Introduction aux SystŁmes Financiers & Gestion Bancaire

Ce document présente une introduction aux systèmes financiers et à la gestion bancaire, avec un focus particulier sur l’escompte commercial et rationnel des effets de commerce. Il s’adresse aux étudiants de premier cycle en finance ou gestion bancaire souhaitant comprendre les mécanismes, calculs et implications des opérations d’escompte ainsi que les arbitrages possibles entre escompte et découvert bancaire.

Escompte commercial et escompte rationnel

L’escompte est une opération par laquelle une banque avance à un client la valeur d’un effet de commerce avant son échéance, en déduisant un intérêt appelé escompte. Il existe deux types d’escompte :

• Escompte commercial : calculé sur la valeur nominale de l’effet pour la durée restant jusqu’à l’échéance.
• Escompte rationnel : calculé en actualisant la valeur nominale à la date de l’escompte en utilisant la formule d’actualisation financière.

Exemple d’escompte commercial et rationnel

Monsieur X prête 10 000 dinars à Monsieur Y pour 9 mois à un taux de 10%. Après 3 mois, Monsieur X souhaite escompter l’effet à la banque au taux de 14%.

• Calcul du montant de l’escompte commercial :

Durée restante : 6 mois (9 - 3)

Escompte commercial = Valeur nominale × taux × durée = 10 000 × 14% × (6/12) = 700 dinars

Montant remis à Monsieur X = 10 000 - 700 = 9 300 dinars

• Calcul de la valeur actuelle rationnelle :

Valeur actuelle = Valeur nominale / (1 + taux × durée) = 10 000 / (1 + 0,14 × 6/12) = 10 000 / 1,07 = 9 345,79 dinars

Escompte rationnel = 10 000 - 9 345,79 = 654,21 dinars

Comparaison : L’escompte rationnel est inférieur à l’escompte commercial, ce qui reflète une méthode d’actualisation plus précise. Le montant remis par la banque est donc plus élevé avec l’escompte rationnel.

• Calcul du taux de revient de l’escompte (TR) pour Monsieur X :

TR = (Escompte + intérêts déjà perçus) / montant initial prêté

TR = (700 + 10 000 × 10% × 3/12) / 10 000 = (700 + 250) / 10 000 = 950 / 10 000 = 9,5%

Détermination des valeurs nominales et effets de remplacement

Une entreprise présente quatre effets à l’escompte avec des montants liés par des relations et des échéances différentes. La somme des valeurs nominales est de 15 600 dinars et l’échéance moyenne est le 17 novembre.

Calcul des valeurs nominales

Effets :

• N1 : y
• N2 : 2x
• N3 : x
• N4 : 2y

Somme totale : y + 2x + x + 2y = 3x + 3y = 15 600

Échéance moyenne = 17 novembre

En utilisant la moyenne pondérée des échéances, on peut déterminer x et y. Le détail du calcul dépend des dates précises et des pondérations.

Effet unique de remplacement

On remplace les effets N2 et N4 par un effet unique A de valeur nominale VA. Les escomptes commercial (e) et rationnel (e′) relatifs à cet effet sont liés par :

e × e′ / (e − e′) = VA

Si l’escompte commercial est 121,275 dinars et l’escompte rationnel est 120,273 dinars, alors :

VA = (121,275 × 120,273) / (121,275 − 120,273) ≈ 145 800 dinars (arrondi)

Effet unique B

On remplace les effets N1 et N3 par un effet unique B de valeur nominale 5 200 dinars, avec une échéance antérieure de 11 jours à celle de A.

La date d’échéance de B est donc 11 jours avant celle de A.

Calcul des agios et bordereau d’escompte

Une entreprise remet à l’escompte deux effets le 14 avril 2015 :

Valeur nominale (DT)	Date d’échéance	Domiciliation
41 000	31/05	Non
9 600	30/06	Oui

• Taux d’escompte : 10%
• Commission d’endos : 0,60%
• Commission de service : 12 DT pour non domiciliés, 6 DT pour domiciliés
• TVA : 18%
• Trois jours de banque appliqués

Calcul des agios pour l’effet de 41 000 DT

Durée d’escompte = (31 mai - 14 avril) + 3 jours banque = 47 jours

Escompte = 41 000 × 10% × (47/360) = 535,28 DT

Commission d’endos = 41 000 × 0,60% = 246 DT

Commission de service = 12 DT

Total commissions = 246 + 12 = 258 DT

TVA sur commissions = 258 × 18% = 46,44 DT

Agios totaux = 535,28 + 258 + 46,44 = 839,72 DT

Montant net remis = 41 000 - 839,72 = 40 160,28 DT

Calcul des agios pour l’effet de 9 600 DT

Durée d’escompte = (30 juin - 14 avril) + 3 jours banque = 80 jours

Escompte = 9 600 × 10% × (80/360) = 213,33 DT

Commission d’endos = 9 600 × 0,60% = 57,60 DT

Commission de service = 6 DT

Total commissions = 57,60 + 6 = 63,60 DT

TVA sur commissions = 63,60 × 18% = 11,45 DT

Agios totaux = 213,33 + 63,60 + 11,45 = 288,38 DT

Montant net remis = 9 600 - 288,38 = 9 311,62 DT

Taux réel du crédit

Le taux réel intègre les commissions et la TVA récupérable.

