Utilisation de la Diode à Jonction en Redressement

2

0

θ θ

( )

d

e

( )

u t dt

=

1

π

2

π

2



0

θ θ

( )

d

=

u

U

moy

U

moy

=

=

1

T

T



0

E

π

Le courant moyen étant égal à : moy

I

=

E

Rπ

Sa valeur efficace est :

2

( )

u t dt

=

1

π

2

π

2



0

2

u

θ θ

( )

d

=

π

1



π

2

0

2

e

θ θ

( )

d

U

2

eff

=

U

eff

=

2

T



0

1

T

E

2

Pour évaluer l’importance de l’ondulation par rapport à la valeur moyenne, on fait appel à l’un

des deux coefficients suivants :

• Le taux d’ondulation τ : c’est le rapport de la valeur efficace de l’ondulation à la valeur

moyenne de la grandeur

τ=

v

eff ond

v

moy

• Le facteur de forme F : c’est le rapport de la valeur efficace de la grandeur à sa valeur

moyenne

=

F

v

eff

v

moy

On peut démontrer la relation suivante :

U

2

eff

=

U

2

moy

+

U

2

ond eff

Et on peut en tirer la relation suivante entre F et τ.

F τ=

+

2 1

CHELBI Hassen

22

ISET Nabeul

Pour le redressement simple alternance, on a :

=

F

E

2

E

π

=

π

2

=

1.57

τ

=

2

F

− =

1 1.21

3. redressement double alternance :

3.1. Avec transfo à point milieu :

3.1.1. Montage :

Secteur

220V/50 Hz

iD1

V1

V2

iD2

VD1

i

VD2

u (t)

Figure II-6

Le montage précédant présente l’inconvénient de laisser passer que la moitié du courant que

peut délivrer le transformateur. Pour remédier à cela. On utilise un transformateur à point milieu.

On applique aux bornes de l’enroulement primaire du transformateur une tension sinusoïdale

( )

e t

=

E

sin

ω

=

t E

sin

θ

(

avec

=

θ ω

t

)

. Le secondaire à point milieu du transformateur est

constitué par deux enroulements symétriques délivrant entre leurs bornes deux tensions v1 et v2

en opposition de phase :

θ

( )

v

1

= −

θ

( )

=

v

2

V

m

sin

θ

avecV

m

=

m

E

2

où m est le rapport de

transformation.

CHELBI Hassen

23

ISET Nabeul

3.1.2. Fonctionnement et chronogramme :

Dans ce cas, tout se passe comme si on avait deux montages identiques à celui de la figure II-2

qui fonctionnent l’un pour l’alternance positive, l’autre pour l’alternance négative. On vérifie

bien (figure II-6 ) que le courant dans la charge est toujours orienté dans le même sens.

La chute de tension dans les diodes devient non négligeable quand les tensions alternatives

sont faibles.

iD1(t)

V1(t)

V2(t)

iD2(t)

D1

iD1(t)

i(t)

u(t)

V1(t)

u(t)

D2

V2(t)

iD2(t)

D1

i(t)

D2

figure II-7 Figure II-8

• pour l’alternance positive de e(t) : figure II-7

( )

u t

=

( )

Ri t

=

( )

v t

1

( )

i t

=

i

1

D

• pour l’alternance négative de e(t) : figure II-8

( )

u t

=

( )

v t

2

= −

( )

v t

1

( )

i t

=

i

D

2

( )

t

CHELBI Hassen

24

ISET Nabeul

3.1.3. Performance du redresseur :

La tension u(t) est périodique de période T/2, T est la période de la tension secteur

• Sa valeur moyenne est

U

moy

=

T

2



0

1

T

2

( )

u t dt

=

1

π

π



0

θ θ

( )

d

=

u

E

π

π



0

sin( )

θ θ

d

(1 cos 2 )

θ θ

d

−

Soit U

moy

=

2

E

π

• Sa valeur efficace est :

U

2

eff

=

T

2



0

1

T

2

2

( )

u t dt

=

2

E

π

π



0

2

sin ( )

θ θ

d

=

2

E

π

2

π



0

Soit U

eff

=

E

2

Le courant moyen étant égal à :

Le facteur de forme F :

=

F

I

moy

=

2

E

Rπ

E

2

2

E

π

=

π

2 2

=

1.11

Le taux d’ondulation τ :

τ =

2

F

− =

1

0.48

3.1.4. Caractéristiques des diodes :

−

=

v

1

D

( )

t

( )

v t

1

( )

u t

et v

D

2

( )

t

=

( )

v t

2

−

( )

u t

Les diodes sont plus sollicitées que pour le montage simple alternance : en effet, la diode qui

ne conduit pas devra supporter une tension VR double de celle requise dans le montage à simple

alternance, soit deux fois la tension crête présente sur chacun des secondaires.

