Examen de Statistique & Probabilité
Session de Mai 2017
Filière 1ème Année LFIG
Durée : 2h ; Aucun document n’est autorisé. Cette épreuve contient trois pages
NB : Les questions sont indépendantes et peuvent être traitées dans n’importe quel ordre.
Tout calcul doit être justifié par l’expression littérale correspondante. Donner les résultats
numériques à deux chiffres après la virgule
Question 1
La distribution des contribuables d’une certaine région en fonction des impôts nets payés en 2016 est
donnée dans le tableau suivant:
Impôt (103DT)
[0 , 1.5[
[1.5 , a [
Publicité
[a , 10 [
[10 , 20 [
[20 , 50 [
[50 , 60[
Contribuable (%)
8,7
25,3
30,2
f4
10,7
f6
1. Préciser la population étudiée, le caractère observé ainsi que sa nature.
2. Sachant que la moyenne et la médiane , montrer que
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et
3. Représenter la distribution par le graphique approprié.
4. La distribution est-elle symétrique ? Justifier.
5. Déterminer la proportion des contribuables payant moins de par an.
6. Déterminer l’écart type de la distribution. Interpréter ce résultat.
Question 2 :
On sait que 2% des pièces fabriquées par une machine peuvent être défectueuses.
Au cours du processus de contrôle de qualité de la production, on tire au hasard 100 pièce produites et
on désigne par X le nombre de pièces défectueuses dans cet échantillon.
1. Montrer que X est une variable aléatoire.
2. Déterminer la loi de X. Justifier en précisant son espérance et sa variance.
3. Calculer la probabilité pour que deux pièces au moins soient défectueuses.
Question 3 : Durée de vie d’un ordinateur à l’ESEN
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La durée de vie d'un certain type d’ordinateur à l’ESEN est modélisée par une variable aléatoire suivant
une loi normale de moyenne µ et d’écart-type σ. Les spécifications impliquent que la probabilité pour
que la durée de vie d’un ordinateur soit inférieure à 200 jours est de 84,13% ; et que la durée de vie
inférieure à 120 jours ait une probabilité égale à 27,43%.
1. Quelles sont les valeurs de µ et σ ² ?
2. Quelle est la probabilité d’avoir un ordinateur dont la durée de vie soit comprise entre 200 jours
et 230 jours ?
Question 4: Etre fumeur - avoir un cancer : quelle relation ?
On veut étudier la liaison entre les caractères : «être fumeur» (plus de 20 cigarettes par jour, pendant 10
ans) et «avoir un cancer de la gorge», sur une population de 1000 personnes, dont 500 sont atteintes
d’un cancer de la gorge. Voici les résultats observés :
Fumeur
Non fumeur
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Cancer Non cancer
258
342
242
158
1000
Faire un test d’indépendance pour établir la liaison entre ces caractères.
Bon Travail
Ben Amor& Mellah
1
2
3