Thermodynamique de l’ingénieur : Énergétique et Environnement

Ce document présente les concepts fondamentaux et les outils essentiels de la thermodynamique appliquée à l’ingénierie énergétique et environnementale. Il s’adresse principalement aux techniciens supérieurs, étudiants en BTS ou DUT, ainsi qu’aux ingénieurs souhaitant maîtriser les principes, fonctions d’état, équations fondamentales et applications pratiques des deux premiers principes de la thermodynamique.

Les deux principes de la thermodynamique

Système thermodynamique

Un système thermodynamique est un ensemble matériel défini par sa capacité à échanger de la matière et/ou de l'énergie avec son environnement. On distingue :

• système isolé : aucun échange de matière ni d'énergie avec l'extérieur (exemple : l'Univers) ;
• système fermé : échange d'énergie possible, mais pas de matière ;
• système ouvert : échange de matière et d'énergie possible ;
• système adiabatique : aucun échange de chaleur avec l'extérieur.

État d’un système thermodynamique

L’état d’un système est caractérisé par des variables d’état, qui peuvent être :

• extensives : dépendent de la taille ou de la masse du système (ex. : volume, masse, énergie) ;
• intensives : indépendantes de la taille du système (ex. : température, pression).

Pour un système homogène en équilibre, on définit n variables thermodynamiques : la masse m et (n − 1) variables Xi extensives. Pour une partie λS du système (λ entre 0 et 1), les variables extensives deviennent λXi, tandis que les variables intensives xi restent constantes. Le nombre de variables intensives indépendantes nécessaires pour décrire un état d’équilibre est appelé la variance du système.

Évolution d’un système thermodynamique

Un système peut évoluer entre différents états. Les transformations particulières sont :

• réversibles ou irréversibles ;
• adiabatiques (sans échange de chaleur) ;
• isothermes (à température constante) ;
• isobares (à pression constante) ;
• isochores (à volume constant) ;
• cycles thermodynamiques : transformations cycliques où l’état final est identique à l’état initial.

Un cycle est réversible si toutes les transformations sont réversibles. Il est endoréversible si les transformations internes sont réversibles mais les échanges externes sont irréversibles.

Fonction d’état

Une fonction d’état f est une grandeur dont la variation entre deux états thermodynamiques 1 et 2 est indépendante du chemin suivi :

f(2) - f(1) = ∫₁² df

Pour une transformation cyclique, la variation d’une fonction d’état est nulle :

∮ df = 0

En revanche, des grandeurs comme la chaleur δQ ou le travail δW ne sont pas des fonctions d’état car leur variation dépend du chemin suivi :

Q₁² = ∫₁² δQ dépend du chemin

et pour un cycle :

∮ δQ ≠ 0

Équation d’état

Une équation d’état relie une propriété du système à un ensemble de variables indépendantes. Par exemple :

• Équation des gaz parfaits : PV = nRT ;
• Équation de Van der Waals :

P + (n² a) / V² * (V/n - b) = RT

Le premier principe de la thermodynamique

Formulation pour un système fermé en cycle

Pour un système fermé décrivant un cycle (état final identique à l’état initial), la chaleur échangée avec l’environnement est égale et de signe opposé au travail échangé :

∮ δQ + ∮ δW = 0

On utilise δQ et δW (différentielle non exacte) car ces quantités dépendent du chemin suivi. La règle de signe adoptée est la règle du banquier : toute grandeur entrant dans le système est positive, toute grandeur sortante est négative.

Fonction d’état énergie totale E

Considérons un système fermé évoluant entre deux états 1 et 2. En combinant deux transformations différentes A et B qui forment un cycle, on démontre que :

δQ + δW = dE

où E est une fonction d’état appelée énergie totale du système. Cette énergie se décompose en :

E = U + Ecin + Epot

• U : énergie interne (énergie microscopique) ;
• Ecin : énergie cinétique macroscopique, donnée par :

Ecin = ½ ∑ mi Vi²

• Epot : énergie potentielle globale, par exemple gravitationnelle :

Epot = ∑ mj g zj

Le premier principe s’écrit alors :

δQ = dU + dEcin + dEpot - δW

Travail et dépendance au chemin

Le travail réversible d’une compression ou détente d’un gaz entre deux états 1 et 2 est :

W = - ∫₁² P dV

Le travail dépend du chemin suivi, ce qui est illustré par un cycle thermodynamique où le travail total est l’aire du cycle dans un diagramme P-V. Le travail n’est pas une fonction d’état.

