1. UNITE
Réalisez les conversions suivantes :
(cid:1) P = 20 dBm (cid:2) 0.1 W (cid:1) V = 20 mV (cid:2) 86 dBµV (cid:1) G = 7 dB (cid:2) 7 dBi et 4.85 dBd (cid:1) Lp = -3 dB (cid:2) 0.5 (perte de propagation exprimée en rapport de puissance sortante sur
puissance entrante)
2. GRANDEURS ELECTROMAGNETIQUES
Une onde électromagnétique monochromatique de pulsation ω = 1.26˟1010 rad/s se propage dans un milieu homogène caractérisé par une permittivité électrique relative εr = 2 et une perméabilité magnétique relative µ r = 1. La densité de puissance moyenne transportée par cette onde est de 1 mW/m². Calculez la longueur d'onde, la vitesse de propagation, la constante de phase, l'impédance d'onde dans ce milieu, et les amplitudes moyennes des champs électriques et magnétiques. Précisez les unités des différentes grandeurs.
Fréquence : f = ω/(2π) = 2 GHz (cid:2) longueur d'onde
l
=
c e
µ
r
r
f
6.10=
cm
La vitesse de propagation v dans le milieu est donnée par :
=
v
c
e
µ
r
r
=
12.2
8
10
/ sm
La constante de phase β est donnée par
L'impédance d'onde du milieu est :
h
=
b
=
p 2 = l
3.59
rad /
m
rµµ 0 ee 0
r
=
266
2
Le champ électrique E et E h
73.0
h 2
E
P
=
=
/ mV
=
P
=
H
1 2 E h
7.2=
/ mmA
la densité de puissance moyenne sont reliés par :
. L'amplitude du champ magnétique est donnée par :
3. DIAGRAMME DE RAYONNEMENT
Le diagramme de rayonnement d’une antenne a été mesuré dans les plans E et H. Il est
présenté ci-dessous.
1. Est-ce une antenne omnidirectionnelle ? Pour quelle application pourrait-on utiliser cette
antenne ?
Non puisque le gain varie avec la direction. Une antenne omnidirectionnelle est adaptée à une couverture de tout l’espace environnant, une antenne à fort gain (très directionnelle) est plutôt dédié à une liaison point à point ou une couverture d’un secteur donnée de l’espace.
3. Quelle est la valeur du gain et de l’angle d’ouverture à 3 dB ? La courbe de l’énoncé donne le gain en fonction de la direction dans l’espace. Cependant, on définit traditionnellement le gain comme le gain obtenu dans la direction de rayonnement maximal de l’antenne, soit la valeur max de gain. Ici : environ 17 dB(i).
Angle d’ouverture à 3 dB dans le plan E est environ égal à celui dans le plan H. Il vaut environ 24 ° (2 * 12 °. En effet, les angles theta ou phi sont données entre 0 et 180° et pas entre 0 et 360° car l’antenne présente une symétrie).
1
·
W
fi
4. Quelle est la valeur du rapport entre le lobe principal et le premier lobe secondaire ? Dans le plan E, on voit que la puissance rayonnée est concentrée dans un lobe principal (centrée autour de 0°), puis de lobes secondaires dans le plan E (autour de 30 °). Le rapport de gain et donc de puissance rayonnée est d’environ 10 dB. Cela est peut être gênant car une fraction non négligeable de puissance est rayonnée en dehors du lobe principal.
5. Quelle est la valeur du rapport Front-to-Back Ratio ? L’antenne rayonne une grande partie de la puissance dans le lobe principal. Cependant, une faible puissance est quand même rayonnée dans la direction opposée. Le rapport appelé Front-to-Back Ratio correspond au rapport entre la puissance rayonnée dans le lobe principal divisée par celle rayonnée dans la direction opposée. Ici, ce rapport vaut : 17 dB – (-3.5 dB) = 20.5 dB. 1/100 de la puissance rayonnée dans la direction principale est rayonnée dans la direction opposée. Cette puissance est peut être suffisante pour produire une interférence dans des liaisons hertzienne voisine.
