Gestion de projet
- calcul des dates
et calcul des
marges
G RARD CASANOVA - DENIS AB CASSIS
Paternit - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification :
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/
Table des
mati res
I - Objectifs
II - Calcul des dates et calcul des marges
9
11
A. Introduction...............................................................................................11
B. PERT potentiels tapes..............................................................................12
C. Introduction des temps d'ex cution...............................................................13
D. Dur e de la t che.......................................................................................13
E. Remarque..................................................................................................14
F. PERT potentiels t ches..............................................................................15
G. Introduction du temps.................................................................................15
H. Conventions...............................................................................................16
I. Calcul des dates..........................................................................................16
J. Calcul des dates au plus tard.........................................................................21
K. Marge totale...............................................................................................23
L. Chemin critique...........................................................................................24
M. Marge libre................................................................................................25
N. Cas particuliers...........................................................................................29
III - Exemple
31
A. Etape 1......................................................................................................31
B. Etape 2......................................................................................................33
C. Etape 3......................................................................................................35
IV - Application
Universit de Lorraine
39
3
Objectifs
A. Calcul des dates et des marges.....................................................................39
B. Introduction...............................................................................................39
C. Exercice.....................................................................................................41
D. Exercice.....................................................................................................41
E. Exercice.....................................................................................................42
F. Exercice.....................................................................................................42
G. Exercice.....................................................................................................43
V - Exercices
45
A. Exercice.....................................................................................................45
B. Exercice.....................................................................................................46
Solution des exercices
47
4
Universit de Lorraine
I - Objectifs
I
Calcul des dates et calcul des marges
- Calculer les dates au plus t t, au plus tard
- Calculer les marges libres, les marges totales
- D terminer le chemin critique
Universit de Lorraine
5
II - Calcul des dates
et calcul des
marges
II
Introduction
PERT potentiels tapes
Introduction des temps d'ex cution
Dur e de la t che
Remarque
PERT potentiels t ches
Introduction du temps
Conventions
Calcul des dates
Calcul des dates au plus tard
Marge totale
Chemin critique
Marge libre
Cas particuliers
11
12
13
13
14
15
15
16
16
21
23
24
25
29
A. Introduction
Il existe deux grandes familles de diagramme Pert,le Pert potentiel- tapes et le Pert
potentiel t ches. La premi re (potentiel- tapes) est la plus ancienne, nous ne
pr senterons que le principe du calcul des dates car elle est moins utilis e,par
contre nous travaillerons surtout sur la deuxi me (potentiel t ches).
M thode : Il existe deux m thodes utilisant les potentiels t ches
La m thode des potentiels.
Cr e en 1958 par M.B. Roy, sous le nom de m thode MPM (M thode des Potentiels
Metra), elle utilise syst matiquement des relations d'ordre initiales (D but- D but).
Elle fait partie des m thodes dites "potentiel-t ches" o les Activit s (t ches)sont
repr sent es par les sommets et les relations d'ordre entre activit s successives
par des liaisons .
La m thode des ant c dents ou m thode PDM.
Universit de Lorraine
7
Calcul des dates et calcul des marges
La m thode PDM (Precedence Diagram Method) a t cr e ult rieurement pour
compl ter la m thode des potentiels. Elle prend en compte les liaisons Fin-D but,
mais aussi D but-D but, D but-Fin, et Fin- Fin. L'expression du graphe utilise,
comme pour la m thode des potentiels, des rectangles repr sentant des
activit s(t ches) et des fl ches repr sentant les liaisons.
Bien qu'elle n'apporte pas d' volution majeure nous utiliserons la m thode des
ant c dents car c'est la plus r cente.
B. PERT potentiels tapes
Les donn es du projet sont transcrites sous la forme d'un r seau ou graphe sur
lequel apparaissent clairement les cheminements liant les t ches les unes aux
autres.
Chaque t che est repr sent e par un vecteur orient dans le sens du d roulement
du temps mais de longueur arbitraire. La succession de vecteurs constitue un
chemin.
Sch ma
Remarque
La num rotation des t ches est arbitraire.
