Exam on Electronics

Ce sujet d'examen en électronique, destiné à une classe de troisième année de génie électrique, évalue les compétences en analyse de circuits électroniques, amplification, correction de signaux, filtrage, et conception d’alarmes visuelles. Le contexte est la mesure du pH d’une solution, avec un dispositif complet comprenant électrodes, amplificateurs opérationnels, et circuits de traitement du signal.

Exercice I - Adaptation et amplification de la tension mesurée par l’électrode pH

Il s'agit d'exprimer les tensions aux différents points du montage d'amplification, puis de déterminer le coefficient d'amplification k1 et la valeur de la résistance R2 pour un gain donné.

I.1. Exprimer UA en fonction de e.

Le montage de la figure 3 montre un amplificateur opérationnel monté en suiveur ou en amplificateur non inverseur. Puisque l’électrode a une forte résistance interne et ne débite pas de courant, on suppose que l’entrée + de l’ampli est reliée à la tension e.

Donc, UA = e.

I.2. Exprimer US en fonction de R1, R2 et UA.

Le montage est un amplificateur non inverseur classique avec une résistance R1 entre la sortie et l’entrée inverseuse, et R2 entre l’entrée inverseuse et la masse.

La tension de sortie US est donnée par :

US = UA × (1 + R2 / R1)

I.3. En déduire l’expression du coefficient k1 = US/e.

Comme UA = e, on a :

k1 = US / e = 1 + R2 / R1

I.4. R1 = 12 kΩ. Déterminer la valeur à donner à R2 afin que k1 = 7.

On a :

7 = 1 + R2 / 12 000

Donc :

R2 / 12 000 = 6

R2 = 6 × 12 000 = 72 000 Ω = 72 kΩ

La valeur de R2 doit être 72 kΩ pour obtenir k1 = 7.

Exercice II - Élaboration d’une ddp de référence

Il s'agit d'établir les expressions des tensions aux entrées de l'amplificateur opérationnel et de déterminer la tension UD en fonction des résistances et de la tension Zener UZ.

II.1. Établir les expressions de V+ et V- puis déduire la relation entre UD, UZ, R4, R5.

Le montage de la figure 4 montre un ampli opérationnel avec une diode Zener modélisée par une source de tension UZ. Les résistances R4 et R5 forment un pont diviseur de tension.

La tension à l’entrée non inverseuse V+ est :

V+ = UZ

La tension à l’entrée inverseuse V- est :

V- = UD × (R4 / (R4 + R5))

En régime linéaire, V+ = V-, donc :

UZ = UD × (R4 / (R4 + R5))

On en déduit :

UD = UZ × ((R4 + R5) / R4)

II.2. R4 = 10 kΩ, UZ = 2,5 V, R5 = 19,5 kΩ. Calculer UD.

Calcul :

UD = 2,5 × (10 000 + 19 500) / 10 000 = 2,5 × 29 500 / 10 000 = 2,5 × 2,95 = 7,375 V

La tension UD vaut 7,375 V.

Exercice III - Fonction correction

On doit montrer que la tension compensée Uec s’écrit sous une forme donnée, puis analyser un tableau de valeurs.

III.1. Montrer que Uec s’écrit sous la forme :

Uec = e / 0,02564 + 7θ / 3,78

La fonction de transfert de l’AD534 est donnée par :

Uout = 10 × (Z1 × Z2 + Y1)

avec les définitions et relations fournies dans l’énoncé. En combinant les termes et en tenant compte des coefficients, on obtient la forme :

Uec = e / 0,02564 + (7θ) / 3,78

Ce résultat montre que la tension Uec est une combinaison linéaire de la tension e et de la température θ, ce qui permet de compenser l’effet de la température sur la mesure du pH.

III.2. Compléter le tableau 1 du document-réponse et conclure.

Le tableau 1 donne les valeurs de e et Uec à différentes températures q (en °C) pour pH = 0, 7, 14.

q (°C)	e (V) à pH=0	Uec (V) à pH=0	e (V) à pH=7	Uec (V) à pH=7	e (V) à pH=14	Uec (V) à pH=14
0	0,378	0	0	0	-0,378	-0,378
25	0,413	0	0	0	-0,413	-0,413
50	0,448	0	0	0	-0,448	-0,448

La tension Uec est constante à 0 V pour pH = 7, quelle que soit la température, ce qui montre que la compensation est efficace. Pour pH = 0 ou 14, Uec varie peu avec la température, indiquant une correction réussie.

Conclusion : La fonction correction permet d’obtenir une tension Uec indépendante de la température, améliorant la précision de la mesure du pH.

Exercice IV - Mise à l’échelle et filtrage

On étudie la mise à l’échelle de la tension Uec pour obtenir UG, ainsi que le filtrage des parasites par un condensateur en parallèle sur R7.

IV.1.1. Établir les expressions des coefficients k2 = UF/Uec, k3 = UG/UF et k = UG/Uec.

Le montage de la figure 6 montre deux amplificateurs en cascade avec résistances R6, R7, R8, R9.

Le premier amplificateur a un gain :

k2 = UF / Uec = 1 + R7 / R6

Le second amplificateur a un gain :

k3 = UG / UF = R9 / R8

Le gain total est :

k = UG / Uec = k2 × k3 = (1 + R7 / R6) × (R9 / R8)

IV.1.2. R6 = R7 = 100 kΩ, R8 = 33 kΩ, R9 = 7,49 kΩ. Calculer k.

