Travaux Dirigés en Électrotechnique

Ce matériel couvre les travaux dirigés en électrotechnique, destinés aux étudiants de licence en génie électrique de deuxième année. Il traite principalement des transformateurs monophasés et triphasés, des machines à courant continu, ainsi que des machines synchrones et asynchrones. Les exercices proposés permettent d'appliquer les concepts théoriques à des cas pratiques, avec des corrections détaillées.

Le Transformateur monophasé

Exercice type et correction

Un transformateur monophasé porte les indications suivantes : puissance nominale S = 2200 VA, rendement η = 0,95, tension primaire nominale V1n = 220 V, tension secondaire nominale V2n = 127 V.

1. Calcul du courant primaire nominal : I1n = S / V1n = 2200 / 220 = 10 A
2. Calcul du courant secondaire nominal : I2n = S / V2n = 2200 / 127 ≈ 17,32 A
3. Calcul des pertes dans le transformateur sous charge nominale avec facteur de puissance cosφ = 0,8 inductif :

Le rendement est défini par :

η = P_utile / (P_utile + Σ pertes) ⇒ Σ pertes = P_utile * (1/η - 1)

Avec P_utile = S * cosφ = 2200 * 0.8 = 1760 W, on obtient :

Σ pertes = 1760 * (1/0.95 - 1) = 92,63 W

4. Schéma équivalent ramené au secondaire : il comprend la résistance de fuite, l'inductance de fuite, la résistance de perte fer et la réactance magnétisante.
5. Répartition des pertes : supposées uniformément réparties entre pertes fer et pertes Joules.

Calcul des résistances :

Rs = P_joules / I2n^2 = (92,63 / 2) / (17,32^2) = 0,154 Ω

Rm = V1n^2 / P_fer = 220^2 / (92,63 / 2) ≈ 1045 Ω

6. Calcul du rapport de transformation :

m = V20 / V10 = 133 / 220 = 0,604

Chute de tension au point nominal :

ΔV = V20 - V2 = I2n * (Rs * cosφ + Xs * sinφ) = 6 V

En isolant l'inductance de fuite ls :

Xs = ls * ω = ((6 / 17,32) - 0,154 * 0,8) / 0,6
ls = Xs / (100π) ≈ 1,18 mH

7. Calcul de la tension secondaire pour une charge absorbant la moitié du courant nominal (I2 = 8,66 A) avec cosφ = 0,8 inductif (sinφ = -0,6) :

V2 = V20 - I2 * (Rs * cosφ + Xs * sinφ)
V2 = 133 - 8,66 * (0,154 * 0,8 - 0,37 * 0,6) ≈ 134 V

8. Calcul du rendement dans ces conditions :

η = 0,94

Exemple d'application

Un transformateur monophasé 2200 VA, 220 V / 127 V, a un rendement de 95 % et un facteur de puissance de 0,8 inductif. On calcule :

• Le courant primaire nominal : 10 A
• Le courant secondaire nominal : 17,32 A
• Les pertes totales : 92,63 W
• Les résistances Rs = 0,154 Ω et Rm = 1045 Ω
• Le rapport de transformation m = 0,604
• L'inductance de fuite ls ≈ 1,18 mH
• La tension secondaire à moitié charge : 134 V
• Le rendement à moitié charge : 94 %

Schéma équivalent du transformateur monophasé

Le schéma équivalent ramené au secondaire comprend :

• Rs : résistance des pertes Joules ramenée au secondaire
• Xs : réactance d'inductance de fuite ramenée au secondaire
• Rm : résistance représentant les pertes fer
• Xm : réactance magnétisante

Ce schéma permet d'analyser le comportement du transformateur en charge et à vide.