• a. Pour l’effet de 41 000 DT :

Taux réel ≈ (Agios / montant net) × (360 / durée) = (839,72 / 40 160,28) × (360 / 47) ≈ 16,1%

• b. Pour l’effet de 9 600 DT :

Taux réel ≈ (288,38 / 9 311,62) × (360 / 80) ≈ 13,9%

• c. Taux unique moyen :

Taux moyen pondéré selon les montants et durées ≈ 15,6%

Remplacement d’effets

Le 25 avril, un client souhaite remplacer deux effets par un seul de valeur nominale 50 600 DT.

• a. Détermination de l’échéance de cet effet (taux d’escompte 10,6%) :

On calcule l’échéance moyenne pondérée des deux effets initiaux et on ajuste pour obtenir l’échéance unique correspondant à la valeur nominale donnée.

• b. Si l’échéance unique est fixée au 15 juin, calcul de la valeur nominale :

Valeur nominale = somme actualisée des deux effets à la date du 15 juin en utilisant le taux d’escompte de 10,6%.

Calculs d’escompte avec plusieurs effets

Une remise à l’escompte le 30 avril porte sur trois effets de 6 600 TND chacun. L’escompte total au taux de 8,5% est de 280,5 TND.

• Le premier effet est payable le 31 mai, le second a un escompte de 93,5 TND.
• Déterminer la date d’échéance du troisième effet en utilisant les relations d’escompte et les durées.

Calcul du taux d’escompte et échéances

La somme des valeurs nominales de deux effets est 48 800 TND, avec une échéance moyenne dans 45 jours. La somme des escomptes est de 488 TND.

• 1. Calcul du taux d’escompte :

t = (escompte total × 360) / (valeur nominale totale × durée moyenne) = (488 × 360) / (48 800 × 45) ≈ 8%

• 2. Si un effet vaut 36 600 TND avec échéance à 30 jours, calculer la durée de l’autre effet :

Soit x la durée de l’autre effet :

(36 600 × 30 + (48 800 - 36 600) × x) / 48 800 = 45

Résolution : x ≈ 60 jours

Escompte avec commissions et TVA

Une entreprise remet deux effets à l’escompte le 12 mai :

Valeur nominale	Date d’échéance	Domiciliation
41 000	31/05	Non
9 600	30/06	Oui

• Taux d’escompte : 10%
• Commission d’endos : 0,60%
• Commission de service : 6 DT pour non domiciliés, 3 DT pour domiciliés
• TVA : 19,60%
• Un jour de banque et un jour de valeur appliqués

Bordereau d’escompte et agios

Calcul similaire à l’exemple précédent, en tenant compte des jours de banque et de valeur.

Taux réel du crédit

• a. Pour l’effet de 41 000 DT
• b. Pour l’effet de 9 600 DT
• c. Taux moyen pondéré

Ces taux intègrent les commissions, la TVA et les jours de banque.

Préférence du banquier pour l’escompte

Le banquier préfère l’escompte car il garantit un revenu immédiat et sécurisé, contrairement au découvert qui présente un risque plus élevé.

Arbitrage entre escompte et découvert

L’entreprise XYZ doit financer un déficit de trésorerie de 50 000 TND entre le 15 février et le 18 mars. Elle peut choisir entre :

• L’escompte d’effets à échéance ultérieure
• Le découvert bancaire

Coût de l’escompte

Calcul du coût total des agios, commissions et intérêts sur la période.

Coût du découvert

Calcul des intérêts et commissions liés au découvert bancaire.

Solutions mixtes

• Renoncer à l’escompte du dernier effet et compléter par un découvert
• Autres combinaisons possibles pour optimiser le coût global

Conclusion

Le choix entre escompte et découvert dépend du coût effectif, de la flexibilité et du risque. Une solution mixte peut être plus avantageuse.

Glossaire des termes clés

• Escompte commercial : Intérêt déduit sur la valeur nominale d’un effet pour la période restant jusqu’à l’échéance.
• Escompte rationnel : Actualisation financière de la valeur nominale à la date d’escompte selon un taux d’intérêt.
• Effet de commerce : Titre négociable représentant une créance à une date future.
• Valeur nominale : Montant inscrit sur l’effet, représentant la somme due à l’échéance.
• Agios : Ensemble des intérêts et commissions liés à une opération bancaire.
• Commission d’endos : Frais prélevés pour le transfert de propriété d’un effet.
• Commission de service : Frais fixes ou proportionnels liés à la gestion de l’effet.
• TVA : Taxe sur la valeur ajoutée appliquée aux commissions bancaires.
• Jours de banque : Jours supplémentaires pris en compte par la banque pour le calcul des intérêts.
• Taux de revient : Coût effectif pour l’entreprise d’une opération d’escompte.
• Taux d’escompte : Taux d’intérêt appliqué pour le calcul de l’escompte.
• Découvert bancaire : Crédit à court terme accordé par la banque permettant un solde négatif sur un compte.

Points clés à retenir

• L’escompte commercial est une méthode simple mais moins précise que l’escompte rationnel.
• Le calcul des agios doit intégrer les commissions, la TVA et les jours de banque pour déterminer le coût réel.
• Le taux de revient de l’escompte est souvent supérieur au taux nominal en raison des frais annexes.
• Le remplacement d’effets multiples par un effet unique facilite la gestion mais nécessite des calculs d’échéances et de valeurs nominales.
• Le choix entre escompte et découvert doit se faire en comparant les coûts totaux et la flexibilité offerte.
• Les opérations d’escompte sont préférées par les banques car elles réduisent leur risque de crédit.