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ﻟﺍـﻜﺘـ
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INSTITUT SUPERIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE NABEUL
Date : 15 Juin 2007
Durée : 1H30 mn
Coefficient : 03
Pas de documents autorisés
Département : Génie Electrique
Classe : EL3
Matière : Electronique
Proposé par Mr Moez HAJJI
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N.B/ (Il sera tenu compte de la présentation de la copie et de la qualité de la rédaction. Les résultats
devront être encadrés. Des points seront attribués en conséquence).
Barème approximatif de notation : [I/ 4 pts (1x4). II/ 5 pts (2, 1, 1, 1). III/ 4 pts (1, 2, 1). IV/ 7 pts (2, 2, 1, 1, 1].
MMEESSUURREE DDEE TTEEMMPPEERRAATTUURREE EETT CCHHAAIINNEE DDEE TTRRAANNSSMMIISSSSIIOONN OOPPTTIIQQUUEE
OOn étudie ici le procédé de mesure de la température dans un puits de forage pétrolier,
ainsi que sa transmission au poste de contrôle. En raison de l’atmosphère explosive qui règne
dans ce milieu, une transmission par voie optique est préconisée. La figure 1 illustre le principe
de la chaine de mesure. Les amplificateurs opérationnels sont tous considérés comme idéaux.
II-- EETTUUDDEE DDUU CCAAPPTTEEUURR EETT DDUU CCOONNDDIITTIIOONNNNEEMMEENNTT ((ffiigg..22)) ::
Le capteur est un ruban de platine dont la résistance Rq (en W
°C) selon la loi : R q = R0 (1 + aq ), avec R0 = 100 W
) varie avec la température q (en
et a = 3,85x10-3 °C -1 (le coefficient de
température). Ce capteur est inséré dans le circuit conditionneur de la figure 2. Soit I = 10 mA.
I.1. Montrer que la tension uq recueillie aux bornes de la résistance Rq s’écrit sous la forme : uq =
U0 (1 + aq ). Exprimer U0 en fonction de I et R0 puis calculer sa valeur.
I.2. Quelle est l’intérêt du montage suiveur ?
I.3. Montrer que la tension uq ’ = -bq . Exprimer b en fonction de a, U0, R1 et R2.
I.4. On souhaite inverser la tension uq ’ pour obtenir la tension uq ’’ qui s’écrit : uq ’’ = bq . Donner
un montage à amplificateur opérationnel assurant cette fonction, qui complète le conditionneur.
IIII-- EETTUUDDEE DDUU CCOOMMPPAARRAATTEEUURR ((ffiigg..33)) ::
On admet maintenant que uq ’’ = bq avec b = 3,85x10-2 V.°C -1. L’amplificateur opérationnel,
alimenté entre Vcc et la masse, est utilisé en comparateur (si v+ > v- alors uc = Vcc ; si v+ < v-
alors uc = 0). L’entrée inverseuse reçoit une tension en dents de scie dont le chronogramme est
donné par la figure 3. Cette tension a pour équation : v-(t) = Vcct/T dans l’intervalle [0, T].
II.1. La figure 3 donne les chronogrammes de v-(t) et uq ’’(t), pour deux valeurs de uq ’’(t).
Représenter le chronogramme de la tension de sortie du comparateur uc(t) dans les deux cas.
II.2. En vous plaçant dans l’intervalle [0, T], déterminer la largeur D
t de l’impulsion uc(t) (durée
pendant laquelle uc(t) = Vcc) en fonction de uq ’’, T et Vcc.
II.3. Montrer que D
t = kq et exprimer k en fonction de T, b et Vcc.
II.4. Pour assurer le bon fonctionnement du montage, il faut : D
t ≤ T. Sachant que la température
maximale est 120 °C, calculer la valeur minimale qu e doit prendre Vcc.
