Objectifs du cours
L'objectif du cours est de proposer une formation de base en analyse d'images et reconnaissance des
formes.
On présentera les connaissances de base sur les images discrètes (théorie de l'information), leur
représentation (structures discrètes), et leur exploitation (filtrage et amélioration).
L'analyse automatique des images sera développée à travers un problème phare : celui de la
segmentation d'images.
On abordera également des notions de plus haut niveau sur la compréhension automatique du contenu
des images (classification et reconnaissance des formes).
TTSI
GENERALITES sur les IMAGES
Pour l’être humain, l’image constitue l’une des principales sources d’informations. Une scène contient
une quantité importante d’informations qu’il est utile parfois de traiter et d’analyser dans le but de
prendre des décisions.
Le traitement d’images admet donc deux motivations principales :
Recherche d’information pour une interprétation par l’homme
Analyse de scènes pour la perception par la machine
Il existe différents domaines d’application du traitement d’images :
En médecine, le traitement des images radiologiques, scanner permet d’apporter une aide
appréciable au diagnostic.
En biologie, le traitement d’images microscopiques permet d’automatiser des taches répétitives
et fastidieuses.
En industrie, la vision permet aux robots d’appréhender leur environnement et d’agir en
conséquence pour l’inspection, l’assemblage ou le contrôle de qualité.
En agriculture, le traitement des images satellitaires (ou télédétection) permet de collecter des
informations.
R. BESROUR
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Définition d’une image
L’image se définit comme la représentation analogique d’un être, d’une chose, d’une scène ou d’objets
présents à la surface du sol.
D’un point de vue thématique, l’image ne contient qu’une mesure relative de luminance exprimée par
un ton de gris, dans le cas d’une image analogique, et par un nombre généralement compris entre 0 et
255, dans celui d’une image numérique. A ce contenu thématique de luminance s’ajoute son
positionnement dans la dimension spatiale.
Dans le cas d’une image analogique, l’image est passive. L’extraction d’information repose sur la
capacité de l’interprète à associer les formes et les couleurs à des connaissances préalables qu’il
possède.
L’élément de l’image est un ton de gris ou une couleur qui s’évalue surtout de manière relative : tel point
est plus sombre que son voisin. Cette propriété ne permet pas une approche quantitative de la mesure
de luminance qu’est censé représenter l’élément de l’image.
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Pour être traitée par l’ordinateur, une image doit être digitalisée. Cette opération nécessite un
échantillonnage du plan (X,Y) et une quantification de l’information liée à la couleur (z) ensemble
d’éléments d’images : Pixels.
L'échantillonnage est le procédé de discrétisation spatiale d'une
image consistant à associer à chaque zone rectangulaire R(x,y)
d'une image continue une unique valeur I(x,y).
La quantification désigne la limitation du nombre de valeurs différentes que peut prendre I(x,y).
Une image numérique est une image échantillonnée et quantifiée.
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La résolution d’une image reflète sa qualité. Comme l’image est représentée dans un espace à trois
dimensions, on peut parler de résolution spatiale et de résolution colorimétrique.
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L'échantillonnage est une étape fondamentale qui
doit tenir compte du contenu informationnel
pertinent de l'image à analyser. Sur l'exemple ci-
contre, en 1d, le signal échantillonné « ressemble » à
une sinusoïde de fréquence 8 fois plus faible.
La quantification peut également faire apparaître des distorsions
dans les images. Comme pour l'échantillonnage, il existe des règles
pour déterminer la bonne quantification (le bon nombre de bits)
pour coder les images numériques.
L'une dépend du capteur, et de sa capacité effective à observer des signaux de valeurs différentes : le
rapport signal sur bruit.
Le rapport signal sur bruit est défini à partir du rapport entre l'amplitude des niveaux de gris
mesurables par le capteur (nmax - nmin) et le niveau du bruit.
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Outre les capacités du capteur, le nombre de bits réellement
nécessaires pour coder une image varie d'une image à l'autre, en
fonction de leur contenu informationnel.
Ce nombre dépend de
l'entropie, définie à partir de
la
distribution des niveaux de gris de l'image.
