Cours : Logique séquentielle

Ce cours traite de la logique séquentielle, essentielle pour les étudiants en électronique et informatique. Il présente les bascules, éléments fondamentaux des circuits à mémoire, ainsi que leur fonctionnement, représentations, tables de vérité et chronogrammes. Le cours aborde aussi les compteurs et décompteurs, leurs modes de fonctionnement, et des applications pratiques comme les diviseurs de fréquence.

Les bascules

Les bascules sont des dispositifs bistables, c’est-à-dire qu’elles possèdent deux états stables correspondant aux niveaux logiques "1" ou "0". Elles réalisent une fonction mémoire temporaire permettant de stocker des informations, qui peuvent être annulées à tout moment.

Bistable : dispositif possédant deux états stables.

Monostable : dispositif possédant un seul état stable, l’autre étant temporaire.

Bascule R-S

Principe de fonctionnement

La bascule R-S est le point mémoire de base. Elle comporte deux entrées R (Reset) et S (Set) et deux sorties Q et Q̅, Q̅ étant toujours le complément de Q. L’entrée R permet de remettre la sortie Q à 0, tandis que l’entrée S permet de fixer Q à 1.

Schéma simplifié

R ----|>O----+
           |   |
S ----|>O----+---> Q
               |
               +---> Q̅

Table de vérité

R	S	Qn (sortie)	Q̅n (sortie complémentaire)
0	0	Qn-1 (mémorisation)	Q̅n-1
0	1	1 (Set)	0
1	0	0 (Reset)	1
1	1	Indéterminé (interdit)	Indéterminé

Explication

Lorsque R=0 et S=0, la sortie Q conserve son état précédent (mémorisation). S=1 force Q à 1, R=1 force Q à 0. L’état R=1 et S=1 est interdit car il conduit à un état indéterminé.

Représentation normalisée

R ----|    |---- Q
      | RS |
S ----|    |---- Q̅

Chronogrammes associés

Les chronogrammes montrent comment Q et Q̅ évoluent en fonction des entrées R et S, illustrant la mémorisation et les changements d’état.

Verrou D (Latch D ou Transparent Latch)

Représentation normalisée

D ----|    |---- Q
      | D  |
C ----|    |---- Q̅

Les variables d'entrée sont D (donnée) et C (horloge ou contrôle). L'entrée C synchronise le verrou D, conditionnant l'activation de D.

Principe de fonctionnement

Table de vérité

D	C	Qn (sortie)	Q̅n (sortie complémentaire)
0	0	Qn-1 (mémorisation)	Q̅n-1
1	0	Qn-1 (mémorisation)	Q̅n-1
0	1	0	1
1	1	1	0

Explication

Quand C est à 1, la sortie Q suit l'entrée D. Quand C passe à 0, Q garde la valeur présente sur D au moment de la transition de C de 1 vers 0, jusqu'à ce que C redevienne 1.

Chronogrammes associés

Les chronogrammes illustrent la synchronisation entre C, D et la sortie Q, montrant la mémorisation lors de C=0.

Bascule D (Flip-Flop)

Représentation normalisée

D ----|    |---- Q
      | D  |
C ↑ --|    |---- Q̅

Le symbole ↑ indique que l'entrée C est dynamique et activée sur un front montant (transition 0 → 1).

Principe de fonctionnement

Table de vérité

D	C	Qn (sortie)	Q̅n (sortie complémentaire)
X	0	Qn-1 (mémorisation)	Q̅n-1
0	↑	0	1
1	↑	1	0

Explication

La sortie Q prend la valeur de D uniquement au moment du front montant de C (passage de 0 à 1). Entre deux fronts montants, Q conserve sa valeur.

Chronogrammes associés

Les chronogrammes montrent que Q ne change qu’au front montant de C, suivant la valeur de D à cet instant.

Bascule JK

Représentation normalisée

J ----|    |---- Q
      | JK |
K ----|    |---- Q̅
C ↑ --|

Les entrées J et K sont synchrones avec l'entrée d'horloge C (front montant).

Principe de fonctionnement

Table de vérité

J	K	C	Qn (sortie)	Fonctionnement
0	0	↑	Qn-1	Mémorisation
0	1	↑	0	Reset
1	0	↑	1	Set
1	1	↑	Q̅n-1	Toggle (inverse)

Chronogrammes associés

Les chronogrammes illustrent les différentes réponses de Q selon les entrées J et K au front montant de C.

Compteurs et décompteurs

Les compteurs/décompteurs sont constitués d’un ensemble de bascules et d’opérateurs logiques. Leur câblage détermine s’ils comptent ou décomptent. Certains circuits possèdent des entrées permettant de sélectionner le mode comptage ou décomptage.