Sur la figure ci-dessus ,on peut noter que : Les t ches A et B sont en parall le.
Elles peuvent d buter en m me temps .Les t ches C et D ne peuvent commencer
que si A est termin e.
La t che F' est une t che fictive (c. .d. ne demandant aucun temps) qui traduit le
fait que F doit tre termin e pour commencer G.
C. Introduction des temps d'ex cution
Donn es des temps (en jours )
A :5 ;B :3 ;C :2 ;D :4 ;E :7 ;F :6 ;F' :0 ;G :1 ;H :2 ;H' :0
Une tape repr sente la fois, la fin des t ches qui lui sont directement ant rieures
et le d but des t ches qui lui sont directement post rieures.
8
Universit de Lorraine
Calcul des dates et calcul des marges
L' tape 3 repr sente la fois la fin des t ches B et C et le d but de la t che F.
G n ralement, les dates comptent partir de la premi re tape qui poss de une
date nulle.
Sch ma
D. Dur e de la t che
Date au plus t t
La date au plus t t d'une tape quelconque est obtenue en calculant le temps le
plus long n cessaire pour parvenir cette tape.
Exemple
pour parvenir l' tape 3 deux chemins sont possibles :
1 3 temps correspondant : 3 jours (la dur e de l' tape B)
1 2 3 temps correspondant : 5+2=7jours (la dur e de l' tape A et de l' tape C)
La date au plus t t de l' tape 3 est donc le temps le plus long : 7 jours.
Date au plus tard
La date au plus tard est obtenue en partant de la derni re tape, en retranchant de
la date au plus t t de cette tape le temps correspondant au chemin le plus long
pour remonter jusqu' l' tape consid r e. (la date obtenue doit donc tre la plus
petite)
Exemple : calcul du temps au plus tard de l' tape 6.
Universit de Lorraine
9
Calcul des dates et calcul des marges
Deux chemins sont possibles
Sch ma
7 5 6 temps correspondant 1+0=1jour (temps de la t che G et de la t che F')
7 8 6 temps correspondant 0+2=2 jours (temps de la t che H'et de la t che H)
la date au plus tard est donc de 17 -2=15 jours
ce qui correspond la date la plus petite
E. Remarque
La diff rence entre la date au plus tard et la date au plus t t porte le nom de
flottement ou marge.
Sur le chemin le plus long n'appara t videmment aucun flottement.
Il est n cessaire de respecter chaque date de ce chemin pour tre certain d'arriver
la derni re tape la date pr vue.
Chaque chemin de cette nature ,donc non r ductible, s'appelle LE CHEMIN
CRITIQUE. Il fera l'objet d'une attention particuli re, en effet chaque retard pris sur
l'une des tapes du chemin critique retardera d'autant la fin de projet.
F. PERT potentiels t ches
Cette m thode tant plus souple et plus utilis e que la pr c dente nous
n'utiliserons plus que celle-ci.
Les sommets du r seau ne repr sentent plus les tapes mais les t ches.
Les vecteurs liant les sommets et toujours orient s dans le sens de d filement du
temps, repr sentent pour leur part, les relations de d pendance existant entre les
diff rentes t ches.
10
Universit de Lorraine
Calcul des dates et calcul des marges
Sur l'exemple ci-dessus, on remarque que la t che B conditionne le d but de la
t che C qui est aussi conditionn e par la t che A.
Sch ma
G. Introduction du temps
Chaque t che comporte deux l ments importants : son d but d'ex cution et sa fin
d'ex cution.
A chaque sommet, c. .d. chaque t che on affecte le temps correspondant la
dur e d'ex cution de la t che.
Nous allons utiliser la m thode des ant c dents avec laquelle nous supposons que
sauf indications contraires la liaison entre deux t ches successives est une liaison
fin-d but=0.
Ce qui veut dire que la date de fin de la t che pr c dente est confondue avec la
date de d but de la t che suivante .
Sch ma
Si une t che B a pour ant c dent une t che A et que la fin de A est de 10
(heures,jours,semaines) cela signifie que le d but de B est aussi de 10.