Où N est le nombre de niveaux de gris présents, pi est la proportion (0 < pi < 1) de points de l'image
ayant pour niveau de gris i. Cette grandeur représente le nombre moyen de bits par pixel nécessaires
pour coder toute l'information présente.
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Une image numérique ne constitue donc qu’une version approchée de l’image réelle; La qualité de
l’approximation dépend de la quantité d’information portée par l’image numérique, en particulier
du nombre de pixels utilisés : la résolution spatiale.
Quelle est l’information conservée (ou perdue) lorsqu’on diminue la résolution? Ou en
d’autres termes, quelle information peut-on reconstituer de l’image réelle à partir d’une image
numérique?
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Résolution spatiale : échantillonnage
Le changement de résolution tonale, correspondant à la quantification, fait aussi apparaitre une perte
d’information dans les images, pour la représentation d’une même image avec différentes dynamiques.
La bonne dynamique dépend de la qualité des éléments photosensibles du capteur, mais aussi de la
richesse du contenu informationnel de l’image, qui est liés à la distribution statistique de ses valeurs.
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Résolution tonale : quantification
Introduction aux images couleur
Les couleurs trouvent leur origine dans la séparation de la lumière blanche naturelle en composantes
absorbées et composantes réfléchies. Toute source lumineuse visible est composée d'un mélange
d'ondes électromagnétiques cohérentes (couleurs pures), dont la longueur d'onde est comprise entre
0,4 μm (violet) et 0,7 μm (rouge).
Un mélange quelconque de ces couleurs pures engendre une autre couleur, qu'on peut qualifier en
termes de nuances selon différents critères plus ou moins intuitifs :
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1. La trichromie
Le principe de la trichromie réside dans la découverte qu'il suffit d'un triplet de couleurs pures pour
restituer – par mélange de ces 3 composantes qu'on peut qualifier de primaires – l'intégralité des
couleurs.
Le cercle de Newton peut
ainsi se « résumer » en un
triangle de primaires.
2. Restitution de la couleur
La trichromie permet donc de voir l'ensemble des couleurs comme un espace vectoriel de dimension 3,
où 3 sources lumineuses primaires (r,g,b) varient en intensité entre 0 et 100%.
Ce principe de synthèse additive de la couleur se retrouve dans la plupart des dispositifs lumineux de
restitution de la couleur : LCD, Plasma.
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3. L’espace RGB
L'espace RGB est l'espace vectoriel engendré par les 3 composantes primaires (Rouge, Vert, Bleu).
Dans le système RGB, une couleur est définie par trois coordonnées (r,g,b). L’origine correspond à la
couleur noir. Le blanc est obtenu lorsque r=g=b=valeur maximale (100). Sur la droite reliant l’origine au
sommet du cube, on trouve tous les points de l’espace vérifiant r=g=b et donc les couleurs grises.
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Chaque axe du cube représente des valeurs de rouge, de vert,
ou bleu dans l'intervalle [0 255].
Les couleurs agissent comme des vecteurs. Elles peuvent être
combinées par l'addition et la soustraction pour obtenir
d'autres couleurs dans le cube. Ainsi, l'origine du cube, ou 0R 0G
0B, représente l'absence totale de couleur, ce qui est le Noir.
L'extrémité la plus éloignée de l'origine est la somme des
intensités les plus élevées de rouge, de vert, et de bleu, ou 255R
255G 255B. Ceci produit la couleur Blanc, c'est pourquoi ce coin
du cube est étiqueté W.
Les autres coins du cube représentent les diverses couleurs primaires et secondaires. Les trois restants
sont cyan (bleu clair), magenta (rouge violacé), et jaune.
On peut voir qu'ajouter 255 de rouge à 255 de vert se décrit 255R 255G 0B ou jaune, ajouter 255 de
rouge 255 à 255 de bleue donne 255R 0G 255B ou magenta, et ajouter 255 de vert à 255 de bleue donne
0R 255G 255B ou cyan.
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Notez que la diagonale principale du cube RVB est illustrée comme une ligne tracée entre l'origine Noir
à 0 et le Blanc à W. Cette ligne représente les couleurs dans le cube RVB qui se composent des quantités
égales de rouge, vertes, et le bleu.
