Examen de Management de Projets

Ce document est un examen de Management de Projets destiné à évaluer les compétences en planification, analyse de réseaux, optimisation des délais, gestion des marges, représentation graphique par diagramme de Gantt, et lissage des ressources.

Exercice 1 - Analyse du projet

Il s'agit de tracer le réseau des activités, déterminer le chemin critique, calculer les dates au plus tôt et au plus tard, ainsi que les marges associées à chaque tâche.

Voici la liste des activités avec leurs prédécesseurs et durées (en semaines) :

Num.	Désignation	Prédécesseur(s)	Durée (semaines)
A	Etude de faisabilité	-	3
B	Acquisition du site	-	5
C	Préparation des plans	-	6
D	Stratégie commerciale	B	4
E	Test du sol	D	3
F	Approbation juridique	D	2
G	Demande de prêt	D	5
H	Réception des offres	C, F	3
I	Dépouillement des offres	A, E	2
J	Financement en place	C, F	1
K	Validation de l’étude	G, J	4
L	Lancement du contrat	I, K, H	3

1-1 Tracer le diagramme en réseau approprié

Le réseau est construit en respectant les prédécesseurs :

• A, B, C sont des activités initiales sans prédécesseurs.
• D dépend de B.
• E, F, G dépendent de D.
• H dépend de C et F.
• I dépend de A et E.
• J dépend de C et F.
• K dépend de G et J.
• L dépend de I, K et H.

Le diagramme est donc un réseau orienté avec ces liens.

1-2 Déterminer le chemin critique et sa durée

Pour trouver le chemin critique, on calcule la durée totale de chaque chemin du début à la fin :

• Chemin 1 : B (5) → D (4) → G (5) → K (4) → L (3) = 5 + 4 + 5 + 4 + 3 = 21 semaines
• Chemin 2 : C (6) → F (2) → H (3) → L (3) = 6 + 2 + 3 + 3 = 14 semaines
• Chemin 3 : C (6) → F (2) → J (1) → K (4) → L (3) = 6 + 2 + 1 + 4 + 3 = 16 semaines
• Chemin 4 : A (3) → I (2) → L (3) = 3 + 2 + 3 = 8 semaines
• Chemin 5 : B (5) → D (4) → E (3) → I (2) → L (3) = 5 + 4 + 3 + 2 + 3 = 17 semaines

Le chemin critique est donc le chemin 1 avec une durée totale de 21 semaines.

1-3 Calculer les dates au plus tôt et au plus tard pour chaque activité

On commence par calculer les dates de début au plus tôt (DPT) et de fin au plus tôt (FPT) :

• A : DPT = 0, FPT = 0 + 3 = 3
• B : DPT = 0, FPT = 0 + 5 = 5
• C : DPT = 0, FPT = 0 + 6 = 6
• D : DPT = fin de B = 5, FPT = 5 + 4 = 9
• E : DPT = fin de D = 9, FPT = 9 + 3 = 12
• F : DPT = fin de D = 9, FPT = 9 + 2 = 11
• G : DPT = fin de D = 9, FPT = 9 + 5 = 14
• H : DPT = max(fin de C, fin de F) = max(6, 11) = 11, FPT = 11 + 3 = 14
• I : DPT = max(fin de A, fin de E) = max(3, 12) = 12, FPT = 12 + 2 = 14
• J : DPT = max(fin de C, fin de F) = max(6, 11) = 11, FPT = 11 + 1 = 12
• K : DPT = max(fin de G, fin de J) = max(14, 12) = 14, FPT = 14 + 4 = 18
• L : DPT = max(fin de I, fin de K, fin de H) = max(14, 18, 14) = 18, FPT = 18 + 3 = 21

Le projet se termine donc à la semaine 21, confirmant la durée du chemin critique.

Calcul des dates au plus tard (DPL) et de fin au plus tard (FPL) en partant de la fin :

• L : FPL = 21, DPL = 21 - 3 = 18
• K : FPL = DPL de L = 18, DPL = 18 - 4 = 14
• I : FPL = DPL de L = 18, DPL = 18 - 2 = 16
• H : FPL = DPL de L = 18, DPL = 18 - 3 = 15
• G : FPL = DPL de K = 14, DPL = 14 - 5 = 9
• J : FPL = DPL de K = 14, DPL = 14 - 1 = 13
• F : FPL = min(DPL de H, DPL de J) = min(15, 13) = 13, DPL = 13 - 2 = 11
• E : FPL = DPL de I = 16, DPL = 16 - 3 = 13
• D : FPL = min(DPL de E, DPL de F, DPL de G) = min(13, 11, 9) = 9, DPL = 9 - 4 = 5
• C : FPL = min(DPL de H, DPL de J) = min(15, 13) = 13, DPL = 13 - 6 = 7
• B : FPL = DPL de D = 5, DPL = 5 - 5 = 0
• A : FPL = DPL de I = 16, DPL = 16 - 3 = 13

