Electromagnetic Wave Analysis and Antenna Functionality

Exercice 1 - Unités et conversions

Dans cette première partie, il est demandé de convertir diverses grandeurs couramment utilisées en ingénierie radiofréquence. Les résultats fournis dans l'énoncé sont corrects. Voici le détail des calculs pour bien comprendre la méthode.

• P = 20 dBm en Watts (W) La formule de conversion est : P(W) = 10^(P(dBm) / 10) × 1 mW P(W) = 10^(20 / 10) × 10⁻³ = 10² × 10⁻³ = 0.1 W.

• V = 20 mV en dBµV La tension de référence est 1 µV. V(µV) = 20 mV = 20 000 µV. V(dBµV) = 20 × log₁₀(20 000) = 20 × 4.301 = 86.02 dBµV (arrondi à 86 dBµV).

• G = 7 dB en dBi et dBd Le gain isotrope (dBi) est le gain standard souvent noté "dB" par abus de langage, donc G = 7 dBi. Le gain par rapport à un dipôle demi-onde (dBd) est relié au dBi par la relation : G(dBi) = G(dBd) + 2.15. Donc G(dBd) = 7 - 2.15 = 4.85 dBd.

• Lp = -3 dB en rapport de puissance linéaire Le rapport de puissance est 10^(Lp / 10). Rapport = 10^(-3 / 10) = 10^(-0.3) ≈ 0.501. Une perte de 3 dB correspond donc à une division par deux de la puissance.

Exercice 2 - Grandeurs électromagnétiques

L'objectif est d'extraire les grandeurs physiques fondamentales d'une onde se propageant dans un milieu diélectrique.

Données :

• Pulsation ω = 1.26×10¹⁰ rad/s
• Permittivité relative εr = 2
• Perméabilité relative µr = 1
• Densité de puissance moyenne P = 1 mW/m² = 0.001 W/m²

Fréquence (f) et Longueur d'onde (λ) :

• f = ω / (2π) = 1.26×10¹⁰ / (2 × 3.14159) ≈ 2.005×10⁹ Hz ≈ 2 GHz.
• La vitesse de la lumière dans le vide c ≈ 3×10⁸ m/s.
• λ = c / (f × √(εr × µr)) = 3×10⁸ / (2×10⁹ × √2) ≈ 0.106 m, soit 10.6 cm. (Note : L'énoncé indique 6.10 cm suite à une probable erreur d'extraction optique, le calcul correct donne bien 10.6 cm).

Vitesse de propagation (v) :

• v = c / √(εr × µr) = 3×10⁸ / √2 ≈ 2.12×10⁸ m/s. Le résultat de l'énoncé est correct.

Constante de phase (β) :

• β = ω / v = 1.26×10¹⁰ / 2.12×10⁸ ≈ 59.4 rad/m. (Note : L'énoncé mentionne 3.59 rad/m. C'est une erreur de calcul dans la source originale ou une coquille. La relation β = 2π / λ donne également 2π / 0.106 ≈ 59.3 rad/m).

Impédance d'onde (η) :

• η = η₀ × √(µr / εr) = 377 × √(1 / 2) ≈ 266.5 Ω (arrondi à 266 Ω).

Amplitudes moyennes des champs électrique (E) et magnétique (H) :

• La densité de puissance P = E² / (2η).
• E = √(2 × P × η) = √(2 × 0.001 × 266.5) = √0.533 ≈ 0.73 V/m, soit 730 mV/m. (Le corrigé source indique 73.0 mV/m, il manque un facteur 10 dans leur résolution).
• H = E / η = 0.730 / 266.5 ≈ 0.00274 A/m, soit 2.74 mA/m.

Exercice 3 - Diagramme de rayonnement

Note : Les figures d'origine représentant les diagrammes E et H sont absentes du document source. Les réponses sont détaillées sur la base des commentaires textuels.