Tous les points sur cette ligne sont gris. Plus on se situe près de l'origine, plus le gris est foncé; plus on
se situe près de W, plus le gris est clair la diagonale principale : axe neutre.
4. L’espace XYZ
L'espace XYZ (CIE 1931) est défini à partir d'une transformation linéaire sur l'espace RGB telle que
toutes les couleurs du spectre visible soient contenues dans un triangle xyz.
Les coordonnées XYZ des couleurs naturelles ont ainsi toujours des valeurs positives.
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5. L’espace HSV
Le principe de l'espace HSV est de caractériser les couleurs de façon plus intuitive, conformément à la
perception naturelle des couleurs, en termes de :
teinte : intuitivement, c'est le nom qu'on utilisera pour désigner la couleur, « vert », « mauve »,
« orange » donc associé à une longueur d'onde.
saturation : c'est le taux de pureté de la couleur, qui doit varier entre la pureté maximale
(couleur éclatante) et l'achromatisme (niveau de gris).
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valeur : c'est la mesure de l'intensité lumineuse de la couleur, qui doit varier entre le noir absolu
et le blanc.
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Le passage de RGB à HSV se fait
par une transformation non
linéaire. Plusieurs opérateurs
ont été proposés pour
la
conversion. Voici un exemple :
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Les formats d’images
Une image digitale est généralement stockée dans un fichier selon un arrangement particulier des
pixels. Cet arrangement est connu sous le vocable « format d’image ». Pour pouvoir lire une image, il est
impératif de connaître son format ou bien d’utiliser un logiciel qui le connaît.
Il existe différents formats d’image :
le format BMP (plate-forme WINDOWS)
le format GIF (compression par la méthode LZW, codage sur 8 bits)
le format JPEG (transfert d’image à travers le Web, bon rapport qualité/ espace)
le format PSD (logiciel Adobe Photoshop, Codage sur 8, 16, 24 ou 32 bits)
le format TIFF (Tagged-Image File Format), le plus universel
le format PDF : utilisé par Adobe Acrobat®
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Processus de traitement et d’analyse d’images
o Eclairage et saisie : Un capteur d’image permet de saisir et de représenter une scène réelle par une
image qualifiée « d’image brute » ou « d’image source ».
Dans cette étape, il existe un certain nombre d’aspect dont il faut tenir compte à savoir :
l’éclairage de la scène car il influe beaucoup sur la qualité de l’image
le capteur, qui est généralement une caméra, peut délivrer un signal analogique, dans quel cas il
faudra penser prévoir une carte de numérisation d’image dont le rôle est d’échantillonner le signal
analogique pour obtenir une image numérique. D’autres caméras sont numériques et délivrent donc
directement une image numérique.
o Traitement : La phase de traitement qui est souvent appelée « pré-traitement » vise à améliorer la
qualité de l’image. En effet, l’image brute contient généralement des dégradations. On utilise alors des
techniques de rehaussement et de restauration soit pour améliorer la qualité visuelle soit pour essayer
de retrouver l’image d’origine.
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o Segmentation : Une fois l’image améliorée, on passe à une étape de segmentation pour isoler et
localiser les régions d’intérêt car l’image contient beaucoup d’information et on est intéressé par
certaines d’entre elles. Parmi les techniques de segmentation nous verrons celles qui opèrent par
détection de contour et celles qui opèrent par détection de régions.
o Analyse : L’objectif de cette étape est d’analyser les objets retenus en vue d’en extraire des
caractéristiques chiffrées.
o Diagnostic : Sur la base des caractéristiques obtenues on peut énoncer des décisions.
Dans la suite du cours, nous allons présenter :
le problème du rehaussement et quelques techniques couramment utilisées
le problème de la restauration et les traitements basés sur le filtrage de l’image
le problème de la segmentation et les différentes approches (par contour et par régions)
et finalement des éléments de géométrie permettant la description des formes.
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REHAUSSEMENTS MODIFICATIONS VISUELLES DE L’IMAGE
Problématique
Notre capacité d’extraire des informations de l’image repose sur notre système visuel et sur notre
facilité d’associer les formes perçues à des informations la qualité visuelle de l’image
joue donc un rôle important.
Tous les procédés qui consistent à modifier l’aspect visuel de l’image en vue de faciliter son
interprétation se rattachent à la notion de rehaussement.
