Module de :
Introduction aux SystŁmes
Financiers & Gestion
Bancaire
UniversitØ de Manouba
Niveau : 1
iŁre
AnnØe
FiliŁre : II
(cid:201)cole Nationale des
Sciences de L’Informatique
A.Univ. : 2015-2016
Semestre II
(cid:176)
TD N
2 : Escompte
1. Monsieur X prŒte 10000 dinars (cid:224) monsieur Y pour une pØriode de 9 mois, (cid:224) un taux de 10%. AprŁs trois
mois, monsieur X a besoin de liquiditØ et dØcide d’escompter l’e(cid:27)et de commerce (cid:224) la banque au taux de
14%.
1. DØterminer le montant de l’escompte commercial et le montant remis (cid:224) monsieur X par la banque.
2. DØterminer la valeur actuelle rationnelle et le montant de l’escompte rationnel. Comparer les rØsultats
obtenus (cid:224) ceux de (1.). Commenter
3. DØterminer le taux de revient de l’escompte (TR ) pour monsieur X.
Solution:
1. V = 10000 × (1 + 0.1 × (9/12)) = 10750 ; e = 10750 × 14 × 180/36000 = 752, 500 dinars ; a = V − e =
9997, 500 dinars.
2. a(cid:48) = 36000∗10750/(36000+14×180) = 10046, 729 dinars ; e(cid:48) = V −a(cid:48) = 10750−10046, 729 = 703, 271
dinars.
3.
Tr =
A × 36500
(C − A) ∗ n
T R = 15, 26%.
Avec A = agios : intØrŒts, commissions et TVA(si elle n’est pas rØcupØrable)
2. Le 28 octobre, une entreprise prØsente (cid:224) l’escompte (cid:224) intØrŒt simple au mŒme taux, les e(cid:27)ets suivants :
E(cid:27)et Montant(Dinars) Date d’ØchØance
(cid:176)
1
N
(cid:176)
2
N
(cid:176)
3
N
(cid:176)
4
N
02 novembre
12 novembre
17 novembre
02 dØcembre
y
2x
x
2y
La somme des valeurs nominales des quatre e(cid:27)ets s’ØlŁve (cid:224) 1.56 × 104 dinars et leur ØchØance moyenne
est le 17 novembre.
1. DØterminer les valeurs nominales des quatre e(cid:27)ets.
(cid:176)
2 et N
2. On remplace les e(cid:27)ets N
(cid:176)
4 par un e(cid:27)et unique A de valeur nominale VA, montrer alors que
e(cid:48) × e
e − e(cid:48) tels que e reprØsente l’escompte commercial et e(cid:48) l’escompte rationnel relatifs (cid:224) l’e(cid:27)et de
VA =
remplacement.
En dØduire VA si l’escompte commercial s’ØlŁve (cid:224) 121,275 dinars et l’escompte rationnel s’ØlŁve (cid:224)
120,273 dinars (arrondir le rØsultat (cid:224) l’unitØ la plus proche).
(cid:176)
(cid:176)
3 par un e(cid:27)et unique B ayant une valeur nominale Øgale (cid:224) 5200 dinars
1 et N
3. On remplace les e(cid:27)ets N
et une date d’ØchØance antØrieure (cid:224) celle de l’e(cid:27)et A de 11 jours.
DØterminer la date d’ØchØance de l’e(cid:27)et de remplacement B et le taux d’escompte (arrondir les
rØsultats (cid:224) l’unitØ la plus proche
Solution:
1. DØtermination des valeurs nominales des quatres e(cid:27)ets : Soient,
(cid:22) V1 : valeur nominale de l’e(cid:27)et 1 avec nombre de jour escompte 3 + 2 = 5.
(cid:22) V2 : valeur nominale de l’e(cid:27)et 2 avec nombre de jour escompte 3 + 12 = 15.
(cid:22) V3 : valeur nominale de l’e(cid:27)et 3 avec nombre de jour escompte 3 + 17 = 20.
(cid:22) V4 : valeur nominale de l’e(cid:27)et 4 avec nombre de jour escompte3 + 30 + 2 = 35.
1
On a V1 + V2 + V3 + V4 = 15600.000,
Ce qui donne y + 2x + x + 2y = 15600.000
Donc x + y = 5200.000
L’ØchØance moyenne est de 20 jours (17 nov).
5 × y + 15 × 2x + 20 × x + 35 × 2y
y + 2x + x + 2y
=
5y + 30x + 20x + 70y
15600
= 20
Ce qui donne 2x + 3y = 12480
(cid:26) x + y = 5200
2x + 3y = 12480
Finalement, V1 = 2080 ; V2 = 6240 ;V3 = 3120 ; V4 = 4160
2. Montrons VA =
e(cid:48) ∗ e
e − e(cid:48)
Soit t le taux d’intØrŒt , le diviseur D vØri(cid:28)e D = (360 × 100)/t et n le nombre de jours de l’escompte
de l’e(cid:27)et de remplacement A
On a e(cid:48) l’escompte rationnel relatifs (cid:224) l’e(cid:27)et de remplacement : e(cid:48) =
VA × n
D + n
e : l’escompte commercial vØri(cid:28)e e =
e(cid:48) =
e =
VA × n
D + n
VA × n
D
=⇒
e(cid:48) =
D =
=⇒ e(cid:48) =
VA
VA
e + 1
Application numØrique :VA =
=⇒ e(cid:48) =
VA ∗ e
VA + e
VA × n
D
e(cid:48) =
=⇒
VA × n
D + n
VA × n
e
e(cid:48) × e
e − e(cid:48)
120, 273 × 121, 275
121, 275 − 120, 273
=⇒ VA =
D =
VA × n
VA×n
e + n
VA × n
e
= 14557.
