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ﺟﻮﻟﻮﻨ
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ﻟﺍـﻜﺘـ
ﻞـــــﺑﺎـﻨـﺑ
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ﻟﺍـﻬﻌﻤ
INSTITUT SUPERIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE NABEUL
Date : 15 Janvier 2004
Durée : 1H30 mn
Coefficient : 03
Pas de documents autorisés
Département : Génie Electrique
Classe : EL31 et EL32
Matière : Electronique
Proposé par Mr Moez HAJJI
ﻟﺎـﻲ ﻠﻟﺪـ
EEXXAAMMEENN
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N.B/ (Il sera tenu compte de la présentation de la copie et de la qualité de la rédaction. Les résultats
devront être encadrés. Des points seront attribués en conséquence).
Barème approximatif de notation : [I/ 4 pts. II/ 2 pts. III/ 2 pts. IV/ 3 pts. V/ 2 pts. VI/ 5 pts. VII/ 2 pts].
PPRRIINNCCIIPPEE DD’’UUNNEE MMEESSUURREE DD’’IIMMPPEEDDAANNCCEE PPAARR DDEETTEECCTTIIOONN SSYYNNCCHHRROONNEE
OOn va étudier une méthode de mesure, utilisée dans les systèmes d’instrumentation, qui
permet de déterminer l’amplitude et la phase d’un signal issu d’un capteur. Ici il est appliquée à
la mesure d’une impédance de module Z et d’argument j
, celle-ci étant alimentée par une
source de courant sinusoïdal d’intensité imposée
ti
)(
=
2
I
sin(
wt
),
la tension aux bornes de
l’impédance s’écrit :
tu
)(
=
U
2
sin(
wt
j+
).
La méthode proposée (fig.1) détermine U et j
.
Tous les amplificateurs opérationnels sont supposés parfaits. Ils sont alimentés par des
tensions symétriques ± Vcc = ± 16 V. Leurs tensions de saturation sont ± Vsat = ± 15 V. Ils
fonctionnent en régime linéaire sauf le comparateur (fig.5) qui fonctionne en commutation.
II-- OOSSCCIILLLLAATTEEUURR SSIINNUUSSOOIIDDAALL ((ffiigg..22)) ::
I.1. Exprimer l’amplification en tension A = V/Ve en fonction de R1 et R2.
I.2. Exprimer la transmittance du pont de Wien B = Vs/V en fonction de R, C et w.
I.3. On relie les bornes N et N’. La condition d’oscillation est donnée par A.B = 1. Déduire de
cette condition la relation liant R1 et R2 ainsi que la fréquence d’oscillation en fonction de R et C.
I.4. Application numérique : f = 1 kHz, C = 10 nF, R2 = 4,7 kW
. Calculer R et R1.
Pour la suite, on prendra
)( =
tv
2
V
sin
Publicité
(wt)
avec V = 2 volts et f = 1 kHz.
Un étage suiveur est intercalé entre l'oscillateur et le montage réalisant la source du courant.
IIII-- SSOOUURRCCEE DDEE CCOOUURRAANNTT SSIINNUUSSOOIIDDAALL ((ffiigg..33)) ::
II.1. Démontrer que le courant i(t) s’exprime par la relation
ti
)(
=
3Rtv
/)(
.
II.2. En déduire que le montage est équivalent à une source de courant sinusoïdal d’intensité
ti
)(
=
2
I
sin(
wt
)
commandée par la tension v(t). On veut avoir I = 0,4 mA, calculer R3.
La mesure de l’impédance (Z, j ) est obtenue en exploitant la tension U = Z.I à ses bornes.
IIIIII-- DDEEPPHHAASSEEUURR ((ffiigg..44)) ::
III.1. Etablir l’expression de la fonction de transfert T = V’/V en fonction de R5, C1 et w.
III.2. La tension v’(t) est de la forme
'
tv
)(
=
'
V
2
sin(
wt
f+
),
on veut réaliser f = –90° à la
fréquence f = 1 kHz. Pour C1 = 22 nF, calculer R5.
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EX.EN.EL3-15/01/2004
IIVV-- CCOOMMPPAARRAATTEEUURR EETT MMIISSEE EENN FFOORRMMEE ((ffiigg..55)) ::
La tension d’entrée ve1 de ce circuit est soit v, soit v’. Les diodes DZ1 et DZ2 identiques, sont
considérées comme idéales. La tension Zener vaut 5 V, R6 est une résistance de protection.