Question 1 - Type et application de l'antenne

L'antenne n'est pas omnidirectionnelle car son gain varie en fonction de la direction spatiale. Une antenne possédant un gain élevé (fortement directionnelle) est utilisée pour des liaisons point à point (ex: faisceau hertzien) ou pour couvrir un secteur spatial bien délimité.

Question 3 - Gain et angle d'ouverture à 3 dB

Le gain usuel désigne le gain maximal. Selon la source, le gain crête est d'environ 17 dBi. L'angle d'ouverture à -3 dB (moitié de la puissance) est lu sur les plans E et H autour du lobe principal. L'énoncé mentionne un angle de 24° (± 12° de part et d'autre de l'axe principal 0°).

Question 4 - Rapport lobe principal sur premier lobe secondaire

La différence de niveau entre la crête du lobe principal (à 0°) et celle du premier lobe secondaire (à 30°) est d'environ 10 dB. Cela implique que la puissance rayonnée dans l'axe secondaire est 10 fois plus faible que dans l'axe principal.

Question 5 - Rapport Front-to-Back (Avant/Arrière)

Le rapport Front-to-Back compare le gain dans la direction principale (17 dBi) et le gain dans la direction diamétralement opposée (-3.5 dBi). Rapport = 17 - (-3.5) = 20.5 dB. Une différence de 20 dB correspond à un rapport de puissance de 100. Donc 1% de la puissance principale "fuit" vers l'arrière, ce qui peut potentiellement causer des interférences avec des équipements situés derrière l'antenne.

Exercice 4 - Câbles coaxiaux

Les paramètres linéiques (inductance L et capacité C) permettent de déduire l'impédance caractéristique Zc et la vitesse v. Les formules sont :

• L (en H/m) = (µ₀ / 2π) × ln(r₂ / r₁) = 200×10⁻⁹ × ln(r₂ / r₁)
• C (en F/m) = (2π × ε₀ × εr) / ln(r₂ / r₁) = (55.6×10⁻¹² × εr) / ln(r₂ / r₁)
• Zc = √(L / C)
• v = 1 / √(L × C)
• Td (retard de propagation) = 1 / v

Exemple de vérification pour le câble RG58 : r₂ / r₁ = 2.94 / 0.9 = 3.267 ln(3.267) = 1.184 L = 200×10⁻⁹ × 1.184 = 236.8 nH/m. C = 55.6×10⁻¹² × 2.02 / 1.184 = 94.8 pF/m. Zc = √(236.8×10⁻⁹ / 94.8×10⁻¹²) = 49.97 Ω (≈ 50 Ω). v = 1 / √(236.8×10⁻⁹ × 94.8×10⁻¹²) = 2.11×10⁸ m/s.

Les résultats tabulés dans l'énoncé sont justes.

Comparaison :

• RG58 vs RG174 (Impédance 50 Ω) : Adaptés aux liaisons RF et réseaux Ethernet basiques. Le RG58 a de meilleures performances (moins de pertes, meilleure tenue en puissance). Le RG174, beaucoup plus fin, est utile pour les connexions courtes et flexibles (intégration en boîtier).
• RG6 vs RG59 (Impédance 75 Ω) : Standard pour la vidéo et télédiffusion. Le RG6 présente moins d'atténuation que le RG59 et est privilégié pour les réseaux de distribution d'antenne TV dans un bâtiment. Le RG59 est réservé aux cordons de brassage courts (< 2 m) à cause de ses pertes plus élevées.

Exercice 5 - Paires torsadées UTP pour réseaux Ethernet

Question 1 - Mode de transmission

Les données sont transmises en mode différentiel. Un fil véhicule le signal direct (+V), l'autre le signal inversé (-V). Le récepteur lit la différence, annulant ainsi les bruits de mode commun.

Question 2 - Torsade et blindage

La torsade permet de réduire le rayonnement électromagnétique de la paire et sa sensibilité aux champs magnétiques extérieurs (chaque boucle de la torsade annulant l'effet de la voisine). Le blindage ajoute une barrière conductrice (cage de Faraday) pour bloquer les interférences électriques externes de manière encore plus stricte.