3. On remplace les e(cid:27)ets 1 et 3 par un e(cid:27)et unique B ayant une valeur nominale Øgale (cid:224) 5200 dinars,
VB = 5200, et soit V CB la valeur commerciale nette de l’e(cid:27)et B et nB le nombre de jours de l’escompte
de l’e(cid:27)et de remplacement B.
On a V CB = V C1 + V C3.
On peut remarquer que la valeur nominale de l’e(cid:27)et B est la somme des valeurs nominales de l’e(cid:27)et
1 et 3 donc l’ØchØance de l’e(cid:27)et B est une ØchØance moyenne.
L’ØchØance de l’e(cid:27)et B est le 11 novembre.
Le nombre de jours de l’e(cid:27)et A est 14 + 11 = 25 jours.
V × t × n
360 × 100
On a l’escompte commercial de A est : e =
= 121, 275.
Donc, t =
121, 275 × 360 × 100
14557 × 25
= 11, 996% = 12%.
3. Une entreprise remet (cid:224) l’escompte le 14 avril 2015, deux e(cid:27)ets dont les caractØristiques sont les suivantes :
Valeur nominale Date d’ØchØance Domiciliation
Non
Oui
31/05
30/06
41000
9600
(cid:22) Le taux d’escompte nØgociØ avec la Banque B est de 10 %.
(cid:22) Commission d’endos : 0,60 %.
(cid:22) La commission de service est de 12 DT pour les e(cid:27)ets non domiciliØs et
(cid:22) de 6 DT pour les e(cid:27)ets domiciliØs.
(cid:22) Cette commission est soumise (cid:224) la TVA au taux normal de 18 %.
(cid:22) La banque applique trois jours de banque aux e(cid:27)ets remis (cid:224) l’escompte.
Travail (cid:224) faire :
1. Etablir le bordereau d’escompte avec le dØtail des agios et expliquer le calcul.
2. Sachant que la TVA est rØcupØrable par l’entreprise. Quel est le taux rØel du crØdit de l’opØration
d’escompte :
a. pour l’e(cid:27)et de 41 000 DT ?
2
b. pour l’e(cid:27)et de 9 600 DT ?
c. DØterminer un taux unique moyen pour les deux opØrations.
3. Le 25 avril, le client veut remplacer les deux e(cid:27)ets par un seul e(cid:27)et dont la valeur nominale s’ØlŁve (cid:224)
50 600
a. DØterminer l’ØchØance de cet e(cid:27)et. (nØgliger les conditions bancaires et retenir le taux d’escompte
de 10,6 % uniquement)
b. L’entreprise a refusØ la proposition du client, mais elle lui propose de remplacer les deux e(cid:27)ets
par un seul (cid:224) une ØchØance le 15 juin. DØterminer la valeur nominale de l’e(cid:27)et de remplacement.
(NØgliger les conditions bancaires et retenir le taux d’escompte de 10,6 % uniquement)
Solution:
1. Boredereau escompte
Valeur EchØance Domiciliation Nbr Jour Int. Escomp.
Nominale
41000.000 2015-05-31
9600.000 2015-06-30
50600 *
1
2
Total
12.000
6.000
*
Escomp.
50
80
Com.
Int. Com. TVA
Bruts d’Endos. Escomp. Dom. /Com
2.160
569.444
1.080
213.333
603.611 12.000
6.000
226.133
34.167
12.800
Agios
Net
TTC Escompte
40382.229
9366.787
617.771
233.213
130
782.778
46.967 829.744
18
3.24 850.984 49749.016
Le nombre de jour de banque sont : 3, 3.
Explications relatives au bordereau :
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(cid:22) Le nombre de jours servant au calcul de l’intØrŒt est :
(cid:22) Pour l’e(cid:27)et (cid:224) ØchØance du 14 avril 2015 ; du 14 exclu au 31 inclus, on compte 47 jours, auxquels
on ajoute trois jours de banque, soit 50 jours.
(cid:22) Pour l’e(cid:27)et (cid:224) ØchØance du 30 juin 2015 ; on ajoute 30 jours au calcul e(cid:27)ectuØ ci-dessus, soit 80
jours.
(cid:22) Montant des intØrŒts (commission d’endos comprise) :
41000 × (10 + 0, 6) × 50/36000 = 603.611
9600 × (10 + 0, 6) × 80/36000 = 226.133
(cid:22) Commission de 12 DT sur e(cid:27)et non domiciliØ, e(cid:27)et 1.
(cid:22) Commission de 6 DT sur e(cid:27)et domiciliØ, e(cid:27)et 2.
(cid:22) TVA sur commissions : (12 + 6) × 0, 18 = 3.24
(cid:22) Le montant (cid:224) dØbiter est Øgal aux agios TTC.
Le montant net est Øgal au :
Montant nominal des e(cid:27)ets ... 50 600.000
...
Montant des agios
850.984
... 49 749.016
Total
2. Taux rØel du crØdit :
(cid:22) La date d’escompte le 14 avril 2015.
(cid:22) La TVA est rØcupØrable donc non-supportØe par l’entreprise.
a. E(cid:27)et de 41000.000 DT :
L’opØration d’escompte de cet e(cid:27)et est assimilØ (cid:224) un emprunt d’un montant net (41000.000 −
(603.611 + 12.000)) soit 40 384.389 DT remboursØ 41000 DT pour une durØe rØelle de 47 jours
contre un intØrŒt de 40 384.389DT.
