Objectifs du cours

Ce matériel couvre les bases de l’analyse d’images et de la reconnaissance des formes, destiné aux étudiants en traitement d’images. Il présente les notions fondamentales sur les images numériques, leur représentation, leur amélioration, ainsi que les méthodes d’analyse automatique comme la segmentation et la détection de contours.

Généralités sur les images

L’image est une source d’information majeure pour l’être humain. Elle contient une grande quantité de données utiles à l’interprétation ou à la prise de décision, que ce soit par un humain ou une machine.

Le traitement d’images répond à deux motivations principales :

• La recherche d’information pour une interprétation humaine
• L’analyse automatique des scènes pour la perception par la machine

Les domaines d’application sont variés : médecine (imagerie radiologique), biologie (images microscopiques), industrie (vision robotique), agriculture (télédétection satellitaire).

Définition et représentation d’une image

Une image est la représentation analogique ou numérique d’une scène ou d’objets. Elle contient une mesure relative de luminance exprimée par un ton de gris (image analogique) ou un nombre entre 0 et 255 (image numérique).

Pour être traitée par ordinateur, une image doit être digitalisée par :

• Échantillonnage : discrétisation spatiale associant à chaque zone R(x,y) une valeur unique I(x,y).
• Quantification : limitation du nombre de valeurs possibles pour I(x,y).

Une image numérique est donc une image échantillonnée et quantifiée, composée d’éléments appelés pixels.

Résolution d’une image

La qualité d’une image numérique dépend de :

• La résolution spatiale : nombre de pixels utilisés, influençant la quantité d’information conservée.
• La résolution tonale ou colorimétrique : nombre de niveaux de gris ou de couleurs, lié à la quantification.

La résolution doit être choisie en fonction du contenu informationnel pertinent de l’image. Une mauvaise quantification ou un échantillonnage insuffisant peut entraîner des distorsions ou une perte d’information.

L’entropie définit le nombre moyen de bits par pixel nécessaires pour coder l’information, selon la distribution statistique des niveaux de gris :

Entropie = - ∑(i=1 à N) pi * log2(pi)

où N est le nombre de niveaux de gris, et pi la proportion de pixels au niveau i.

Introduction aux images couleur

Les couleurs résultent de la séparation de la lumière blanche en ondes électromagnétiques de différentes longueurs d’onde (0,4 μm violet à 0,7 μm rouge).

Trichromie

Le principe de la trichromie repose sur l’idée qu’un triplet de couleurs primaires suffit à restituer toutes les couleurs par synthèse additive. Ces primaires sont généralement le rouge (R), le vert (G) et le bleu (B).

Espace RGB

L’espace RGB est un espace vectoriel à trois dimensions (r,g,b) où chaque composante varie entre 0 et 255. L’origine (0,0,0) correspond au noir, et le point (255,255,255) au blanc. Les couleurs secondaires comme le cyan, magenta et jaune sont obtenues par addition de deux primaires :

• Jaune = 255R, 255G, 0B
• Magenta = 255R, 0G, 255B
• Cyan = 0R, 255G, 255B

La diagonale principale du cube RGB, où r=g=b, correspond aux nuances de gris, de noir à blanc.

Espace XYZ

L’espace XYZ (CIE 1931) est une transformation linéaire de RGB, contenant toutes les couleurs visibles avec des coordonnées positives.

Espace HSV

L’espace HSV caractérise la couleur selon :

• Teinte : nom intuitif de la couleur (ex. vert, mauve)
• Saturation : pureté de la couleur, de la couleur éclatante au gris
• Valeur : intensité lumineuse, de noir à blanc

La conversion RGB → HSV est non linéaire et plusieurs méthodes existent pour la réaliser.