Attention la plupart des logiciels, si A se termine en semaine 10 (sous-entendu fin
de semaine) font d marrer la t che B semaine 11 (sous-entendu d but de
semaine) si l'on compare nos calculs interm diaires avec ceux d'une machine il
faudra en tenir compte.
De la m me mani re nous allons d marrer nos projets la date 0, un logiciel qui
traduit directement en date calendaire va d marrer le premier du mois, ou la
Publicité
semaine une mais en aucun cas le jour ou la semaine 0.
Universit de Lorraine
11
Calcul des dates et calcul des marges
H. Conventions
Afin de faciliter les calculs de date et d'obtenir des r sultats homog nes nous allons
repr senter une t che sur le r seau Pert de cette mani re.
MT
DTO
NOM
DTA
DTA
FTA
Les informations sur la t che sont :
ML
FTO
s
MT Marge Totale
DTO D but au plus T t
NOM de la t che
DTA D but au plus Tard
D Dur e
FTA Fin au plus Tard
ML Marge Libre
FTO Fin au plus T t
s cart-type de la dur e
Cette convention n'est pas du tout normalis e et on retrouvera des repr sentations
plus ou moins d taill es de la t che.
Tableau 1 Tableau
I. Calcul des dates
Il consiste d finir en unit s de temps ouvr es ,cumul es depuis l'origine du
r seau,la date de d but au plus t t (DTO) et la date defin au plus t t (FTO) que l'on
peut pr voir pour chaque t che.
En prenant comme hypoth se que toutes les t ches pr c dentes ont t r alis es
au plus t t et que les liaisons entre les t ches sont du type fin-d but de d lai nul.
Prenons l'exemple de quatre t ches A,B,C et D de dur es respectives 5,2,3 et 4
jours . B ayant pour ant c dent A,C ayant pour ant c dent A et B, D ayant pour
ant c dent C.
Le graphe sagittal est donc le suivant :
calculons dans un premier temps les dates au plus t t de la t che A :
elle se trouve au d but de projet la date de d but au plus t t (DTO) sera donc de 0,
pour d terminer la date de fin au plus t t (FTO) :
Sch ma
FTO = DTO + D
FTO (A) = DTO (A) + D(A) = 0 + 5 = 5
D tant la dur e de la t che
12
Universit de Lorraine
Calcul des dates et calcul des marges
calculons les dates au plus t t de B et C
Sch ma
calcul des dates de B :
Sch ma
DTO (B) = FTO (A) car nous sommes dans l'hypoth se que les liaisons entre les
t ches sont du type fin-d but de d lai nul.
pour calculer FTO (B) le principe est identique celui de A :
FTO (B) = DTO (B) + D (B) = 5 + 2 = 7
calcul des dates de C :
C a deux ant c dents A et B sa date de d but au plus t t peut donc tre la date de
fin au plus t t de A ou de B.
Comme elle ne peut d buter que lorsque A (et, ou) B sont finies sa date de d but
au plus t t sera donc la plus grande des deux dates de fin au plus t t :
DTO (C) = FTO (B) = 7
pour calculer FTO (C) le principe est identique celui de A :
FTO (C) = DTO (C) + D (C) = 7 + 3= 10
Universit de Lorraine
13
Calcul des dates et calcul des marges
Sch ma
Sur le diagramme pr c dent il est vident que la t che C ne peut commencer avant
la fin de B (7 jours partir du d but) et que la DTO (C) = FTO (B).
En r sum la technique de calcul des dates au plus t t est la suivante :
Partant de la t che de d but, il s'agit de calculer de la gauche vers la droite les
dates au plus t t pour cela il suffit de respecter les deux r gles :
- la date de d but au plus t t d'une t che est gale la plus grande des dates de
fin au plus t t des t ches qui la pr c dent.
- la date de fin au plus t t est ensuite obtenue en additionnant la dur e de la t che
sa date de d but au plus t t.
Reprenons l'exemple du cours pr c dent o partir du tableau des ant riorit s
nous avons tabli le graphe sagittal.