4. CABLES COAXIAUX
Le tableau ci-dessous donne les caractéristiques de quatre câbles coaxiaux. Déterminez pour chacun d'eux l'impédance caractéristique et la vitesse de propagation. Comparez leurs performances et discutez de leurs domaines d'application. Référence Diamètre
Nature isolant
Atténuation (dB/m) @ 1 GHz
Puissance max. (W), f en GHz
conducteur central (mm) 1.02
Diamètre diélectrique (mm) 4.56
0.9
0.57
0.48
2.94
3.71
1.52
RG6
RG58
RG59
RG174
Polyethylene
Foam High Density Polyethylene (epsr=1.43) Solid (epsr=2.02) Solid (epsr=2.02) Solid (epsr=2.02)
Polyethylene
Polyethylene
0.25
0.67
0.44
1.07
___
55/√f
75/√f
16/√f
Les formules suivantes sont utilisées pour calculer l'inductance l et la capacité c par unité de longueur de chaque câble. Elles dépendent de la section du câble coaxial et des caractéristiques électriques de l'isolant. A partir des valeurs de l et c, on peut en déduire l'impédance caractéristique Zc et la vitesse de transmission v.
Blindage (tresse) externe
Ame centrale
Gaine (Isolant externe)
Isolant interne
E
H
r1
r2
2
( mHl
/
)
=
m
0 ln p 2
r 2 r 1
(
mFc
/
pe 2
)
=
ln
r
e
0 r 2 r 1
Référence
L (nH/m)
C (pF/m)
Zc (ohms)
v (m/s)
Td (ns/m)
RG6
RG58
RG59
RG174
299.5
236.8
374.6
230.5
53
94.9
60
97.4
75.1
49.9
79
48.6
2.51˟108
2.11˟108
2.11˟108
2.11˟108
3.99
4.74
4.74
4.74
Le câble RG58 est couramment employé pour le transfert de signaux RF de faible puissance. Il est employé par exemple pour les réseaux Ethernet. Comparé au câble RG 174, il présente tous les deux une impédance caractéristique 50 ohms, adapté à la plupart des applications RF, mais moins de pertes et une plus grande capacité en puissance. Cependant, le RG174 a des dimensions plus petites ce qui le rend plus flexible. C'est un avantage considérable si ce câble doit passer dans des gaine et être connecté sur des équipements.
Les câbles RG59 et RG6 ont une impédance caractéristique de 75 ohms, généralement rencontrées pour les applications de télédiffusion. Le câble RG59 présente plus de pertes que le RG6 et est rarement employé comme câble d'antenne distribuant le signal TV dans tout un bâtiment. On préférera le RG6. Cependant, ce dernier est plus cher et moins flexible. On le rencontre avec des équipements TV avec des longueurs inférieures à 2 m.
5. PAIRES TORSADEES UTP POUR RESEAUX ETHERNET
On dispose de quelques caractéristiques d'un câble UTP (Unshielded Twisted Pair) catégorie 5E. Il contient 4 paires torsadées, non écrantées, entourées d'une gaine non blindée. La paire torsadée UTP est la plus employée dans le monde. La catégorie 5E lui permet d'être utilisé pour la norme Ethernet 1000 Base-T (Gigabit Ethernet) et est largement employée pour les réseaux domestiques ou de bureau. La norme Ethernet 1000 Base-T utilise les 4 paires en mode full duplex. Le débit de symbole est de 125 MBauds/s, chaque symbole code 2 bits. Bande passante Longueur Débit Diamètre fil Diamètre fil+isolant isolant
< 155 MHz > 100 m < 1000 Mbits/s 0.6096 mm 0.99 mm Polyethylene (epsr=2.1)
1. Comment les données sont-elles transmises sur un tel câble? En mode différentiel sur une paire. 2. Pourquoi les fils sont-ils torsadée ? A quoi sert un blindage ? Dans les deux cas, pour limiter l'émission électromagnétique lorsque des données circulent sur le câble et réduire le couplage d'interférences électromagnétiques externes. Cependant, le blindage est une solution plus efficace.