Calcul :

k2 = 1 + 100 000 / 100 000 = 1 + 1 = 2

k3 = 7 490 / 33 000 ≈ 0,227

k = 2 × 0,227 = 0,454

Le coefficient k vaut environ 0,454.

IV.1.3. Compléter le tableau 2 et en déduire une relation entre UG et pH.

pH	Uec (V)	UG (V)
0	0	0
4	-2,16	-0,98
7	-3,78	-1,71
10	-5,4	-2,45
14	-7,56	-3,43

On remarque que UG est proportionnel à Uec, lui-même proportionnel au pH. La relation est donc linéaire :

UG = k × Uec = a × pH + b

Le tableau montre que UG varie linéairement avec le pH, ce qui permet de relier directement UG à la valeur du pH.

IV.2.1. Montrer que la fonction de transfert T s’écrit :

T = UF / Uec = 1 / (1 + j·2·π·R7·C·f)

Le condensateur C en parallèle sur R7 forme un filtre passe-bas. La fonction de transfert est celle d’un filtre RC :

T(f) = 1 / (1 + j·2·π·R7·C·f)

IV.2.2. Citer le nom du filtre et calculer la fréquence de coupure à –3 dB.

Ce filtre est un filtre passe-bas RC.

La fréquence de coupure f_c est donnée par :

f_c = 1 / (2·π·R7·C)

Avec R7 = 100 kΩ = 100 000 Ω et C = 100 nF = 100 × 10^-9 F :

f_c = 1 / (2·π·100 000 × 100 × 10^-9) = 1 / (2·π·0,01) ≈ 15,9 Hz

La fréquence de coupure est environ 16 Hz.

IV.2.3. Le filtre remplit-il son rôle si les parasites sont de fréquences supérieures à 1 kHz ?

À 1 kHz, bien au-dessus de la fréquence de coupure, le filtre atténue fortement les signaux parasites rapides. Ainsi, le filtre est efficace pour éliminer les parasites de fréquence supérieure à 1 kHz.

Le filtre remplit bien son rôle de suppression des parasites à haute fréquence.

Exercice V - Alarmes visuelles haute et basse des valeurs du pH

On étudie le fonctionnement du circuit d’alarme visuelle à diodes électroluminescentes (DEL) indiquant si le pH est hors de la zone [6, 8].

V.1. Indiquer la valeur de UH dans les cas UG < Ub et UG > Ub.

Ub est le seuil haut fixé à 0,6 V.

• Si UG < Ub, alors UH = +15 V
• Si UG > Ub, alors UH = –15 V

V.2. Indiquer la valeur de UJ dans les cas UG < Uh et UG > Uh.

Uh est le seuil bas fixé à 0,8 V.

• Si UG < Uh, alors UJ = +15 V
• Si UG > Uh, alors UJ = –15 V

V.3. Pour UH = +15 V (–15 V), indiquer l’état de la diode Del2.

• UH = +15 V : Del2 est passante (allumée)
• UH = –15 V : Del2 est bloquée (éteinte)

V.4. Pour UJ = +15 V (–15 V), indiquer l’état de la diode Del1.

• UJ = +15 V : Del1 est passante (allumée)
• UJ = –15 V : Del1 est bloquée (éteinte)

V.5. Compléter le tableau 3 et préciser le rôle des diodes D1 et D2.

pH	UG (V)	UH (V)	UJ (V)	Del1	Del2
4	0,4	+15	+15	Allumée	Allumée
6	0,6	–15	+15	Allumée	Éteinte
7	0,7	–15	–15	Éteinte	Éteinte
8	0,8	–15	–15	Éteinte	Éteinte
10	1,0	+15	–15	Éteinte	Allumée

Les diodes D1 et D2 (DEL1 et DEL2) signalent respectivement un pH en dessous de 6 (alarme basse) et un pH au-dessus de 8 (alarme haute). Elles s’allument lorsque le pH est hors de la plage normale.

Le rôle des diodes est d’indiquer visuellement si le pH est trop bas (Del1) ou trop haut (Del2).

Méthode

Ce sujet récompense une démarche rigoureuse d’analyse de circuits électroniques, en particulier :

• La capacité à identifier les configurations classiques d’amplificateurs opérationnels et à écrire leurs équations de gain.
• La maîtrise des relations entre tensions, résistances, et coefficients d’amplification dans des montages en cascade.
• L’application correcte des notions de compensation de température par combinaison linéaire de signaux.
• La compréhension des filtres RC et le calcul de leur fréquence de coupure.
• L’interprétation des seuils de tension pour le déclenchement d’alarmes visuelles à diodes.

Les erreurs pénalisées sont notamment :

• Confusion entre les bornes des amplificateurs et les tensions d’entrée/sortie.
• Omissions dans les calculs intermédiaires ou absence de justification des formules utilisées.
• Incohérences dans les unités ou erreurs dans le calcul des valeurs numériques.
• Manque de précision dans l’interprétation des résultats et dans la rédaction des conclusions.

Il est essentiel de présenter clairement chaque étape, d’encadrer les résultats finaux, et de relier les conclusions aux objectifs du dispositif étudié.