CHELBI Hassen

25

Chaque diode ne conduise que pendant une alternance de e(t), soit : Dmoy

I

=

E

Rπ

ISET Nabeul

Figure II-9

CHELBI Hassen

26

ISET Nabeul

3.2. Avec pont de graetz :

3.2.1. Montage :

Il existe une autre manière de faire du redressement double alternance, ne nécessitant pas un

transformateur à double enroulement : on utilise 4 diodes montées en pont.

D1

VD2

D2

e(t)

i

u(t)

D3

VD4

D4

Figure II-10

3.2.2. Fonctionnement :

Lorsque la tension aux bornes du transformateur est positive, D1 et D4 conduisent ( D2 et D3

sont bloquées ), et quand elle est négative, D2 et D3 conduisent (D1 et D4 sont bloquées ). Le

courant dans la charge est toujours orienté dans le même sens.

a. Alternance positive : Figure II-11

D1 et D4 sont passantes VD1=0 et VD4=0 ( interrupteurs fermés ). La loi des mailles :

( )

e t

−

V



( )

e t

−

D

−

1

( )

u t

( )

i t

=

i

D

1

( )

t

D

−

( )

u t

V

= 

0

( )

u t

R

=

=

0

4

( )

u t

=

( )

e t

≥

0

CHELBI Hassen

27

ISET Nabeul

D1

D2

e(t)

i

u(t)

D3

D4

Figure II-11

b. Alternance négative : Figure II-12

D2 et D3 sont passantes VD2=0 et VD3=0 ( interrupteurs fermés ). La loi des mailles :

=  +

( )

e t

0

( )

u t

=

0

3

( )

e t



+

V

D

( )

u t

+

2

= −

V

D

0

( )

u t

+

≥

( )

e t

( )

u t

R

=

( )

i t

=

i

( )

t

D

2

La loi des mailles pour D1 :

+ +

V u V

1

3

D

D

=  =−

( )

0

V t

1

D

( )

u t

=

≤

( ) 0

e t

CHELBI Hassen

28

ISET Nabeul

D1

D2

e(t)

i

u(t)

D3

D4

3.2.3. Chronogrammes :

Figure II-12

Figure II-13

CHELBI Hassen

29

ISET Nabeul

3.2.4. Performances du redresseur :

Les performances sont les mêmes que celle du redresseur à deux diodes : même taux

d’ondulation et même facteur de forme, les expressions des valeurs moyenne et efficace de la

tension u(t) sont les mêmes puisque nous avons les mêmes allures.

Chaque diode n’a à supporter qu’une fois la tension crête du secondaire du transformateur (

contre deux fois pour le montage précédent ), mais en revanche, on a deux tensions directes de

diodes en série. La puissance totale dissipée dans les diodes est double par rapport à la solution

précédente.

4. Filtrage :

Les montages précédents délivrent des tensions redressées mais non continues. Pour obtenir

une tension quasi continue, il suffit de mettre un gros condensateur en parallèle avec la charge.

4.1. Redressement simple alternance :

La charge est quelconque, et peut être un montage électronique complexe ayant une

consommation en courant quelconque. Soit le montage de la figure II-14, alimenté par la tension :

( )

e t

=

E

sin

tω

D

ID

IC

VD

e(t)

iR

u(t)

Figure II-14

CHELBI Hassen

30

4.1.1. Fonctionnement :

En supposant la diode parfaite, on obtient pour u(t) la courbe donnée à la figure II-15. On peut

distinguer deux phases.

ISET Nabeul

Figure II-15

• Phase a : figure II-16

( )

e t

u t≥

( )

, la diode D est passante, la tension u(t) suit l’évolution de la tension e(t), soit :

( )

e t

=

( )

u t

et i

D

( )

t

=

i

R

( )

t

+

i

C

( )

t

D

ID

iR

VD= 0

IC

e(t)

u(t)

Figure II-16

CHELBI Hassen

31

ISET Nabeul

-

Phase b : figure II-17

La tension e(t) décroît rapidement et le condensateur, freinant l’évolution de la tension u(t),

l’empêche de suivre la décroissance de e(t) ce qui impose u(t)> e(t). La diode D se bloque et le

circuit RC se trouve isolé. Le condensateur se comporte comme un générateur de tension, et il

restitue l’énergie accumulée dans la phase précédente.

La décroissance de u(t) est donc régit par la décharge du condensateur C dans la résistance R .

A la limite, si la constante de temps RC est très grande par rapport à la période T de la tension

e(t), la décroissance de u(t), lors de la phase b, est négligeable et la tension u(t) reste constante et

égale à E.

D

ID = 0

iR

VD

IC

e(t)

u(t)

Figure II-17

4.1.2. Calcul de l’ondulation :

On suppose que RC T , la tension u(t) reste peu différente de E, le courant dans la résistance

R varie peu autour de moy

I

=

E

R

.