1-4 Calculer les marges (temps disponibles) pour chaque activité

La marge totale (M) est donnée par :

M = DPL - DPT = FPL - FPT

• A : M = 13 - 0 = 13 semaines
• B : M = 0 - 0 = 0 semaine
• C : M = 7 - 0 = 7 semaines
• D : M = 5 - 5 = 0 semaine
• E : M = 13 - 9 = 4 semaines
• F : M = 11 - 9 = 2 semaines
• G : M = 9 - 9 = 0 semaine
• H : M = 15 - 11 = 4 semaines
• I : M = 16 - 12 = 4 semaines
• J : M = 13 - 11 = 2 semaines
• K : M = 14 - 14 = 0 semaine
• L : M = 18 - 18 = 0 semaine

Les activités B, D, G, K et L ont une marge nulle, confirmant qu'elles sont sur le chemin critique.

Exercice 2 - Optimisation du délai

Il faut réduire la durée globale du projet de 3 semaines pour éviter une pénalité de 10 000 DT par semaine de retard. Trois scénarios sont proposés :

• Réduire la durée de la tâche G de 3 semaines, coût 3 000 DT.
• Réduire la durée de G de 2 semaines et K de 1 semaine, coût 12 000 DT.
• Anticiper le démarrage de D de 3 semaines avant la fin de B, et réduire K d’une semaine, coût 12 500 DT.

2-1 Justifier le choix pour atteindre l’objectif

Le chemin critique initial est B-D-G-K-L avec 21 semaines. Pour réduire de 3 semaines :

• Réduire G de 3 semaines diminue la durée du chemin critique à 18 semaines, coût 3 000 DT.
• Réduire G de 2 semaines et K de 1 semaine aussi à 18 semaines, coût 12 000 DT.
• Anticiper D de 3 semaines (donc D commence 3 semaines avant la fin de B) et réduire K d’une semaine. Cela raccourcit le chemin critique, mais coûte 12 500 DT.

Le scénario le plus économique est donc de réduire la tâche G de 3 semaines pour 3 000 DT.

Choix optimal : réduire G de 3 semaines, coût 3 000 DT.

2-2 Tracer le diagramme en réseau approprié

Le réseau est identique au premier, sauf que la durée de G passe de 5 à 2 semaines.

2-3 Déterminer le chemin critique et sa durée

Recalcul des durées des chemins :

• Chemin 1 : B (5) → D (4) → G (2) → K (4) → L (3) = 5 + 4 + 2 + 4 + 3 = 18 semaines
• Chemin 2 : C (6) → F (2) → H (3) → L (3) = 14 semaines
• Chemin 3 : C (6) → F (2) → J (1) → K (4) → L (3) = 16 semaines
• Chemin 4 : A (3) → I (2) → L (3) = 8 semaines
• Chemin 5 : B (5) → D (4) → E (3) → I (2) → L (3) = 17 semaines

Le chemin critique reste le chemin 1 avec une durée de 18 semaines.

2-4 Calculer les dates au plus tôt, au plus tard et marges

Dates au plus tôt :

• A : 0 → 3
• B : 0 → 5
• C : 0 → 6
• D : 5 → 9
• E : 9 → 12
• F : 9 → 11
• G : 9 → 11 (durée réduite à 2)
• H : max(6, 11) = 11 → 14
• I : max(3, 12) = 12 → 14
• J : max(6, 11) = 11 → 12
• K : max(11, 12) = 12 → 16
• L : max(14, 16, 14) = 16 → 19

Le projet dure maintenant 19 semaines.

Dates au plus tard :

• L : 19 → 16
• K : 16 → 12
• I : 16 → 14
• H : 16 → 13
• G : 12 → 10
• J : 12 → 11
• F : min(13, 11) = 11 → 9
• E : 14 → 11
• D : min(11, 9, 10) = 9 → 5
• C : min(13, 11) = 11 → 5
• B : 5 → 0
• A : 14 → 11

Calcul des marges :

• A : 11 - 0 = 11 semaines
• B : 0 semaine
• C : 5 semaines
• D : 0 semaine
• E : 11 - 9 = 2 semaines
• F : 9 - 9 = 0 semaine
• G : 10 - 9 = 1 semaine
• H : 13 - 11 = 2 semaines
• I : 14 - 12 = 2 semaines
• J : 11 - 11 = 0 semaine
• K : 12 - 12 = 0 semaine
• L : 16 - 16 = 0 semaine

Le chemin critique est donc B-D-F-J-K-L avec 19 semaines, mais attention : F et J ont maintenant une marge nulle, ce qui modifie le chemin critique initial.