Pour faire
Il faut avoir fait
A
B
E
C
E
D
A
E
A
F
D,E
G
B
H
G
I
J,C,H,F
J
A
graphe sagittal :
Tableau 2 Tableau
Gr ce aux dur es des t ches nous allons pouvoir r aliser le Pert .
Sch ma
14
Universit de Lorraine
Calcul des dates et calcul des marges
T ches
Dur e en jours
A
1
B
6
C
3
D
2
E
8
F
2
G
5
H
7
I
2
J
4
En reprenant le principe de calcul des dates au plus t t cela donne le sch ma :
Tableau 3 Tableau
Sch ma
Remarque
Seules les t ches F et I ont plus d'un ant c dent, leur date de d but au plus t t est
donc la plus grande des dates de fin au plus t t des t ches pr c dentes
(respectivement 9 et 27).
Pour toutes les autres t ches la date de d but au plus t t est la date de fin au plus
t t de la t che pr c dente.
Le projet sera donc fini au plus t t 29 jours apr s le d but.
Si plusieurs t ches n'avaient pas comme I de t ches suivantes, elles ne
deviendraient pas d'autres t ches de fin car un projet n'a qu'une fin.
J. Calcul des dates au plus tard
Il consiste d finir la date de d but et la date de fin ne jamais d passer pour
chaque t che si l'on veut respecter l'objectif temps de la fin de projet.
Partant de l'hypoth se (r visable ventuellement par la suite) que la date de fin de
projet trouv e lors du calcul des dates au plus t t est accept e par le client ou la
hi rarchie.
Cette date de 29 jours devient alors la fin au plus tard de la t che I dans notre
r seau.
On peut calculer le d but au plus tard de la t che I en soustrayant la dur e de la
t che : la fin au plus tard
DTA (I)= FTA (I) - D (I) = 29 - 2 = 27
Universit de Lorraine
15
Calcul des dates et calcul des marges
Sch ma
Remarque
Si plusieurs t ches n'avaient pas comme I de t ches suivantes, la fin au plus tard
de ces t ches serait la plus grande valeur des fins au plus t t.
En poursuivant le calcul des dates au plus tard on obtient :
Sch ma
La date de fin au plus tard des t ches J,F,C et H est la date de d but au plus tard
de la t che suivante I : 27.
Pour calculer les dates de d but au plus tard de J,F,C et H il suffit de soustraire des
dates de fin au plus tard leur dur e et on obtient respectivement 23,25,24 et 20
Les dates des autres t ches sont calcul es de la m me mani re.
16
Universit de Lorraine
Calcul des dates et calcul des marges
Remarque
Les t ches E et A ont plus d'une t che suivante .La date de fin au plus tard de ces
t ches est la plus petite date de d but au plus tard des t ches suivantes.
Pour la t che E par exemple qui a pour t ches suivantes F,C et B la date de d but
au plus tard sera choisie entre les dates 25,24 et 9 ; la date retenue tant la plus
petite E aura pour date de fin au plus tard 9.
Sch ma
B d butant au plus tard la date 9 et E devant tre termin e avant le d but de B :
E doit donc tre finie au plus tard la date 9.
En r sum la technique de calcul des dates au plus tard est de partir de la fin et de
calculer en allant de la droite vers la gauche les dates au plus tard en respectant les
deux r gles :
- La date de fin au plus tard d'une t che est gale la plus petite des dates de
d but au plus tard des t ches qui lui succ dent.
- La date de d but au plus tard est ensuite obtenue en retranchant la dur e de la
t che sa date de fin au plus tard.
K. Marge totale
La marge totale d'une t che est gale la diff rence entre FTA et FTO (ou entre
DTA et DTO) d'une m me t che.
Elle indique le retard maximum que pourrait prendre la t che sans retarder la fin de
projet.
Universit de Lorraine
17
Calcul des dates et calcul des marges
Appliquons le calcul l'exemple pr c dent :
Sch ma
Exemple : Pour la t che J
MT (J) = FTA (J) - FTO(J) = 27 - 5 =22
ou MT (J) = DTA (J) - DTO (J) = 23 - 1= 22
Remarque
Au d but du projet on ne peut pas trouver de marge n gative (la date est toujours
plus grande que la date au plus t t) mais il peut arriver au cours du d roulement
du projet des retards qui peuvent amener calculer une date de fin au plus t t
sup rieure la date de fin au plus tard calcul e au d but du projet.