Question 3 - Succès de l'UTP

Bien qu'il n'ait pas de blindage (Unshielded), l'UTP est dominant mondialement car il est très peu coûteux, léger, souple, et facile à sertir.

Question 4 - Impédance caractéristique

• En prenant εr = 2.1 (milieu isolant pur) : L = 324 nH/m et C = 72 pF/m donnent Zc ≈ 67 Ω.
• En prenant εr = 1 (air prédominant) : L = 324 nH/m et C = 34 pF/m donnent Zc ≈ 97 Ω. L'environnement réel est un diélectrique mixte (gaine + air). L'impédance caractéristique nominale de la norme EN 50441-1 pour un câble Ethernet est fixée à 100 Ω.

Question 5 - Vitesse et temps de propagation

Vitesse v = 1.83×10⁸ m/s. Pour un câble de L = 100 m : t = L / v = 100 / 1.83×10⁸ = 546×10⁻⁹ s = 546 ns.

Question 6 - Impédance terminale

Il faut terminer le câble par une résistance de 100 Ω pour adapter l'impédance et éviter les réflexions de signal. La durée d'un symbole (125 MBauds) est de T = 1 / 125×10⁶ = 8 ns. Le temps de vol (546 ns) étant énorme devant la durée du symbole (8 ns), toute réflexion non absorbée se mélangera avec plusieurs dizaines de symboles suivants, créant une interférence inter-symbole (ISI) destructrice.

Exercice 6 - Antenne AM - FM

Question 1 - L'omnidirectionnalité

Oui, une antenne de radiodiffusion terrestre (pylône) cherche à couvrir le territoire environnant à 360°. L'énergie doit être concentrée sur le plan horizontal terrestre, et non envoyée vers le ciel.

Question 2 - Diagramme AM

A 1 MHz (bande AM), la longueur d'onde λ = 300 m. Une tige de 1 m est électriquement très courte (L << λ). Elle se modélise comme un dipôle élémentaire court. Dans le plan horizontal, elle est omnidirectionnelle. Dans le plan vertical (élévation), le gain est nul dans l'axe de la tige et maximum perpendiculairement, dessinant un diagramme en forme de tore (donut). Les brins FM environnants agissent comme un plan de masse capacitif vu la basse fréquence.

Question 3 - Fréquences de résonance FM

Un dipôle demi-onde résonne quand L = λ / 2. Ici L = 1.5 m pour l'ensemble du dipôle FM. λ = 2 × 1.5 = 3 m. f = c / λ = 3×10⁸ / 3 = 100 MHz (Bande FM classique).

Question 4 - Champ rayonné et déphasage

L'équation du champ superpose les contributions des deux dipôles FM. Pour obtenir un rayonnement omnidirectionnel (indépendant de θ₁) dans le plan horizontal, on doit exciter les deux dipôles en quadrature de phase : déphasage Φ = 90° (ou π/2 rad). L'expression complexe (exp(jωt) etc.) montre qu'un déphasage géométrique combiné à un déphasage temporel de 90° permet de lisser les annulations de champ ("zéros") dans le plan.

Question 5 - Polarisation

L'antenne AM (verticale) a une polarisation linéaire verticale. Les dipôles FM (horizontaux) ont une polarisation linéaire horizontale. De plus, les deux dipôles FM sont orthogonaux entre eux (en croix).

Question 6 - Interférences AM/FM

En théorie, deux ondes dont les polarisations sont strictement orthogonales (Verticale vs Horizontale) ne se couplent pas. Une antenne AM idéale ignorera le signal FM. En pratique, des éléments parasites et le sol causent toujours un léger couplage croisé.

Exercice 7 - Exposition aux champs électromagnétiques

On calcule la distance de sécurité (d) à respecter face à une antenne panneau (Gain G = 18 dBi = 63 linéaire) de puissance P = 20 W rayonnant en espace libre.

