Introduction aux Systèmes Financiers & Gestion Bancaire

Ce laboratoire pratique porte sur l'escompte commercial et rationnel dans le cadre des systèmes financiers et de la gestion bancaire. Il permet d'apprendre à calculer les montants d'escompte, à établir des bordereaux d'escompte, à déterminer les taux de revient et à comparer différentes opérations d'escompte. Pour réaliser ce TP, il est nécessaire de maîtriser les notions d'intérêts simples, de calcul de valeur actuelle, ainsi que les formules d'escompte commercial et rationnel.

Objectifs

• Calculer le montant de l'escompte commercial et rationnel.
• Établir un bordereau d'escompte détaillant les agios.
• Déterminer le taux de revient d'une opération d'escompte.
• Analyser et comparer différentes opérations d'escompte.
• Calculer les échéances moyennes et les valeurs nominales d'effets de commerce.
• Comparer les coûts d'escompte et de découvert bancaire.

Prérequis et installation

• Connaissances en mathématiques financières : intérêts simples, escompte commercial et rationnel.
• Maîtrise des calculs de durée en jours et des notions de valeur actuelle.
• Accès à une calculatrice ou un logiciel de calcul pour effectuer les opérations.
• Compréhension des termes bancaires : agios, commission d'endos, commission de service, TVA.

Calcul de l'escompte commercial et rationnel

Un prêt de 10 000 dinars est consenti pour 9 mois à un taux de 10 %. Après 3 mois, le prêteur souhaite escompter l'effet de commerce à un taux de 14 % auprès de la banque.

1. Calculer la valeur future V du prêt :

V = 10000 × (1 + 0.1 × (9/12)) = 10750

2. Calculer l'escompte commercial e :

e = 10750 × 14 × 180 / 36000 = 752,5 dinars

3. Calculer le montant remis à Monsieur X :

a = V − e = 10750 − 752,5 = 9997,5 dinars

4. Calculer la valeur actuelle rationnelle a(cid:48) :

a(cid:48) = 36000 × 10750 / (36000 + 14 × 180) = 10046,729 dinars

5. Calculer l'escompte rationnel e(cid:48) :

e(cid:48) = V − a(cid:48) = 10750 − 10046,729 = 703,271 dinars

6. Comparer les deux escomptes et commenter.
7. Calculer le taux de revient TR pour Monsieur X :

TR = (A × 36500) / ((C − A) × n) = 15,26%

avec A = agios (intérêts, commissions, TVA non récupérable).

But : Cette étape permet de comprendre la différence entre escompte commercial et rationnel, et d’évaluer le coût réel du crédit.

Détermination des valeurs nominales et remplacement d'effets

Une entreprise présente quatre effets à l'escompte simple au même taux, avec des échéances différentes et des montants liés par des relations algébriques.

1. Déterminer les valeurs nominales V1, V2, V3, V4 en résolvant le système :

y + 2x + x + 2y = 15600
x + y = 5200
2x + 3y = 12480

Résultat : V1 = 2080 ; V2 = 6240 ; V3 = 3120 ; V4 = 4160

2. Montrer que la valeur nominale VA d’un effet unique remplaçant les effets N4 est donnée par :

VA = (e(cid:48) × e) / (e − e(cid:48))

avec e l’escompte commercial et e(cid:48) l’escompte rationnel relatifs à l’effet de remplacement.

Application numérique :

VA = (120,273 × 121,275) / (121,275 − 120,273) = 14557 (arrondi à l’unité)

3. Remplacer les effets N1 et N3 par un effet unique B de valeur nominale 5200 dinars, avec une échéance antérieure de 11 jours à celle de l’effet A.
4. Déterminer la date d’échéance de l’effet B et le taux d’escompte :

t = (121,275 × 360 × 100) / (14557 × 25) = 11,996% ≈ 12%

But : Cette étape montre comment regrouper plusieurs effets en un seul et calculer les paramètres associés.

