Travaux Dirigés en Électrotechnique

3.13 Exercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.14 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.15 Execice 8

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.16 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.17 Exercice 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.18 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.19 Exercice 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.20 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.21 Exercice 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.22 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.23 Exercice 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.24 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.25 Exercice 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.26 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.27 Exercice 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.28 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.29 Exercice 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.30 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.31 Exercice 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.32 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.33 Exercice 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.34 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.35 Exercie 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

3.36 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.37 Exercice 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.38 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.39 Exercice 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.40 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.41 Exercice 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

TABLE DES MATI ÈRES

7

3.42 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4 Les Machines synchrones Triphasés

73

4.1 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

4.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.3 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

4.4 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.5 Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

4.6 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.7 Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

4.8 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.9 Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

4.10 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.11 Exercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.12 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.13 Exercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.14 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.15 Exercice 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.16 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.17 Exercice 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.18 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.19 Exercice 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.20 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.21 Exercice 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.22 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.23 Exercice 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.24 Réponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.25 Exercice 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.26 Réponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.27 Exercice 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.28 Réponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.29 Exercice 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.30 Réponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.31 Exercice 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.32 Réponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

8

TABLE DES MATI ÈRES

4.33 Exercice 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.34 Réponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.35 Exercice 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.36 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5 Le Moteur Asynchrone Triphasé

5.1 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.3 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.4 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.5 Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.6 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.7 Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

97

97

98

98

98

99

99

5.8 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

5.9 Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

5.10 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.11 Exercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.12 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.13 Exercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.14 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.15 Exercice 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.16 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.17 Exercice 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.18 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.19 Exercice 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.20 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.21 Exercice 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.22 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.23 Exercice 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.24 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.25 Exercice 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.26 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.27 Exercice 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.28 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.29 Exercice 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

TABLE DES MATI ÈRES

9

5.30 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.31 Exercice 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.32 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.33 Exercice 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5.34 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.35 Exercice 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.36 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.37 Exercice 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.38 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.39 Exercice 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.40 Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Bibliographie

123

10

TABLE DES MATI ÈRES

Preface

Ces travaux dirigés d’électrotechnique ont été rédigé à l’intention des étudiants qui préparent

,dans le cadre de la réforme L.M.D, une licence dans les domaines de génie électrique

deuxième niveau.Il est conforme au programme officiel.

Ce polycope est divisé en trois grandes parties.

La prémière partie est consacré aux transformateurs monphasés et triphasés que nous

présentons aux chapitres 1 et 2.

La deuxieme partie, qui est au chapitre 3, porte sur des exercices des machines a courant

continu(mode géneratrice et mode moteur).

Dans la troisieme partie, on presente , dans les chapitres 4 et 5 ,des exercices sur les machines

à courant alternatif(machines synchrones et asynchrones)

11

12

TABLE DES MATI ÈRES

Chapitre 1

Le Transformateur monophasé

1.1 Exercice 1

Un transformateur monophasé porte les indications suivantes sur sa plaque signalétique :S=2200VA,

η = 0.95,Primaire V1n = 220V , SecondaireV2n = 127V .

1) Calculer le courant primaire nominal : I1n

2) Calculer le courant secondaire nominal :I2n

3) Le rendement est précisé pour une charge absorbant le courant nominal sous tension

secondaire nominale et présentant un facteur de puissancecosφ = 0, 8AR. Calculer la

valeur des pertes dans le transformateur dans ces conditions.

4) Repréesenter un schéma équivalent ramené au secondaire du transformateur en faisant

apparaitre les éléments classiques exposés dans le cours.

5) En supposant qu’ au régime nominal les pertes sont uniformément réeparties entre pertes

fer et pertes Joules, calculer alors la valeur de tous les éléments résistifs du schéma.

6) La tension secondaire á vide de ce transformateur vaut V20 = 133V . Calculer alors le

rapport de transformation m. En utilisant la formule simplifiée donnant la chute de

tension au point nominal, calculer la valeur de l’inductance de fuite ramenée au secondaire

du transformateur.