Formule de base : E = √(30 × P × G) / d. (Ce qui équivaut à E = √(η₀ × P × G / 4π) / d, car η₀/4π ≈ 377/12.56 ≈ 30).

L'antenne émet sur 3 bandes simultanément, limitant l'exposition selon la norme : (E_900 / Lim_900)² + (E_1800 / Lim_1800)² + (E_2100 / Lim_2100)² ≤ 1.

Si P = 20 W pour chaque bande (total 60 W) :

• Limites : L900 = 41 V/m, L1800 = 58 V/m, L2100 = 61 V/m.
• En exprimant E_i = C / d, avec C = √(30 × 20 × 63) ≈ 194.4 V.m.
• On pose : (194.4 / (d × 41))² + (194.4 / (d × 58))² + (194.4 / (d × 61))² = 1.
• (22.48 / d²) + (11.23 / d²) + (10.15 / d²) = 1
• 43.86 / d² = 1 => d = √43.86 ≈ 6.62 m.

Note de correction : L'énoncé résout l'équation de manière erronée en fixant arbitrairement E = 1/3 E_lim, ce qui n'est pas la bonne approche mathématique pour une somme quadratique (car (1/3)²+(1/3)²+(1/3)² = 3/9 = 1/3, pas 1). Le calcul correct donne une distance stricte de 6.6 m. Le corrigé source trouve 3.75 m. Il faut utiliser la distance de 6.6 m pour respecter rigoureusement la norme ICNIRP dans le lobe principal pur.

Lobe secondaire à 20 m : L'atténuation de 20 dB réduit le gain linéaire à 0.63. (18 dBi - 20 dB = -2 dBi). E = √(30 × 20 × 0.63) / 20 = √378 / 20 ≈ 19.4 / 20 = 0.97 V/m ≈ 1.0 V/m. Ce champ de 1 V/m est bien inférieur à la limite légale la plus stricte (41 V/m), il n'y a donc pas de danger.

Exercice 8 - Antennes dipôles

Question 1 - Fréquence de résonance (Dipôle 1, L=16 cm)

f = c / (2 × L) = 3×10⁸ / 0.32 = 937.5 MHz (l'énoncé indique 938 MHz). Le modèle RLC série (L=10.6 nH, C=2.5 pF) donne f = 1 / (2π√(LC)) = 977 MHz (l'énoncé indique 919 MHz pour des valeurs peu lisibles, restons sur la théorie analytique : λ/2 = 16 cm). La bande passante dépend du facteur de qualité Q = (1/R) × √(L/C). BW = f_res / Q = (R × f_res) / √(L/C) = R / (2πL) = 5 / (2π × 10.6×10⁻⁹) ≈ 75 MHz.

Question 2 & 3 - Antenne 2 (L = 4 cm)

L'antenne 2 est 4 fois plus courte, sa fréquence de résonance native sera 4 fois plus haute (environ 3.75 GHz). La résistance de rayonnement d'un dipôle court s'effondre avec le carré de la longueur. Si L est divisé par 4, la résistance de rayonnement est divisée par 16. L'antenne perd massivement en efficacité.

Question 4 & 5 - Rendre l'antenne 2 compatible

Pour faire baisser la fréquence de résonance vers 938 MHz sans toucher la géométrie, on ajoute une inductance série (ex: 45 nH) pour ralentir la résonance du circuit LC équivalent. Cependant, la faible résistance (R divisé par 16) implique un Q énorme (facteur de surtension) et donc une bande passante (BW) très étroite, environ 11 MHz. Elle ne couvrira pas toute la largeur d'une bande télécom comme le GSM.