Les agios HT rØmunŁrent donc un crØdit de 47 jours.
Le taux rØel du crØdit t est donc solution de l’Øquation suivante : 40384.389 = 40384.4 × 47 ×
t/36500 donc t = 11, 84%
b. E(cid:27)et de 9 600 DT
IntØrŒts et commission d’endos 226.1
6.000
Commission de manipulation
Total
232.1
Le montant net de l’e(cid:27)et est donc de 9600 − 232.1 = 9367.9 DT.
Le taux rØel du crØdit t est donc solution de l’Øquation suivante : 232.1 = 9367.9×77×t/36500 donc t =
11.75%
c. Coßt rØel des deux e(cid:27)ets :
Les e(cid:27)ets ayant des ØchØances di(cid:27)Ørentes, il existe un taux rØel distinct pour chacun des e(cid:27)ets. Il
est possible de chi(cid:27)rer le coßt du crØdit en dt. Ce coßt est Øgal au montant des agios hors taxes,
soit 391,77 DT , puisque la TVA est rØcupØrable.
3
Il serait possible de calculer le taux moyen du crØdit pour l’ensemble de l’opØration sur les deux
e(cid:27)ets :
847.7 = (40384.4 × 47 + 9367.9 × 77) × t/36500 donc t = 11, 82 %
3. Remplacement des e(cid:27)ets :
a. L’ØchØance de l’e(cid:27)et de remplacement se dØtermine est une ØchØance moyenne puisque la valeur
nominale de l’e(cid:27)et de remplacement est la somme des valeurs nominales des deux e(cid:27)ets.
E(cid:27)et de 41 000 restant (cid:224) l’ØchØance (cid:224) compter de 25 avril soit 36 jours.
E(cid:27)et de 9 600 restant (cid:224) l’ØchØance (cid:224) compter de de 25 avril soit 66 jours.
En partant de l’Øpression de la valeur commerciale actuelle notØ a = V (1 −
a = 621 dT ; t = 10.6%
Pour V = 50600 on n = e × 360 × 100/(v × t) n = 41.68 soit 42 jours par exces donc Øcheance 06
juin 2015.
Donc on a V1 = 41000 ; n1 = 36 jours ; et V2 = 9600 n2 = 77 jours.
L’ØchØance moyenne est :
n × t
360 × 100
) Avec
V1 × n1 + V2 × n2
V1 + V2
=
41000 × 36 + 9600 × 77
41000 + 9600
= 42 jours
b. En (cid:28)xant l’ØchØance de l’e(cid:27)et de remplacement le 15 juin 2015, le nombre de jours qui sØparent
l’ØchØance et la date de remplacement (25 avril 2015) est alors 51 jours.
La valeur commerciale actuelle totale de nouveau e(cid:27)et est de a = 49979DT.
a = V (1 −
) avec t =10.6% et n=51 jours
n × t
360 × 100
V = a × 360 × 100/(360 × 100 − n × t) = 50740.8
L’e(cid:27)et de remplacement (cid:224) une valeur nominale de 50740.8 DT (cid:224) ØchØance le 15 juin 2015.
4. Une remise (cid:224) l’escompte, e(cid:27)ectuØ le 30 avril porte sur trois e(cid:27)ets de nominal 6600 TND chacun. L’es-
compte total, calculØ au taux de 8, 5% s’ØlŁve pour cette remise (cid:224) 280,500 TND.
DØterminer la date d’ØchØance du troisiŁme e(cid:27)et, sachant que le premier est payable le 31 mai et que
pour le second Øscompte s’ØlŁve (cid:224) 93,500 TND.
Solution:
(cid:22) V = V1 = V2 = V3 = 6600
(cid:22) Date de remise (cid:224) l’escompte : 2015-04-30.
(cid:22) Date d’ØchØance de E1 est le 2015-05-31, alors n1 = 31.
(cid:22) Le taux de l’escompte est 8.5.
(cid:22) La somme e1 + e2 + e3 = 280.5
e1 =
V × t × n1
36000
=
6600 × 8.5 × 31
36000
= 48.3083
e2 = 93.5
⇒ n2 =
e2 × 36000
V × t
=
93.5 × 36000
6600 × 8.5
= 60 jours, soit le 2015 − 06 − 29
e3 = 280.5 − (48.3083 − 93.5) = 138.6917
⇒ n3 =
e3 × 36000
V × t
=
138.6917 × 36000
6600 × 8.5
= 89 jours, soit le 2015 − 07 − 28
5. La somme des valeurs nominales de deux e(cid:27)ets est Øgale (cid:224) 48800 TND. L’ØchØance moyenne des ces deux
e(cid:27)ets aura lieu dans 45 jours ; la somme des escomptes supportØs par ces deux e(cid:27)ets, (cid:224) l’occasion d’une
remise (cid:224) l’escompte s’ØlŁve (cid:224) 488 TND.
1. Calculer le taux de l’escompte.
2. L’un des deux e(cid:27)ets a pour valeur nominale 36600 TND et son ØchØance se situe (cid:224) 30 jours, calculer
le nombre de jours (cid:224) courir par l’autre e(cid:27)et.