3. Pour UTP est le type de paire torsadée le plus utilisé au monde ? Malgré l'absence de blindage, la paire torsadée non blindée est la plus utilisée car elle est
moins chère, plus souple donc plus facile à installer.
4. Quelle est l'impédance caractéristique d'une paire de fil ? On négligera les pertes dans les
fil, l'effet des paires voisines et on supposera que les deux fils sont enroulées de manière régulière.
3
On utilise le modèle d'une paire bifilaire. On calcule l'inductance et la capacité par unité de
longueur : ( mHl
/
m
)
=
m
0 p
r
ln
D a
1
(
mFc
/
)
=
e
r
pe
ln
0 D a
1
• en supposant un milieu homogène avec εr = 2.1 (gaine isolante infiniment large), on
trouve l = 324 nH/m et c = 72 pF/m (cid:2) Zc = 67 ohms.
• en supposant un milieu homogène avec εr = 1 (influence faible de la gain isolante), on
trouve l = 324 nH/m et c = 34 pF/m (cid:2) Zc = 97 ohms.
Le résultat dépend de la permittivité électrique relative du milieu entourant la paire bifilaire, qui n'est pas homogène. L'impédance caractéristique obtenue avec une permittivité électrique proche de 1 est cependant proche de 100 ohms, qui est la valeur définie par la norme EN 50441-1 donnant les caractéristiques des câbles UTP.
5. Quelle est la vitesse de propagation le long de ce câble ? Combien de temps met un signal
pour se propager le long de 100 m de câble ?
v = 1.83˟108 m/s donc il faut 546 ns pour qu'un signal se propage le long du câble.
6. Quelle doit être l'impédance placée en entrée en sortie de chaque paire de fil ? Est-elle
importante ? On pourra comparer le temps de propagation le long du câble et la durée d'un symbole.
Pour assurer l'adaptation d'impédance, il est nécessaire de placer une impédance de 100 ohms à chaque extrémité du câble. La durée d'un symbole est de 1/125.106 = 8 ns et le temps de propagation le long d'un câble de 100 m est de plus de 500 ns. En cas de non adaptation, il y a un très fort risque d'interférences intersymboles en raison des rebonds des signaux transmis à chaque extrémité du câble.
6. ANTENNE AM - FM
La figure ci-dessous présente une antenne de radiodiffusion pour les bandes AM et FM. L’antenne AM est composée d’une tige verticale de 1m de long. L’antenne FM est composée de 2 dipôles de 1.5 m de long.
Antenne AM
Antennes FM
Deux modèle FEKO disponibles pour illustrer l'exercice :
• Excitation_Antenne_AM.cfx pour le fonctionnement de l'antenne AM • Excitation_Antenne_FM.cfx pour le fonctionnement de l'antenne FM
résultats
dans Les Excitation_Antenne_FM.pfs, uniquement après avoir lancé les simulations sous FEKO.
affichés
Excitation_Antenne_AM.pfs
Publicité
fichiers
sont
les
et
1. Une antenne de radiodiffusion doit-elle être omnidirectionnelle ? Oui car elle doit émettre dans toutes les directions autour d’elles (principalement dans un plan horizontal, pas vers le ciel). Le rayonnement doit donc se faire principalement dans le plan horizontal.
4
-
-
2. Comment qualifier l’antenne AM sur la bande AM ? Tracer qualitativement son diagramme de rayonnement dans les plans horizontaux et verticaux ? Est-ce que les antennes FM influent sur le rayonnement de l’antenne AM ?
L’antenne AM est dédiée à la radiodiffusion sur la bande 100 KHz – 10 MHz. Sur cette bande, la longueur d’onde dans l’air est comprise entre 3 km et 30 m, donc l’antenne AM formée d’une tige de 1 m de long est électriquement courte. Elle peut être modélisée par un dipôle élémentaire. Au premier ordre, on peut la qualifier d’omnidirectionnelle. Cependant, même si elle est omnidirectionnelle dans le plan horizontal, elle ne l’est pas dans le plan vertical. Elle ne rayonne pas dans la direction de la tige. Son angle d’ouverture à 3 dB est environ égal à 90 °. La figure ci-dessous présente un résultat de simulation sous FEKO, montrant le gain de l'antenne dans toutes les directions de l'espace à 100 kHz.