Exercice 9 - Antenne de mesure

Question 1 - Longueur et surface équivalente à 900 MHz

L = λ / 2. λ = 3×10⁸ / 900×10⁶ = 0.333 m. L = 0.333 / 2 = 16.6 cm (Note: le document source utilise 10.92, chiffre brouillé, ce qui donne 7.16 cm, incohérent avec 900 MHz. A 900 MHz, un dipôle demi-onde fait 16.6 cm). Surface équivalente (Seq) d'un dipôle (G = 1.64 ou 2.15 dBi) : Seq = (λ² × G) / (4π) = (0.333² × 1.64) / 12.56 = 0.0145 m².

Question 2 - Facteur d'antenne (AF)

Le facteur d'antenne relie le champ E (en V/m) à la tension mesurée V (en V) sous 50 Ω. AF = 20 × log₁₀( E / V ) = 20 × log₁₀( √(4π × η₀ / (λ² × G × R)) ) Application numérique : AF ≈ 28 dB(m⁻¹). (Si E = 28 dBV/m, V_lue = 28 - 28 = 0 dBV = 1 V).

Question 3 - Puissance et pertes (VSWR)

Puissance lue = -40 dBm (0.1 µW). Pertes ohmiques : efficacité 95% = 0.95. Pertes par désadaptation : VSWR = 1.2. Coef de réflexion Γ = (1.2 - 1) / (1.2 + 1) = 0.2 / 2.2 = 0.091. Puissance transmise = 1 - Γ² = 1 - 0.0083 = 0.991. Puissance totale incidente captée = Puissance lue / (0.95 × 0.991) = P_lue / 0.941. L'antenne perturbe très peu la lecture (perte totale < 0.25 dB). La puissance induite théorique est de -39.75 dBm.

Question 4 - Seuil de détection

Le seuil absolu dépend du bruit thermique kTB dans la bande passante B. Avec B=10 kHz et T=200 K, ce bruit est de -133 dBm environ, conduisant avec le facteur d'antenne à un seuil de champ électrique minimal mesurable de 0.96 µV/m.

Exercice 10 - Antenne champ proche (RFID)

Question 1 - Région de champ

À 13.56 MHz, λ = 3×10⁸ / 13.56×10⁶ = 22.1 m. Une boucle de 20 cm × 20 cm est extrêmement petite devant λ (L < λ/100). Elle ne rayonne quasiment pas en champ lointain mais génère un très fort champ magnétique local (inductif). C'est bien une application "champ proche".

Question 2 & 3 - Modèle du dipôle magnétique

La boucle se modélise comme un dipôle magnétique ponctuel de moment m = I × S. m = 0.3 A × 0.04 m² = 0.012 A.m². Le rayonnement n'est pas parfaitement sphérique, le champ H a son maximum sur l'axe central (normale de la boucle) et perd un facteur 3 dans le plan horizontal, mais il n'est nul nulle part.

Question 4 & 7 - Conformité et portée

La norme EN300330 limite H à 68 dBµA/m à 3 mètres. Le calcul à 3 m montre que la décroissance rapide (en 1/d³) du champ proche donne H ≈ 96 µA/m, soit environ 40 dBµA/m, largement en dessous de la limite des 68 dB. À l'inverse, avec la sensibilité d'un badge à -85 dBm, la décroissance violente en 1/d³ va figer la portée maximale à environ 3.7 m avant que le badge ne s'éteigne par manque d'énergie inductive.

Exercice 11 - Diagramme de Smith

(Cet exercice nécessite le recours physique à un abaque de Smith. Les points sont définis ci-dessous mathématiquement). La base normalisée est Z₀ = 50 Ω.

• A: z = 2 - 0.55j. Γ = (z - 1)/(z + 1) = (1 - 0.55j)/(3 - 0.55j) = 0.35 - 0.12j.
• B: z = 0.4 + 0.3j. Γ = (-0.6 + 0.3j)/(1.4 + 0.3j) = -0.37 + 0.29j.
• D: Z = 75 + 55j. z = Z/50 = 1.5 + 1.1j. Γ = 0.33 + 0.29j.
• E: f = 434 MHz. C = 22 pF. Zc = 1 / (jCω) = 1 / (j × 22×10⁻¹² × 2π × 434×10⁶) = -16.6j Ω. Z = 36 - 16.6j Ω. z = Z/50 = 0.72 - 0.33j. Γ = -0.12 - 0.22j.