7) Calculer la valeur de la tension secondaire correspondant á une charge absorbant la moitié

du courant secondaire nominal, toujours avec un facteur de puissance cosφ = 0, 8AV

8) Calculer alors le rendement du transformateur lorsqu’ill débite sur une charge absorbant

la moitié du courant nominal, toujours avec un cosφ = 0, 8AV

1

2

CHAPITRE 1. LE TRANSFORMATEUR MONOPHAS É

1.2 Correction

1-Le courant primaire nominal est :I1n = Sn/V1n = 10A

2-Le courant secondaire nominal est : I2n = Sn/V2n = 17.32A

3-Le rendement est : η = Putile/(Putile + Σpertes) ⇒ P pertes = Putile ∗ (1/η − 1)

A.N Σpertes = 2200 ∗ 0.8 ∗ (1/0.95 − 1) = 92.63W

4- Le shéma equivalent rameé au secondaire est la suivante :

5-Les pertes sont uniformément réeparties entre pertes fer et pertes Joules donc

Rs = Pjoules/(I2)2 = 0.154Ω et Rm = (V1)2/P0 = 1045Ω

6-Le rapport de transformation est : m = V20/V10 = 133/220 = 0.604

La chute de tension est ∆V = V20 − V2 = I2 ∗ (Rs ∗ cos(ϕ) + Xs ∗ sin(ϕ)) = 6V

donc Xs = ls ∗ w = ((6/17.32) − 0.154 ∗ 0.8))/0.6 ⇒ ls = Xs/100π = 1.18mH

7-Le courant absorbé par la charge est I2 = I2n/2 = 8.66A et cos(ϕ) = 0.8AV

⇒ sin(ϕ) = −0.6 donc V2 = 133 − 8.66 ∗ (0.154 ∗ 0.8 − 0.37 ∗ 0.6) = 134V

8-Le rendement est egal à η = 0.94

1.3 Exercice 2

Un ensemble de distribution d’énergie électrique sous tension sinusoidale á 50 Hz est représenté,

en schéma monophasé équivalent, sur la figure suivante :

Les transformateurs représentés sont considérés comme parfaits et les rapports de

transformations connus :m = 2.10−3 et m0 = 100

Les éléments d’ imperfection des transformateurs et de la ligne sont ramenés à la résistance

1.4. CORRIG É

3

r et à l’inductance l. La charge consomme, par phase, une puissance de 500 kW sous 230 V

et avec un facteur de puissance cosφ = 0, 8AR.

1) Calculer la valeur du courant I2

2) En déduire la valeur du courant I1 et calculer la valeur de V1

3) Représenter un diagramme de Fresnel faisant apparaitre toutes les grandeurs de la maille

centrale.

4) Calculer alors la valeur de la tension V 0 en faisant une hypothése de colinéarité des

tensions V1 et V 0.

5) En déduire la valeur de la tension V nécessaire á assurer 230 V en bout de ligne.

6) Reprendre les deux derniéres questions en faisant un bilan de puissances actives

et réactives. Conclure sur l’hypothése faite à la question 4.

1.4 Corrigé

1-Le coutant absorbé par la charge est I2 = P2/(V2 ∗ cos(ϕ)) = 500 ∗ 103/(230 ∗ 0.8) = 2717A

2-Les deux transformateurs sont parfaits I1 = m ∗ I2 = 5.43A et V1 = V2/m = 115KV

3-La maille centrale nous permet décrire ~V 0 = ~V1 + ~I1 ∗ (r + jlw).

Le digramme vectoriel est le suivant :

4-Les deux tensions ~V1 et ~V 0

avec ϕ1 = arctan(lw/r) = 72 degrés

A.N V 0 = 116.715KV

1 sont colinéaires ⇒ V 0 = V1 + I1 ∗ (r ∗ cos(ϕ1) + lw ∗ sin(ϕ1))

5-La tension V = V 0/m0 = 1167.15V

6-si on designe respectivement par P et Q les puissances actives et reactives fournies par

le reseau : P = P2 + r ∗ I 2

la tension V = S/I =

1 = 502.948KW et Q = Q2 + lw ∗ I 2

P 2 + Q2/(m0 ∗ I1) = 1165V

√

1 = 383.845KV AR

1.5 Exercice 3

Afin d’alimenter une charge demandant plus de puissance fournie par un transformateur

A, on associe à celui-ci un transformateur B en paralléle. Le schéma de la figure suivante fait

4

CHAPITRE 1. LE TRANSFORMATEUR MONOPHAS É

apparaitre cette mise en paralléle ainsi que les éléments d’imperfections des deux transforma-

teurs (les éléments correspondant au fonctionnement à vide ne sont pas pris en compte dans

cet exercice).

