sa masse est comprise entre 9,9 et 10,1 grammes. On
dispose de deux machines M1 et M2 pour produire les médailles. Après plusieurs séries de tests,
on estime que la machine M1 produit des médailles dont la masse X en grammes suit la loi normale
d'espérance 4 =10 et d'écart-type Oy = 0.06.
1. Calculer la probabilité qu'une médaille produite par la machine M1 ne soit pas conforme.
2. La proportion des médailles non conformes produites par la machine M1 étant jugée trop
importante, on utilise alors la machine M2 qui produit des médailles dont la masse Y en
grammes suit la loi normale d'espérance 4, =10 et d'écart-type O,. Sachant que la machine
M2 produit 6% de pièces non conformes, déterminer la valeur de O.
Exercice 2
Publicité
Le directeur Marketing de la chaîne de restauration LABLABI KING estime que 70% de ses clients
aiment bien leur nouveau plat LABLABI MHARHAR. On tire avec remise un échantillon aléatoire
de 100 clients de LABLABI KING qui ont déjà gouté le nouveau plat.
1. Déterminer la distribution de P,cest-à-dire la variable aléatoire qui, à chaque échantllon
aléatoire de taille 100 prélevé avec remise, associe la proportion des clients qui aiment le
nouveau plat dans l'échantillon. Préciser les paramètres de cette distribution.
1
2. Quelle est la probabilité que la proportion des clients qui aiment le nouveau plat dans
léchantillon soit supérieure à 0.80?
3. Quelle est la probabilité que la proportion des clients qui aiment le nouveau plat dans
l'échantillon s'écarte au plus de 2% de la proportion annoncée par ce responsable de
LABLABI KING?
Exercice 3
Dans le cadre d'une énude sur la santé au travail qui s'intéresse à estimer la vraie proportion p des
salariés résidants au grand Tunis ayant déa subi un harcèlement moral au travail. Pour ce faire, on
a interrogé au hasard 500 salariés (tirage avec remise) issus de différents secteurs d'activités et
résidants au grand Tunis. 145 d'entre eux déclarent avoir déjà subi un harcèlement moral au travail.
1. Donner une estimation ponctuelle de la vraie proportion p des salariés résidants au grand
Tunis ayant déjà subi un harcèlement moral au travail.
2. Donner une estimation de la proportion p par un intervalle de confiance à 95%.
3. Déterminer le nombre de salariés qu'on aurait fallu interroger dans léchantillon pour que
l'on puisse affirmer avec un niveau de confiance de 95% que l'erreur maximale commise
est égale à 2%.
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Exercice 4
Les habitants d'une région aéroportuaire se plaignent que le bruit des avions dépasse la limite
autorisée de 80 décibels en moyenne imposée par la législation. On admet que >'ntensité du bruit
causé par les avions est une variable aléatoire X qui suit une loi normale d'espérance 4yx et d'écart-
ype O8 décibela Un échantillon aléatoire de 16 mesures de lintensité du bruit
(correspondants à des différents moments de la journée) a été sélectionné et on a trouvé que la
moyenne de cet échantillon = 83 décibels.
Testez au seuil a - 0,05 les hypothèses: HO:
= 80 décibels contre H1:
> 80 décibels.
Prenez soin d'expliciter toutes les étapes du test.
