Théorie des algèbres de Lie et applications en géométrie différentielle

ky%

r)3

W

ç*,nùz,

t

-*\-J

fvrJvn' 7v1v s lyvr

lryS

\/

PvRvs

\

\

ry

W

4

q

fvq,rr qv( 1,tt .

-Pt11

p v-

11,1

qv

r r

tP

V'l r

I

1 ?v f

\

/ )p

rJ

b Ë

t

f.

È, G r

& h. K

m F I

$

I f"YJ \/; â*t t Û[*'Y'1'ujv 1tt";u ) ] z \lu I{r\ ,'nlï:,li

;

I

;

fu.æu.,c.s- a- "-

W (nf.) n +y Qrr,y ) J

= W\

û.t t), r Q(r, .3J

Y: z, w

t(tj

t' x-

+r

-)

/(

V(u) /\ Q{r,, tt") aal , 't&, Qrw) l

" t

t a, Q(9,rtJ rt

?t

$c-

Q

V r Qt C, lc; f1 5 qt cr r) 1

Vt 2c"t) -=l

"3rt-(t). w ?r rt t^1 v >qr L ts)

A"A.y 1a(\ @h)

l t,4 l ;i ! t ti; tr'r

tr8

1 ?-( b) U ILLG) 1 t LtL) v &LqJ t { Ztr.) , Qtj l 4fr)) |

4,Ë ,-0"1

Q[tr? ) r

rzrs)vu(.)l

eJ (R4n n r ,\*l 4. ?1,1 É* vn- yl ( rutt n z( t, 'k a-

Z (r. , V, ] )

$aq

{f r., r";

Vn rar. ( r-.c* 1 ,,

zr rc ,t ") (c t ,l . 1

, ", T ) )

* N r )1

\ L (^t , D- ( ) r,tc , i{r ,l* ) )

rl (u ,' J ) = *% r.L r, Tt* ) ) 4 Ib (y, î-(y) lt

l

,j

:

t t il il il il ili !il i il I il i il t il f il I il .l ilI I I

I lt l1

F ffi

l: h Itr

%= | L (6 tvl ,d rz)) t

= 1'-t4tù , a l$t) [ +J 1 î_U, ftb), "1 Etr;e,)= qF, Uç --, '' d= | Yn,ttî),lJ Z(T,u,t{u[ '"t19)=

t(1,r , 9r*) f f 'l ''lv

,pl

1 gk) B,

" rl

TK'

at rr

?.(

=1

q/ z a{u)

2

{o,

9 z

l(o ,

I

tl l,7 ,u)1 ,

{ tl) J, fl 2, :,o= \3 1-t , t, fl( r) ) , t( a, o,

^ ) t

vW ,\ = { y, o t

v" Ëb1e* )-- I

z6

e?

-'\ t-(Q, û,

dcol r t*

'' €z'

. .\ t la, bl, t {[o) , 8 lo, o, ,a ]l I çf p' 1"t{rl t

\ [,f j, r,$ I Y-lu a,f.{uf +btu= \ r, Y"-- ê2. \ L-Gr r, , #r), g( ^, a, N@) t ,' €r= 5

gt") ? (n, 5 rlt(")\ -- \'lt, u/tfl) lltl'l

glt, u,ç(ul)f

,5 o u1 {t"r \

--{ ll"

i

t1a,,-'

V\(?b).

dirtri;l , z(Tr l&),{r"; f '?" { o, ? t - ' 4((u))

t(o,

rutÇJ v tu " 1rU, $c,), {(rru) Éô(r*)= \ ffixrrlt al

) ru ,}tot , 4(4 t lr r; I l[., 1z; Fç" \ tlf(g) | T -r = 1 u( o , tr ') .4(&r, I)) t k \'ls(ur

YJlLlr.{-

*--nF*_*_-*--""_î_*

' (ee ) I. f(*)J; q 1t"),tf f: \ sl 4r^) [ '4G ) t

e{ 4 Q( {r,r , un (r,J = \ e r= 1 A({c " l ,f[*)'Q ({c") elçt,) = \ gtr,) , 4 HI Ct */t *5'v ,*' K'*

cur d[rl "L flf'l

7 \ ft*, f(u,l)) ;

g(r, a) 2. tr r f {h"[ [ "t nn) )f 'n

"J{c,)= \€d{,)= {

t, At€dl-rf

,l ,'q

,

[7qe J' v*\,'1.+u

4 %, \ {t*, {[u,.r,1; . t\( ç)=

) | [*iry," r,f t r, 4( 4':,s))

'r*'-

\ *, {(s/") I "::' {i;:: o) , 4(v,fo,,}) f, = p" \'Vltt=5

; Iw, 4( t'rùl .. \ ( \ 4t+[ 1,r,) , 1(r, d(uol ) i t{4tt ) ,$( v'\(ttr))) à

i ttr(v,a}

ol\(!f) i af [

€)( q) = | *, T lr , Ea---

tble-) : t-î(L f

,lqlL| = \\ 4(u, ^)'wl Y '

qlu

p * *- f

Tô--\ {t {t or6 ) , 4'l,, 4b '' ")) A(at"lolï\.

{o ' z I F = f r vt "4

, 6( 4(e ' ") ' 4h,4t

t'r) ))

flt- \{t rCu to )'\'

T,e-* (f t[6rt)'\(" '

*(L '" ) ) I

i:r

i

t $' , t ri

.] { Ii

1

: .