Solution:
4
On a :
⇒
⇒
V1 + V2 = 48800
488
e1 + e2 =
45
=
n
+
V1 + V2
V1tn1
36000
V1n1 + V2n2
V1 + V2
V2tn2
36000
= 48800
=
=
488
45
48800
V1 + V2
t(V1n1 + V2n2) = 488 × 36000
= 45(V1 + V2)
V1n1 + V2n2
=
1. Le taux d’escompte est donnØ par :
2.
t =
488 × 36000
45 × 48800
= 8%
V1 = 36000
n1 = 30
V2 = 48800 − 36600 = 1.22 × 104
45 × (V1 + V2) − V1n1
V2
n2 =
=
45 × 48800 − 36600 × 30
12200
= 90 jours
6. Une sociØtØ commerciale prØsente (cid:224) l’escompte le 15 juillet, les e(cid:27)ets suicvants :
E(cid:27)et Montant(TND) Date d’ØchØance
N
N
N
01 aoßt
15 aoßt
15 septembre
1840
2320
1590
(cid:176)
1
(cid:176)
2
(cid:176)
3
1. En supposant que la sociØtØ re(cid:231)oit, le jour de la nØgociation des e(cid:27)ets, 5699.555 TND, calculer alors
le taux d’escompte.
2. DØterminer la date d’ØchØance moyenne des trois e(cid:27)ets.
3. Si pour des raisons de simpli(cid:28)cation, le banquier accepte de remplacer les trois e(cid:27)ets par un e(cid:27)et
unique (cid:224) ØchØance au 31 aoßt, dØterminer la valeutr nominale de cet e(cid:27)et unique escomptØ au taux
d’intØrŒt prØalavlement calculØ.
Solution:
1. On a : V1 = 1840, V2 = 2320,V3 = 1590, n1 = 17, n2 = 31,n3 = 62.
a1 = V1 − e1 = V1 −
a2 = V2 − e2 = V2 −
a3 = V3 − e3 = V3 −
V1tn1
36000
V2tn2
36000
V3tn3
36000
a = a1 + a2 + a3 = (V1 + V2 + V3) −
t
36000
(V1n1 + V2n2 + V3n3)
Alors, t =
A.N. : t =
(V1 + V2 + V3) − (a1 + a2 + a3)
V1n1 + V2n2 + V3n3
× 36000
5750 − 5699.555
201780
× 36000
= 9%
5
2.
V =
(cid:80)n
i=1 Vi − ((cid:80)n
i=1 Vini/D)
1 − N/D
A.N. : V =
5750 − (201780/4000)
1 − 47/4000
= 5767.321
7. Le mŒme jour deux e(cid:27)ets sont remis (cid:224) l’escompte.
iŁme
Le 1er de nominal 4518 TND et d’ØchØance 21/12, est remis dans une banque A, aux conditions suivantes :
(cid:22) Taux d’escompte : 10.4%
(cid:22) Taux de la commmission proportionnelle (cid:224) la durØe : 0.6%
(cid:22) Taux de la commission indØpendante de la durØe : 0.25%
(cid:22) Commission (cid:28)xe : 1.760 TND
Le 2
suivantes :
(cid:22) Taux d’escompte : 11.4%
(cid:22) Taux de la commmission proportionnelle (cid:224) la durØe : 0.6%
(cid:22) Taux de la commission indØpendante de la durØe : 0.4%
Non compte tenu de la TVA, les valeurs nettes des deux e(cid:27)ets, le jour de la remise (cid:224) l’escompte, de mŒme
montant.
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de nominal 4545 TND et d’ØchØance 31/12, est remis dans une banque B, aux conditions
1. DØterminer la date de remise (cid:224) l’escompte.
2. Calculer le taux de revient pour l’entreprise pour l’e(cid:27)et N
(cid:176)
1 et le taux de placement pour la banque
B (la TVA est de 18%).
Solution:
1.
Montant net =
(cid:88)
Valeurs nominales- agios
(cid:88)
Valeurs nominales - (
(cid:88)
=
escomptes+
commissions + TVA/commissions)
(cid:88)
Noter que : n2 = n1 + m tel que m = 10 jours
V1 −
=V2 −
V1t1n1
36000
V2t2n2
36000
−
−
V1C11n1
36000
V2C21n2
36000
− V1C12 − CF1
− V2C22 − CF2
=⇒ n2
=⇒ (n1 + m)
V2(t2 + C21)
36000
V2(t2 + C21)
36000
− n1
− n1
V1(t2 + C11)
36000
V1(t2 + C11)
36000
= V2 − V2C22 − CF2 − V1 + V1C12 + CF1
= V2 − V2C22 − CF2 − V1 + V1C12 + CF1
n1 = −
V2(t2 + C21)m
36000
× d + (V2 − V2C22 − CF2 − V1 + V1C12 + CF1) × d
avec, d =
36000
V2(t2 + C21) − V1(t1 + C11)
A.N. : n1 = −
4545(11.4 + 0.6) × 10
36000
× 7.4349
+ (4545 − 4545 × 0.004 − 0 − 4518 + 4518 × 0.0025 + 1.76) × 7.4349
= 50 jours
avec, d = 7.4349
La date de remise (cid:224) l’escompte est le 01/11.
2.
A = E ∗ n ∗ Tr/36500
A.36500
(C − A) ∗ n
=⇒ Tr =
A.N. :
6
Pour la banque A,
A1 = V1 ∗ (t1 + C11) ∗ n1/36000 + V1 ∗ C12 + CF1 + T V A1
= 4518 ∗ (10.4 + 0.6) ∗ 50/36000 + 4518 ∗ 0.0025 + 1.76 + 0.3168
= 82.3968
E1 = V1 − A1
= 4518 − 82.3968
= 4435.6032
Tr(A) = (A1 ∗ 36500)/(E1 ∗ n1)
= (82.3968 ∗ 36500)/(4435.6032 ∗ 50)
= 13.5607
Pour la banque B,
A2 = V2 ∗ (t2 + C21) ∗ n2/36000 + V2 ∗ C22 + CF2 + T V A2
= 4545 ∗ (11.4 + 0.6) ∗ 60/36000 + 4545 ∗ 0.004 + 0 + 0
= 109.08
E2 = V2 − A2
= 4545 − 109.08
= 4435.92
Tr(B) = (A2 ∗ 36500)/(E2 ∗ n2)
= (109.08 ∗ 36500)/(4435.92 ∗ 60)
= 14.959
8. Le 06/03, on prØsente (cid:224) l’escompte deux e(cid:27)ets de valeurs nominales V1 et V2, d’ØchØances respectives le
15/05 et 04/06, le taux d’escompte t.
