Systèmes Interactifs d’Aide à la Décision

Ce document présente les concepts fondamentaux des systèmes interactifs d’aide à la décision, destinés aux étudiants et professionnels souhaitant comprendre la représentation et la modélisation des décisions. Il aborde la distinction entre données, informations, connaissances et décisions, les types de décisions, les modèles de préférences, ainsi que les différentes méthodes de modélisation et d’optimisation utilisées dans la prise de décision.

Donnée, Information, Connaissance et Décision

La donnée est une représentation abstraite et élémentaire d’une valeur liée à une propriété, un objet, un phénomène ou un événement. Elle peut être textuelle, numérique, image, son, tactile, ou tacite (implicite).

L’information est une collection significative de données décrivant l’état d’un objet, d’un phénomène ou d’un événement.

La connaissance est une représentation abstraite d’un élément de réflexion ou de raisonnement concernant l’état d’un objet, d’un phénomène ou d’un événement. C’est une information validée et retenue comme règle.

La décision est un choix à entreprendre.

Une nouvelle connaissance peut modifier l’utilisation d’une donnée, et inversement, une nouvelle donnée peut affaiblir ou réfuter une connaissance. La connaissance intervient à tous les niveaux du processus décisionnel. L’aide à la décision résulte d’un traitement intégrant données, informations et connaissances.

Dans les organisations, les responsabilités liées aux boucles d’information et de connaissance sont souvent séparées. La gestion des connaissances permet à l’entreprise de capitaliser sur l’expérience d’une personne et de la compléter par celle des autres, c’est la gestion du savoir-faire.

Décision : Normalisation et Structuration

Une décision est prise pour faire face à une difficulté, répondre à une modification de l’environnement ou résoudre un problème posé à une organisation ou un individu.

Une décision est dite normalisée lorsqu’un processus connu et explicitable existe pour traiter les informations. Par exemple, le calcul de la paie d’un nouvel employé selon des données telles que l’âge, le grade, l’adresse, etc., est une routine normalisée.

Une décision non normalisée est exceptionnelle, nouvelle ou à fort enjeu, et ne suit pas un programme facilement explicitable, par exemple le processus d’embauche qui n’est pas toujours normalisé.

Une décision est structurée lorsque la formulation du problème utilise un modèle et une représentation standard. Par exemple, la paie est structurée par des modèles comptables, l’approvisionnement par des modèles de recherche opérationnelle. En revanche, la décision d’accorder un prêt est souvent mal structurée car il n’existe pas de représentation canonique des clients et de leur capacité à rembourser.

La structuration est un préalable à la normalisation. Au départ, la décision est souvent intuitive, spontanée et mal structurée, puis elle peut être structurée et éventuellement normalisée.

Décider et Évaluer : Modèles de Préférences

Lorsqu’on prend une décision, on cherche à choisir la meilleure alternative selon un standard de ce qui est bon ou mauvais. Deux modèles formels sont utiles :

• Modèle des relations : on définit une relation binaire de préférence entre alternatives, par exemple « meilleure que ».
• Modèle des nombres : on attribue une valeur numérique (utilité) à chaque alternative.

Exemple : Alice doit choisir entre trois potages A, B et C. Elle préfère A à B et C, et B à C. Selon le modèle des relations :

• A > B
• B > C
• A > C

Elle choisira donc A.

Selon le modèle des nombres, on peut attribuer :

• A = 15
• B = 13
• C = 7

La meilleure alternative est celle avec la valeur la plus élevée.

Logique des préférences

Trois relations binaires sont fondamentales :

• A > B : A est préféré strictement à B (préférence forte)
• A = B : A et B sont également bons (indifférence)
• A >= B : A est au moins aussi bon que B (préférence faible)

Ces relations sont liées par les règles :

A > B ⇔ (A >= B) et non (B >= A)
A = B ⇔ (A >= B) et (B >= A)

Exemple : « ma voiture est meilleure que votre voiture » signifie aussi « ma voiture est au moins aussi bonne que la vôtre, mais pas l’inverse ».