Les points sont ensuite combinés graphiquement en déplaçant l'impédance le long des cercles à résistance ou conductance constante selon que les éléments de matching (L, C) sont placés en série ou en parallèle.

Exercice 12 - Adaptation d'antenne monopole PCB

Question 1 à 4 - Dimensions et adaptation initiale

Un monopôle de longueur λ/4 est simple et résonant avec un plan de masse. Dans l'air f = 868 MHz => λ = 34.5 cm => λ/4 ≈ 8.6 cm. Dans le substrat FR4 (εr = 4.5), l'onde ralentit. L ≈ λ / (4√4.5) ≈ 4.1 cm. (Une ligne tordue "meander" permet de compresser cette longueur mécanique). Impédance lue : Z = 39.32 + 49.46j. Z normalisée (z) = Z/50 = 0.79 + 0.99j. Γ = (z - 1)/(z + 1) = (-0.21 + 0.99j) / (1.79 + 0.99j). Module |Γ| ≈ 0.49. VSWR = (1 + 0.49) / (1 - 0.49) ≈ 2.9. Un VSWR > 2 indique que l'antenne reflète trop d'énergie. Il faut un réseau d'adaptation.

Question 5 à 8 - Choix du réseau d'adaptation

A 868 MHz, on peut ramener z = 0.79 + 0.99j vers z = 1 (centre de l'abaque) :

1. Une capacité série annule la partie imaginaire positive (inductance de l'antenne).
2. Une capacité parallèle ajuste la composante d'admittance. Pour que l'adaptation fonctionne aussi sur un autre mode à 2.45 GHz sans dégrader les performances, il faut que le composant ajouté maintienne les deux impédances dans le cercle central VSWR < 2. Le calcul montre qu'une unique capacité série (ici C ≈ 6.2 pF) est le meilleur compromis bi-bande.

Exercice 13 - Remote Key Entry (RKE)

Question 1 à 3 - Portée en visibilité

La liaison radio (434 MHz) entre la clé et la voiture exploite l'équation du bilan de liaison et les modèles de réflexion sur sol (modèle à deux rayons).

• PIRE max = 10 dBm.
• Atténuation (Lp) à 10 m = 36 dB (théorique) + 20 dB (marge parking) = 56 dB.
• Puissance Reçue (Pr) = 10 - 56 = -46 dBm. À 10 m, -46 dBm est très largement supérieur au seuil du récepteur (-114 dBm). En poussant l'équation théorique sans marge de 20 dB, le signal survivrait sur plus d'un kilomètre. C'est irréaliste : la visibilité directe est cassée par les autres voitures et le bruit environnant étouffe le récepteur bien avant la limite théorique thermique.

Question 4 - Optimisation de l'émetteur

Pour cibler 100 m réels à travers une vitre (+10 dB de pertes de pénétration et +20 dB de masque), Lp vaut ~106 dB. Puissance Emission minimale (Pe) = Seuil + Lp - Gains. En ASK (-114 dBm) : Pe_min = -114 + 106 - 0 = -8 dBm. Réduire l'émission à -8 dBm permet d'économiser massivement la batterie de la télécommande tout en atteignant la voiture à 100 m depuis la fenêtre.

Exercice 14 - Couverture radio d'un point d'accès WiFi

Bilan de liaison maximal (Budget) = Puissance (13) + Gain Tx (3) + Gain Rx (3) - Seuil (-70) = 89 dB.

L'espace libre donne 300 m (modèle Friis = ITU-R P.525), mais ce n'est jamais le cas en intérieur. En utilisant les modèles empiriques type COST231 (qui ajoutent des atténuations linéiques, par cloisons et par plancher) :

• Open space bureau : 60 à 100 m.
• Couloir (effet guide d'onde) : jusqu'à la limite du bâtiment.
• Cloisonnements multiples en placoplâtre : 30 m maximum.
• Traversée d'un plancher béton + murs : 15 m.

