Les compteurs

Ce matériel couvre les principes fondamentaux des compteurs numériques, destinés aux étudiants en électronique numérique ou en informatique. Il présente les définitions, les types de compteurs, leurs fonctionnements, ainsi que des exemples pratiques et des méthodes de synthèse pour concevoir des compteurs asynchrones et synchrones.

Définitions des compteurs

Un compteur est un circuit logique séquentiel constitué d’un ensemble de bascules interconnectées par des portes logiques combinatoires et cadencé par un signal d’horloge. La combinaison des états des bascules forme un mot binaire qui définit l’état du compteur et évolue dans le temps.

Un compteur modulo M est un compteur dont le cycle évolue de 0 à (M - 1). Un compteur programmable est un compteur dont le cycle peut être modifié. La synthèse d’un compteur consiste à définir les équations de commande des bascules assurant le cycle prévu.

Il existe deux catégories principales de compteurs :

• Compteurs asynchrones : les états des bascules évoluent successivement en cascade. Ils sont simples à réaliser mais présentent des états transitoires et certains cycles impossibles.
• Compteurs synchrones : les états des bascules évoluent simultanément au rythme de l’horloge. Ils ne présentent pas d’états transitoires et permettent des cycles quelconques.

Compteurs asynchrones

Les compteurs asynchrones modulo 2ⁿ sont des compteurs binaires où l’horloge déclenche la première bascule, dont la sortie sert d’horloge à la bascule suivante, et ainsi de suite jusqu’à la n-ième bascule. La propriété d’inversion de l’état des bascules JK est utilisée : avec une bascule JK à déclenchement sur front descendant et lorsque J=K=1, la sortie change d’état à chaque front d’horloge.

Exemple : compteur asynchrone modulo 8 (2³)

Le compteur comporte trois bascules Q0, Q1, Q2. L’horloge H déclenche la première bascule Q0. La sortie Q0 sert d’horloge à la bascule Q1, et la sortie Q1 sert d’horloge à la bascule Q2. Chaque bascule inverse son état à chaque front descendant de son horloge d’entrée.

Chronogramme :

H   : ──┐  ┌──┐  ┌──┐  ┌──┐
Q0  : 0  1  0  1  0  1  0
Q1  : 0     1     0     1
Q2  : 0        1        0

Compteurs asynchrones modulo inférieur à 2ⁿ

Pour réaliser un compteur asynchrone modulo M avec M < 2ⁿ, on utilise un compteur binaire modulo 2ⁿ et on interrompt le cycle en provoquant une réinitialisation asynchrone des bascules dès que la valeur M est détectée. Cette détection est réalisée par un système logique qui agit sur les entrées de forçage asynchrones des bascules.

Exemple : compteur asynchrone modulo 6 (de 0 à 5)

Le compteur utilise trois bascules Q0, Q1, Q2. La table de vérité et le tableau de Karnaugh permettent de déterminer l’équation logique de la réinitialisation :

R0 = R1 = R2 = Q2 Q1
S0 = S1 = S2 = 0

Le système logique détecte l’état 6 (110) et déclenche la remise à zéro asynchrone.

Décompteurs asynchrones

Les décompteurs asynchrones modulo 2ⁿ fonctionnent de manière similaire aux compteurs, mais le comptage se fait en décrémentant la valeur. Pour un décompteur, la sortie complémentée Qn̅ (n>0) des bascules est reliée à l’entrée d’horloge Hn+1.

Exemple : décompteur asynchrone modulo 8 (2³)

Le principe est identique au compteur modulo 8, mais les bascules sont déclenchées par les sorties complémentaires des bascules précédentes.

Décompteurs asynchrones modulo inférieur à 2ⁿ

Pour un décompteur modulo M < 2ⁿ, on utilise un décompteur binaire modulo 2ⁿ et on provoque une réinitialisation asynchrone dès que la valeur maximale est détectée, en agissant sur les entrées de forçage des bascules.

Exemple : décompteur asynchrone modulo 5 (de 4 à 0)

La table de vérité et le tableau de Karnaugh donnent les équations logiques :

R0 = R1 = S2 = Q2 Q1
S0 = R2 = R0 = 0

Compteurs / décompteurs asynchrones avec bascules JK

• Avec déclenchement sur front descendant :
  • Compteur : sortie Qn vers horloge Hn+1
  • Décompteur : sortie complémentée Qn̅ vers horloge Hn+1
• Avec déclenchement sur front montant :
  • Compteur : sortie complémentée Qn̅ vers horloge Hn+1
  • Décompteur : sortie Qn vers horloge Hn+1

Pour réaliser un compteur/décompteur, on utilise une entrée de sélection X qui détermine le sens :

• X=0 → comptage, on relie Qn à Hn+1
• X=1 → décomptage, on relie Qn̅ à Hn+1

Les équations logiques pour Hn+1 sont :

Hn+1 = X Qn + X̅ Qn̅

Compteurs synchrones

Les compteurs asynchrones présentent des limitations : certains cycles ne sont pas possibles et des états transitoires apparaissent. Les compteurs synchrones résolvent ces problèmes en faisant évoluer simultanément toutes les bascules au rythme de l’horloge commune.