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Histogramme d’une image
L’histogramme exprime, par classe de niveaux de gris, le nombre d’occurrences ou effectif d’un NG
donné observés dans l’image. Divisée par le nombre total de pixels, la fréquence est dite relative.
Les pics sont appelés modes. Les modes jouent un grand rôle dans les procédures de classification.
L’histogramme exprime la dynamique de l’image, c’est à dire l’étendue des niveaux de gris ou encore
l’état de contrastage. La dynamique est un bon indicateur de la capacité qu’offre une image dans
l’extraction de classes spectrales.
Plus la dynamique est large, plus l’image exprime des nuances et des détails. Par contre une
dynamique étendue offre plus de possibilités de segmentation. Une dynamique étroite signifie qu’un
nombre réduit de valeurs différentes est présent et que de nombreux objets s’expriment par le même
niveau de gris et ne seront, par conséquent, pas différenciables.
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Traitement à base d'histogramme
On présente dans la suite quelques traitement d'analyse effectués uniquement à partir de
l'histogramme. Retenons que certains de ces traitements sont souvent calculés au niveau des capteurs,
et qu'en général leur pertinence est très intimement liée aux conditions d'acquisition.
(1) Normalisation exploiter toute la dynamique de codage.
(2) Égalisation équilibrer la dynamique de codage et augmenter le contraste.
(3) Segmentation simplifier l'image en regroupant les pixels selon leurs valeurs.
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1. Histogramme : normalisation
La normalisation d'histogramme, ou expansion de dynamique, est une transformation affine du niveau
de gris des pixels de telle sorte que l'image utilise toute la dynamique de représentation.
D : dynamique Nmin : la plus petite valeur dans l'image Nmax : la plus grande valeur dans l'image
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2. Histogramme : égalisation
L'égalisation d'histogramme est une transformation des niveaux de gris dont le principe est d'équilibrer
le mieux possible la distribution des pixels dans la dynamique (idéalement, on cherche à obtenir un
histogramme plat).
La technique classique consiste à rendre «le plus linéaire possible» l'histogramme cumulé de l'image en
utilisant la transformation suivante :
D : dynamique
(w,h) : dimension de l'image
HC(.) : histogramme cumulé
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3. Histogramme : segmentation
Il existe des techniques de segmentation basées sur un regroupement des niveaux de gris à partir de
l'histogramme. Ces techniques sont rarement efficaces car elles ne considèrent que la valeur des pixels
sans tenir compte de critères géométriques ou topologiques.
Par exemple, la méthode ci-dessous calcule un certain nombre de quantiles à partir de l'histogramme
cumulé, les regroupe par classes en fonction d'un critère de distance, puis attribut la même étiquette
aux pixels dont la valeur est la plus proche d'une classe donnée :
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Transformée de Fourier d’une image
La transformée de Fourier 2D d’un signal f est définie par :
Que peut-on voir dans la transformée de Fourier d’une image? Si on regarde l’image des modules F(u,v),
on y voit le spectre de l’image, c’est-à-dire l’ensemble des coefficients pondérant les fonctions
exponentielles.
Pour les valeurs de u et v proches de 0, les coefficients F(u,v) sont les composantes de basses fréquences
tandis que pour des valeurs élevées de u et v, les coefficients F(u,v) sont les composantes de hautes
fréquences.
Dans le cas d’une image périodique, on distinguera des raies correspondant aux fréquences verticales et
horizontales. Pour une photographie réelle, l’image de la transformée est plus difficile à interpréter. Le
repère de ces images est construit de telle sorte que le centre de l’image correspond au point (0,0). On
observe donc les basses fréquences au centre de l’image et les hautes fréquences en périphérie.
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dxdyeyxfvuFvyuxj)(2),(),(
Le filtrage passe-bas, qui correspondant à la suppression des hautes fréquences, se comprend très bien
sur l’image de la transformée de Fourier : seule la partie centrale de l’image de Fourier est conservée. Il
suffit alors d’effectuer la transformée de Fourier inverse pour obtenir le résultat
A gauche : une image synthétique périodique.