Cette marge n gative met en vidence le retard qui sera pris en fin de projet.
L. Chemin critique
C'est le (ou les) chemin(s) critique(s) dont la dur e est la plus longue entre le
Publicité
d but ou la fin du r seau. Il est compos de t ches du r seau dont la marge totale
est la plus faible.
Il existe toujours au moins un chemin critique. La connaissance du chemin critique
est fondamentale pour la gestion des d lais.
Si toutes les marges des t ches du chemin critique ont une valeur nulle alors tout
retard sur l'une de ces t ches implique un retard sur la fin du projet (si aucune
action corrective n'est entreprise). Aussi ces t ches sont donc surveiller en
priorit .
De plus si l'on veut r duire la dur e totale du projet c'est sur les t ches du chemin
critique qu'il faudra agir en priorit .
18
Universit de Lorraine
Dans notre r seau la MT la plus faible calcul e est nulle le chemin critique sera donc
: A,E,B,G,H et I.
Calcul des dates et calcul des marges
Sch ma
M. Marge libre
La marge libre est gale la diff rence entre la plus petite des DTO des t ches
imm diatement suivantes et la FTO de la t che consid r e.
La marge libre correspond au retard que peut prendre la t che partir de sa
positon au plus t t sans affecter la date de d but au plus t t de l'une quelconque de
ses t ches imm diatement suivantes.
La connaissance de la marge libre est int ressante lorsque l'ex cution des t ches
rel ve de responsabilit s diff rentes car elle repr sente la latitude dont dispose le
responsable d'une t che pour ne pas affecter le plan de travail des autres
responsables.
La marge libre ne peut tre qu'inf rieure ou gale la marge totale.
Universit de Lorraine
19
Calcul des dates et calcul des marges
Afin de comprendre le principe de la marge libre prenons un exemple :
Sch ma
Calculons les dates de d but au plus t t de C,D et E :
la date d but au plus t t de la t che est gale 22 car on a le choix entre 19 +1
(car il s'agit d'une liaison fin d but = 1 entre A et C) et 22 ,la plus grande des deux
dates est retenue.
De la m me mani re on d termine la date de d but au plus t t de D (24) et de
E(28).
20
Universit de Lorraine
Calcul des dates et calcul des marges
Sch ma
On s'aper oit que B est la t che qui impose les dates de d but au plus t t de C,D et
E, isolons cette t che par une coupe fictive S.
On se pose ensuite la question suivante : de quel d lai peut-on retarder la t che A
sans modifier les dates de d but au plus t t des t ches directement post rieures ?
En recalculant les nouvelles dates de d but au plus t t de C,D et E avec l'isolation
de B gr ce la fronti re fictive S on d termine respectivement 20,19 et 18 (car fd
= -1)
On trouve donc comme r ponse la question :
pour la t che C une marge de 22-20=2
pour la t che D une marge de 24 -19=5
pour la t che E une marge de 28 - 18 = 10
Sch ma
Universit de Lorraine
21
Calcul des dates et calcul des marges
La marge libre de la t che A est la plus petite de ces marges et est gale 2 cela
correspond au retard que peut prendre A sans d caler le d but au plus t t de C.
En reprenant l'exemple du cours nous allons calculer les marges libres de chaque
t che.
Sch ma
Le calcul ne pr sente pas de difficult s particuli res il suffit de soustraire au d but
au plus t t de la t che suivante la fin au plus t t de la t che consid r e et lorsqu'il
existe plusieurs t ches suivantes de choisir la plus petite valeur trouv e.
Ainsi par exemple pour D : le d but au plus t t de la t che suivante F est 9 et la fin
au plus t t de la t che D est 3 on trouve donc ML (D) =9 -3 = 6.
En ce qui concerne F on trouve trois valeurs identiques et nulles :ML (F) = 9 - 9 = 0
Si ces valeurs avaient t diff rentes il suffisait de choisir la plus petite.