Au cours de la phase b, le condensateur se décharge à courant constant E/R pendant une durée

peu différente de la période T. On a :

CHELBI Hassen

32

ISET Nabeul

=

i

R

E

R

= −

C

( )

du t

dt

soit

− Δ =

U



phaseb

du

=

T



0

−

E

RC

dt

Δ =

U

E

RCf

=

I

moy

Cf

avec f

=

1

T

A noter que la tension aux bornes du condensateurs étant en permanence voisine de la tension

crète E, lorsque la tension crête de e(t) est négative, la diode doit supporter deux fois la tension

crête de e(t) soit 2E .

4.2. Redressement double alternance :

Figure II-18

La période de u(t) est T/2 ( fréquence double de la tension e(t)). Le même calcul que dans le

cas du redressement simple alternance donne pour l’ondulation :

Δ

U

=

E

R C f

2

=

I

2

m o y

C f

5. Doubleur de la tension :

Dans certaines applications, on peut avoir besoin de tensions continues très élevées ( quelques

milliers de volts). On pourrait

les obtenir avec un

transformateur élevateur et un

redressement/filtrage classique .

CHELBI Hassen

33

ISET Nabeul

Il existe une solution moins onéreuse faisable avec des diodes et des condensateurs : c’est le

doubleur de tension.

Le montage de la figure II-19 se décompose en deux : redressement / filtrage par la cellule

D1/C1, puis détecter de crête D2/C2.

VC

D2

V1

V2

D1

2V2max

Figure II-19

Aux bornes du condensateur C1, si la charge est infinie, la tension Vc restera constante et

égale à la tension crête du transformateur.

La diode D1verra à ses bornes la tension V2 - Vc, dont la valeur crête est égale à deux fois la

tension crête du transformateur. Tout se passe comme si la tension du transformateur avait été

translatée d’une fois la valeur de la tension crête. Il suffit alors de filtrer cette tension à sa valeur

de crete avec D2 et C2 : on obtient une tension continue égale à deux fois la tension crete du

transformateur.

6. Applications :

Exercice :

Circuit d'alimentation : la tension 220 V du réseau alimente un transformateur assurant une

conversion de niveau. La diode D supprime l'alternance négative et le condensateur C, avec la

charge qu'il "voit" ont un effet de filtrage. La diode Zener DZ assure, dans certaines limites, une

stabilisation de la tension de sortie V0 . Figure II-20

CHELBI Hassen

34

ISET Nabeul

V1eff = 12 V, Uz= 10 V, Izmin = 5 mA, IL = 0 à 50 mA.

Figure II-20

• Dessinez l'allure de V1, V2 et V0 indiqués dans la figure, en supposant que le courant IZ ne

s’annule jamais et que les diodes D et DZ ont une résistance différentielle nulle.

• En admettant que V2 ne descend pas en dessous de 14 V, calculez R pour que le courant

IZ ne descende jamais au-dessous du minimum spécifié.

• Calculez la capacité de filtrage pour assurer que la tension V2 ne descend pas au-dessous

de 14 V.

• Déterminez les conditions de charge qui entraînent un courant IZ maximum. Calculez

IZmax et en déduire la puissance moyenne maximum dissipée dans la diode Zener.

Corrigé :

a) Allure de V2, V1 et V0 en fonction du temps : (Figure II-21)

Figure II-21

CHELBI Hassen

35

ISET Nabeul

b) Calcul de R :

Pour que V0 = Uz reste stable, Iz ne doit jamais être inférieur à Izmin dans les conditions les plus

défavorables, soit :

V2 =V2min = 14 V et IL = ILmax = 50mA

IR = IZ + IL = 55 mA => Rmax =

= 72.7 Ω

En valeur normalisée on prendra R = 68 Ω

c) Calcul de la capacité minimum :

Lorsque la diode est bloquée, la capacité est déchargée par le courant IR.

=> iR(t) =

=

=> v2(t) est une exponentielle décroissante avec une constante de temps RC.

Pour simplifier, on considère que v2(t)décroît linéairement durant en temps

T’ ≈ T = 20 ms.

Approximation linéaire => Δ QC = C·Δ V2 = T·IRmoyen

avec: V2max = V1eff - Uj = 16.3 V et V2min = 14 V

=> Δ V2 = V2max -V2min = 2.3 V

=> IRmoy =

= 76 mA

=> Cmin =

= 650 µF

En valeur normalisée on prendra 680 µF.

CHELBI Hassen

36

ISET Nabeul

d) Calcul de la puissance maximum dissipée dans la diode Zener :

IZ = IR - IL est maximum lorsque IL = ILmin = 0

=> IZmax = IR

La constante de temps thermique d’une diode Zener étant généralement plus grande que la

période T on s’intéresse à la puissance moyenne sur une période :

PZmax = V0·IRmoy =

= 760 mW

CHELBI Hassen

37