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INSTITUT SUPERIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE NABEUL
Date : 17 Janvier 2005
Durée : 1H30 mn
Coefficient : 03
Pas de documents autorisés
Département : Génie Electrique
Classe : EL3
Matière : Electronique
Proposé par Mr Moez HAJJI
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N.B/ (Il sera tenu compte de la présentation de la copie et de la qualité de la rédaction. Les résultats
devront être encadrés. Des points seront attribués en conséquence).
Barème approximatif de notation : [I/ 7 pts. II/ 7 pts. III/ 2 pts. IV/ 4 pts].
EETTUUDDEE DD’’UUNN CCAAPPTTEEUURR DDEE PPOOSSIITTIIOONN
DDans ce problème, on se propose d’étudier un capteur de position qui permet de délivrer
une tension Upos image d’une épaisseur x. Cette épaisseur x représente la position d’un rotor
(broches d’usinages) d’une machine, destinée à faire l’usinage des pièces métalliques (fig.1.a).
Les amplificateurs opérationnels (AO), sont supposés parfaits et ils sont alimentés sous les
tensions symétriques +Vcc = +15 V et –Vcc = –15 V. Leurs tensions de saturations sont – 15 V.
Les parties I, II, III, IV peuvent être traitées de façons indépendantes.
II-- OOSSCCIILLLLAATTEEUURR SSIINNUUSSOOIIDDAALL AA FFRREEQQUUEENNCCEE VVAARRIIAABBLLEE ((ffiigg..33)) ::
La bobine du circuit résonnant possède une inductance qui dépend de l’épaisseur x. On réalise
donc un oscillateur sinusoïdal dont la fréquence varie aussi en fonction de l’épaisseur x.
I.1. L’interrupteur INT est ouvert.
a/ Exprimer la fonction de transfert de la chaîne directe A = V2/V1 en fonction de R1 et R2.
b/ Exprimer la fonction de transfert de la chaîne de retour B = V3/V2 en fonction de R, L, C et w
.
I.2. On ferme l’interrupteur INT. La condition d’oscillation est donnée par A.B = 1.
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a/ Quelle est la relation entre R1 et R2, pour que ce montage soit un oscillateur sinusoïdal ?
b/ Montrer que la fréquence d’oscillation f0 est tel que :
=
21
/
f
0
.LC
I.3. Application numérique :
a/ En utilisant la figure 2 de la page 3, donner dans le document réponse DR1 les valeurs de
l’inductance de la bobine pour les quatre épaisseurs proposées à la première ligne du tableau.
b/ Calculer pour ces quatre épaisseurs la fréquence d’oscillation f0 lorsque C = 4 nF. Reporter
ces valeurs dans le tableau du document réponses DR1.
c/ Tracer sur le document réponse DR2 la fréquence f0 en fonction de x. En déduire l’expression
de f0 en fonction de x.
IIII-- CCOONNVVEERRTTIISSSSEEUURR FFRREEQQUUEENNCCEE––TTEENNSSIIOONN ((ffiigg..11..bb)) ::
On réalise un convertisseur fréquence–tension afin d’avoir une tension V7(t) image de la
fréquence f0 de l’oscillateur à fréquence variable.
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EX.EN.EL3-17/01/2005
p
IIII..11.. EEttuuddee dduu cciirrccuuiitt ddee mmiissee eenn ffoorrmmee ((ffiigg..44)) ::
Le montage est alimenté par la tension sinusoïdale V3(t), de fréquence f0 (voir chronogramme
sur le document réponse DR3). La diode D est supposée parfaite (tension de seuil nulle).
a/ Quelle est la fonction réalisée par l’AO ? Justifier votre réponse.
b/ Tracer sur le document réponse DR4, les tensions V4(t) et V5(t).
IIII..22.. EEttuuddee dduu mmoonnoossttaabbllee ::
La tension de sortie V6(t) du monostable est donnée sur le document réponse DR5.
a/ Le monostable est-il déclenché par un front montant ou descendant de V5(t) ?
b/ Quelle est la valeur de la tension V6(t) pour l’état stable ? Quelle la durée de cet état stable ?
IIII..33.. EEttuuddee dduu mmooyyeennnneeuurr ::
Le moyenneur fournit en sortie une tension V7(t) qui est la valeur moyenne de la tension V6(t).
a/ Quelle est la nature du filtre qui permet d’extraire la valeur moyenne de V6(t) ? Comment
choisir sa fréquence de coupure ?
b/ Montrer que : V7(t) = 3.10-4.f0 où f0 est la fréquence de V6(t) exprimée en Hertz.
IIII..44.. EExxpprreessssiioonn ddee VV77((tt)) eenn ffoonnccttiioonn ddee ll’’ééppaaiisssseeuurr xx ::
La fréquence f0 dépend de l’épaisseur x (question I.3.c). On admettra la relation suivante :
f0 = 3.104 + 2.107.x où f0 est en Hertz et x en mètre.
a/ Exprimer V7(t) en fonction de x.
b/ Sachant que : x = (D x + 10-3)/2 où D x est la variation de x autour de sa position d’équilibre.
Démontrer, la relation : V7(t) = 12 + 3.103. D x (V7 en volt et D x en mètre).
IIIIII-- SSOOUUSSTTRRAACCTTEEUURR ((ffiigg..55)) ::
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III.1. Etablir l’expression de V8(t) en fonction de V7(t) et de E.
III.2. E est la tension continue de 12 V. Montrer que : V8(t) = 3.103.D x (V8 en volt et D x en mètre).
IIVV-- AAMMPPLLIIFFIICCAATTEEUURR ((ffiigg..66)) ::
IV.1. Exprimer l’amplification Upos/V8 en fonction de R4 et R5. Calculer R5 pour avoir une
amplification de 3,33 où R4 = 10 kW
IV.2. Montrer alors que : Upos = s.D x où s est la sensibilité du capteur de position dont on
.
précisera la valeur numérique et l’unité.
IV.3. Quelle est l’intervalle de variation de Upos lorsque : –1 mm < D x < 1 mm.
Bon Travail
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Position
du rotor X
V3(t)
OSCILLATEUR
CONVERTISSEUR
FREQUENCE/TENSION
V7(t)
V8(t)
UPOS(t)
SOUSTRACTEUR
AMPLIFICATEUR
Figure 1.a
Convertisseur fréquence / tension
V3(t)
CIRCUIT DE
MISE EN FORME
V5(t)
V6(t)
V7(t)
MONOSTABLE
MOYENNEUR
Figure 1.b
)
H
m
n
e
(
L
e
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c
n
a
t
c
u
d
n
i
’
L
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
L’épaisseur x (en mm)
Figure 2
INT
V1(t)
+
-
R2
R1
R
A
B
V2(t)
R
C
L
V3(t)
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V3(t)
+
-
R
C
V4(t)
D
V5(t)
Figure 3
R
-
+
R
q
R
R
F
E
V7(t)
Figure 4
R5
G
V8(t)
-
+
G
R4
V8(t)
H
Upos(t)
Figure 5
Figure 6
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EXAMEN ELECTRONIQUE
(EL3) LE 17 Janvier 2005
Document réponse Ne pas écrire le nom sur cette feuille
(à remettre avec la copie)
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