Formats d’images

Une image digitale est stockée dans un fichier selon un format spécifique. Pour lire une image, il faut connaître son format ou utiliser un logiciel compatible. Les formats courants sont :

• BMP (Windows)
• GIF (compression LZW, 8 bits)
• JPEG (compression pour le Web)
• PSD (Adobe Photoshop, codage sur 8 à 32 bits)
• TIFF (format universel)
• PDF (Adobe Acrobat®)

Processus de traitement et d’analyse d’images

1. Éclairage et saisie : acquisition d’une image brute par un capteur, influencée par l’éclairage et la nature du capteur (analogique ou numérique).
2. Traitement : pré-traitement visant à améliorer la qualité de l’image par rehaussement ou restauration.
3. Segmentation : isolation des régions d’intérêt dans l’image améliorée, par détection de contours ou de régions.
4. Analyse : extraction de caractéristiques chiffrées des objets segmentés.
5. Diagnostic : prise de décision basée sur les caractéristiques extraites.

Le cours aborde successivement le rehaussement, la restauration (filtrage), la segmentation, puis la description géométrique des formes.

Rehaussements : modifications visuelles de l’image

Le rehaussement modifie l’aspect visuel de l’image pour faciliter son interprétation, en jouant sur la qualité visuelle et la perception des formes.

Histogramme d’une image

• L’histogramme donne la répartition des niveaux de gris (NG) par nombre d’occurrences.
• Les pics (modes) sont importants pour la classification.
• L’histogramme exprime la dynamique de l’image, c’est-à-dire l’étendue des niveaux de gris.
• Une dynamique large permet plus de nuances et facilite la segmentation.
• Une dynamique étroite réduit la différenciation des objets.

Traitements basés sur l’histogramme

1. Normalisation : étendre la dynamique pour exploiter toute la gamme de niveaux de gris.
2. Égalisation : équilibrer la distribution des pixels pour obtenir un histogramme plus uniforme, augmentant le contraste.
3. Segmentation : regrouper les pixels selon leurs niveaux de gris en classes, souvent à partir de quantiles de l’histogramme cumulé.

Transformée de Fourier d’une image

La transformée de Fourier 2D d’un signal f(x,y) est définie par :

F(u,v) = ∫∫ f(x,y) e^(-j2π(ux + vy)) dx dy

Elle permet d’analyser l’image en fréquences :

• Les basses fréquences (u,v proches de 0) correspondent aux variations lentes, visibles au centre de la transformée.
• Les hautes fréquences (valeurs élevées de u,v) correspondent aux détails et aux contours, visibles en périphérie.

Un filtre passe-bas conserve uniquement les basses fréquences (partie centrale), supprimant le bruit et les détails fins. La transformée inverse permet de revenir à l’image filtrée.

Restauration - Filtrage

La restauration vise à améliorer la qualité d’une image dégradée par des défauts comme la poussière, le flou ou une mauvaise illumination.

Sources et modélisation du bruit

• Sources : conditions d’acquisition, perturbations des capteurs, échantillonnage, quantification, transmission.
• Modélisation : bruit additif ou multiplicatif, souvent localisé dans les hautes fréquences.
• Bruit impulsionnel : modélisé par une densité de probabilité, avec des cas particuliers comme le bruit gaussien (α=2) ou exponentiel (α=1).
• Bruit sel et poivre : pixels aléatoirement noirs ou blancs, simulant des poussières ou pertes de données.

Notion de voisinage

Le filtrage spatial s’applique sur un voisinage autour d’un pixel, défini par des masques (croix, diamant, carré) de différentes tailles (ex. 3x3, 7x7). Le masque indique quels pixels voisins sont pris en compte.

Filtrage spatial

• Filtre moyenneur (mean filtering) : remplace un pixel par la moyenne de ses voisins, réduisant le bruit mais floutant les détails.
• Filtre gaussien : convolution avec un noyau gaussien, lisse le bruit tout en préservant mieux les détails que le filtre moyenneur.
• Filtre conservatif : non linéaire, remplace la valeur d’un pixel uniquement si elle est hors de l’intervalle des valeurs de ses voisins, efficace contre le bruit sel et poivre faible.
• Filtre médian : remplace un pixel par la médiane de ses voisins, corrige efficacement le bruit sel et poivre même important, tout en conservant mieux les contours que le filtre moyenneur.

Exemple d’application du filtre médian

Voisinage trié : 0, 123, 124, 125, 127, 128, 130
Valeur médiane : 125
Pixel bruité (valeur 0) remplacé par 125

Le filtre médian est plus efficace que le filtre conservatif pour un bruit sel et poivre important, mais reste peu performant sur le bruit gaussien.