Loi normale réduite: probabilités unilatérales
Cette table donne p tel que P2 a)-p.où Z est la loi normale réduite
0.05
0.06
0,01
.00
0,03
0.07
0.02
0,04
0,09
0,08
Publicité
a
0,00 0,50000 0,49601 0.49202 0,43303 0,48405 0,43006 0,47608 0,47210 0,46312 0,46414
|0,10| 0,46017 0,45620| 0,45224 0.44329 0,44433 0,44033 0,43644 0,43251 0,42858 | 0,42463
O,20 0.42074 0,41683 041294 0.40905 0,40517 0.40129 0,39743 0.39358 0.38974 | 0.385
O.30| 0,38209 | 0,37823 0,37443 0,37070 0.36693 0,36317 0.35942 0,35569 0,35197| 0,34S2
O,40 0,34458 0,34090 0,33724 0,33360 0,32997 0,32636 0.32276 0,31918 0,31561 0.31207
0,50 0,30854 | 0.30503 | 0,30153 0,29306 0,29460 0.29116 0,29774 0,23434 0,23096 | 0,27760
O,60 0,27425| 0.27093 0,26763 0.26435 0,26109 0.25785 0.25463 0.25143 0,24325 0.24510
O.70 0,24196 0,23885 0,23576 0.23270 0,22965 0,22663 0,223630,22065 0,21770 0.,21476
O,80 0.21186 0.20897 0.20611 0,20327 0,20045 0,19766 0.19499 0,19215| 0.13943 | 0,18673|
0,90 0,13406 0.13141 0,17979 0,17619 0,17361 0,17106 0,16353 0.16602 0,16354 0,16109
|1,00 0,15866 0,15625 0,15386 0.15151 |0,14917 0.14636 0,14457 0,14231 0,14007| 0,13736|
1.10 0.13567 0.13350 0.13136 0,12924 0.127140.12507 0,12302 0.121000.11900011702
1,20 0.11507 0,11314 0,11123 0,10935 0,10749 0,10565| 0,10383 0,10204 0,10027 | 0,09353|
1.30 0.09680 0,09510 0.09342 0,09176 0,09012 0,09951 0.09691 0.03534 0,03379 0.03226
1.40 0.08076 0.07927 o.07780 0.07636 0.07493o.07353 0,.07215 0.07078l0.0644 0.06811
1.50 0.06631| 0,06552 0,06426 0,06301 0.06173 0.06057 0.05939 0.05921 0.05705 0.05592
1.60 0.05480 0.05370 o.05262 0.05155 0.05050 0.04947 0.04946 0.04746|0.046480.04551
1,70 0,04457 0.04363 0.04272 0,04182 0,04093 0.04006 0.03920 0,03936 0.03754 0,03673
1.80 0.03593 0,03515 .03438 0,03362 0,032880.03216 0.03144 0.03074lo.030050.02938
1.90 0.02872 0.029070.02743 0.02680 0.02619 0,02559 0.02500 0.02442 0.023950.02330
2.00 0.02275 0,02222 0.02169 0,02118 0.02069 0.020180.01970 0.01923 0.01876 0.01831
2.10 0.01786 0.01743 0.01700 0.01659 0.01613 0,01579 0,01539 0.0150o 0.014630,01426
Publicité
2,20 0.01390 0.01355 0,01321 0.01237 0,01255 0,01222 0,01191 0.01160 0,011300.01101
2.30 0.01072 0.01044 0.01017 ,00990 0.00964 0,009390.00914 0.00399 . 966 0.0084
2.40 0.00320 0.00798 o.00776 0.00755 0.007340,00714 0,00695 0.00676 0,00657 0.00639
2.50 0.00621 0.00604 0,005370,00570 000554 0.005390,00523 0.003080.004940.00430
2.60 0.00A5G O.00453 0,00440 O.00427 0.00415 0.00402|0.003910.00379 0.00368 0.O357
2.70 0,00347 0,00336 0.003260,00317 0.00307 0.00299 0,00239 0,002300.00272 0.00264
2.80 0.00256 0.00248 0.00240 0.00233 0,00226 0,002190,00212 0.00205 0,00199 0.00193
2.90 0.00187 0.00181 0,001750.00169 0.00164 0,00159 0,00154 0.00149 0.00144| 0,00139
3,00 0,00135 0,00131 0.00126 0.00122 | 0,00118 0.00114 0.00111| 0.00107 0,00104 0.00100
B,10 0.00097 0.00094 0.00090 0.00087 0.000940.00082 0,00079 0,00076| 0.00074 0.00071
B.20 0.00069 0.00066 0.0006 0.00062 0.00060 0.00O58 0,00056 0.000540.00052 0.00050
3.30 0.00048 0.00047 0.00045 0.00043 0.00042 0.00040 0.00039 0.00038 0.00036 0.00035
3.40 0.00034 0.00032 0.00031 0.00030 0.00029 0,00023 0.000270,00026 0.00025 0,00024|
3.50 0,00023 0,00022 0.00022 0,00021 0,00020 0,000190,000190,00013 0,00017 0,00017
3.60 0.00016 0.00015 0,00015 0.00014 0,00014 0.000130.00013 0.00012 0.00012 0,00011
3.70 0.00011 0,00010 0.00010 0,00010 0.00009 0.00009 0.00008 0.00008 0.00008 0.00003
3.80 0.00007 0,00007 0.000070.00006 0.00006 0.00006 0.00006 0.00005 0.00005 0.00005
3.90 0,00005 0.00005 0,000040,00004 0.00004 0.00004 0.00004 0.00004 0.00003 0.00003
4,00 0.00003 0.00003 0.00003 0,00003 0,00003 0.00003 0.00002 0.00002 0.00002 0.00002