Simulation sous FEKO du diagramme de rayonnement produit par l'antenne AM dans toutes les directions de l'espace (modèle Excitation_Antenne_AM.cfx)
Cependant, la présence des antennes FM a une influence sur l’antenne AM. La présence de ces éléments métalliques va modifier le diagramme de rayonnement de l’antenne AM. Au fréquence de fonctionnement de l’antenne AM, les 4 brins des antennes FM se comporte comme des éléments courts vis-à-vis de λ. On peut les considérer comme des équipotentiels. Ils forment un plan de masse équivalent.
3. Quelles sont les fréquences de résonance des antennes FM ?
Les antennes FM forment 2 dipôles, qui sont demi-ondes lorsque leur longueur = ½ longueur d’onde, donc à la fréquence :
=
L
=
l
2
c
2
f
e
r
=⇒ f
c
2
L
e
r
=
8
10.3 15.12
=
100
MHz
4. Déterminer l’expression du champ rayonné par les antennes FM. A quelle condition les antennes FM peuvent produire un rayonnement omnidirectionnel dans le plan horizontal ?
On se place en champ lointain (si la distance antenne – point d’observation R >> la taille des dipôles). On suppose que l’amplitude du courant est quasi-constante le long de l’antenne, et on se place dans le cadre de l’approximation du dipôle élémentaire. Cette approximation n’est évidemment pas vérifiée, mais elle permet de faire un calcul analytique simple donnant une idée du diagramme de rayonnement. Supposons de plus que les 2 antennes soient alimentées avec 2 sources d’amplitude constante, mais déphasé d’un angle Φ.
5
· ·
Calculons l’expression du champ Eθ dans le plan horizontal de l’antenne (plan où sont inscrites les 2 antennes FM). On peut montrer que θ1 = θ2 + 90°, où θ1 et θ2 sont les angles verticaux vues depuis chacune des 2 antennes dipôles.
E q
=
E
+
E
dipole
2
=
j
dipole 1
p 60 l R
.. IL
- exp
R
p 2 l
j
[ sin
q
1
(
w
j
)
t
exp
cos
q
exp
1
(
( w
j
F+
t
] ) )
E q
=
V 0 R
( exp
w
j
[ ) sin
t
q
1
cos
q
exp
1
(
j
] )
Le rayonnement produit par chacune des antennes n’est pas omnidirectionnel dans le plan horizontal puisqu'on observe une dépendance à l'angle θ1. Par exemple, si le déphasage Φ est nul, alors l'expression du champ dans le plan horizontal devient :
=
E q
V 0 R
[ sin
q
1
cos
q
]
1
Le champ est maximal pour θ1 = -45° et 135°, mais s'annule pour les directions θ1 = 45° et -135°.
Par contre, le rayonnement produit par les 2 antennes FM peut être omnidirectionnel dans le plan horizontal si le déphasage Φ = 90°. En effet, l’expression précédente devient :
q
1
cos
q
1
exp
j
p
2
q
j
cos
q
]
1
1
) sin )[ sin
=
E q
V 0 R
E q
=
E q
=
V 0 R V 0 R
(
(
w
j
t
w
j
t
exp
exp
q
1
Le rayonnement est indépendant de θ1 dans le plan horizontal. Il faut cependant repréciser que le calcul supposait que les 2 antennes FM étaient électriquement petites (hypothèse du dipôle élémentaire) alors qu'en réalité il s'agit de 2 dipôles demi-ondes. L'expression du rayonnement de chacune des antennes est plus complexe. De manière rigoureuse, on pourrait montrer qu'il est impossible d'obtenir un rayonnement parfaitement constant dans le plan horizontal. Néanmoins, il peut être considérer comme quasi omnidirectionnel comme le montre les résultats de simulation sous FEKO :
Simulation sous FEKO du diagramme de rayonnement produit par les 2 antennes FM dans toutes les directions de l'espace (déphasage Φ = 90°) (modèle Excitation_Antenne_FM.cfx)
6
F - -
-
" - -
Simulation sous FEKO du diagramme de rayonnement produit par les 2 antennes FM dans le plan horizontal (déphasage Φ = 90°) (modèle Excitation_Antenne_FM.cfx)