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EX.EN.EL3-15/06/2007
IIIIII-- EETTUUDDEE DDEE LLAA TTRRAANNSSMMIISSSSIIOONN OOPPTTIIQQUUEE ((ffiigg..44)) ::
Publicité
Le support de la transmission est une fibre optique, l’émetteur une diode électroluminescente
D1 et le détecteur une photodiode D2. Etant donné la forme du signal uc(t), la transmission
optique est du type ‘’tout ou rien’’, c'est-à-dire que F
prend deux valeurs : 0 ou F m.
Le transistor fonctionne en commutation. On donne E0 = 15 V.
- Lorsque uc = Vcc, le transistor est saturé et VCE = 0. D1, de tension de seuil 2 V, émet un flux
lumineux F
de valeur F m qui sera canalisé par la fibre optique jusqu'à D2. D2 sera traversée par
un courant inverse IR de valeur IRm = 80 m A. La tension E1 assure la polarisation inverse de D2.
- Lorsque uc = 0, le transistor est bloqué et Ic = 0. Le flux lumineux F
et le courant IR sont nuls.
III.1. On souhaite limiter le courant dans D1 à 10 mA, lorsque le transistor est saturé. Calculer la
valeur qu’il faut donner à RD pour assurer cette condition.
III.2. Exprimer alors uL en fonction de IR, R3, R4 et R5.
III.3. On donne R3 = 10 kW
, uL = 5 V. Calculer la valeur du rapport R4/R5 lorsque IR = IRm.
IIVV-- EETTUUDDEE DDUU FFIILLTTRREE ((ffiigg..55)) ::
Le chronogramme du signal périodique uL est représenté Figure 5. On admet que la largeur D
des impulsions est proportionnelle à la température mesurée q : D
t = kq avec k = 7,7x10-5 s.°C -1.
t
On note le rapport cyclique a
= D
t/T et on donne T = 10 ms, Um = 5 V. La tension uL admet une
décomposition en série de Fourier :
Utu
)(
=
L
+
L
0
m
2
U
p
+¥
∑
=
1
n
)
sin(
pa
n
n
cos(
n
p
2
Ft
+
j
)
avec F = 1/T.
n
IV.1. Exprimer la valeur moyenne de uL notée UL0 en fonction de D
T, Um et q . On prendra maintenant q = 70 °C. Calculer alors U L0 et a
IV.2. Montrer que la fonction de transfert du filtre se met en régime sinusoïdal sous la forme :
t, T, Um, puis en fonction de k,
.
jT
Publicité
(
=w
)
=
U
U
S
L
T
m
+
1
j
f
f
0
; Expliciter Tm et f0 en fonction de R6, R7 et C.
IV.3. On donne R6 = 50 kW
, R7 = 100 kW
, C = 1,6 µF. Calculer les valeurs de Tm et de f0.
IV.4. Esquisser rapidement l’allure du diagramme de Bode. Quelle est la nature du filtre ?
IV.5. Quelle est alors la relation qui existe entre us et UL0 ? Justifier votre réponse.
BBoonn TTrraavvaaiill
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EX.EN.EL3-15/06/2007
-
q
uq
q
Capteur de
température
’’
uq
Conditionneur
Comparateur
uc
F
Emetteur
D1
F
uL
Détecteur
D2
uS
Filtre
Fibre optique
Figure 1
I
-
+
Rq
q
uq
q
uq
q
R1
R1
-U0
R2
-
+
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Figure 2
’
uq
’’
uq
v-
Vcc
v-
uq
’’ = uq
q 1
’’
Vcc
t
0
T
2T
3T
0
T
2T
3T
Figure 3
v+
’’
uq
v-
+
-
uc
uq
’’
q 2
’’ = uq
t
E0
Ic
D1
RB
RD
F
VCE
R4
-
+
R5
IR
D2
F
Fibre optique
R3
E1
uc
uL
Um
0
D t
T
2T
R7
C
-
Publicité
+
R6
uL
Figure 4
t
Figure 5
3/3
uL
us
EX.EN.EL3-15/06/2007
D
D
D
F
F
F
F
F
F
q
q
q
q
q
q
q
q
F
F
F
F
F
F
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q