Structure d’un compteur synchrone

Un compteur synchrone utilise n bascules JK (avec M ≥ 2ⁿ) et agit sur les entrées J et K en fonction de l’état des sorties Q. Le signal d’horloge est commun à toutes les bascules.

Table d’excitation d’une bascule JK

J	K	Q- (état actuel)	Q+ (état suivant)	Fonction
0	0	0	0	Mémoire (pas de changement)
0	0	1	1	Mémoire
0	1	0	0	Mise à 0
0	1	1	0	Mise à 0
1	0	0	1	Mise à 1
1	0	1	1	Mise à 1
1	1	0	1	Inversion
1	1	1	0	Inversion

Exemple : compteur synchrone modulo 8

Le compteur utilise trois bascules Q0, Q1, Q2. La table de vérité des entrées J et K est déterminée par les transitions d’état souhaitées. Les équations logiques sont obtenues à partir des tableaux de Karnaugh :

J0 = 1, K0 = 1
J1 = Q0, K1 = Q0
J2 = Q1 Q0, K2 = Q1 Q0

Ces équations assurent que chaque bascule change d’état au bon moment pour obtenir un comptage binaire de 0 à 7.

Exemple : décompteur synchrone modulo 8

Le décompteur synchrone inverse la logique du compteur. Les équations des entrées J et K sont ajustées pour que les bascules décrémentent la valeur :

J0 = 1, K0 = 1
J1 = Q0, K1 = Q0
J2 = Q1 Q0, K2 = Q1 Q0

La différence réside dans la séquence des états Q2 Q1 Q0 qui décrémente de 7 à 0.

Compteurs à cycle quelconque

Tous les cycles sont réalisables à condition que la transition d’un état à un autre soit unique. Pour les états hors cycle, les entrées des bascules peuvent prendre des valeurs indifférentes (Φ). Il faut utiliser autant de bascules qu’il y a de bits nécessaires pour coder la valeur maximale du cycle et initialiser le compteur à une valeur appartenant au cycle.

Exemple d’exercice : réaliser la séquence {2, 5, 1, 4, 8, 2, …} avec des bascules JK.

Tables d’excitation des autres types de bascules synchrones

Bascule RST :

R	S	Q-	Q+	Fonction
0	0	0	0	Mémoire
0	1	0	1	Mise à 1
1	0	1	0	Mise à 0
1	1	0	Indéfini	Interdit

Bascule D :

D	Q-	Q+	Fonction
0	0	0	Mémoire
0	1	0	Mise à 0
1	0	1	Mise à 1
1	1	1	Mémoire

Il est possible de réaliser des compteurs synchrones avec des bascules RST ou D. Par exemple, un compteur modulo 4 peut être conçu avec ces types de bascules.

Entrées asynchrones de forçage

Les entrées asynchrones de forçage peuvent être actives sur niveau haut ou bas :

• Active sur niveau haut : la mise à 1 agit prioritairement sur la sortie de la bascule, quel que soit l’état des entrées synchrones.
• Active sur niveau bas : la mise à 0 agit prioritairement sur la sortie de la bascule, quel que soit l’état des entrées synchrones.

Entrées/sorties utilisées sur les compteurs commerciaux

• RAZ : remise à zéro du compteur
• LOAD : charge une valeur dans le compteur
• CE ou En : interdit le comptage en empêchant les sorties d’évoluer
• U/D : détermine le sens d’évolution (comptage ou décomptage)
• D/B : détermine le type de comptage (binaire ou décimale)
• RCE ou TC : indique la fin de comptage

Glossaire des termes clés

• Bascule : élément de mémoire binaire capable de stocker un bit, avec des entrées de commande et une sortie.
• Compteur modulo M : compteur dont le cycle compte de 0 à M-1 avant de revenir à zéro.
• Compteur asynchrone : compteur dont les bascules sont déclenchées successivement en cascade.
• Compteur synchrone : compteur dont toutes les bascules sont déclenchées simultanément par une horloge commune.
• Décompteur : compteur qui décrémente la valeur à chaque impulsion d’horloge.
• Entrées asynchrones de forçage : entrées qui permettent de forcer la sortie de la bascule indépendamment de l’horloge.
• Front d’horloge : transition du signal d’horloge qui déclenche les bascules (montant ou descendant).
• Table d’excitation : table qui indique les valeurs à appliquer aux entrées d’une bascule pour obtenir une transition d’état désirée.
• Cycle : séquence complète des états du compteur avant de revenir à l’état initial.
• Signal d’horloge (H) : signal périodique qui cadence les changements d’état des bascules.

Points clés à retenir

• Les compteurs asynchrones sont simples mais présentent des états transitoires et des cycles limités.
• Les compteurs synchrones évitent les états transitoires et permettent tous les cycles, à condition que la transition d’état soit unique.
• La synthèse d’un compteur consiste à déterminer les équations logiques des entrées des bascules pour obtenir le cycle désiré.
• Les bascules JK, RST et D ont des tables d’excitation spécifiques qui déterminent leur comportement.
• Les compteurs/décompteurs asynchrones peuvent être réalisés en reliant les sorties ou sorties complémentaires des bascules aux horloges des bascules suivantes.
• Les compteurs commerciaux intègrent des entrées de contrôle comme RAZ, LOAD, CE, U/D, D/B, et RCE pour faciliter leur utilisation.