N. Cas particuliers
Nous avons pris comme hypoth se pour tous les calculs pr c dents que les liaisons
entre les t ches taient du type fin-d but d lai nul.
Les calculs se font de mani re analogue et nous allons prendre un exemple.
Cas o la liaison fd=+2. Appelons fd le d lai entre la fin de A et le d but de B.
22
Universit de Lorraine
Calcul des dates et calcul des marges
Sch ma
La date de d but au plus t t de B est gale la date de fin au plus t t de A plus
fd :
DTO (B) = FTO(A) + fd = 5 + 2 = 7
si fd tait n gative (-2 par exemple) DTO (B) serait gale DTO (B) = 5 - 2 = 3
La date de fin au plus tard de A est gale la date de d but au plus tard de B
moins fd :
FTA (A) = DTA( B) - fd = 8 - 2 = 6
La marge libre de A est gale la date de fin au plus t t de B moins fd et moins la
date de fin au plus t t de A :
ML (A) = DTO (B) - fd - FTO (A) = 7 - 2 - 5 = 0
Universit de Lorraine
23
III - Exemple
Etape 1
Etape 2
Etape 3
A. Etape 1
III
31
33
35
Prenons l'exemple d'un v nement (f te,comm moration....) dont voici la liste des
t ches :
Attention
Il existe une petite diff rence avec l'exemple de la le on pr c dente : la t che D a
pour ant c dent A.
Lettre
Nom taches
dur e
Taches ant rieures
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
D finition du budget
S lection th me,date, lieu
Embauche traiteur
Annonce interne
Annonce de presse
S lection menu
Location des quipements
Embauche personnel
Pr paratifs
v nement
4
3
3
3
4
2
4
4
5
1
Tableau 4 Tableau
A
B
A
D
C
C. E
G
H
I. H. F.
ressources
5
5
5
8
2
2
3
4
4
10
Universit de Lorraine
25
Exemple
Apr s avoir tabli la matrice des ant riorit s, le graphe sagittal suivant est obtenu :
Dans un premier temps nous allons placer la dur e des t ches avec la convention
du cours :
Sch ma
MT
DTO
NOM
DTA
D
FTA
ML
FTO
s
Les informations sur la t che sont :
MT totale
DTO D but au plus TOt D Dur e
NOM de la t che
FTA Fin au plus TArd
DTA D but au plus TArd
ML Marge Libre
FTO Fin au plus TOt
s cart-type de la dur e
Tableau 5 Tableau
Sch ma
26
Universit de Lorraine
Exemple
B. Etape 2
Dans un deuxi me temps nous allons calculer les dates au plus t t en partant du
d but et en allant de la gauche vers la droite et en respectant les deux r gles :
" la date de d but au plus t t d'une t che est gale la plus grande des dates de
fin au plus t t des t ches qui la pr c dent.
" la date de fin au plus t t est ensuite obtenue en additionnant la dur e de la t che
sa date de d but au plus t t.
Pour les t ches G et J qui ont plus d'une t che ant rieure, on choisit la plus grande
des dates de fin au plus t t des t ches ant rieures comme date de d but au plus
t t, ce qui donne respectivement 11 et 24.
Sch ma
Nous prendrons comme hypoth se que la date au plus t t de fin de projet est gale
la date au plus tard. Puis nous calculerons les dates au plus tard en partant de
droite vers la gauche et en respectant les r gles suivantes :
" La date de fin au plus tard d'une t che est gale la plus petite des dates de
d but au plus tard des t ches qui lui succ dent.
" La date de d but au plus tard est ensuite obtenue en retranchant la dur e de la
t che sa date de fin au plus tard.
Publicité
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27
Exemple
Les t ches A,C et H ont plus d'une t che suivante, on choisit pour leur date de fin
au plus tard la plus petite des dates de au plus tard des t ches suivantes, ici
respectivement 4,11 et 19.