Usage des préférences dans la prise de décision

Règle 1 : Une alternative est meilleure si elle est meilleure que toutes les autres alternatives. Si une seule alternative est la meilleure, elle est choisie.

Exemple : Si A = B > C, alors on choisit A ou B.

Règle 2 : Une alternative est parmi les meilleures si elle est au moins aussi bonne que toutes les autres. Si plusieurs alternatives sont meilleures, on en sélectionne une.

Il existe des cas où ces règles ne suffisent pas à trancher.

Utilisation de la représentation numérique : notion d’utilité

Attribuer des nombres aux alternatives fournit une représentation rationnelle des préférences :

• La relation de préférence faible (>=) est complète.
• Les relations de préférence faible, stricte et d’indifférence sont transitives.
• Toutes ces valeurs peuvent être réduites à une fonction d’utilité U(x).

Exemple : Évaluation des philosophes modernes :

• Bertrand Russell : 50
• Karl Popper : 35
• Willard Van Orman Quine : 35
• Jean Paul Sartre : 20
• Martin Heidegger : 1

Russell est préféré aux autres, mais l’attribution des nombres peut paraître arbitraire.

Utilisation des utilités dans la prise de décision

La règle est de choisir l’alternative avec l’utilité la plus élevée. Si plusieurs alternatives ont la même utilité maximale, on en choisit une arbitrairement.

Exemple : Un électeur évalue trois candidats :

• Nahdha : 15
• Nida : 15
• Al Jabha Chaabia : 5

Il choisira Nahdha ou Nida.

Cette règle correspond à une maximisation d’utilité, largement adoptée en théorie économique et morale.

Formalisation d’un problème décisionnel

Un problème de décision est représenté par une matrice de décision qui croise :

• Les alternatives (options, actions) en lignes
• Les états de nature (événements, chances) en colonnes

Les résultats sont les effets combinés d’une alternative choisie et d’un état de nature.

Alternatives

Les alternatives peuvent être :

• Ouvertes : de nouvelles alternatives peuvent être découvertes ou inventées (exemple : choix d’une activité pour la soirée).
• Fermées : aucune nouvelle alternative ne peut être ajoutée (exemple : choix de vote entre candidats).

La fermeture peut être volontaire (décideur) ou involontaire (imposée).

En théorie, les ensembles d’alternatives sont souvent fermés pour faciliter la résolution. Les alternatives sont supposées mutuellement exclusives.

États de nature

Les résultats dépendent :

• Du choix de l’alternative et de son exécution
• De facteurs hors contrôle du décideur, connus ou inconnus

Exemple : Décider d’aller à un concert en plein air dépend du temps (état de nature) et du comportement d’autres personnes.

Exemple concret d’état de nature : « il pleut » ou « il ne pleut pas ».

Matrice de décision

La matrice tabule les alternatives en lignes et les états de nature en colonnes. Pour chaque couple alternative-état, on associe un résultat.

Pour utiliser la matrice, il faut connaître :

• Les évaluations des résultats (souvent en utilités)
• Les probabilités ou informations sur les états de nature

Matrice de décision d’utilité

Les résultats sont souvent exprimés par des valeurs d’utilité numériques, remplaçant les descriptions verbales.

La théorie de la décision se concentre sur ces matrices d’utilité, nécessitant une information numérique.

Modélisation

Un modèle est une représentation d’une réalité visant un objectif :

• Décrire : représenter un phénomène nouveau
• Expliquer : fournir une explication (ex. expliquer les ventes)
• Prévoir : évaluer les conséquences de certaines options
• Prescrire : proposer une solution à adopter

Il faut définir les frontières du modèle, le niveau de détail, le type de modélisation et l’outil approprié.