Filtre passe-bas vu sur la transformée de
A droite : le module de sa transformée de Fourier
Fourier de l’image synthétique périodique et
mettant en évidence le caractère périodique en x et
sa transformée inverse
y de l’image initiale
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A gauche : une image naturelle.
Filtre passe-bas vu sur la transformée de Fourier
A droite : le module de sa transformée de
de l’image du Père Noel et sa transformée
Fourier
inverse
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RESTAURATION - FILTRAGE
La restauration d’images tend à améliorer la qualité d’une image.
Par exemple, une photographie dont le négatif aurait reçu une poussière
conduira à un défaut sur l’image.
Un bougé lors de la prise d’une photographie pourra conduire à une image
floue. Une sous-illumination conduira à des couleurs erronées…
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Perturbations de l’image
1. Causes du bruit
Les sources de bruit sont très variées.
Contexte d’acquisition : une sur ou sous illumination réduit l’intervalle de couleurs de la scène mais
pas son nombre, alors que le nombre de couleurs utilisées pour représenter cette scène sera réduit
Publicité
dans le cas d’un appareil photo-numérique. Parmi les bruits liés au contexte d’acquisition, on peut
également citer la perturbation des capteurs. Certains capteurs induisent des distorsions
géométriques ou d’intensité.
L’échantillonnage est source de bruit, notamment lorsque la condition de Shannon n’est pas
respectée, ou de bruit sel et poivre lorsque des objets de la scène sont projetés dans une image de la
taille d’un pixel.
La quantification apporte un bruit dit de quantification.
La transmission des images est l’occasion de perturbations : perte ou corruption des données.
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2. Modélisation du bruit
Le bruit peut être dépendant (le bruit de quantification) ou indépendant (les poussières sur l’objectif)
des données de l’image. On peut alors modéliser le bruit par un terme additif ou multiplicatif au signal
original. Afin d’éliminer le bruit, on peut considérer qu’il concerne des hautes fréquences non présentes
dans l’image et qu’il suffit d’effectuer un filtre passe-bas pour améliorer l’image.
3. Bruit impulsionnel
Un bruit impulsionnel est défini par une densité de probabilité :
Pour α = 1, il s’agit d’un bruit exponentiel et pour α = 2, il s’agit d’un bruit gaussien.
A gauche : l’image originale.
A droite : l’image bruitée par un bruit gaussien additif d’écart type σ = 16
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3
aKeCaf.)(
4. Bruit de sel et poivre
Le bruit de sel et poivre modélise assez bien les poussières sur une pellicule ou sur un scanner, des
petits objets sur l’image ainsi que des pertes de données.
Pour bruiter une image de dimension w x h en sel et poivre de p%, il suffit de colorier whp/2 pixels en
noir et whp/2 pixels en blanc, ces pixels étant choisis aléatoirement.
A gauche : l’image originale.
A droite : l’image bruitée avec un bruit sel et poivre de 10%
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4
Restauration
1. Notion de voisinage
Les voisinages d’un pixel ont une forme et étendue qui peuvent varier : croix, diamant ou carré. Le « 0 »
signifie que le pixel n’est pas considéré tandis que le « 1 » signifie qu’il est considéré. Ces masques
sont à appliquer à l’image, en les centrant sur le pixel considéré.
Voisinages en dimensions 3x3 :
Voisinages en dimensions 7x7 :
croix carré
croix diamant carré
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010111010111111111000100000010000001000111111100010000001000000100000010000011100011111011111110111110001110000010001111111111111111111111111111111111111111111111111
2. Filtrage
Nous allons nous intéresser au filtrage spatial, c’est-à-dire un filtrage qui s’applique sur un
voisinage d’un pixel dans une image. Parmi les différents types de filtrages, certains sont linéaires,
s’exprimant sous forme de convolution, d’autres sont non linéaires. Les filtres peuvent effectuer
plusieurs types d’opérations comme du lissage ou du rehaussement de contours.
3. Filtre moyenneur (mean filtering ou box filtering)
Le principe est très simple : un pixel est remplacé par la moyenne de lui-même et de ses voisins.