Sch ma
C. Etape 3
Nous allons calculer la marge totale de chaque t che avec la formule : MT = FTA
-FTO ou MT = DTA DTO
Sch ma
On peut d terminer facilement les t ches du chemin critique A,D,E,G,H,I et J, ce
sont celles qui ont la plus petite marge totale dans notre cas elle est nulle.
Le moindre retard pris sur une de ces t ches se r percute sur la fin du projet car
ces t ches n'ont pas de marge et un retard sur l'une d'entre elles entra ne un retard
28
Universit de Lorraine
sur la suivante et ainsi de suite.
Nous allons terminer la r alisation du Pert par le calcul de la marge libre de chaque
t che. La marge libre tant gale la diff rence entre la plus petite des DTO des
t ches imm diatement suivantes et la FTO de la t che consid r e.
Exemple
Sch ma
La t che C a deux t ches imm diatement suivantes. La valeur de la marge libre
sera donc la plus petite des deux diff rences entre le d but au plus t t de la t che
suivante et la fin au plus t t de la t che C, dans notre cas ML(C)=10- 10=0 et non
pas 11-10 qui est plus grande.
La t che F peut prendre un retard de 12 unit s de temps (des jours ) sans d caler
le d but au plus t t de J la t che imm diatement suivante. La marge libre tant
gale la marge totale un retard d passant les 12 jours retarderait la fin du projet.
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29
IV - Application
Calcul des dates et des marges
Introduction
Exercice
Exercice
Exercice
Exercice
Exercice
IV
39
39
41
41
42
42
43
A. Calcul des dates et des marges
Vous tes dans un module d'apprentissage de la gestion de projets.
Vous avez r aliser la planification d'un projet.
Pr alablement au calcul des dates il est n cessaire de r aliser le graphe sagittal qui
est le "squelette " du diagramme PERT. Ce travail a d j t r alis dans une le on
pr c dente.
Vous allez en vous aidant du graphe sagittal r aliser le calcul des dates de chaque
t che du projet.
Conseil
Afin de vous aider, vous avez acc s en permanence un cours et un exemple
trait en parall le.
B. Introduction
Afin de r aliser le Pert et en vous aidant du graphe sagittal et de la table des
dur es des t ches vous allez dans un premier temps calculer les dates au plus t t,
puis les dates au plus tard et enfin les marges sur chaque t che.Toutes les liaisons
entre les t ches sont des liaisons fin-d but d lai nul.
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Application
Graphe Sagittal
M thode
Afin d'obtenir des r sultats homog nes utilisez la repr sentation d'une t che non
normalis e mais tablie dans le cours
MT
DTO
NOM
DTA
D
FTA
ML
FTO
S
Tableau 6 Tableau
MT = Marge totale
DTO = D lai au plus t t
NOM = Nom de t ches
DTA = D but au plus tard
D = dur e
FTA = Fin au plus tard
ML = Marge libre
FTO = Fin au plus t t
S = Ecart type
Conseil
Il est fortement recommand de consulter le cours et l'exemple trait en parall le
puis de r aliser le Pert avec le calcul des dates et des marges avant de comparer
vos r sultats avec la solution propos e.
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Application
C. Exercice
Table des dur es et des t ches
Lettre
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Nom t ches
Avant-projet
Etude de march
Etude de faisabilit
R alisation
D finition de la politique publicitaire
Estimation des co ts
Pr sentation des prototypes aux clients
D termination du prix des produits
Evaluation du chiffre d'affaires
Rapport de synth se avant le lancement de la s rie
Dur e en jours
6
2
3
5
6
2
3
4
2
2
t ches ant rieures
A
A
A
C
D
B,E
H
F,G,I
Tableau 7 Tableau
Q u e s t i o n
Compl tez le Pert en indiquant les dur es des t ches
Cliquez sur le lien pour r aliser l'exercice
D. Exercice
Table des dur es et des t ches
Lettre
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Nom t ches
Avant-projet
Etude de march
Etude de faisabilit
R alisation
D finition de la politique publicitaire
Estimation des co ts
Pr sentation des prototypes aux clients
D termination du prix des produits
Evaluation du chiffre d'affaires
Rapport de synth se avant le lancement de la s rie
Dur e en jours
6
2
3
5
6
2
3
4
2
2
t ches ant rieures
A
A
A
C
D
B,E
H
F,G,I
Tableau 8 Tableau
Q u e s t i o n
Calculez pour chaque t che les dates au plus t t (d but au plus t t et fin au plus
t t)
en partant de la gauche vers la droite FTO = DTO + D
DTO = FTO (t che pr c dente). En cas de choix, prendre la plus grande valeur pour
DTO.