Exercice 3 - Diagramme de Gantt

3-1 Représenter graphiquement le diagramme de Gantt pour la solution optimale

Le diagramme de Gantt représente chaque tâche sur une ligne, avec une barre horizontale allant de la date de début au plus tôt jusqu'à la date de fin au plus tôt :

• A : semaines 0 à 3
• B : semaines 0 à 5
• C : semaines 0 à 6
• D : semaines 5 à 9
• E : semaines 9 à 12
• F : semaines 9 à 11
• G : semaines 9 à 11
• H : semaines 11 à 14
• I : semaines 12 à 14
• J : semaines 11 à 12
• K : semaines 12 à 16
• L : semaines 16 à 19

Ce diagramme illustre clairement la séquence et les chevauchements des tâches.

3-2 Déterminer graphiquement les marges pour chaque activité

Les marges sont visibles comme la différence entre la fin au plus tard et la fin au plus tôt :

• Activités critiques (marge nulle) : B, D, F, J, K, L
• Activités avec marge : A (11 semaines), C (5 semaines), E (2 semaines), G (1 semaine), H (2 semaines), I (2 semaines)

Exercice 4 - Optimisation des ressources : Lissage

Les tâches A, B, I et K doivent être réalisées par la même ressource R. Il faut tracer l’histogramme de charge, interpréter et faire le lissage pour éviter la surcharge.

4-1 Tracer l’histogramme de charge

Charge hebdomadaire par tâche (durée en semaines) :

• A : semaines 0-3 (3 semaines)
• B : semaines 0-5 (5 semaines)
• I : semaines 12-14 (2 semaines)
• K : semaines 12-16 (4 semaines)

Charge cumulée par semaine :

Semaine	Charge (nombre de tâches simultanées)
0-3	A + B = 2
3-5	B seul = 1
12-14	I + K = 2
14-16	K seul = 1

4-2 Interpréter cet histogramme

La ressource R est surchargée pendant les semaines 0 à 3 (2 tâches simultanées) et 12 à 14 (2 tâches simultanées). Selon la capacité maximale de R (non précisée), cela peut poser un problème de surcharge.

4-3 Faire le lissage nécessaire

Pour lisser la charge, il faut déplacer les tâches avec marge pour éviter la surcharge :

• A a une marge de 11 semaines, donc peut être déplacée.
• I a une marge de 2 semaines.
• K est critique, ne peut pas être déplacée.
• B est critique, ne peut pas être déplacée.

Proposition :

• Décaler A de 3 semaines, de la semaine 0-3 à la semaine 3-6.
• Décaler I de 2 semaines, de la semaine 12-14 à la semaine 14-16.

Nouvelle charge cumulée :

Semaine	Charge
0-3	B seul = 1
3-5	A + B = 2
5-6	A seul = 1
12-14	K seul = 1
14-16	K + I = 2

La charge est plus répartie, réduisant la surcharge initiale.

Les tâches à déplacer sont A de 3 semaines et I de 2 semaines pour lisser la charge de la ressource R.

Méthode

Ce sujet récompense une maîtrise rigoureuse de la planification par réseau, notamment :

• La construction correcte du réseau en respectant les prédécesseurs.
• Le calcul précis des dates au plus tôt et au plus tard, en suivant la logique d'ordonnancement.
• L’identification du chemin critique par comparaison des durées cumulées.
• La gestion des marges pour comprendre la flexibilité des tâches.
• L’analyse économique des scénarios d’optimisation, en comparant coûts et gains.
• La représentation graphique par diagramme de Gantt pour visualiser la planification.
• Le lissage des ressources en utilisant les marges pour éviter les surcharges.

Les erreurs pénalisées sont notamment :

• Confondre les dates au plus tôt et au plus tard ou ne pas respecter les prédécesseurs.
• Omettre des chemins dans la recherche du chemin critique.
• Ne pas justifier clairement le choix d’optimisation.
• Ignorer les marges dans le lissage des ressources.

Une démarche claire, avec calculs détaillés et justification des choix, est essentielle pour réussir cet examen.