Types de comptage

• Binaire : les sorties forment des nombres binaires complets.
• Décimal (BCD) : les sorties codent des nombres décimaux de 0 à 9.

Modes de comptage

• Synchrone : toutes les bascules changent d’état simultanément sous un même signal d’horloge.
• Asynchrone : les bascules changent d’état en cascade, une après l’autre, ce qui entraîne des changements non simultanés.

Compteurs binaires

Un compteur binaire à 4 sorties Qa, Qb, Qc, Qd peut compter de 0 à 15 (2^4 = 16 états possibles).

Qd	Qc	Qb	Qa	Valeur décimale
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	2
0	0	1	1	3
0	1	0	0	4
0	1	0	1	5
0	1	1	0	6
0	1	1	1	7
1	0	0	0	8
1	0	0	1	9
1	0	1	0	10
1	0	1	1	11
1	1	0	0	12
1	1	0	1	13
1	1	1	0	14
1	1	1	1	15

Compteurs décimaux (BCD)

Un compteur BCD utilise 4 sorties binaires mais ne compte que jusqu’à 9 (0000 à 1001). Après 9, il revient à 0.

Qd	Qc	Qb	Qa	Valeur décimale
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	2
0	0	1	1	3
0	1	0	0	4
0	1	0	1	5
0	1	1	0	6
0	1	1	1	7
1	0	0	0	8
1	0	0	1	9

Mode synchrone

Dans un compteur synchrone, toutes les bascules sont pilotées par le même signal d’horloge, ce qui fait que les sorties changent d’état simultanément.

Mode asynchrone

Dans un compteur asynchrone, les bascules changent d’état en cascade, l’état d’une bascule déclenchant le changement de la suivante. Les sorties ne changent donc pas simultanément.

Applications

Diviseur par 2 avec bascule D

Schéma

a ----|    |---- Q
      | D  |
clk --|    |---- Q̅

Entrée a, horloge clk, sortie Q.

Chronogrammes associés

Le signal Q change d’état à chaque front montant de clk, divisant ainsi la fréquence par 2.

Travail demandé

À l’instant t=0, Q=S=1. Compléter les chronogrammes et montrer que la fréquence FS de Q est bien la moitié de la fréquence Fclk.

Diviseur par 2 avec bascule JK

Schéma

J ----|    |---- Q
      | JK |
K ----|    |---- Q̅
clk --|

Chronogrammes associés

Le signal Q bascule à chaque front montant de clk, divisant la fréquence par 2.

Travail demandé

À l’instant t=0, Q=S=1. Compléter les chronogrammes et montrer que la fréquence FS de Q est bien la moitié de la fréquence Fclk.

Glossaire des termes clés

• Bascule : Dispositif bistable à deux états stables, utilisé pour stocker un bit d’information.
• Bistable : Composant possédant deux états stables (0 ou 1).
• Monostable : Composant possédant un seul état stable, l’autre étant temporaire.
• Bascule R-S : Bascule avec entrées Reset (R) et Set (S) permettant de fixer ou réinitialiser la sortie.
• Verrou D : Bascule dont la sortie suit l’entrée D lorsque l’horloge C est active.
• Bascule D (Flip-Flop) : Bascule D déclenchée sur front montant de l’horloge.
• Bascule JK : Bascule avec entrées J et K, permettant mémorisation, set, reset ou toggle selon les entrées.
• Front montant : Transition d’un signal de 0 à 1.
• Compteur : Circuit qui compte les impulsions d’horloge, produisant une sortie codée.
• Compteur binaire : Compteur dont les sorties représentent un nombre binaire complet.
• Compteur BCD : Compteur binaire codé décimal, comptant de 0 à 9.
• Mode synchrone : Mode où toutes les bascules changent d’état simultanément sous un même signal d’horloge.
• Mode asynchrone : Mode où les bascules changent d’état en cascade, non simultanément.
• Chronogramme : Représentation graphique de l’évolution des signaux dans le temps.

Points clés à retenir

• La logique séquentielle intègre la notion de mémoire, contrairement à la logique combinatoire.
• Les bascules sont des éléments fondamentaux pour stocker des informations binaires.
• La bascule R-S est la forme la plus simple, mais son état R=1 et S=1 est interdit.
• Le verrou D suit l’entrée D lorsque l’horloge est active, mémorise sinon.
• La bascule D (flip-flop) ne change d’état qu’au front montant de l’horloge.
• La bascule JK permet des fonctions plus complexes, notamment le toggle.
• Les compteurs peuvent être binaires ou décimaux (BCD), et fonctionner en mode synchrone ou asynchrone.
• Les diviseurs de fréquence utilisent des bascules pour réduire la fréquence d’un signal d’horloge.