ENERGIE THERMIQUE – EXERCICES

Ce laboratoire propose une série d'exercices pratiques sur l'énergie thermique, visant à calculer les quantités de chaleur nécessaires pour chauffer ou refroidir différentes substances, ainsi que les puissances et durées associées à ces transformations. Les exercices couvrent des cas concrets tels que le chauffage de l'eau, de l'huile, de la viande, des légumes, ainsi que la fusion et la congélation. Pour réaliser ce TP, il est nécessaire de maîtriser les notions de chaleur massique, chaleur latente, puissance électrique, et conversion d'unités d'énergie.

Objectifs

• Calculer la quantité de chaleur nécessaire pour modifier la température d'un corps.
• Convertir des énergies entre Joules, kiloJoules et kiloWattheures.
• Déterminer la puissance et le temps nécessaires pour chauffer un volume donné.
• Appliquer les notions de chaleur latente lors des changements d'état.
• Calculer la masse ou le volume d'un fluide chauffé à partir d'une énergie donnée.
• Estimer les pertes d'énergie et en déduire la puissance électrique requise.

Prérequis et installation

• Connaissances de base en thermodynamique : chaleur massique, chaleur latente, puissance.
• Maîtrise des unités d'énergie : Joule (J), kiloJoule (kJ), kiloWattheure (kWh).
• Calculatrice ou logiciel de calcul pour effectuer les opérations numériques.
• Formules de base fournies dans les exercices.

Exercice 1 : Calcul de la quantité de chaleur pour chauffer de l'eau

Calculer la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de 300 litres d'eau de 20 à 100°C. Exprimer le résultat en Joule, kiloJoule et kiloWattheure.

La chaleur massique de l'eau est Cm = 4,18 kJ/kg°C. La masse d'eau est égale au volume (en litres) car la masse volumique est 1 kg/l, donc m = 300 kg.

Q = m × Cm × (tf – ti) = 300 × 4,18 × (100 – 20) = 100320 kJ

Conversion en kWh sachant que 1 kWh = 3600 kJ :

Q = 100320 / 3600 = 27,87 kWh

Un résultat correct est donc 100 320 kJ ou 27,87 kWh.

Exercice 2 : Masse et volume d'huile chauffée

Calculer la masse d'huile pouvant être chauffée de 15 à 150°C par une quantité de chaleur de 2 kWh, puis en déduire le volume.

Chaleur massique de l'huile : Cm = 1,25 kJ/kg°C. Masse volumique de l'huile : 0,9 kg/l.

Conversion de l'énergie :

Q = 2 kWh = 2 × 3600 = 7200 kJ

Calcul de la masse :

m = Q / [Cm × (tf – ti)] = 7200 / [1,25 × (150 – 15)] = 42,67 kg

Calcul du volume :

Volume = m / masse volumique = 42,67 / 0,9 = 47,4 litres

Le résultat attendu est une masse de 42,67 kg et un volume de 47,4 litres.

Exercice 3 : Temps de chauffage d'un chauffe-eau électrique

Un chauffe-eau électrique de puissance 2400 W, alimenté sous 220 V, contient 200 litres d'eau. Calculer le temps nécessaire pour chauffer l'eau de 15 à 65°C en supposant aucune perte de chaleur.

Calcul de la quantité de chaleur :

Q = m × Cm × (tf – ti) = 200 × 4,18 × (65 – 15) = 41 800 kJ = 41 800 000 J

Calcul du temps :

t = Q / P = 41 800 000 / 2400 = 17 416,67 s ≈ 4 h 50 min 30 s (4,84 h)

Calcul de l'intensité électrique :

I = P / U = 2400 / 220 = 10,90 A

Calcul de la résistance :

R = U / I = 220 / 10,90 = 20,18 Ω

Les résultats corrects sont un temps de chauffage d'environ 4 h 50 min, une intensité de 10,90 A et une résistance de 20,18 Ω.

Exercice 4 : Puissance nécessaire pour chauffer un ballon d'eau

Calculer la puissance nécessaire pour chauffer 500 litres d'eau de 10 à 60°C en 6 heures.

Calcul de la quantité de chaleur :

Q = m × Cm × (tf – ti) = 500 × 4,18 × (60 – 10) = 104 500 kJ = 104 500 000 J

Conversion du temps en secondes :

t = 6 × 3600 = 21 600 s

Calcul de la puissance :

P = Q / t = 104 500 000 / 21 600 = 4 837,9 W ≈ 4,8 kW

La puissance nécessaire est donc d'environ 4,8 kW.

Exercice 5 : Chauffage de viande et puissance minimale

Calculer la quantité de chaleur nécessaire pour porter 6,75 kg de viande de 3 à 65°C. La chaleur massique moyenne de la viande est 2,75 kJ/kg°C.

Q = m × Cm × (tf – ti) = 6,75 × 2,75 × (65 – 3) = 1150,87 kJ

Calculer la puissance minimale de l'appareil pour effectuer ce réchauffement en moins d'une heure avec 50 % de pertes.