L’escompte ccommercial des deux e(cid:27)ets est de 292.850 alors que leur escompte rationnel s’ØlŁve (cid:224) 285
DT.
Si l’ØchØance du 1er e(cid:27)et est le 04/06 alors que celui du 2
escompte commercial remonte (cid:224) 282.350 DT.
1. Trouver t, V1, et V2.
2. Trouver l’ØchØance moyenne des deux e(cid:27)ets.
e(cid:27)et devient le 15/05, la somme de leur
iŁme
3. On remplace les deux e(cid:27)ets par un e(cid:27)et unique d’ØchØance le 31/05, trouver la valeur nominale de
cet e(cid:27)et.
Solution:
1.
=⇒
e1 + e2 =
e1(cid:48) + e2(cid:48) =
1 + e(cid:48)
e(cid:48)
2 =
+
V1n1
D
V1n2
D
V1n1
D + n1
V2n2
D
V2n1
D
V2n2
D + n2
+
+
= 292.85
= 282.35
= 285
V1n1 + V2n2 = 292.85D
V1n2 + V2n1 = 282.35D
V1n1
D + n1
+
V2n2
D + n2
= 285
(1a)
(1b)
(1c)
(2a)
(2b)
(2c)
La rØsolution des deux Øquations 2a et 2b, nous donnent, en fonction du diviseur D :
V 1 =
V 2 =
292.85 × n2 − 282.35 × n1
2 − n2
n2
1
282.35 × n2 − 292.85 × n1
2 − n2
n2
1
× D =
× D =
7
292.85 × 90 − 282.35 × 70
902 − 702
282.35 × 90 − 292.85 × 70
902 − 702
× D = 2.06 × Deq : 3a(3a)
× D = 1.535 × D
(3b)
En remplacant, les valeurs obtenues de V1 et V2 dans l’Øquation 2c, on obtient :
2.06Dn1
D + n1
+
1.535Dn2
D + n2
= 285
=⇒2.06Dn1(D + n2) + 1.535Dn2(D + n1) = 285(D + n1)(D + n2)
=⇒(2.06n1 + 1.535n2)D2 + (2.06 + 1.535)n1n2D = 285(D2 + (n1 + n2)D + n1n2)
=⇒(285 − 1.535n1 − 2.06n2)D2 + (285 × (n1 + n2) − (2.06 + 1.535)n1n2)D + 285n1n2 = 0
− 7.85D2 + 2.2951 × 104D + 1.7955 × 106 = 0
√
∆ = b2 − 4ac = 2.2951 × 1042 − 4 × −7.85 × 1.7955 × 106 = 5.8315 × 108
∆ = 2.4149 × 104
∆
= −76.242
= 3000
D1 =
D2 =
D =
√
∆
−b −
2a
√
b −
2a
36000
t
=⇒ t =
36000
t
=
36000
3000
= 12
V1 = 1.535 × D = 4605
V2 = 2.06 × D = 6180
2. L’ØchØance moyenne des deux e(cid:27)ets est :
n =
A.N. : =
(cid:80) Vi.ni
(cid:80) Vi
4605 × 70 + 6180 × 90
4605 + 6180
= 81.4604jours
3. La valeur nominale de cet e(cid:27)et de remplacement est donnØe par :
V =
(cid:80)n
i=1 Vi − ((cid:80)n
i=1 Vini/D)
1 − N/D
= 10801.802
9. Les e(cid:27)ets suivants ont ØtØ nØgociØs auprŁs de la BIAT-Tunis, le 08/10/2015 par la sociØtØ XYZ :
(cid:176)
N
de l’e(cid:27)et Valeur nominale Lieu de paiement EchØance Banque Domiciliatrice
1
2
3
4
3200
4500
5700
6000
GabŁs
Bizerte
Tunis
Sfax
28/10/2015
Publicité
08/11/2015
04/12/2015
25/12/2015
BNA
BIAT
STB
UBCI
Conditions d’escompte :
(cid:22) Taux d’escompte est de 9%.
(cid:22) 2 jours de banque pour les e(cid:27)ets domiciliØs sur place et 4 jours de banque sinon.
La banque retient en plus des commissions (cid:28)xes selon les modalitØs suivantes :
(cid:22) Commission (cid:28)xe e(cid:27)et sur place domiciliØ : 0.500 DT
(cid:22) Commission (cid:28)xe e(cid:27)et sur place non-domiciliØ : 1.200 DT
(cid:22) Commission (cid:28)xe e(cid:27)et dØplacØ domiciliØ : 2.000 DT
(cid:22) Commission (cid:28)xe e(cid:27)et dØplacØ non-domiciliØ : 3.000 DT
Taux de la TVA est de 18%.
