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ﻟﺍـﻜﺘـ
ﻞـــــﺑﺎـﻨـﺑ
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INSTITUT SUPERIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE NABEUL
Date : 18 Janvier 2006
Durée : 1H30 mn
Coefficient : 03
Pas de documents autorisés
Département : Génie Electrique
Classe : EL3
Matière : Electronique
Proposé par Mr Moez HAJJI
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N.B/ (Il sera tenu compte de la présentation de la copie et de la qualité de la rédaction. Les résultats
devront être encadrés. Des points seront attribués en conséquence).
Barème approximatif de notation : [I/ 6 pts (1x6). II/ 2 pts. III/ 7 pts (1, 1, 2, 1, 2). IV/ 5 pts (1x5)].
EETTUUDDEE DD’’UUNN DDEETTEECCTTEEUURR DDEE MMEETTAAUUXX
OOn se propose d'étudier un système électronique permettant de détecter la présence d'un
objet métallique proche de la surface du sol (fig.1.a). Le principe est basé sur la modification de
la fréquence d'un oscillateur, dont l'inductance varie à l'approche de l'objet métallique. Pour
compenser l'effet de sol, modification de la fréquence liée à la nature et à la proximité du sol, on
utilise en réalité deux oscillateurs, donc deux bobines situées dans la tête de détection (fig.2).
Tous les amplificateurs opérationnels, sont idéaux et alimentés sous – Vcc = – 15 V ; les tensions
de saturation sont égales aux tensions d'alimentation.
II-- OOSSCCIILLLLAATTEEUURRSS HHAARRMMOONNIIQQUUEESS ((ffiigg..33)) ::
On étudie que l'oscillateur 1, l'oscillateur 2, ayant la même structure que le précédent, délivre
une tension sinusoïdale v'3 de même amplitude mais de fréquence f2 égale à 9 100 Hz.
I.1. L’interrupteur k est ouvert.
1°- Exprimer l'amplification en tension de la chaîne directe A = V2/V1 en fonction de R1 et R2.
2°- Exprimer la transmittance de la chaîne de retour B = V3/V2 en fonction de R3, R4, C1, L1 et w
.
I.2. On ferme l’interrupteur k. La condition d’oscillation est donnée par A.B = 1.
1°- Quelle est la relation entre R1, R2, R3, R4 pour avoir un oscillateur sinusoïdal ?
2°- Montrer que la fréquence d’oscillation f1 est tel que :
=
f
1
.CLπ2/1
1
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1
I.3. Application numérique : On donne : C1 = 15 nF ; R1 = 2R2 ; R3 = 16,5 kW
et R4 = 33 kW
.
1°- Calculer l'inductance L1 de la bobine 1 pour f1 = 9 230 Hz.
2°- La tension v2 a une amplitude égale à 15 V. Calculer l'amplitude de v3.
IIII-- MMUULLTTIIPPLLIIEEUURR ((ffiigg..44)) ::
Le multiplieur reçoit les tensions v3 et v'3, il donne en sortie une tension v4 = a
=
0,10 V-1. Sachant que v3(t) = Vm cos(2p f1t) et v'3(t) = Vm cos(2p f2t) avec f1 = 9 230 Hz, f2 = 9 100
.v3.v'3 avec a
Hz et Vm = 10 V. Démontrer que la tension v4 est équivalente à une somme de deux tensions
sinusoïdales dont on indiquera la fréquence et l'amplitude.
IIIIII-- FFIILLTTRREE ((ffiigg..55)) ::
IIIIII..11.. EEttuuddee eenn rrééggiimmee ssiinnuussooïïddaall ::
1°- La fonction de transfert du filtre
5 V/VT =
4
peut se mettre sous la forme :
1/3
EX.EN.EL3-18/01/2006
=
T
+
1
j(R
1 -
- Cω
5
1
CωR
0
)
avec
=
R
0
RR2
5
6
+
R
R
5
6
; On donne R5 = 159 kW
, R6 = 470 W
, C = 100 nF.