Types de variables dans un modèle

• Variables exogènes : extérieures au système, créant des perturbations (ex. taux d’inflation)
• Variables structurelles : variables de fonctionnement permanentes (ex. quantité de matière première)
• Variables de contrôle ou de décision : variables sur lesquelles l’utilisateur exerce un choix (ex. prix de vente)
• Variables endogènes ou de résultats : variables internes exprimant des résultats (ex. chiffre d’affaires) ou intermédiaires dans les calculs

Classification des modèles selon les variables

• Déterministe : variables exogènes fixes et connues
• Probabiliste : variables exogènes aléatoires avec loi de probabilité
• Discret : temps représenté par intervalles (ex. planification budgétaire mensuelle)
• Continu : temps représenté par variations sur petits intervalles, souvent avec équations différentielles
• Quantitatif : calculs sur des nombres
• Qualitatif : jugements symboliques, descriptions non numériques

Types de modèles de décision

• Modèles de planification : projection dans le temps des activités à gérer, généralement déterministes, discrets et quantitatifs, souvent réalisés avec des tableurs.
• Modèles de simulation Monte-Carlo : pour événements aléatoires, reproduisant un phénomène selon une distribution statistique, modèles statistiques, discrets et quantitatifs.
• Modèles de programmation mathématique : déterministes, discrets et quantitatifs, avec formulation mathématique pour solution optimale.
• Modèles de décision multicritères : situations avec plusieurs variables à prendre en compte, méthodes spécifiques d’aide à la décision.
• Systèmes experts et intelligence artificielle : pour situations difficiles à modéliser par équations, basés sur le raisonnement et les règles, reproduisant le raisonnement d’experts.

Modèle de planification

Ce modèle s’intéresse aux variables endogènes (profit, coûts, endettement) en fonction du temps (mois, trimestre, années), sur la base de variables exogènes estimées (taux de change, inflation) et variables structurelles connues (coûts unitaires, quantités de matière première).

Le but est de tester l’effet des variables de contrôle et exogènes sur les variables endogènes.

La structure est tabulaire :

• Les lignes représentent des variables interdépendantes
• Les colonnes représentent des intervalles de temps

Les formules de calcul sont homogènes d’une période à l’autre.

Outils de modélisation pour la planification

Deux approches :

• Tableur : avantage de la structure tabulaire, chaque cellule contient calcul et affichage, grande interactivité. Inconvénients : mélange des variables, difficulté de navigation dans de grands tableaux.
• Programme : modèle écrit comme une suite d’instructions. Exemple :

'ventes'
'cout fixe'
cout total = 65 * ventes + cout fixe
marge brute = ventes - cout total
marge en % = marge brute % ventes

Avantages : cohérence dans les modèles complexes. Inconvénients : nécessite compilation, plus adapté aux modèles volumineux.

Construction d’un modèle de planification

1. Différencier les variables selon leur nature (exogènes, structurelles, contrôle, endogènes)
2. Structurer et décomposer le modèle en tableaux homogènes
3. Nommer les variables pour faciliter la compréhension
4. Aménager les communications entre modèles différents (ex. feuille de calcul partagée ou "blackboard")
5. Gérer le problème des références circulaires

Références circulaires

Une référence circulaire survient lorsque deux cellules font référence l’une à l’autre directement ou indirectement, empêchant le calcul.

Exemple de système d’équations impossible à résoudre directement dans un tableur :

2x + 3y = 5
5x - 4y = 1

Réécriture :

x = 2,5 - 1,5 y
y = -0,25 + 1,25 x

Dans un tableur, cela crée une circularité entre les cellules x et y.

Exemple pratique : gestion de trésorerie

Objectif : maintenir un solde de trésorerie ≥ 5 chaque mois, avec entrées et sorties d’argent estimées, possibilité d’emprunt remboursé le mois suivant, intérêts de 1% payés chaque mois.