On notera que les deux transformateurs présentent les puissances apparentes nominales

suivantes : SAn = 24kV A et SBn = 12kV A

1) Quelle relation doit exister entre les rapports de transformations mA et mB pour

qu’ aucun transformateur ne débite de courant á vide, c’ est á dire lorsque la charge

n’ est pas présente sur cette installation

2) Calculer les courants primaires nominauxIA1n etIB1n.

3) En déduire les courants secondaires nominaux IA2n etIB2n.

4) Calculer alors la tension secondaire nominale V2n de chaque transformateur en utilisant

la formule classique donnant la chute de tension secondaire. Commenter ce résultat. Que se

passerait-il si ces deux valeurs n’étaient pas identiques

5) Calculer la valeur du courant total secondaire nominal I2n que présente cette

installation.Calculer alors la puissance apparente nominale de cette association de

transformateurs.

6) Calculer le rendement du systéme sur une charge absorbant le courant nominal avec un

facteur de puissance de 0,8.

7) Calculer la valeur du courant débité par chaque transformateur pour un courant total

1.6 Corrigé

1-Il faut que mA = mB

2-Les courants primaires nominaux sont :

I1An = SAn/V1An = 16A

I1Bn = SBn/V1Bn = 8A

3-Les courants secondaires nominaux sont ;

I2An = I1An/mA = 95.8A

1.7. EXERCICE 4

I2Bn = I1Bn/mB = 47.9A

5

4-Les chutes de tension sont : ∆VA = I2An ∗ (RsA ∗ cos(ϕ) + XsA ∗ sin(ϕ)) = ∆VB = 9.58V

La tension secondaire nominale du transformateur TA est :V2A = V20A − ∆VA = 240.92V

La tension secondaire nominale du transformateur TB est :V2B = V20B − ∆VB = 240.92V

Les deux tensions sont identiques, dans le cas contraire, il y’aura un courant qui circule

entre les deux secondaires

5-Les lois de mailles permet d’ecrire ~I2A ∗ (RsA + jXsA) = ~I2B ∗ (RsB + jXsB)

Loi des noeuds : ~I2 = ~I2A + ~I2B

or ¯ZsB = 2 ∗ ¯ZsA ⇒ I2 = 143.7A

La puissance apparente S = V2 ∗ I2 = 34620V A

6-les pertes fer sont negligables donc le rendement est :

η = V2 ∗ I2 ∗ cos(ϕ)/(V2 ∗ I2 ∗ cos(ϕ) + RsA ∗ I 2

2A + RsB ∗ I 2

2B) = 0.99

7-Si le courant débité est I2 = I2n/2 = 71.85A ⇒ I2A = 47.9A et I2B = 23.95A

1.7 Exercice 4

Soit un transformateur monophasé 20 KVA ; 2400V/240V ;50Hz.Les parametres de

transformateurs sont :

-Résistance primaire R1 = 2.7Ω

-Reactance primaire X1 = 5Ω

-Résistance secondaire R2 = 0.027Ω

Reactance secondaireX2 = 0.05Ω

Résistance de circuit magnetiqueRm = 3800Ω

-Reactance de circuit magnetique Xm = 27000Ω

1-Calculer le facteur de puissance á vide ainsi que le courant absorbé I0

2-Sachant que la tension secondaire á vide V20 = 248V

a)Calculer le rapport de transformation m

b)Calcluer la resistance ramenée au secondaire Rs ainsi que la reactance ramenée au

secondaire Xs

3-Une charge inductive est connectée au secondaire de facteur de puissance 0.8 .Au primaire

on mesure une tension V1 = 2400V ;I1 = 8.33A et une puissance P1 = 16930W

a)Calculer la tension aux bornes de la charge V2

b)Déduire dans ce cas le rendement de transformateur

c)Calculer R et L

6

CHAPITRE 1. LE TRANSFORMATEUR MONOPHAS É

4-Un condensateur C est placé en parallele avec pour augmenter le facteur de puissance à 1

a)Calculer les nouvelles valeurs de V2 et I2

b) déterminer le rendement dans ce cas

1.8 Corrigé

1-Le facteur de puissance est cos(ϕ0) = cos(arctan(Rm/Xm)) = 0.57

Le courant à vide I0 = P0/(V10 ∗ cos(cos ϕ0)) = V10/(Rm ∗ cos(ϕ0)) = 1.1A

2-La tension àvide est de 248V

a) Le rapport de transformation m = V20/V10 = 0.102

b)La résistance ramenée au secondaire est Rs = R2 + m2 ∗ R1 = 0.055Ω et la réactance