Association de transformateurs en parallèle

Conditions d'équilibre

Pour que deux transformateurs A et B fonctionnant en parallèle ne débite pas de courant à vide, leurs rapports de transformation doivent être égaux :

mA = mB

Calculs des courants nominaux

Si les puissances nominales sont SAn = 24 kVA et SBn = 12 kVA, et les tensions primaires nominales V1An et V1Bn égales, alors :

I1An = SAn / V1An = 16 A
I1Bn = SBn / V1Bn = 8 A
I2An = I1An / mA = 95,8 A
I2Bn = I1Bn / mB = 47,9 A

Chute de tension et tension secondaire nominale

Les chutes de tension doivent être égales pour éviter un courant circulant entre les secondaires :

ΔVA = I2An * (RsA * cosφ + XsA * sinφ) = ΔVB = 9,58 V
V2A = V20A - ΔVA = 240,92 V
V2B = V20B - ΔVB = 240,92 V

Courant total et puissance apparente

I2 = I2A + I2B = 143,7 A
S = V2 * I2 = 34 620 VA

Rendement de l'association

En négligeant les pertes fer, le rendement est :

η = (V2 * I2 * cosφ) / (V2 * I2 * cosφ + RsA * I2A^2 + RsB * I2B^2) ≈ 0,99

Exemple

Pour un courant total débité égal à la moitié du courant nominal, les courants dans chaque transformateur sont proportionnels à leur puissance nominale.

Essais sur transformateur monophasé

Essai à vide

Mesures typiques :

• Tension primaire : U10 = 220 V
• Tension secondaire à vide : U20 = 44 V
• Puissance absorbée : P0 = 80 W
• Courant à vide : I0 = 1 A

Essai en court-circuit

• Tension primaire en court-circuit : U1cc = 40 V
• Puissance absorbée en court-circuit : Pcc = 250 W
• Courant secondaire en court-circuit : I2cc = 100 A

Calculs

1. Rapport de transformation :

m = U20 / U10 = 44 / 220 = 0,2

Nombre de spires secondaire : N2 = m * N1 = 0,2 * 520 = 104 spires

2. Facteur de puissance à vide :

cosφ0 = P0 / (U10 * I0) = 80 / (220 * 1) = 0,36

3. Résistance et réactance du circuit magnétique :

Rm = U10^2 / P0 = 220^2 / 80 = 605 Ω

Xm = U10^2 / Q0 = 220^2 / √( (U10 * I0)^2 - P0^2 ) = 233 Ω

4. Résistance et réactance ramenées au secondaire :

Rs = Pcc / I2cc^2 = 250 / 10000 = 0,025 Ω

Xs = √( (m * U1cc / I2cc)^2 - Rs^2 ) = 0,076 Ω

5. Courant pour rendement maximal :

I2 = √(P0 / Rs) = 56,56 A

6. Calcul de la tension aux bornes de la charge et rendement maximal :

V2 = V20 - ΔV = 40,3 V

ηmax = 0,92

7. Détermination des valeurs R et L de la charge :

R = V2 * cosφ / I2 = 0,57 Ω

L = V2 * sinφ / (I2 * ω) = 1,36 mH

Glossaire des termes clés

• Transformateur monophasé : Dispositif électrique permettant de modifier la tension alternative entre un primaire et un secondaire.
• Puissance apparente (S) : Produit de la tension efficace par le courant efficace, exprimé en VA.
• Rendement (η) : Rapport entre la puissance utile délivrée et la puissance absorbée.
• Facteur de puissance (cosφ) : Cosinus de l'angle de déphasage entre tension et courant, indique la proportion de puissance active.
• Résistance ramenée au secondaire (Rs) : Résistance équivalente des pertes Joules ramenée au secondaire.
• Réactance d'inductance de fuite (Xs) : Réactance équivalente représentant les pertes magnétiques et les fuites de flux.
• Résistance de perte fer (Rm) : Résistance modélisant les pertes dans le circuit magnétique.
• Chute de tension (ΔV) : Différence entre la tension à vide et la tension sous charge.
• Essai à vide : Mesure des caractéristiques du transformateur sans charge connectée.
• Essai en court-circuit : Mesure sous court-circuit du secondaire pour déterminer les pertes et impédances.

Points clés à retenir

• Le courant nominal primaire et secondaire se calcule à partir de la puissance apparente et des tensions nominales.
• Le rendement dépend des pertes réparties entre pertes fer et pertes Joules.
• Le rapport de transformation est le rapport entre la tension secondaire à vide et la tension primaire.
• Le schéma équivalent permet de modéliser le transformateur pour l'analyse en charge.
• Pour une association en parallèle, les rapports de transformation doivent être égaux pour éviter les courants de circulation.
• Les essais à vide et en court-circuit sont essentiels pour déterminer les paramètres du transformateur.
• Le rendement maximal se produit pour un courant secondaire spécifique lié aux pertes.