Formules :

Emprunt (mois 1) : B5 = max(0; 5 - B7)
Intérêts (mois 1) : B6 = 1% * B5
Cash final (mois 1) : B7 = B3 - B4 + B5 - B6

Emprunt (mois 2) : C5 = max(0; 5 - C7)
Cash final (mois 2) : C7 = C3 - C4 + C5 - C6 + B7 - B5

Pour casser la circularité :

B5 = max(0; 5 - (B3 - B4) / (1 - 1%))
C5 = max(0; 5 - (B7 + C3 - C4) / (1 - 1%))

Ces formules découlent du système :

Cash final = cash précédent + entrées - sorties + emprunt - intérêts
Intérêts = 1% * emprunt
Emprunt = (5 - (cash précédent + entrées - sorties)) / (1 - 1%), avec emprunt ≥ 0

Utilisation du modèle de planification

• Simulation ou "What if" : évaluer l’impact de modifications sur variables de contrôle, structurelles ou exogènes, et observer les effets sur variables endogènes.
• Étude de sensibilité : analyser la sensibilité d’une variable endogène aux variations d’une autre variable (ex. variation du bénéfice selon les ventes ou le prix de vente).
• Recherche d’objectifs : fixer une valeur cible pour une variable endogène et déterminer les modifications nécessaires d’une autre variable (ex. quelles ventes pour atteindre un bénéfice de 100).
• Optimisation : rechercher une solution optimale (ex. minimiser les coûts totaux sous contraintes), pouvant nécessiter des méthodes de programmation mathématique (ex. programmation linéaire, Solveur Excel).

Glossaire des termes clés

• Donnée : Valeur élémentaire représentant une propriété ou un événement.
• Information : Ensemble significatif de données décrivant un état.
• Connaissance : Information validée et retenue comme règle.
• Décision : Choix à entreprendre.
• Normalisation : Processus connu et explicitable de prise de décision.
• Structuration : Formulation du problème à l’aide d’un modèle standard.
• Relation binaire : Relation entre deux alternatives (ex. >, =, >=).
• Utilité : Valeur numérique représentant la préférence d’une alternative.
• Alternative : Option ou action possible dans une décision.
• État de nature : Facteur externe influençant le résultat d’une décision.
• Matrice de décision : Tableau croisant alternatives et états de nature avec résultats.
• Variable exogène : Variable extérieure au système.
• Variable structurelle : Variable permanente de fonctionnement.
• Variable de contrôle : Variable sur laquelle le décideur agit.
• Variable endogène : Variable interne exprimant un résultat.
• Modèle déterministe : Modèle avec variables exogènes fixes.
• Modèle probabiliste : Modèle avec variables exogènes aléatoires.
• Modèle discret : Modèle avec temps en intervalles.
• Modèle continu : Modèle avec temps en variations continues.
• Modèle qualitatif : Modèle basé sur des jugements symboliques.
• Modèle quantitatif : Modèle basé sur des calculs numériques.
• Simulation Monte-Carlo : Modèle statistique reproduisant des phénomènes aléatoires.
• Programmation mathématique : Modèle mathématique pour solution optimale.
• Décision multicritères : Modèle avec plusieurs variables à considérer.
• Système expert : Modèle informatique reproduisant le raisonnement d’un expert.
• Référence circulaire : Situation où deux calculs dépendent l’un de l’autre.

Points clés à retenir

• La décision s’appuie sur la transformation des données en informations, puis en connaissances.
• Les décisions peuvent être normalisées (routinières) ou non normalisées (exceptionnelles).
• La structuration des décisions facilite leur formalisation et normalisation.
• Les préférences peuvent être modélisées par des relations ou des valeurs numériques (utilités).
• La matrice de décision croise alternatives et états de nature pour évaluer les résultats.
• La modélisation utilise différents types de variables selon leur rôle dans le système.
• Les modèles peuvent être déterministes ou probabilistes, discrets ou continus, qualitatifs ou quantitatifs.
• Les outils de modélisation incluent les tableurs et les programmes, chacun avec avantages et limites.
• Les simulations, études de sensibilité, recherches d’objectifs et optimisations sont des usages clés des modèles.
• La gestion des références circulaires est un défi dans les modèles complexes.