Établissement du bordereau d'escompte et calcul des agios

Une entreprise remet deux effets à l’escompte le 14 avril 2015 :

• Valeur nominale 41 000 DT, échéance 31/05, non domicilié.
• Valeur nominale 9 600 DT, échéance 30/06, domicilié.

Le taux d’escompte négocié est de 10 %, avec commission d’endos 0,60 %, commission de service de 12 DT pour non domicilié et 6 DT pour domicilié, soumises à une TVA de 18 %. La banque applique trois jours de banque.

1. Calculer le nombre de jours pour chaque effet :

Effet 1 : 47 jours + 3 jours banque = 50 jours
Effet 2 : 80 jours (47 + 30 + 3)

2. Calculer les intérêts et commissions :

Intérêts effet 1 = 41000 × (10 + 0,6) × 50 / 36000 = 603,611 DT
Intérêts effet 2 = 9600 × (10 + 0,6) × 80 / 36000 = 226,133 DT
Commission effet 1 = 12 DT
Commission effet 2 = 6 DT
TVA = (12 + 6) × 0,18 = 3,24 DT

3. Calculer le montant net remis à l’entreprise :

Montant nominal total = 50600 DT
Agios TTC = 850,984 DT
Montant net = 50600 − 850,984 = 49749,016 DT

4. Déterminer le taux réel du crédit pour chaque effet :

a. Effet 1 : t = 11,84%
b. Effet 2 : t = 11,75%

5. Calculer un taux moyen unique :

t = 11,82%

But : Cette étape illustre la prise en compte des commissions, TVA et jours de banque dans le calcul des agios et du taux réel.

Calcul d’échéance et valeur nominale d’un effet de remplacement

Le 25 avril, le client souhaite remplacer deux effets par un seul de valeur nominale 50 600 DT.

1. Calculer l’échéance moyenne :

n = (41000 × 36 + 9600 × 77) / (41000 + 9600) = 42 jours
Échéance = 6 juin 2015

2. Si l’échéance proposée est le 15 juin 2015 (51 jours), déterminer la valeur nominale :

V = 49979 × 360 × 100 / (360 × 100 − 51 × 10,6) = 50740,8 DT

But : Cette étape montre comment ajuster la valeur nominale en fonction de l’échéance choisie.

Détermination de la date d’échéance d’un effet inconnu

Une remise à l’escompte porte sur trois effets de 6600 TND chacun, avec un escompte total de 280,5 TND au taux de 8,5 %. Le deuxième effet a un escompte de 93,5 TND, le premier est payable le 31 mai.

1. Calculer l’escompte du premier effet :

e1 = 6600 × 8,5 × 31 / 36000 = 48,3083 TND

2. Déterminer la date d’échéance du deuxième effet :

n2 = 93,5 × 36000 / (6600 × 8,5) = 60 jours → 29 juin 2015

3. Calculer l’escompte et la date d’échéance du troisième effet :

e3 = 280,5 − (48,3083 + 93,5) = 138,6917 TND
n3 = 138,6917 × 36000 / (6600 × 8,5) = 89 jours → 28 juillet 2015

But : Cette étape permet de retrouver une échéance inconnue à partir des données d’escompte.

Calcul du taux d’escompte et échéance d’un effet inconnu

Deux effets ont une somme nominale de 48 800 TND, une échéance moyenne de 45 jours, et un total d’escompte de 488 TND. L’un des effets vaut 36 600 TND avec une échéance de 30 jours.

1. Calculer le taux d’escompte :

t = (488 × 36000) / (45 × 48800) = 8%

2. Calculer le nombre de jours de l’autre effet :

n2 = (45 × 48800 − 36600 × 30) / 12200 = 90 jours

But : Cette étape illustre le calcul du taux et de la durée d’un effet à partir d’informations partielles.

Calcul du taux d’escompte et valeur nominale d’un effet unique de remplacement

Une société présente trois effets le 15 juillet, d’un montant total de 5 750 TND et reçoit 5 699,555 TND. Les échéances sont le 1er août, 15 août et 15 septembre.