I

,

I.

1ri t; l, I l . I I I I I l

I t {r: vo,, [ 2r*l 'u fif atv) --t r ("'{l = V'" q I Lt"l =o qt'ôl --t-t tt*' v) )/- I -1 L(',. g ) V,L\Éy

[f tc"f f r QLv) V =l? fvr, t rr lQt v) V 1l( r,r)"

cl -r(f

t I I

q

c3

Cr, Cqi

\/

ç;ù/,0 r(u,r)

I c*. c1*, t) -{ glùl

I QLkL) G:IQQ)

\

./

0(a) ?e"J)'ttnL,a)

\7 t ,F) {rl,ly / "I rrCG) rhl"1

I

|

r : . 1'.:

Pt", A, r fu(ct"f ={wtot ^ '1g'ryguntrg:*g) :$(, 10(r)/(wcu)r[rrr)

\,:

)*C&) n otL) n"=q . *

T-"

cûO I oLa)

{.

f (a" 1otr.; n : se [ro(*'t

oe"J)

r I rztrt )

E=l a I

"1cb,'t

"tccr'Y1t/Ceg ït(s?)v 1@q) v -r Rtt) v ltr(r-) T crp r 0t7)

'etv) ; I

CCo)

/

lrd 'J \t' *J}"1-

q

f1: et

:â

t$ [btu) (et"r ^ *3 ttrl ,r I utut) I ztr) r Ibt't)

:=I L[',t,9)

-_-r t- ttt,t) )) .-r L(o,9))

)

- l ù Ll) 1 u (e ' 9)

q

\

9,- q

*4

?rr,\ v? t u1 r1 fl r) VI ?tf

) T

, Q,tr)v

h- \

Çlr ,=

ùtv ) 4 rl r(3)

-lït+/ v't Di6) ?'h tr .rl ,

?'\

'\?tâ)

\,/

\-/

c{,? tYl:ï

eb(er")-IrYtu'o'

'*r [3 ,

= F,o \ tlV ,dl v ) =\ 't lV, *19, ?l V,'rl ul

\

\

-\5' 1Û\1, 9, T ) '

cç-- 1 L(ïr*) , Y )v?trt"In"l.

//Fs*-**-*-

€qq

îb aP ùd

f* "n '* 0, f rtl' 1 B(r,,i, u) i 1 Lt Y,V . u) ; rBtl,û,d eU(q) =

(*,v\=

Ea -- \ r ?(Y &lr-- { ''.., î,ù \

f" * \ ,uJ,.t ) ? v( r l, ?

v F=1t'o\v(t : 5 \ll

" l el , , û l, 1f ( vr'J, u)/ oll \' ' ù/v \ '4lT

e.,Q;- . ,

\ l L tt ,J 1 rr J ,1 vt ?r j, j) i

1U-

€ô\{,x,) =

Iv --fi *'$

-&,k, d ) . n ,d \ =, ?r=f,r{ u0,a1r1 T, ù /ï | "lÏ ,* l'? t

Eaz *- r ?t1 r\ ,K )

J;. q --QF" -- 1

!. (î '?' ?) ,q ) '1 u (9'ï ù); r L(tr 11r ur)

4,.1 (r,1

( L(u' 1ro)

O 1t\- \*,.)rrp \ =n F'\r{ or*lt\' l?,[ "r 1'-'t)

-tLt9'1, J ) €fi = 1E(s,$'I\, €rt En ). 5 erÇ,1 \ -- f t' ?" f- tl lf' f r'' la) ulT u a Ê(.0, q,r ), 1 |Zie, r, Y,) r 1 Z(v,lt,'*t,

li . Ë

I l I t I I I t l I I il I

I

È'*4

1[.Cï,

"p. tr -'

( q

4tfft l) u V[*, f,t)) r t(r, v,*) s1,1*,,r,*).

eryf" /'4y J2,,,-6"uk- ftrlâ

/^ yrl"

..1 nn" f.,

ftn u,r.

fr^,

-g {t' Ud (€cr) =r

Ëx [r) ecï,) n Krtl q , fr*r(c cN) =, lvrr)) l\i +to) ( m*l ^ Lrr) )

^

C!tr*r-

{t) r Vr,

vc-t -=o ( +(,lt Xl) n T(,, ,, )) Q

( vy r (ï,.J ) =r c,(g) )

\u,, y ,n, r{\ ) k

\

[.a"] r v(r) rr( ùt{c*) o r({cu, , )) )

' /r - t- { t

I

It*rr æ

1L=a

{tl

cCa ) n =oi", n (, r{q,o ) "C$))

.v , "€CÇ) ; nly r vLl $ft ttt)

rr v. (r) v l( {cr) , T(.o) , ti(t

C(t , 5nerr1 /a- Nz = | 4) &'v* (rc*h-rvtû ) r#r= ( ,c(+l fr*,u, l

- &'"/on gtZ)

,ar A4

e,_.+

t l{at {"

(.f[r) y lcc v)

Ar .

,n crlEt5t)(ç-) urc@)1 ,À.a Âr

A'r

A ,

y'? r \

-------

Â3

Aq-

! r{a1 la

ïl e-

' zt er aJ yr g çe )

, (*ltu; '