1. Etablir le bordereau d’escompte et dØterminer le montant net re(cid:231)u par la sociØtØ XYZ.
2. DØterminer le taux de revient pour la socitØ XYZ.
3. En supposant que l’entreprise ait un dØ(cid:28)cit de trØsorerie de 19000 et qu’elle a la possibilitØ de le
(cid:28)nancer par escompte ou par dØcouvert auprŁs de la BIAT-Tunis. Le taux du dØcouvert Øtant de
11%, le (cid:28)nancement par escompte est-il rationnel ? Justi(cid:28)er la rØponse.
4. Si on propose (cid:224) l’entreprise de remplacer les e(cid:27)ets 1 et 3 par un e(cid:27)et unique de valeur nominale 8900
DT, qu’elle serait son ØchØance ?.
8
5. Si on propose (cid:224) l’entreprise de remplacer les e(cid:27)ets 2 et 4 par un e(cid:27)et unique d’ØchØance le 10/12,
quelle serait sa valeur nominale ?.
Solution:
1. Le bordereau d’escompte est donnØ par :
Valeur EchØance Domicil Nbr Jour Int. Escomp.
Nominale
3200.000 2015-10-28
4500.000 2015-11-08
5700.000 2015-12-04
6000.000 2015-12-25
-iation Escomp.
24
35
61
82
3.000
2.000
1.200
3.000
1
2
3
4
Total
Com.
Int. Com. TVA
Bruts d’Endos. Escomp. Dom. /Com
0.540
19.200
0.360
39.375
0.216
86.925
0.540
123.000
19.200
39.375
86.925
123.000
3.000
2.000
1.200
3.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Net
Agios
TTC Escompte
3177.260
22.740
4458.265
41.735
5611.659
88.341
5873.460
126.540
19400 *
*
202
268.5
0
268.5
9.2 1.656 279.356 19120.644
Le nombre de jour de banque sont : 4, 4, 4, 4.
2. Le taux de revient : Le nombre de jour moyen,
Alors,
n =
(cid:80) Vi.ni
(cid:80) Vi
= 52 jours
Ag = AgT T C − T V A
= 279.356 − 1.656
= 277.700
E = V − Ag
= 1.94 × 104 − 277.7
= 19122.300
Tr = (Ag ∗ 36500)/(E ∗ n)
=
277.7 × 36500
1.9122 × 104 × 52
= 10.1935
3. L’entreprise (cid:224) intØrŒt (cid:224) escompter ses e(cid:27)ets puisque Tr = 10.1935 < TD = 11.
4. L’ØchØance moyenne est donnØe par :
n =
=
(cid:80) Vi.ni
(cid:80) Vi
3200 × 20 + 5700 × 57
V 1 + 5700
= 43.6966 soit, 44 jours
Alors, l’ØchØance serait le 2015 − 11 − 20.
5. La valeur nominale de l’e(cid:27)et de remplacement est donnØe par :
V (1 − N/D) =
n
(cid:88)
i=1
n
(cid:88)
Vi − (
i=1
Vini/D)
V =
(cid:80)n
i=1 Vi − ((cid:80)n
i=1 Vini/D)
1 − N/D
=
(4500 + 6000) − (31 × 4500 + 78 × 6000)/4000
1 − 63/4000
= 10513.716
10. Le portefeuille des e(cid:27)ets commerciaux de l’entreprise "ABC", sis (cid:224) Tunis, contient trois e(cid:27)ets qu’elle
dØsire escompter en date du 23 mai 2015 auprŁs de la banque "ATB-Tunis" ou la banque "UBCI-Tunis".
Les donnØes relatives aux e(cid:27)ets et aux conditions d’escompte auprŁs de ces deux banques sont regroupØes
dans le tableau ci-dessous :
9
(cid:176)
N
de l’e(cid:27)et Valeur nominale Lieu de paiement
1
2
3
12250
23350
15320
Sousse
Tunis
Tunis
EchØance
15 juin 2015
15 juillet 2015
15 aoßt 2015
Banque Domiciliatrice
BNA
ATB
STB
Les conditions d’escompte pour les deux banques sont :
Taux d’escompte
Jours de banque e(cid:27)et domiciliØ placØ
Jours de banque autres e(cid:27)ets
Commission (cid:28)xe e(cid:27)et place domiciliØ
Commission (cid:28)xe e(cid:27)et place non-domiciliØ
Commission (cid:28)xe e(cid:27)et dØplacØ domiciliØ
Commission (cid:28)xe e(cid:27)et dØplacØ non-domiciliØ
ATB-Tunis UBCI-Tunis
TMM+2% TMM+2.5%
1 jour
2 jours
1.800 DT
2.200 DT
3.500 DT
3.800 DT
2 jours
5 jours
1.500 DT
2.000 DT
5.000 DT
5.600 DT
Le taux sur le marchØ monØtaire (TMM) est de 6%.
L’entreprise "ABC" est assujettie (cid:224) la taxe sur la valeur ajoutØe au taux de 18%.
1. PrØsenter le bordereau d’escompte Øtabli par chacune des deux banques, "ATB-Tunis" et "UBCI-
Tunis".
2. Aider l’entreprise "ABC" (cid:224) dØcider auprŁs de quelle banque a-t-elle (cid:224) escompter les e(cid:27)ets commer-
ciaux ? Justi(cid:28)er la rØponse.
Solution:
1. Pour la banque ATB :
Valeur EchØance Domicil Nbr Jour Int. Escomp.
Nominale
12250.000 2015-06-15
23350.000 2015-07-15
15320.000 2015-08-15
-iation Escomp.
28
55
89
5.600
1.500
2.000
Com.