5. Quelle est la polarisation de l’onde émise par cette antenne ?
La polarisation est la direction du champ électrique produit par une antenne. L’antenne AM est à polarisation rectiligne verticale. Les antennes FM sont à polarisation rectilignes horizontales. Cependant, les polarisations des 2 antennes FM sont orthogonales.
6. Les antennes AM et FM peuvent-elles interférer entre elles ?
Non, puisque leurs polarisations sont orthogonales. Théoriquement, l’antenne AM ne peut pas capter le rayonnement de l’antenne FM et vice et versa. En pratique, il existera quand même un couplage.
7. EXPOSITION AUX CHAMPS ELECTROMAGNETIQUES
Une antenne panneau de gain égal à 18 dBi est placée sur le toit d’un immeuble. Il s’agit d’une antenne tribande GSM 900/1800 – UMTS. La puissance d’émission est limitée à 20 W. Déterminer le périmètre de sécurité face à l’antenne.
En supposant une propagation en espace libre et en champ lointain, on peut déterminer la
puissance rayonnée en tout point de l’espace à une distance d de l’antenne d’émission :
=
P r
GP e e p d 4 l
En champ
2
lointain,
le champ électrique est relié à
·=
HE
=
Pr
2
. Le champ électrique est donc égal à :
=
E
E h
0
la puissance rayonnée par : h e d l
. Connaissant une limite
2
0
GP e
p 4
d’exposition au champ électrique, la distance minimum de séparation entre l’antenne et un être humain
se calcule :
d
=
GP e ·
h e p 4 l
0
E
.
2
7
Cependant, l’antenne fonctionne sur plusieurs bandes de fréquence simultanément. On doit
respecter l’inégalité suivante :
900 MHz = 41 V/m, 58 V/m à 1800 MHz et 61 V/m à 2100 MHz.
1800
1800
E
E
E
E
E
+
+
900
900
lim
lim
ite
ite
2
2
E
Publicité
2100
2100
lim
ite
2
1
. Le champ E max à
Si on suppose que l’antenne rayonne 20 W pour chacune de ces bandes :
E
900
=
E
1800
=
E
2100
=
1 3
1 3
1 3
E
900
lim
ite
=
/7.23
mV
‡⇒ d
75.3
m
E
1800
lim
ite
=
/5.33
mV
‡⇒ d
58.1
m
E
2100
lim
ite
=
/2.35
mV
‡⇒ d
32.1
m
La distance de sécurité entre le public et l’antenne est donc de 3.75 m. En pratique, lorsqu’on parle d’exposition au public, il convient de garantir une exposition bien plus faible que ce que préconisent les normes et il convient d’accroître cette distance. Si on divise par 10 le champ électrique limite, on multiplie par environ 3 la distance de sécurité.
Un lobe secondaire est émis en direction d’un immeuble voisin situé à 20 m, le gain de l’antenne dans cette direction est 20 dB plus faible. Quel est le champ électrique appliqué sur l’immeuble ? Est-ce que le niveau de champ reçu respecte les recommandations d’exposition au champ (voir annexe C) ?
Le gain est 20 dB plus faible (cid:2) G = -2 dBi = 0.63. On ne considère que l’émission sur la bande GSM. On suppose que toute la puissance (20 W) est rayonnée. On applique la formule suivante :
=
E
GP e
p 4
h e d l
20
63.0
=
p 4
20 3.0
377 2
2
0
=
/1.0
mV
8. ANTENNES DIPOLES
On dispose de 2 antennes dipôles, de 16 cm et 4 cm. Les notes d’application proposent les
modèles électriques suivants.