1. Calculer le taux d’escompte :

t = ((5750 − 5699,555) × 36000) / (201780) = 9%

2. Calculer la date d’échéance moyenne :

n = (1840 × 17 + 2320 × 31 + 1590 × 62) / 5750 = 35 jours

3. Calculer la valeur nominale de l’effet unique à échéance au 31 août :

V = 5750 − (201780 / 4000) / (1 − 47 / 4000) = 5767,321

But : Cette étape permet de synthétiser plusieurs effets en un seul avec une échéance donnée.

Calcul de la date de remise et taux de revient pour deux effets dans deux banques

Deux effets de valeurs nominales proches sont remis à l’escompte dans deux banques différentes avec des conditions distinctes (taux d’escompte, commissions, TVA).

1. Déterminer la date de remise à l’escompte :

Calcul de n1 = 50 jours, date de remise = 01/11

2. Calculer le taux de revient pour chaque effet :

Banque A : TR = 13,56%
Banque B : TR = 14,96%

But : Cette étape montre l’impact des commissions et des conditions bancaires sur le coût du crédit.

Calcul du bordereau d’escompte et taux de revient pour plusieurs effets

Une société présente plusieurs effets avec des lieux de paiement et domiciliations variées, soumis à des taux d’escompte et commissions différentes selon la banque.

1. Établir le bordereau d’escompte pour chaque banque (ATB et UBCI) en détaillant les intérêts, commissions, TVA et montant net.
2. Calculer le taux de revient pour chaque banque :

ATB : TR = 8,88%
UBCI : TR = 9,16%

Conclusion : La société a intérêt à escompter auprès de la banque ATB car le taux de revient y est plus faible.

Calcul du coût réel de l’escompte avec commissions et TVA

Une entreprise remet deux effets à l’escompte avec commissions, TVA et jours de banque. Le taux négocié est de 10 %, la commission d’endos 0,60 %, et la commission de service varie selon la domiciliation.

1. Établir le bordereau d’escompte avec détail des agios.
2. Calculer le taux réel du crédit pour chaque effet :

Effet 1 : t = 10,07%
Effet 2 : t = 10,71%

3. Calculer un taux moyen unique :

t = 10,30%

4. Expliquer la préférence du banquier pour l’escompte :

La sécurité du droit cambiaire, la possibilité de réescompte auprès de l’institut d’émission, et le précomptage des agios rendent l’escompte plus avantageux pour la banque que le débit d’intérêts à terme échu.

Arbitrage entre escompte et découvert bancaire

Une entreprise doit financer un déficit de trésorerie de 50 000 DT du 15 février au 18 mars et dispose d’effets à échéance fin mars et début avril.

1. Calculer le coût de l’escompte en escomptant les trois effets :

Agios = 629,55 DT

2. Calculer le coût du découvert bancaire :

Coût découvert = 583,33 DT

3. Proposer une solution mixte en escomptant deux effets et en finançant le reste par découvert :

Coût total = 607,69 DT

4. Proposer une autre solution mixte en escomptant uniquement l’effet à échéance la plus proche :

Coût total = 554,16 DT

5. Conclusion :

La dernière solution est la moins coûteuse, combinant escompte et découvert de manière optimale.

Résultats attendus

• Montants d’escompte commercial et rationnel calculés avec précision.
• Bordereaux d’escompte complets avec détail des agios, commissions et TVA.
• Taux de revient et taux réels du crédit cohérents avec les calculs.
• Valeurs nominales et échéances moyennes des effets correctement déterminées.
• Comparaison claire entre coûts d’escompte et de découvert pour prise de décision.

Pièges courants

• Confusion entre escompte commercial et escompte rationnel, entraînant des erreurs de calcul.
• Oubli d’ajouter les jours de banque dans le calcul des durées d’escompte.
• Non prise en compte de la TVA sur les commissions, ce qui fausse le montant total des agios.
• Mauvaise gestion des dates d’échéance et des calculs d’échéance moyenne.
• Erreur dans la conversion des taux annuels en taux proportionnels selon le nombre de jours.
• Confusion entre montant nominal, montant net et montant des agios.
• Ne pas vérifier que la somme des valeurs nominales correspond bien aux données du problème.