Cas particulier : transformation à volume constant

Si le volume est constant, il n’y a pas de travail de pression, et en l’absence de variation d’énergie cinétique et potentielle :

(δQ)V = dU

La capacité thermique à volume constant est définie par :

Cv = (δQ/dT)V = (dU/dT)V

Cas particulier : transformation à pression constante

Pour une transformation à pression constante, en supposant l’absence de variation d’énergie cinétique et potentielle :

Q₁² = ΔU + W = ΔU + P(V₂ - V₁)

On définit alors l’enthalpie :

H = U + PV

et la relation simplifiée :

Q₁² = ΔH

La capacité thermique à pression constante est :

Cp = (δQ/dT)P = (dH/dT)P

Système thermodynamique ouvert

Un système ouvert échange matière, chaleur et travail avec son environnement. Pour l’étudier, on définit un volume de contrôle délimité par des orifices d’entrée et de sortie de matière.

Système fermé déformable

On peut assimiler un système ouvert à un système fermé déformable en incluant dans le volume de contrôle la matière entrant et sortant pendant un intervalle de temps dt. Ainsi, à l’instant t, le système fermé comprend le système ouvert plus la matière qui va entrer entre t et t + dt. À l’instant t + dt, il comprend le système ouvert plus la matière qui est sortie pendant cet intervalle.

Bilan de masse

La masse du système fermé à l’instant t + dt est :

M_fermé(t + dt) = M_ouvert(t) + ΔMe = M_ouvert(t + dt) + ΔMs

où ΔMe est la masse entrant dans le système ouvert pendant dt, ΔMs la masse sortante (négative selon la règle de signe).

Bilan d’énergie pour un système ouvert

Le premier principe appliqué au système fermé déformable s’écrit :

dE_fermé = δQ + δW + Pe ΔVe + Ps ΔVs

où Pe ΔVe est le travail de transvasement lié à la matière entrant à la pression Pe, et Ps ΔVs celui lié à la matière sortante à la pression Ps.

En introduisant les grandeurs massiques (énergie massique e, volume massique v) et les débits massiques à l’entrée et à la sortie, on obtient :

dE_fermé(t + dt) - dE_fermé(t) = dE_ouvert(t + dt) - dE_ouvert(t) + e_e ΔMe + e_s ΔMs

En régime stationnaire, la variation d’énergie du système fermé est nulle, et le bilan d’énergie du système ouvert s’écrit :

dE_ouvert/dt = Q̇ + Ẇ + Σ (ṁ_e (e_e + P_e v_e)) - Σ (ṁ_s (e_s + P_s v_s))

où Q̇ est la puissance thermique échangée, Ẇ la puissance mécanique échangée, ṁ_e et ṁ_s les débits massiques entrants et sortants, et e + Pv l’enthalpie massique.

Glossaire des termes clés

• Système thermodynamique : ensemble matériel défini par ses échanges d’énergie et/ou de matière avec l’extérieur.
• Variable d’état : grandeur caractérisant l’état d’un système (intensive ou extensive).
• Fonction d’état : grandeur dont la variation entre deux états ne dépend pas du chemin suivi.
• Transformation réversible : transformation pouvant être inversée sans modification de l’environnement.
• Transformation irréversible : transformation qui ne peut être inversée sans effet sur l’environnement.
• Cycle thermodynamique : succession de transformations ramenant le système à son état initial.
• Énergie interne U : énergie microscopique contenue dans un système.
• Énergie cinétique Ecin : énergie liée au mouvement macroscopique du système.
• Énergie potentielle Epot : énergie liée à la position dans un champ de force (ex. gravité).
• Travail δW : énergie échangée sous forme mécanique, dépend du chemin.
• Chaleur δQ : énergie échangée sous forme thermique, dépend du chemin.
• Enthalpie H : fonction d’état définie par H = U + PV.
• Capacité thermique Cv : quantité de chaleur nécessaire pour élever la température à volume constant.
• Capacité thermique Cp : quantité de chaleur nécessaire pour élever la température à pression constante.
• Volume de contrôle : volume délimité dans lequel s’étudie un système ouvert.
• Système fermé déformable : système fermé incluant la matière entrant et sortant pendant un intervalle de temps.

Points clés à retenir

• Un système thermodynamique peut être isolé, fermé ou ouvert selon ses échanges avec l’extérieur.
• Les fonctions d’état (énergie, enthalpie, etc.) ne dépendent pas du chemin suivi entre deux états.
• Le premier principe de la thermodynamique exprime la conservation de l’énergie : la variation d’énergie interne est égale à la chaleur reçue moins le travail fourni.
• Le travail et la chaleur ne sont pas des fonctions d’état et dépendent du chemin suivi.
• Les capacités thermiques Cv et Cp sont définies respectivement à volume et pression constants.
• Pour les systèmes ouverts, le bilan énergétique doit intégrer les échanges de matière, avec prise en compte du travail de transvasement.
• Le concept de système fermé déformable permet d’appliquer le premier principe aux systèmes ouverts en intégrant la matière entrant et sortant.