C’est dans la définition du voisinage que les filtres vont différer. On peut considérer un voisinage
en connexité 4 ou 8, ou même encore plus large :
connexité 4 connexité 8
Le filtre moyenneur est un filtre passe-bas permettant ainsi d’éliminer les hautes fréquences,
correspondant au bruit. Son inconvénient est qu’il élimine également les hautes fréquences
correspondant aux détails de l’image : il rend ainsi l’image moins bruitée mais floue.
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5/0101110109/111111111
On observe que le lissage permet d’éliminer une partie du bruit, notamment dans la partie du
ciel, mais que les détails sont altérés, notamment sur les maisons et le paysage.
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4. Filtre gaussien (gaussian filtering)
Le principe de ce filtrage est une convolution avec une gaussienne.
Pour effectuer une convolution avec une gaussienne, on utilise un masque de convolution obtenu
par discrétisation d’une gaussienne sur un noyau généralement de taille (2p+1)x(2p+1). Certains
masques sont à coefficients entiers pour permettre des calculs plus rapides, voire à coefficients
puissance de 2.
Exemples de noyaux gaussiens
Le lissage gaussien permet de corriger le bruit dans les parties homogènes des images mais est
moins efficace que le lissage moyenneur. Cependant il dégrade moins les détails que le lissage
moyenneur.
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1122211122422122484222481684222484221224221112221111211124212484212421112111474141626164726412674162616414741221242121
On observe que le lissage gaussien permet d’éliminer une partie du bruit, notamment dans la partie du ciel
mais de façon moins efficace que le lissage moyenneur. On observe également que les détails sont altérés,
notamment sur les maisons et le paysage, mais un peu moins qu’avec le lissage moyenneur.
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5. Filtre conservatif
Contrairement au filtre précédent, ce filtre n’est pas linéaire. Son principe est de ne conserver la
valeur d’un pixel donné que si celle-ci se situe à l’intérieur de l’intervalle déterminé par les valeurs
des pixels voisins.
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0
125
0
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123
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0
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127
130
128
intervalle = [123;130]
intervalle = [0;130]
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Illustration du filtre conservatif sur un pixel « poivre », soit de valeur 0.
Sur l’exemple du haut, l’intervalle trouvé est [123;130]. La valeur du pixel courant n’est pas dans l’intervalle
de ses voisins : elle est donc remplacée par la valeur minimale : 123.
Dans l’exemple du bas, la valeur du pixel est effectivement dans l’intervalle des valeurs des voisins : il n’y a
pas de modification.
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Si la valeur du pixel est inférieure à la borne inférieure de cet intervalle, le pixel prend pour valeur
la borne inférieure; Si la valeur du pixel est supérieure à la borne supérieure, le pixel prend pour
valeur la borne supérieure.
Image originale
Image bruitée par un bruit gaussien (σ=16)
puis lissée par un filtre conservatif
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Image bruitée par un bruit de sel et poivre (10%)
puis lissée par un filtre conservatif
Image bruitée par un bruit de sel et poivre (2%)
Puis lissée par un filtre conservatif
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Le filtre conservatif permet d’éliminer une partie du bruit de sel et poivre mais est inefficace pour le bruit
gaussien. Cependant, il ne permet d’éliminer correctement le bruit de sel et poivre que lorsque le taux de
bruit est faible.
Ce type de filtrage n’est pas efficace pour un bruit gaussien mais permet de bien corriger le bruit de
sel et poivre, lorsque le bruit n’est pas trop important.
En effet, le blanc et le noir sont des valeurs extrêmes pouvant être prises par les pixels. Un pixel
blanc ou noir isolé est surement du à du bruit de sel et poivre et sera donc à l’extérieur de
l’intervalle des voisins. Si le taux de bruit est trop élevé, il devient plus probable d’avoir un pixel
bruité dans le voisinage d’un pixel bruité, ne permettant alors pas de le corriger.
6. Filtre median (median filter)
Le filtre median est une amélioration du filtre conservatif. Son principe consiste à remplacer un
pixel par la médiane de ses voisins. Ainsi, même si plusieurs pixels voisins sont bruités, on peut
corriger le pixel courant. Ce filtre induit cependant un lissage puisque même des pixels corrects
peuvent être modifiés. De plus, ce filtrage est plus couteux car nécessite d’effectuer un tri des
voisins pour chaque pixel. Puis le voisinage considéré est grand, plus l’algorithme sera couteux.