1. Calculer la fréquence de résonance du premier dipôle. Quelle est sa bande passante ? Pour
quelle application pourriez-vous l’utiliser ?
[Dobkin]
8
£ · · ·
· ·
Il s’agit d’une antenne dipôle qui résonne lorsque sa longueur = ½ longueur d’onde :
=
L
=
l
2
c
2
f
res
e
r
⇒
=
f
res
c
2
L
e
r
=
8
10.3 16.02
1
=
938
MHz
On peut aussi faire le calcul à partir du modèle électrique équivalent, qui s’apparente à un
filtre RLC série. La fréquence de résonance est de :
=
f res
1
p 2
LC
=
1
9
p 2
10.60
10.5.0
12
=
919
MHz
La bande passante peut se calculer à partir du modèle électrique RLC, à l’aide du facteur de
qualité :
=
Q
f sRe BW
et
=
1 Q
p 2
f
R
ant . L
Re
s
ant
ant Il s’agit d’une antenne large bande accordée sur 920 MHz. Sa bande est suffisamment large
BW
=
R ant p 2 fL
=
172
MHz
pour couvrir l’ensemble de la bande GSM.
2. Est-ce que l’antenne 2 peut fonctionner à la même fréquence que l’antenne 1 ? Non, puisqu’elle est plus courte (4 fois plus faible), sa fréquence de résonance est plus grande
(4 fois plus grande). Celle-ci vaut : 3.75 GHz.
3. Pourquoi la valeur de la résistance de l’antenne 2 est aussi faible ? Comparons les modèles électriques des antennes 1 et 2. L’antenne 2 est 4 fois plus courte que l’antenne 1 donc l’inductance et la capacité équivalente de l’antenne 2 sont 4 fois plus faibles que celles de l’antenne 1. Ce qui induit une fréquence de résonance LC 4 fois plus grande. Cependant, la résistance équivalente de l’antenne 2 est quasiment 16 fois plus petite que celle de l’antenne 1.
En effet, la longueur effective de rayonnement a été divisée par 4, donc le champ électrique et le champ magnétique rayonnés ont été divisé par 4. Cependant, la puissance rayonnée est divisée par 16 (P = E * H !). LA résistance du modèle correspond au résistance de pertes (ohmiques) et à la résistance de rayonnement Rr : Pr = Rr*I², où I est le courant dans l’antenne. Il est donc normal que la résistance de rayonnement ait été divisée par 4.
4. Quelle solution proposez-vous pour faire résonner l’antenne 2 à la même fréquence que
l’antenne 1 ?
Il faut réduire la fréquence de résonance de l’antenne 2, par exemple en ajoutant une
inductance série de 45 nH en entrée de l’antenne.
5. Est-ce que les 2 antennes présentent les mêmes bandes passantes ? Non, même si on modifie la fréquence de résonance de l’antenne 2, car les résistances de rayonnement sont différentes. La bande passante est liée au facteur de qualité, inversement proportionnel à la résistance. Comme la résistance de l’antenne 2 est 16 fois plus grande que celle de l’antenne 1, son facteur de qualité est 16 fois plus important, mais sa bande passante 16 fois plus faible. La bande passante de l’antenne 2 est de 11 MHz environ, ce qui est insuffisant pour couvrir l’ensemble de la bande GSM. L’antenne 2 est trop sélective en fréquence.
Remarque : l’antenne 2 a cependant une dimension plus petite, ce qui est un avantage
lorsqu’on réfléchit à l’intégration des antennes.
9. ANTENNE DE MESURE
On souhaite mesurer le champ électrique à 900 MHz en utilisant un dipôle demi-onde.