Filtres rehausseurs de contours

Pour compenser le floutage induit par les filtres lissants, on applique un filtre passe-haut qui accentue les contours. Ces filtres utilisent des noyaux de convolution spécifiques et augmentent malheureusement aussi le bruit.

Recherche de primitives : détection de contours

La détection de primitives (contours, régions, lignes) est essentielle pour identifier des objets dans une image. Elle sert à des mesures précises comme le contrôle industriel ou l’imagerie médicale.

La détection automatique est complexe et nécessite souvent des connaissances a priori.

Approche par convolution

Les contours correspondent à des maxima locaux du gradient (dérivée première) ou aux passages par zéro du Laplacien (dérivée seconde).

Le gradient est un vecteur formé des dérivées partielles selon x et y :

∇I = [∂I/∂x, ∂I/∂y]

On recherche les points où le module du gradient est maximal.

Le Laplacien est la somme des dérivées secondes :

ΔI = ∂²I/∂x² + ∂²I/∂y²

Les contours sont les points où ΔI s’annule en changeant de signe, assurant un contour fermé d’épaisseur un pixel.

Détecteurs de contours

• Roberts : détecte les dérivées selon les diagonales avec deux masques 2x2.
• Sobel : détecte les dérivées horizontales et verticales avec des masques 3x3, calcule la norme du gradient.
• Prewitt : similaire à Sobel, utilise des masques 3x3 pour dérivées horizontales et verticales.
• Kirsch : utilise huit masques pour détecter les contours selon huit directions différentes.

Glossaire des termes clés

• Pixel : élément de base d’une image numérique, représentant une valeur de luminance ou de couleur.
• Échantillonnage : discrétisation spatiale d’une image continue en pixels.
• Quantification : limitation du nombre de niveaux de gris ou de couleurs possibles.
• Histogramme : distribution des niveaux de gris dans une image.
• Transformée de Fourier : représentation d’une image dans le domaine fréquentiel.
• Filtrage spatial : traitement appliqué sur un voisinage de pixels pour lisser ou rehausser une image.
• Filtre moyenneur : filtre linéaire qui remplace un pixel par la moyenne de ses voisins.
• Filtre gaussien : filtre linéaire utilisant une gaussienne pour le lissage.
• Filtre conservatif : filtre non linéaire qui limite la modification des pixels aux valeurs hors de l’intervalle voisin.
• Filtre médian : filtre non linéaire remplaçant un pixel par la médiane de ses voisins.
• Gradient : vecteur des dérivées partielles d’une image, indiquant la direction et l’intensité des variations.
• Laplacien : opérateur différentiel somme des dérivées secondes, utilisé pour détecter les contours par passage par zéro.
• Segmentation : partition d’une image en régions homogènes ou objets d’intérêt.
• Trichromie : principe selon lequel trois couleurs primaires suffisent à reproduire toutes les couleurs visibles.
• Espace RGB : espace colorimétrique basé sur les composantes Rouge, Vert, Bleu.
• Espace HSV : espace colorimétrique basé sur la teinte, saturation et valeur (intensité).

Points clés à retenir

• Une image numérique est une version discrète et quantifiée d’une image réelle, composée de pixels.
• La qualité d’une image numérique dépend de sa résolution spatiale et tonale.
• Les images couleur sont souvent représentées dans l’espace RGB ou HSV.
• Le traitement d’image comprend la saisie, le pré-traitement, la segmentation, l’analyse et le diagnostic.
• Les histogrammes sont des outils essentiels pour le rehaussement et la segmentation.
• La transformée de Fourier permet d’analyser les fréquences d’une image et d’appliquer des filtres.
• Les filtres moyenneur, gaussien, conservatif et médian ont des propriétés différentes pour la réduction du bruit.
• La détection de contours repose sur les dérivées premières (gradient) et secondes (Laplacien) de l’image.
• Différents détecteurs de contours (Roberts, Sobel, Prewitt, Kirsch) utilisent des masques de convolution adaptés.