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ﻟﺍـﻜﺘـ
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INSTITUT SUPERIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE NABEUL
Date : 17 Janvier 2007
Durée : 1H30 mn
Coefficient : 03
Pas de documents autorisés
Département : Génie Electrique
Classe : EL3
Matière : Electronique
Proposé par Mr Moez HAJJI
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EEXXAAMMEENN
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N.B/ (Il sera tenu compte de la présentation de la copie et de la qualité de la rédaction. Les résultats
devront être encadrés. Des points seront attribués en conséquence).
Barème approximatif de notation : [I/ 2 pts. II/ 4 pts. III/ 5 pts. IV/ 2 pts. V/ 7 pts].
CCOOMMPPTTEEUURR NNUUMMEERRIIQQUUEE DD’’EENNEERRGGIIEE
OOn étudie un système électronique permettant la mesure et l’affichage numérique de
l’énergie consommée par un récepteur sur une durée pouvant atteindre plusieurs semaines
(fig.1). Les amplificateurs opérationnels sont supposés parfaits. Ils sont alimentés sous ±VCC =
±15 V et leurs tensions de saturation sont ±Vsat = ±15 V. Toutes les parties sont largement
indépendantes les unes des autres. Les blocs en pointillés ne seront pas étudiés.
II-- TTRRAANNSSFFOORRMMAATTEEUURRSS ((ffiigg..22)) ::
Le secteur délivre une tension sinusoïdale u de valeur efficace U = 220 V et de fréquence f = 50
Hz tel que u >> u’ (voir figure 2). Le courant i dans un récepteur a pour valeur efficace I.
Deux transformateurs, de tension (T.U) et de courant (T.C) fournissent u1 et u2, successivement
image de la tension u et du courant i dans le récepteur. j
est le déphasage entre u et i. Soit
=
Uu
1
1
M
sin(
p
2
ft
)
et
=
Uu
2
2
M
sin(
Publicité
p
2
ft
j
)
avec
U M
1
2=
Um
1
et
U M
2
=
2
mIr
2
2
où m1 et m2 sont
les rapports de transformation de (T.U) et de (T.C). Montrer que :
UU
M
1
2
M
=
k
UI
(
),
expliciter k,
calculer sa valeur et préciser son unité. On donne : m1 = 0,032, m2 = 100, r2 = 80 W
IIII-- MMUULLTTIIPPLLIIEEUURR ((ffiigg..33)) ::
.
Le multiplieur est supposé parfait. Sa tension de sortie a pour expression u3 = k1.u1.u2.
1°- Exprimer u3 en fonction k1, k, U, I et j
(On rappelle que U1M.U2M = k.U.I).
2°- Sachant que :
2
sin(
x
)
sin(
y
)
=
cos(
x
y
)
cos(
x
+
y
),
Publicité
mettre u3 sous la forme d’une somme de
deux termes dont l’un est périodique. Quelle est alors la fréquence de u3 ?
3°- Montrer que la valeur moyenne de u3 est U30 = k2.P où P étant la puissance active absorbée
par le récepteur et k2 une constante de proportionnalité.
4°- Calculer k1 et préciser son unité sachant que k2 = 2,5 V/kW. On donne k = 0,05 W
.
IIIIII-- FFIILLTTRREE ((ffiigg..44)) ::
IIIIII..11.. EEttuuddee eenn rrééggiimmee ssiinnuussooïïddaall :: Les tensions u3 et u4 sont sinusoïdales et de fréquence F.
1°- Mettre la fonction de transfert T du filtre sous la forme :
T
=
U
U
4
3
=
T
0
+
1
j
F
F
0
; Expliciter T0 et F0.
2°- Esquisser rapidement l’allure du diagramme de Bode. Quelle est alors la nature du filtre ?
3°- On veut que T = T0/100 pour F = 100 Hz. Calculer F0. En déduire R1 sachant que C1 = 1 µF.
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EX.EN.EL3-17/01/2007
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-
-
IIIIII..22.. RRôôllee dduu ffiillttrree ddaannss llee mmoonnttaaggee :: On admet que u3 a pour expression : u3 = U30 + u’3 avec U30
une tension continue et u’3 une tension sinusoïdale de fréquence 100 Hz.
Etablir l’expression de u4. Sachant que U30 = k2.P où k2 = 2,5 V/kW, calculer u4 pour P = 2 kW.
IIVV.. SSUUIIVVEEUURR ((ffiigg..55)) ::
1°- Exprimer la tension u5 en fonction de u4.
2°- Citer ses propriétés et justifier sa présence dans le montage.
VV.. GGEENNEERRAATTEEUURR DDEE RRAAMMPPEE ((ffiigg..66)) ::
L’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire.
VV..11.. EEttuuddee dduu ddiippôôllee vvuuee àà ggaauucchhee ddeess ppooiinnttss BBMM ((ffiigg..66)) ::
1°- Montrer que le courant i3 = u5/R. Quelle est alors la fonction de ce montage ?
2°- Calculer R pour que i3 = 50 m A lorsque u5 = 5 V.
3°- Donner une relation simple entre u6 et us. Quelle est alors la valeur maximale de u6 ?
VV..22.. EEttuuddee dduu mmoonnttaaggee eenn cchhaarrggee ((ffiigg..77)) :: La charge est donnée par la figure 7.
1°- Ecrire l’équation différentielle qui lie iC, C et u6.
2°- S1 et S2 sont deux interrupteurs électroniques commandés par la tension u7 fournie par le
montage double comparateur. A l’instant t = 0, S1 se ferme et S2 s’ouvre. i3 est constant.
a/ Exprimer u6 en fonction de i3, C, t et VB, où VB étant la valeur de u6 à l’instant t = 0.
b/ Sachant que S2 s’ouvre pour u6 = VB et se ferme pour u6 = VH (VH > VB). Exprimer l’instant t0
au bout duquel la tension u6 atteint la valeur VH.
c/ Calculer t0 sachant que : i3 = 50 m A ; C = 1,5 m F ; VB = 0,7 V ; VH = 6,7 V.
3°- A l’instant t = t0, S1 s’ouvre et S2 se ferme.
a/ Calculer la constante de temps t du circuit de décharge du condensateur pour r = 100 W
.
b/ Sachant que u6 a pour équation
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u
=
V
H
6
exp
(
t'
τ
)
(origine des temps t’ = 0 à t0). Calculer le
temps t’0 que met u6 pour passer de VH à VB pour VB = 0,7 V ; VH = 6,7 V.
4°- Représenter alors u6 pour 0 < t < t0 + t’0.
5°- En négligeant la durée de décharge du condensateur devant la durée de charge,
représenter u6 pour 0 < t < 3t0.
BBoonn TTrraavvaaiill
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Secteur
220 V, 50 Hz
T.U
T.C
u1
u2
u
i
Récepteur
u
Multiplieur
Filtre
u3
u4
u5
Suiveur
Générateur de
rampe
u7
u6
Commande
d’affichage
u8
Compteur diviseur
par 1000
u7
Double comparateur et
bascule RS
Afficheur
Figure 1
u1
T.U
i2
u’
r2
u2
T.C
Publicité
i
Récepteur
Figure 2
R1
u3
C1
u4
X
u3
u1
u2
Figure 3
-
+
u4
u5
Figure 4
Figure 5
i3
S1
B
R
i1
u7
ie
R
u5
+
-
R
R
e
g
r
a
h
C
u6
us
Figure 6
M
B
i3
u6
r
iC
C
S2
u7
M
Figure 7
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