Devoir Surveillé – Semestre 1

3ème Année Mathématiques

Matière

Enseignant

S.HOUIMLI

Durée

Nombre de pages

1H30’

1

Documents autorisés : Oui Non Calculatrice autorisée : Oui Non

NB : Une grande importance sera accordée à la rigueur du raisonnement, à la clarté de la rédaction et au soin de la présentation.

1 Décomposer en éléments simples sur

la fraction rationnelle suivante :

Exercice 1

2 En déduire la décomposition en éléments simples sur

de

On rappelle que:

1 Décomposer la fraction rationnelle suivante en éléments simples sur

:

Exercice 2

2 En déduire un couple

tel que :

3 Donner une primitive de

.

Exercice 3

1 Soit

la forme différentielle définie sur

par :

(a) Montrer que

est fermée sur

.

(b) Déterminer les fonctions f telles que

.

2 (a) Enoncer la formule de Green-Riemann.

(b) Utiliser la formule de Green-Riemann pour calculer l’intégrale curviligne suivante :

où

est le cercle

orienté dans le sens trigonométrique.

Bon Travail

1F(X)XX1331G(X)XX1322ababaabb221R(X)X1X12U,VX22X1UX1V1R(X)2yy(x,y)yecos(xy)dxe1xcos(xy)sin(xy)dy2dfCycosxdx(xsinx)dy C222x,y/xy4