Les graphes 1a et 1b donnent v(t) et v’(t). Représenter les courbes :
IV.1. vs1(t) et vr(t) pour ve1(t) = v(t), graphe 2a.
IV.2. v’s1(t) et v’r(t) pour ve1(t) = v’(t), graphe 2b.
VV-- MMUULLTTIIPPLLIIEEUURR ((ffiigg..66)) ::
Le multiplieur réalise la fonction
v
s
2
t
)(
=
v
e
2
tut
(
).
5/)(
, la tension
tu
)(
=
U
2
sin(
wt
j+
Publicité
)
est
représentée aux graphes 3a et 3b.
V.1. Pour ve2(t) = vr(t), tracer la tension vs2(t) au graphe 4a. Exprimer sa valeur moyenne vs20.
V.2. Pour ve2(t) = v’r(t), tracer la tension v’s2(t) au graphe 4b. Exprimer sa valeur moyenne v’
s20.
VVII-- FFIILLTTRRAAGGEE ((ffiigg..77)) ::
VI.1. Montrer que la fonction de transfert du filtre se met en régime sinusoïdal sous la forme :
jw(F
)
=
=
V
V
s
3
e
3
)R/R(
8
wCjR
8
2
7
1+
VI.2. Préciser la nature du filtre, le module de son amplification maximale Am et sa fréquence de
coupure f0 à –3 dB.
VI.3. On veut avoir Am = 2,5 et f0 = 1,6 Hz. Pour R8 = 100 kW
, calculer les valeurs de R7 et C2.
VI.4. La tension ve3 (ou v’e3) est la sortie du multiplieur vs2 (ou v’s2) : C’est une tension périodique
de valeur moyenne vs20 (ou v’s20) et de fréquence f3 = 2 kHz, se décompose sous de la forme :
v
e
3
t
)(
=
v
s
20
+
V
2
s
21
sin(
tw
3
+
a
+
)
1
V
2
s
22
sin(
2
tw
3
+
a
)
où
vs
20
2
=
U
Publicité
22
p
cos
j
et
v s
' 20
=
U
22
p
j
sin
Donner l’expression littérale de la tension vs3 (ou v’s3) à la sortie du filtre.
VVIIII-- DDEETTEERRMMIINNAATTIIOONN DD’’UUNNEE IIMMPPEEDDAANNCCEE ::
VII.1. Montrer que les tensions de sortie obtenues quand on utilise v(t), puis v’(t) comme signal
de référence peuvent s’exprimer : vs3 = – a
VII.2. Déduire Z et tan j
des relations ci-dessus en fonction de vs3 et v’s3.
VII.3. Application numérique : vs3 = – 3,75 V, v’s3 = – 1,80 V, calculer Z et j
= 0,9.10–3 A.
et v’s3 = a
avec a
Z cos j
Z sin j
.
Bon Travail
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EX.EN.EL3-15/01/2004
-
-
Oscillateur
sinusoïdal
v(t)
Source de
courant
sinusoïdal
i(t)
v(t)
Impédance
j )
(z,j
u(t)
Multiplieur
vs6(t)
Filtre
vS7(t)
Déphaseur
‰ = 90°
v’(t)
Comparateur
(mise en forme)
vr(t) ou v’
r(t)
Figure 1
N
ve
M
v
+
-
R2
R1
R C
N’
v
R
C
vs
Figure 2
Publicité
R5
R5
R5
+
-
C1
Figure 4
v’
ve1
i1
R3
v
i2
R4
u
i
z
+
-
R4
i’2
R3
Figure 3
+
-
R7
R6
vs1
DZ1
DZ2
vr
Figure 5
R8
C2
-
+
vs3
Multiplieur
u
ve2
vs2
ve3
Figure 6
Figure 7
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EX.EN.EL3-15/01/2004
j
j
‰
‰
‰
‰
f
f
f
f
‰
‰
‰
EXAMEN ELECTRONIQUE
(EL31, EL32) LE 15/01/2004
Document réponse Ne pas écrire le nom sur cette feuille
(à remettre avec la copie)
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