Int. Com. TVA
Bruts d’Endos. Escomp. Dom. /Com
1.008
76.222
0.270
285.389
0.360
302.996
76.222
285.389
302.996
5.600
1.500
2.000
0.000
0.000
0.000
Agios
Net
TTC Escompte
12167.170
82.830
23062.841
287.159
15014.644
305.356
50920 *
*
172
664.607
0 664.607
9.1 1.638 675.345 50244.655
Le nombre de jour de banque sont : 5, 2, 5.
Pour la banque UBCI :
Valeur EchØance Domicil Nbr Jour Int. Escomp.
Nominale
12250.000 2015-06-15
Publicité
23350.000 2015-07-15
15320.000 2015-08-15
-iation Escomp.
25
55
86
3.800
2.200
2.200
Com.
Int. Com. TVA
Bruts d’Endos. Escomp. Dom. /Com
0.684
72.309
0.396
303.226
0.396
311.081
72.309
303.226
311.081
3.800
2.200
2.200
0.000
0.000
0.000
Agios
Net
TTC Escompte
12173.207
76.793
23044.178
305.822
15006.323
313.677
50920 *
*
166
686.616
0 686.616
8.2 1.476 696.292 50223.708
1
2
3
Total
1
2
3
Total
Le nombre de jour de banque sont : 2, 2, 2.
2. L’ØchØance moyenne est :
n =
(cid:80) Vi.ni
(cid:80) Vi
= 55.1096 jours
Alors, le taux de revient pour la banque ATB,
Ag = AgT T C − T V A
= 696.2918 − 1.476
= 673.707
E = V − Ag
= 5.092 × 104 − 673.7067
= 50246.293
Tr = (Ag ∗ 36500)/(E ∗ n)
673.7067 × 36500
5.0246 × 104 × 55.1096
=
= 8.8804
10
et, le taux de revient pour la banque UBCI,
Ag = AgT T C − T V A
= 696.2918 − 1.476
= 694.816
E = V − Ag
= 50920.000 − 673.7067
= 50246.293
Tr = (Ag ∗ 36500)/(E ∗ n)
673.7067 × 36500
5.0246 × 104 × 55.1096
=
= 9.1586
On remarque que le taux de revient de la banque UBCI est supØrieur (cid:224) celui de la banque ATB, alors
la sociØtØ ABC a intØrŒt (cid:224) escompter ses e(cid:27)ets auprŁs de l’ATB.
11. Coßt rØel de l’escompte
Une entreprise remet (cid:224) l’escompte le 12 mai, deux e(cid:27)ets dont les caractØristiques sont les suivantes :
Valeur nominale Date d’ØchØance Domiciliation
non
oui
41 000
9 600
31/5
30/6
(cid:22) Le taux d’escompte nØgociØ avec la Banque B est de 10%.
(cid:22) Commission d’endos : 0,60%
(cid:22) La commission de service est de 6 pour les e(cid:27)ets non domiciliØs et de 3 pour les e(cid:27)ets domiciliØs.
Cette commission est soumise (cid:224) la TVA au taux normal de 19,60%.
(cid:22) La banque applique un jour de banque aux e(cid:27)ets remis (cid:224) l’escompte.
(cid:22) La banque applique un jour de valeur aux e(cid:27)ets remis (cid:224) l’escompte, et trois jours de valeur aux e(cid:27)ets
remis (cid:224) l’encaissement.
1. (cid:201)tablir le bordereau d’escompte avec le dØtail des agios.
2. Quel est le taux rØel du crØdit de l’opØration d’escompte :
a. pour l’e(cid:27)et de 41000 ?
b. pour l’e(cid:27)et de 9600 ?
c. DØterminer un taux unique moyen pour les deux opØrations.
3. Pourquoi le banquier a-t-il une prØfØrence pour l’escompte ?
BORDEREAU DE REMISE (cid:192) L’ESCOMPTE
TirØs Montant (cid:201)chØance Nombre
Remise re(cid:231)ue le 12 mai 2015
Taux Montant des
intØrŒts
241,440
141,330
382,770
de jours d’escompte
10,60%
10,60%
20
50
31-mai
30-juin
Solution:
1.
Banque BB
24, rue du XYZ
2000 Bardo
Code
2523
2524
Totaux
Total des intØrŒts
Comm. de service sur e(cid:27)et non domiciliØ
Comm. de service sur e(cid:27)et domiciliØ
Agios HT
TVA sur commissions
Agios TTC= Montant (cid:224) dØbiter
Montant Net
X 41000,000
M 9600,000
50600,000
382,770
6,000
3,000
391,770
1,760
393,530
50206,470
Explications relatives au bordereau
(cid:22) Le nombre de jours servant au calcul de l’intØrŒt est :
11
(cid:22) pour l’e(cid:27)et (cid:224) ØchØance du 31 mai ; du 12 exclu au 31 inclus, on compte 19 jours, auxquels on
ajoute un jour de banque, soit 20 jours.
(cid:22) pour l’e(cid:27)et (cid:224) ØchØance du 30 juin ; on ajoute 30 jours au calcul e(cid:27)ectuØ ci-dessus, soit 50 jours.
(cid:22) Montant des intØrŒts (commission d’endos comprise) :
41000 × 10, 6
20
36000
= 241, 44
9600 × 10, 6
50
36000
= 141, 33
(cid:176)
2524
(cid:22) Commission de 3 sur e(cid:27)et domiciliØ : sur l’e(cid:27)et n
(cid:176)
(cid:22) Commission de 6 sur e(cid:27)et non domiciliØ : sur l’e(cid:27)et n
2523
(cid:22) TVA sur commissions : 9 × 0, 196 = 1, 76
(cid:22) Le montant (cid:224) dØbiter est Øgal aux agios TTC.