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124 125 127
123
0
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124 125 128
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123
0
0
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124 125 128
124 125 127 123
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123 124 124 125 125 127 128 130
Valeur médiane
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124 125 127
123 125 130
124 125 128
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0
0
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Valeur médiane Illustration du filtre médian sur un pixel « poivre », soit de valeur 0. Les voisins sont étudiés et triés par
valeurs croissantes, avec la valeur du pixel courant. Le pixel est remplacé par la valeur médiane, càd la valeur
située au milieu des éléments triés. Sur l’exemple du haut, la valeur médiane trouvée est 125. Dans l’exemple
du bas, la valeur du pixel courant est remplacée par la valeur médiane qui est 124. Ainsi, même lorsque deux
pixels bruités poivre (ou sel) sont voisins, une correction est effectuée. Le filtre médian se révèle ainsi plus
efficace que le filtre conservatif lorsque le bruit set et poivre est important. R. BESROUR
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Le filtre médian permet d’obtenir de bons résultats sur du bruit sel et poivre mais est aussi peu
performant que le filtre conservatif pour le bruit gaussien. Tout comme le filtre conservatif, le filtre
médian possède également l’avantage de ne pas introduire de valeurs autres que celles déjà
présentes dans l’image, ce qui n’est pas le cas, par exemple, pour un lissage moyenneur.
Image originale
Image bruitée par un bruit gaussien (σ=16)
R. BESROUR
puis lissée par un filtre médian 3x3
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Image bruitée par un bruit de sel et poivre (10%)
puis lissée par un filtre médian 3x3
Le filtre médian est bien plus efficace sur le bruit de
sel et poivre que sur le bruit gaussien. Il est
également bien meilleur que le filtrage conservatif
mais lisse un peu les détails ( regardez les maisons).
Puis lissée deux fois par un filtre médian 3x 3
R. BESROUR
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7. Filtres rehausseurs de contours (edge cripening)
Afin de corriger l’effet de lissage des filtres précédents, on peut vouloir utiliser, après restauration,
un filtre rehausseur de contours. Il s’agit cette fois-ci de l’ajout d’un filtre passe-haut. Cela à pour
conséquence fâcheuse d’augmenter le bruit.
Voici différents noyaux de convolution:
On notera que l’effet est augmenté en diminuant le coefficient central de ces noyaux. Le coefficient
diviseur à appliquer doit permettre aux zones unies de l’image d’être conservées : c’est donc la
somme des coefficients.
R. BESROUR
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0101101010121252121111191111
Les filtres gaussiens sont plus adaptés au bruit gaussien tandis que les filtres médians
corrigent bien le bruit de type sel et poivre.
Les filtres conservatifs corrigent assez bien le bruit sel et poivre lorsque celui-ci n’est
pas très important.
Par contre, dans tous les cas, on observe une dégradation des détails. Il en vient une
idée naturelle qui consisterait à vouloir lisser les zones unies et conserver les zones de
détails au niveau des contours.
R. BESROUR
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RECHERCHE de PRIMITIVES : DETECTION de CONTOURS
La recherche de primitives dans une image constitue l’étape nécessaire pour détecter un objet
dans une scène.
La détection de primitives peut servir à effectuer des mesures : conformité de pièces en usine,
volumes d’organes en imagerie médicale…
Les primitives sont de plusieurs types. Elles peuvent consister en des contours, des régions, des
ponts d’intérêts, des lignes, des courbes…
Selon le type de primitives que l’on recherche, différentes méthodes peut être employées. Il est
cependant important de noter que la détection automatique de tout objet dans n’importe quel type
d’image est un problème qui n’a pas de solution générale et qui nécessite des connaissances à
priori.
R. BESROUR
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Approche par convolution
Les contours correspondent à des maxima locaux de la dérivée première, marquant les fortes
variations d’intensité dans l’image.
La dérivée première correspond au gradient, vecteur composé de la dérivée partielle de l’image
selon x et de la dérivée partielle selon y :
On recherchera ainsi les points dont le module du gradient est maximal.