Cliquez sur le lien pour r aliser l'exercice
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Application
E. Exercice
Table des dur es et des t ches
Lettre
A
B
C
D
Publicité
E
F
G
H
I
J
Nom t ches
Avant-projet
Etude de march
Etude de faisabilit
R alisation
D finition de la politique publicitaire
Estimation des co ts
Pr sentation des prototypes aux clients
D termination du prix des produits
Evaluation du chiffre d'affaires
Rapport de synth se avant le lancement de la s rie
Dur e en jours
6
2
3
5
6
2
3
4
2
2
t ches ant rieures
A
A
A
C
D
B,E
H
F,G,I
Tableau 9 Tableau
Q u e s t i o n
Calculez pour chaque t che les dates au plus tard (d but au plus t t et fin au plus
tard)
hypoth se la date de fin au plus t t du projet est gale celle au plus tard
en partant de la droite vers la gauche DTA = FTA - D
FTA = DTA (t che suivante). En cas de choix, prendre la plus petite valeur pour FTA
Cliquez sur le lien pour r aliser l'exercice
F. Exercice
Table des dur es et des t ches
Lettre
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Nom t ches
Avant-projet
Etude de march
Etude de faisabilit
R alisation
D finition de la politique publicitaire
Estimation des co ts
Pr sentation des prototypes aux clients
D termination du prix des produits
Evaluation du chiffre d'affaires
Rapport de synth se avant le lancement de la s rie
Dur e en jours
6
2
3
5
6
2
3
4
2
2
t ches ant rieures
A
A
A
C
D
B,E
H
F,G,I
Tableau 10 Tableau
Q u e s t i o n
Calculez pour chaque t che la marge totale : MT = DTA-DTO = FTA-FTO
Cliquez sur le lien pour r aliser l'exercice
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G. Exercice
Table des dur es et des t ches
Application
Lettre
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Nom t ches
Avant-projet
Etude de march
Etude de faisabilit
R alisation
D finition de la politique publicitaire
Estimation des co ts
Pr sentation des prototypes aux clients
D termination du prix des produits
Evaluation du chiffre d'affaires
Rapport de synth se avant le lancement de la s rie
Dur e en jours
6
2
3
5
6
2
3
4
2
2
t ches ant rieures
A
A
A
C
D
B,E
H
F,G,I
Tableau 11 Tableau
Q u e s t i o n
Calculez pour chaque t che la marge libre
La marge libre tant gale la diff rence entre la plus petite des DTO des t ches
imm diatement suivantes et la FTO de la t che consid r e.
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V - Exercices
Exercice
Exercice
V
45
46
A. Exercice
L'entreprise Ordom ca met l' tude le lancement d'une nouvelle gamme de
produits.
Ce lancement n cessite la r alisation de t ches rep r es par les lettres A I et
dont les caract ristiques sont les suivantes :
t che
A
B
C
D
E
F
G
H
I
dur e
5
2
5
4
2
4
3
2
6
ant c dent
D
G.H
B
G.H
E.I
D
A
Tableau 12 Tableau
si vous avez d j r solu les premi res questions passez directement la question
3.
Q u e s t i o n
1 - Etablissez la matrice des ant riorit s et classez les t ches par niveaux.
2 - R aliser le graphe sagittal potentiel- tapes.
3 - Tracer le pert potentiel t ches avec les dates au plus t t, au plus tard, les
marges libres et totales.
B. Exercice
La direction d'un h pital d cide de mettre en place un service de soins palliatifs.
Ce projet comporte 12 t ches distinctes rep r es par une lettre.
L'effectif (personnel n cessaire la r alisation de la t che), la dur e des t ches
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Exercices
ainsi...