Exprimer la fréquence f0 pour laquelle T est réel puis calculer sa valeur.
2°- Exprimer T =
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T et déterminer ces limites pour f fi
0 et f fi
¥
ainsi que sa valeur à f = f0.
3°- Sachant que la bande passante à –3 dB du filtre est
=
B
/Qf
0
avec
Q =
5 /RR
0
. Calculer B
et donner l’allure de T =
T en fonction de la fréquence. Quelle est la nature du filtre ?
III.2. On applique à l’entrée du filtre la tension v4 qui peut s'écrire :
{
=
5 (t)
cos
v
4
π(f2
1
f
2
+
t)
cos
π(f2
+
1
f
2
}t)
avec f1 = 9 230 Hz et f2 = 9 100 Hz.
1°- Déterminer la tension v5 à la sortie du filtre. Préciser son amplitude V’m et sa fréquence fE.
2°- En présence d'un objet métallique plus proche de la bobine 1 que de la bobine 2, la
fréquence f1 de l'oscillateur 1 varie suivant la nature, la proximité et la dimension de l'objet. On
admet que sa variation relative est inférieure ou égale à 5,417 10-4 et que la fréquence f2 de
l'oscillateur 2, demeure égale à 9 100 Hz.
Entre quelles limites varie la fréquence f1 ? Déduire les limites de variation de la fréquence fE.
IIVV-- CCOONNVVEERRSSIIOONN FFRREEQQUUEENNCCEE––TTEENNSSIIOONN ((ffiigg..11..bb)) ::
IIVV..11.. MMiissee eenn ffoorrmmee ((ffiigg..66)) ::
La tension v5(t)= –5 cos{2p (f1-f2)t} est appliquée à l'entrée du montage. La diode D est idéale.
1°- Indiquer les valeurs de v6. En déduire alors les valeurs de v7 pour R8 = 2R7.
2°- Représenter les tensions v6 et v7 en concordance des temps avec la tension v5.
IIVV..22.. CCoonnvveerrttiisssseeuurr ffrrééqquueennccee––tteennssiioonn ((ffiigg..77)) ::
Le convertisseur délivre en sortie une tension continue v8 qui varie avec la fréquence fE de la
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tension v7. On a la relation : fE = a.v8 + b avec a et b sont des constantes.
1°- Déterminer a et b sachant que pour v8 = 0 V, fE = 120 Hz et pour v8 = 15 V, fE = 140 Hz.
2°- Tracer la courbe fE(v8). Déterminer alors, la valeur de v8 correspondant à fE = 130 Hz.
3°- Quand un objet métallique est détecté, la fréquence fE de la tension v7 peut prendre une
valeur comprise entre 125 Hz et 135 Hz. Déterminer les valeurs correspondantes de la tension
v8. En l'absence d'objet métallique, que vaut la tension v8 ?
Bon Travail
2/3
EX.EN.EL3-18/01/2006
-
B1
OSC 1
V3
B2
OSC 2
V'3
B1
INDICATEUR
VISUEL
INDICATEUR
SONORE
MULTIPLIEUR
FILTRE
V4
fE
V5
CONVERSION
fe/V8
V8
COMPARATEUR
A FENETRE
Figure 1.a
Convertisseur fréquence / tension
V5
CIRCUIT DE MISE
EN FORME
V7
CONVERTISSEUR
V8
Figure 1.b
TETE DE
DETECTION
B2
V1
+
-
R2
R1
k
R3
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V2
R4
C1
L1
V3
OBJET
METALLIQUE
SOL
Figure 2
Figure 3
C
R5
C
N
Vs = a
a V3V'3
V4
R6
V3
V'3
X
(a )
Figure 4
2R5
-
+
Figure 5
V5
+
-
V5
D
R7
V6
R8
V7
Figure 6
CONVERTISSEUR
V8
V7
fE
Figure 7
3/3
EX.EN.EL3-18/01/2006
a
a