Temps :

t = 1 h = 3600 s

Puissance utile :

Pu = Q / t = 1 150 870 J / 3600 s = 319 W

Avec un rendement r = 50 % :

Pa = Pu / r = 319 / 0,5 = 638 W

La puissance minimale de l'appareil est donc 638 W.

Calcul de la chaleur massique moyenne des légumes sachant qu'il faut 3911 kJ pour porter 11,3 kg de légumes de 10 à 100°C :

Cm = Q / [m × (tf – ti)] = 3911 / [11,3 × (100 – 10)] = 3,84 kJ/kg°C

Exercice 6 : Énergie nécessaire pour faire fondre et chauffer de la glace

Calculer l'énergie nécessaire pour porter à ébullition 2 kg de glace initialement à 0°C.

Chaleur latente de fusion de la glace : 334 kJ/kg.

Chaleur massique de l'eau : 4,18 kJ/kg°C.

Calcul de l'énergie pour la fusion :

Q1 = m × Cl = 2 × 334 = 668 kJ

Calcul de l'énergie pour chauffer l'eau de 0 à 100°C :

Q2 = m × Cm × (tf – ti) = 2 × 4,18 × (100 – 0) = 836 kJ

Énergie totale :

Q = Q1 + Q2 = 668 + 836 = 1504 kJ

Conversion en kWh :

Q = 1504 / 3600 = 0,42 kWh

Exercice 7 : Énergie nécessaire pour chauffer des légumes surgelés

Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour porter 7,5 kg de légumes surgelés de –18°C à 65°C.

Chaleur massique des légumes : 3,85 kJ/kg°C (températures positives), 1,97 kJ/kg°C (températures négatives).

Chaleur latente de fusion des légumes : 313,5 kJ/kg.

Calculs :

Q1 = m × Cm × (0 – ti) = 7,5 × 1,97 × (0 – (-18)) = 265,95 kJ
Q2 = m × Cl = 7,5 × 313,5 = 2351,25 kJ
Q3 = m × Cm × (tf – 0) = 7,5 × 3,85 × (65 – 0) = 1876,87 kJ
Q = Q1 + Q2 + Q3 = 4494 kJ

La quantité d'énergie nécessaire est donc 4494 kJ.

Exercice 8 : Quantité de chaleur à retirer pour congeler de la viande

Calculer la quantité de chaleur à retirer à 16 kg de viande de 13°C pour la congeler à –28°C.

Chaleur massique de la viande : 2,7 kJ/kg°C (températures positives), 1,8 kJ/kg°C (températures négatives).

Chaleur latente de fusion de la viande : 234 kJ/kg.

Calculs :

Q1 = m × Cm × (0 – ti) = 16 × 2,7 × (0 – 13) = -561,6 kJ (chaleur à retirer)
Q2 = m × Cl = 16 × 234 = 3744 kJ
Q3 = m × Cm × (tf – 0) = 16 × 1,8 × (-28 – 0) = -806,4 kJ (chaleur à retirer)
Q = |Q1| + Q2 + |Q3| = 561,6 + 3744 + 806,4 = 5112 kJ

La quantité de chaleur à retirer est donc 5112 kJ.

Résultats attendus

• Exercice 1 : 100 320 kJ ou 27,87 kWh pour chauffer 300 l d'eau de 20 à 100°C.
• Exercice 2 : 42,67 kg d'huile chauffée, soit 47,4 litres, pour 2 kWh d'énergie.
• Exercice 3 : Temps de chauffage ≈ 4 h 50 min, intensité 10,90 A, résistance 20,18 Ω.
• Exercice 4 : Puissance nécessaire ≈ 4,8 kW pour chauffer 500 l en 6 h.
• Exercice 5 : 1150,87 kJ pour chauffer 6,75 kg de viande, puissance minimale 638 W avec 50 % pertes.
• Exercice 6 : 1504 kJ (0,42 kWh) pour faire fondre et chauffer 2 kg de glace à 100°C.
• Exercice 7 : 4494 kJ pour chauffer 7,5 kg de légumes surgelés de –18°C à 65°C.
• Exercice 8 : 5112 kJ à retirer pour congeler 16 kg de viande de 13°C à –28°C.

Pièges courants

• Confondre la chaleur massique avec la chaleur latente, surtout lors des changements d'état.
• Oublier de convertir les unités d'énergie correctement (J, kJ, kWh).
• Ne pas convertir le temps en secondes lors du calcul de la puissance.
• Confondre la masse et le volume, notamment pour les liquides dont la masse volumique diffère de 1 kg/l.
• Ne pas prendre en compte les pertes d'énergie dans les calculs de puissance.
• Utiliser une température finale ou initiale incorrecte dans les formules.
• Dans les calculs de congélation, ne pas appliquer la chaleur massique correcte selon la plage de température (positive ou négative).