Les contours correspondent également aux passages par zéro de la dérivée seconde. On peut aussi
utiliser le Laplacien, somme des dérivées partielles secondes :
On recherchera les points dont le Laplacien s’annule en changeant de signe.
R. BESROUR
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],[yIxII]²²,²²[yIxII
1. Dérivée première :
Si le lieu de contour correspond au saut de hauteur et si nous dessinons la dérivée, nous observons
que le lieu de contour correspond aux pics de la dérivée.
Détecteur de Roberts cherche les dérivées selon des directions diagonales. Il est décomposé en
deux masques de convolution :
Le module, ou force du contour, est calculé par la norme du vecteur composé par les deux
composantes de la dérivée :
D’un point de vue géométrique, le vecteur gradient en un point indique la direction où la variation
des niveaux de gris est la plus grande. Son amplitude donne la valeur de la pente. La pente est très
faible aux points se trouvant à l’intérieur d’une région homogène et une valeur importante aux
points de transition. Dans la pratique, on s’intéresse le plus souvent à l’amplitude du vecteur.
R. BESROUR
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0110dxdI1001dydI22dydIdxdI
Extraction des contours diagonaux \
Extraction des contours diagonaux /
R. BESROUR
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Détecteur de Sobel cherche les dérivées selon des directions horizontale et verticale. L’image de
contour selon Sobel est obtenue en calculant, pour chaque pixel, la racine carrée de la somme des
carrés des valeurs des pixels dans chacune des images intermédiaires, obtenue chacune à l’aide des
filtres et
Extraction des contours verticaux
Extraction des contours horizontaux
R. BESROUR
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dxdIdydI4/101202101dxdI4/121000121dydI
Détecteur de Prewitt : le module du contour est obtenu par la valeur absolue maximale des
convolutions avec les différents masques de convolution :
Détecteur de Kirsch : ce détecteur est un peu plus complexe que le précédent : il utilise huit
noyaux de convolution lui permettant de détecter des contours en fonction de huit directions.
R. BESROUR
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3/1011011013/1101010113/1110001113/01110111015/33530533515/33330535515/33330355515/33350355315/53350353315/55350333315/55530333315/355305333
2. Dérivée seconde
Cette méthode est très utilisée pour la détermination du contour. En effet les points de ce dernier
correspondent aux points de passage par zéro du Laplacien. Comme ces points existent toujours et
sont uniques, on est assuré d’avoir un contour fermé et d’épaisseur un pixel. Cependant cette
méthode présente l’inconvénient d’être très sensible au bruit. On risque donc d’obtenir une sur-
segmentation. Pour remédier à ce problème, il faut lisser l’image avant d’appliquer le Laplacien.
R. BESROUR
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²²²²²yIxII4/0101410108/111181111
Filtre de Laplace appliqué à l’image du père Noel. A gauche, en connexité 4; à droite en connexité 8. Ces
images de Laplacien sont plus bruitées que les images obtenues par la dérivée première
A gauche, le filtre de Laplace en connexité 8 appliqué après lissage gaussien de noyau 7x7. A droite, les lieux
de passage par zéro de ce même Laplacien.
R. BESROUR
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Segmentation par seuillage d’images
1. Principe :
Dans de nombreuses applications, les images peuvent être bien contrastées et l’application de
techniques simples très rapides pourrait suffire pour trouver de bons résultats. La méthode
basée sur le seuillage de l’image en est une.
Le but de la détection de contours est de pouvoir déterminer des contours d’objets ou de régions
dans les images. Les filtres précédents nous fournissent une mesure des sauts ou des différences
d’intensité dans l’image. Le seuillage permet d’éliminer des points en lesquels la différence
d’intensité est trop faible pour que le point soit un point de contour.
Le seuillage le plus simple consiste à éliminer les points dont le module de contour est en dessous
d’un seuil minimum. Il peut conserver un point bruité isolé mais éliminer une portion de contour
d’intensité faible mais réelle.
R. BESROUR
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Dans le cas où l’image contient deux régions, une représentant l’objet auquel on s‘intéresse et
l’autre le fond de l’image, et si les régions sont bien contrastées, on peut décider de l’appartenance
d’un pixel à l’une ou l’autre des régions par un simple : sa valeur est-elle supérieure ou inférieure à
un seuil connu à l’avan