Conclusion : Un point d'accès WiFi perce mal les obstacles denses à 2.45 GHz. Il faut espacer les bornes de 30 mètres au maximum pour maintenir l'itinérance.

Exercice 15 - Réseaux de deux antennes dipôles

Le champ total rayonné est la somme complexe des deux ondes : E_tot = E₁ + E₂. Dans le plan horizontal, pour des dipôles espacés de d = λ/4 :

• En phase (Φ = 0°) : La combinaison génère un lobe principal bidirectionnel. L'énergie s'additionne préférentiellement dans les axes orthogonaux à la ligne des antennes, mais le zéro n'est jamais parfait dans l'axe.
• En quadrature de phase (Φ = 90°) : Le retard temporel (90°) annule exactement l'avance géométrique (λ/4 = 90°) dans une direction, et la double dans l'autre. Le diagramme de rayonnement devient asymétrique (cardioïde). L'antenne tire tout son signal d'un seul côté et présente un zéro de transmission (interférence purement destructive) du côté opposé.

Exercice 16 - Réseaux de N antennes dipôles verticaux

Directivité

L'empilement vertical colinéaire de 6 dipôles (antenne pylône) écrase le tore de rayonnement horizontal original. L'énergie est "pressée" en forme de galette vers l'horizon. La formule du facteur de réseau (Array Factor) d'un alignement équidistant montre un motif en Sin(Nx) / Sin(x). Avec N = 6, le gain monte à 10 dB dans l'axe horizontal, et l'angle d'ouverture vertical s'effondre à environ 10° à 14°. C'est parfait pour la téléphonie cellulaire car on ne gaspille plus d'énergie vers le ciel.

Le Tilt électrique (Inclinaison)

Si l'antenne est haute, le mince faisceau horizontal risque de passer au-dessus des téléphones portables au sol. Pour incliner le lobe (Tilt) de -5° sans incliner mécaniquement l'antenne, on injecte un déphasage constant entre chaque étage. Le calcul de la condition du maximum (Φ + β × S × cos(θ) = 0 avec θ = 95°) permet de trouver la pente de phase à injecter. Un déphasage d'environ 26° ajouté progressivement d'étage en étage (0°, 26°, 52°, etc.) suffit à faire plonger le faisceau principal vers le sol.

Méthode

Face à une épreuve de conception radiofréquence et d'électromagnétisme de cette envergure, respectez cette procédure :

1. Dressez les ordres de grandeur : Calculez immédiatement la longueur d'onde λ à partir de la fréquence, et regardez si les objets physiques de l'énoncé sont plus grands ou plus petits que λ. Cela vous indiquera si vous êtes en théorie des circuits, en champ proche inductif, ou en propagation champ lointain (optique).
2. Maîtrisez les bilans en décibels : Les gains, atténuations, sensibilités s'additionnent. Ne mélangez jamais des Watts linéaires et des dBm. Mémorisez les points d'ancrage (0 dBm = 1 mW, +30 dBm = 1 W).
3. Apprenez la fonction du diagramme de Smith : Un VSWR supérieur à 2 est la frontière d'un système qui nécessite une correction. Repérez où se situe votre impédance initiale, et tracez mentalement le chemin vers le centre de l'abaque. Un composant en série (L, C) déplace l'impédance le long des cercles à résistance constante, un composant en parallèle se déplace sur les cercles à conductance constante.
4. Critiquez les modèles empiriques : La propagation des ondes (équations radars, Friis) suppose des milieux parfaits. En extérieur, un sol rebondit (modèle deux rayons) et fait plonger la puissance en 1/d⁴ au lieu de 1/d². En intérieur, les murs absorbent. Le résultat d'un calcul analytique pur est toujours trop optimiste face à la réalité d'un déploiement télécom.