(cid:22) Le montant net est Øgal au :
montant nominal des e(cid:27)ets .................................................. 50 600,000
- montant des agios TTC........................................................... 393,530
Total ........................................................................50 206,47
2. Taux rØel du crØdit
a. E(cid:27)et de 41 000 Dans le cas d’une remise (cid:224) l’encaissement, comme la banque compte 3 jours de
valeur, l’entreprise n’aurait bØnØ(cid:28)ciØ des fonds que le 3 juin. Dans le cas d’une remise (cid:224) l’escompte
le 12 mai, les fonds auraient ØtØ mis (cid:224) disposition le 13 mai (un jour de valeur). L’escompte permet
donc d’anticiper de 19 + 3 = 22 jours la disposition des fonds. Les agios rØmunŁrent donc un crØdit
de 22 jours. Les agios HT sur cet e(cid:27)et s’ØlŁvent (cid:224) :
IntØrŒts et commission d’endos ................................................ 241,440
Commission de service e(cid:27)et non domiciliØ............................... 6,000
Total ........................................................................ 247,440
Le montant net de l’e(cid:27)et est donc de 41 000 - 247,440 = 40 752,560
Le taux rØel du crØdit t est donc solution de l’Øquation suivante :
247, 44 = 40752, 56 × 22 ×
t
36500
⇒ t = 10, 07%
b. E(cid:27)et de 9 600 Dans le cas d’une remise (cid:224) l’encaissement, comme la banque compte 3 jours de
valeur, l’entreprise n’aurait bØnØ(cid:28)ciØ des fonds que le 3 juillet. Dans le cas d’une remise (cid:224) l’escompte
le 12 mai, les fonds auraient ØtØ mis (cid:224) disposition le 13 mai (un jour de valeur). L’escompte permet
donc d’anticiper de 19 + 30 + 3 = 52 jours la disposition des fonds. Les agios rØmunŁrent donc un
crØdit de 52 jours. Les agios HT sur cet e(cid:27)et s’ØlŁvent (cid:224) :
IntØrŒts et commission d’endos .................................................. 141,330
Commission de manipulation...................................................... 3,000
Total .......................................................................... 144,330
Le montant net de l’e(cid:27)et est donc de 9 600 -141,330 = 9 455,670.
Le taux rØel du crØdit t est donc solution de l’Øquation suivante :
144, 33 = 9455, 67 × 52 ×
t
36500
⇒ t = 10, 71%
c. Coßt rØel du crØdit : Les e(cid:27)ets ayant des ØchØances di(cid:27)Ørentes, il existe un taux rØel distinct
pour chacun des e(cid:27)ets. Il est possible de chi(cid:27)rer le coßt du crØdit en euros. Ce coßt est Øgal au
montant des agios hors taxes, soit 391,770, puisque la TVA est rØcupØrable. Il serait possible de
calculer le taux moyen du crØdit pour l’ensemble de l’opØration sur les deux e(cid:27)ets :
391, 77 = (40752, 560 × 22 + 9455, 670 × 52) ×
t
36500
⇒ t = 10, 30%
3. La prØfØrence pour l’escompte : Les avantages de l’escompte pour la banque tiennent (cid:224) la sØcuritØ
du droit cambiaire et aux facultØs de rØescompte dont dispose la banque auprŁs de l’institut d’Ømission
qui la couvre contre le risque d’illiquiditØ de ses crØances. D’autre part, les agios sont prØcomptØs ce
qui est plus favorable pour la banque que des intØrŒts dont elle dØbiterait son client (cid:224) terme Øchu.
12. Arbitrage entre escompte et dØcouvert
L’entreprise XYZ s’interroge sur les modalitØs de son (cid:28)nancement (cid:224) court terme. Elle a nØgociØ auprŁs
de sa banque les conditions suivantes :
(cid:22) Escompte :
(cid:22) taux d’escompte : 10%
12
(cid:22) commission d’endos : 0,60%
(cid:22) commission de manipulation : 0,60 par e(cid:27)et (LCR magnØtique)
(cid:22) un jour de banque est appliquØ.
(cid:22) e(cid:27)et remis (cid:224) l’escompte : un jour de valeur
(cid:22) DØcouvert :
(cid:22) taux du dØcouvert : 12%
(cid:22) commission du plus fort dØcouvert : 0,05%
Pour le 1er trimestre, un dØ(cid:28)cit de trØsorerie de 50 000 appara(cid:238)trait le 15 fØvrier et ceci jusqu’au 18 mars.
L’entreprise a des e(cid:27)ets en portefeuille dont les caractØristiques sont les suivantes :
(cid:22) e(cid:27)et (cid:224) ØchØance du 20 mars d’un montant de 24 000 ;
(cid:22) e(cid:27)et (cid:224) ØchØance du 31 mars d’un montant de 26 000 ;
(cid:22) e(cid:27)et (cid:224) ØchØance du 2 avril d’un montant de 2 000.
1. DØterminer le coßt de l’escompte si l’on recourait (cid:224) ce (cid:28)nancement pour rØsorber le dØ(cid:28)cit de trØsorerie.
2. DØterminer le coßt du dØcouvert si l’on recourait (cid:224) ce (cid:28)nancement pour rØsorber le dØ(cid:28)cit de trØsorerie.
3. Envisager une troisiŁme solution, en renon(cid:231)ant (cid:224) l’escompte du dernier e(cid:27)et et en recourant au
dØcouvert pour le complØment. Ce mode de (cid:28)nancement est-il plus intØressant ?
4. Proposer une autre solution mixte qui pourrait Œtre plus intØressante.
5. Conclure.
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