9
· ·
· - -
1. Quelle longueur donneriez-vous au dipôle ? Quelle est sa surface équivalente ? Il vaut mieux l’utiliser autour de sa fréquence de résonance (dipôle demi-onde) :
=
L
=
l
2
c
2
f
res
e
r
=
8
10.3 10.92
8
1
=
7.16
cm
On se place en conditions champ lointain. A la fréquence de résonance, la surface équivalente
de l’antenne est :
33.0 p 4 Ce chiffre correspond à la surface sur laquelle la puissance de l’onde interceptée est égale à la
0145
64.1
S eq
.0
m
=
=
=
²
2
l G p 4
2
puissance captée par l’antenne.
2. Calculer la valeur théorique de son facteur d’antenne ? On suppose que la résistance d’entrée du récepteur connectée à l’antenne est égale à 50 ohms.
AF
=
20
log
E V
=
20
log
1 l
ph 4 . RG
0
R
=
20
Publicité
log
1 3.0
p 4 64.1
377 50
=
28
dBm
1
Si l’antenne capte un champ incident = 28 dBV/m = 25 V/m, on mesure une tension de 1 V
aux bornes du récepteur.
3. Après caractérisation de cette antenne, on obtient les données suivantes :
efficacité = 95 %
(cid:1) (cid:1) VSWR = 1.2 :1
La mesure sur une charge 50 ohms donne une puissance de -40 dBm. Quelle est la valeur du
champ électrique incident ?
Le récepteur mesure une puissance Pr = -40 dBm = 0.1 µW. Cette puissance n’est pas tout à
fait égale à la puissance rayonnée transportée par l’onde incidente, car l’antenne présente des pertes.
L’efficacité est liée aux pertes ohmiques de l’antenne. Une efficacité de 95 % signifie que 5 % de la puissance induite par le rayonnement Prad est perdue en dissipation thermique. En appelant PA la puissance électrique en sortie de l’antenne :
h
=
P A P
Rad
95.0=
Le VSWR est lié au pertes par désadaptation. Il est lié au coefficient de réflexion Γ en sortie
de l’antenne (en entrée du récepteur).
VSWR
=
G+
1 1
=G
VSWR VSWR
1 1
+
=
.0
091
La puissance reçue Pr par le récepteur s’exprime en fonction de la puissance en sortie de
l’antenne :
( 1 G
)2
=
P R La puissance induite par le couplage de l’onde incidente sur l’antenne de réception est donc
P A
de :
P
Rad
=
P R
( 1
h
=
)
2
95.0
1
7
10 ( .01
)
2 091
=
06.1
10
7
W
-=
75.39
dBm
Le rapport entre la puissance mesurée par le récepteur et la puissance électrique couplée n’est que de 0.25 dB. Il suffit d’ajouter 0.25 dB (ou multiplier par 1.06) la puissance reçue pour en déduire la puissance qu’on recevrait si l’antenne ne présentait aucune pertes.
Sachant que le récepteur est équivalent à une résistance 50 ohms en entrée, la tension en entrée
du récepteur est de : V
P
=
Rad
R
R
R
=
3.2
mV
-=
75.52
dBV
10
· ·
·
- · · · · ·
- (cid:219) G -
-
· - · · G - - -
·
En utilisant la notion de facteur d’antenne, on peut en déduire le champ électrique incident : / E m
/ mmV
75.52
75.24
8.57
dBV
AF
28
-=
V
=
+
=
=
R
4. Quelle est la valeur minimale de champ électrique qui peut être mesurée ? La sensibilité est liée à celle du récepteur. Si on considère que le seuil de bruit est lié au bruit
produit par l’antenne, on trouve :
10=
log
( kTB
)
N ant
Le bruit va dépendre de la température de l’antenne (vers quoi elle est pointée) et la bande passante du récepteur. On pourra mesurer un champ électrique si la puissance mesurée par le récepteur est supérieure à ce seuil de bruit : PR = Nant. La valeur minimale du champ électrique mesurable est donc de :
E
min
=
AF
+
20
log
R
R
h
ant
N ( 1
)
²
=
AF
+
20
log
R
R
h
kTB ( 1
)
²
En prenant B = 10 KHz et T = 200 K, on trouve : E min = -120.3 dBV/m = 0.96 µV/m. Cette estimation ne prend pas en compte le bruit introduit par le récepteur lui-même, ni une
contrainte sur le rapport signal à bruit minimal permettant de garantir une mesure de qualité.