ramenée au secondaire est Xs = X2 + m2 ∗ X1 = 0.103Ω

3-La tension au primaire est V1 = 2400V et le facteur de puissance est cos(ϕ) = 0.8AR

a) La tension au secondaire est V2 = V20 − I2 ∗ (Rs ∗ cos(ϕ) + Xs ∗ sin(ϕ)) = 239.18V

b)Le rendement du transformateur est η = V2 ∗ I2 ∗ cos(ϕ)/P1 = 0.93

c) La résistance est R = P2/(I2)2 = 2.3Ω et l’inductance est L = Q2/(I 2

2 ∗ 100π) = 5.47mH

4-On insere un condensateur pour avoir cos(ϕ) = 1

a)V2 = V20 − Rs ∗ I2 = R ∗ I2 ⇒ I2 = V20/(Rs + R) = 104A et V2 = 242.28V

b) le rendement est η = V2 ∗ I2/(V2 ∗ I2 + P0 + Rs ∗ I 2

2 = 0.948

1.9 Exercice 5

Sur un transformateur monophasé, on a effectué les essais suivants :

-Essai à vide U10 = U1n = 220V ; U20 = 44V ; P0 = 80W ;I0 = 1A

-Essai en court-circuit U1cc = 40V ;Pcc = 250W ;I2cc = 100A

1-Calculer le rapport de transformation m, déduire le nombre de spires N2si N1 = 520spires

2-Déterminer le facteur de puissance á vide, la résistance Rm et la réactance Xm

3-Déterminer la résistance ramenée au secondaire Rs et la réactance Xs

4- pour quel courant du secondaire, le rendement du transformateur est maximal

5-le transformateur alimente une charge constituée par une résistance R en série avec une

inductance L ayant un facteur de puissance 0.8

a)Calculer la tension aux bornes de la charge (on suppose que le rendement est maximal)

b)Déduire ce rendement maximal

c)Déterminer les valeurs de R et L

1.10. CORRECTION

1.10

correction

7

1-Le rapport de transformation m = V20/V10 = 0.2 et N2 = m ∗ N1 = 104spires

2-Le facteur de puissance à vide est cos(ϕ0) = P0/(U10 ∗ I0) = 0.36

La résistance Rm = U 2

10/P0 = 605Ω

La réactance Xm = U 2

10/Q0 = 233Ω

3-la résistance ramenée au secondaire Rs = Pcc/I 2

2cc = 0.025Ω et la réactance

Xs =

q

(mU1cc/I2cc)2 − R2

s = 0.076Ω

4-Le rendement est maximal si et seulement si I2 =

q

P0/Rs = 56.56A

5-

a) La tension aux bornes de la charge est V2 = V20 − ∆V = 40.3V

b) le rendement maximal est ηmax = 0.92

c)La résistance R = V2cos(ϕ)/I2 = 0.57Ω et l’inductance L = V2sin(ϕ)/(I2ω) = 1.36mH

1.11 Exercice 6

Une série de mesures sur un transformateur monophasé a permis d’établir les caractéristiques

suivantes :

-Tensions à vide : U1n = 21kV ; U20 = 380V

-Impédances : primaire : R1 = 61Ω ;l1 ∗ w = 141Ω

-Secondaire : R2 = 0.02Ω ;l2 ∗ w = 0.04Ω

D’autre part, la puissance nominale, indiquée sur la plaque signalétique est : Sn = 76KV A.

Sauf indications contraire, dans tout le probléme le transformateur sera alimenté par un

réseau de tension 21 KV-50 Hz.

1-Donner le schéma équivalent ramené au secondaire en précisant les valeurs :

• Du rapport de transformation m.

-De la résistance totale du secondaireRs

-De l’inductance de fuite totale au secondairels

2-Le secondaire du transformateur débite sur une charge absorbant un courant nominal, de

facteur de puissance égal á 0,8. Calculer, en utilisant une relation algébrique simplifiée, la

chute de tension δU 2. En déduire la tension au secondaire du transformateur.

3- Le primaire étant toujours alimenté sous une tension de 21KV, les bornes de sortie du

secondaire sont mises en courtcircuit franc, calculer le courant de courtcircuit Is.

4-A quelle valeur U1cc faut il réduire la tension primaire pour limiter en courtcircuit,

le courant circulant au secondaire à la valeur I2cc = I2n

8

CHAPITRE 1. LE TRANSFORMATEUR MONOPHAS É

5-Calculer la puissance absorbée P1cc dans l’essai en courtcircuit sous tension réduite U1cc.

1.12 Correction

1-Le schema equivalent ramené au secondaire est le suivant :

-Le rapport de transformation m = V20/V10 = 0.018

-La résistance ramenée au secondaire Rs = R2 + m2 ∗ R1 = 0.04Ω

-L´ınductance totale ramenée au secondaire ls = (X2 + m2X1)/100π = 209µH

2-La charge possede un facteur de puissance égal á 0.8AR et absorbe un courant nominal.La

chute de tension ∆U2 = I2n ∗ (Rs ∗ cos(ϕ) + Xs ∗ sin(ϕ)) = 14.27V ⇒ U2 = 365.72V

3-Le courant de courtcircuit est limité uniquement par l’impédance ramenée au secondaire

I2cc = m ∗ U1/Zs = 4916A

4-La tension de courcircuit appliquée U1cc = Zs ∗ I2cc/m = 65.68V

5-La puissance de courtcircuit P1cc = Rs ∗ I 2

2 = 1600W

1.13 Exercice 7

Un transformateur monophasé posse les caracteristiques suivantes :

• Puissance apparente nominale 3500KVA

-Tension primaire nominale V1n = 25KV

-Tension secondaire nominale V2n = 980V

-Frequence 50Hz

Pour caracteriser ce transformateur on a realisé les essais suivants :

-Essai à vide sous tension primaire nominale : on mesure alors le courantI0 = 10A , la

puissance absorbée a vide P0 = 1400W et la tension secondaire a vide V20 = 1KV

-Essai en courtcircuit sous une tension reduite telle que le courant primaire soit le courant

nominal .On reléve alors la tension en court circuit au primaire V1cc = 1812V et le facteur

de puissance cos(φcc) = 0.3

1.14. CORRECTION

9

1-A partir de l’essai à vide , calculer Rmet Xm

2-Déterminer la valeur de rapport de transformation m

3-Déduire de l’essai en courtcircuit les valeurs des paramétres Rs et XS

4-Le transformateur alimente une charge de facteur de puissancecos(φ) = 0.9AR

sous une tension V2n

a)Calculer la chute de tension

b)Déduire le courant débité par le secondaire

c)Calculer le rendement du transformateur

5-Le transformateur alimente la meme charge précédente

a) Pour quel courant le rendement est maximal

b)Calculer la tension aux bornes de la charge

c) Déduire le rendement maximal

1.14 Correction

1-La résistance de circuit magnétique est Rm = V 2

10/P0 = 446428Ω

La réactance du circuit magnétique Xm = V 2

10/Q0 = 25KΩ

2-Le rapport de transformation m = V20/V10 = 0.04

3-La résistance ramenée au secondaire est :

Rs = Zs ∗ cos(ϕcc) = m2 ∗ V1cc ∗ cos(ϕcc)/I1cc = 0.62Ω

La réactance ramenée au secondaire est :

Xs = Zs ∗ sin(ϕcc) = m2 ∗ V1cc ∗ sin(ϕcc)/I1cc = 1.97Ω

4-Le secondaire alimente une charge de facteur de puissance 0.9AR sous une

tension nominale

a) La chute de tension est ∆V = V20 − V2n = 20V

b) Le courant débité par le secondaire est I2 = ∆V /(Rs ∗ cos(ϕ) + Xs ∗ sin(ϕ)) = 14.11A

5-Le transformateur alimente la meme charge

a) le rendement est maximal ⇒ I2 =

q

P0/Rs = 47.51A

b)La tension aux bornes de la charge est V2 = V20 − I2 ∗ (Rs ∗ cos(ϕ) + Xs ∗ sin(ϕ)) = 932.7V

c) Le rendement est η = V2 ∗ I2 ∗ cos(ϕ)/(V2 ∗ I2 ∗ cos(ϕ) + 2 ∗ P0) = 0.934

1.15 Exercice 8

Soit un transformateur monophasé ayant 10 000 spires au primaire et 120 spires au

10

CHAPITRE 1. LE TRANSFORMATEUR MONOPHAS É

secondaire. Des mesures effectuées en charge ont données les résultats suivants :

-Tension primaire : 20 KV

-Tension au secondaire : 230 V

-Courant au secondaire : 100 A

-Facteur de puissance : 0,93

-Puissance absorbée...