10. ANTENNE CHAMP PROCHE
On souhaite réaliser une application RFID permettant de localiser des objets dans un bâtiment. Les effets des objets métalliques environnants seront négligés. Le système utilise la bande ISM à 13.56 MHz. Il est constitué d'une station émettrice fixe qui excite une antenne avec un courant maximal de 300 mA. L'antenne est une boucle carrée de 400 cm² de surface placée sur un circuit imprimée. On néglige les pertes de l'émetteur. Les objets à localiser portent tous un badge ou tags et sont situés à plusieurs mètres de l'émetteur. Si un badge reçoit le signal provenant de l'émetteur, ils répondent sur une autre fréquence, en bande UHF.
On cherche à estimer la portée de ce système, c'est-à-dire la distance maximale de détection.
Un modèle FEKO disponible pour illustrer l'exercice : Boucle_carree.cfx. Les résultats sont affichés dans le fichiers Boucle_carre.pfs, uniquement après avoir lancé les simulations sous FEKO.
1. Doit-on considérer cette antenne comme une antenne champ proche ? A 13.56 MHz, la longueur d'onde est de 22 m. L'antenne est un carré de 20 cm de côté, donc ses dimensions sont négligeables devant la longueur d'onde. Elle produit un faible rayonnement en champ lointain. Pour s'en convaincre, on peut reprendre les formules permettant de calculer l'efficacité d'une antenne boucle présentées en cours. Par contre, une antenne boucle produit un champ magnétique important à proximité, donc dans sa zone de champ proche. Voila pourquoi on peut considérer cette antenne comme une antenne intéressante pour des applications en champ proche.
2. Proposez un modèle équivalent permettant de déterminer le champ magnétique produit par
l'antenne émettrice. Quels sont les paramètres de ce modèle ?
L'antenne émettrice est une antenne boucle, dont les dimensions sont négligeables vis-à-vis de la longueur d'onde à 13.56 MHz. On peut considérer que le courant est constant le long de la boucle. De plus, puisqu'on s'intéresse au champ magnétique produit à plusieurs mètres de l'antenne, on peut considérer l'antenne émettrice comme ponctuelle à ces distances. L'antenne boucle se comporte donc comme un dipôle magnétique. Un dipôle magnétique est caractérisé par un moment magnétique m, qui est le produit du courant (supposé constant le long de la boucle) par la surface de la boucle : m = I*S =0.3*0.04 = 12 mA.m².
11
-
G - G -
3. La couverture en champ magnétique autour de
l'antenne émettrice est-elle
omnidirectionnelle ?
Le champ magnétique produit par un dipôle magnétique peut être déterminé à l'aide des équations 80 à 83. En analysant celle-ci, on remarque que le champ magnétique n'est pas constant dans toute les directions de l'espace (voir graph ci-dessous, pris pour R = 3 m). Le champ est max pour la direction theta = 0 en champ proche. Cependant, il y a une symétrie autour de la normale de la surface de la boucle (en fonction de l'angle phi). On peut dire que cette antenne est quasi omnidirectionnelle. Dans la suite, on considérera le champ H dans la direction theta = 0.
Comparaison avec les résultats obtenus avec FEKO :
Champ magnétique produit à 3 m de l'antenne boucle, les flèches indiquent la direction du champ magnétique (l'antenne est inscrite dans le plan XY). La distribution du champ magnétique présente une symétrie par rapport à la normale de la boucle (axe Z). Le champ est maximal dans la direction normale de l'antenne (axe Z, c'est-à-dire theta = 0°) et minimal dans le plan horizontal. Cependant il ne s'annule dans aucune direction et peut être considéré comme quasi omnidirectionnel.
Orientation du champ magnétique produit par l'antenne boucle à 3 m dans toutes les directions de l'espace (f = 13.56 MHz)
12
Ci-dessous, la simulation du champ magnétique total (courbe rouge) et de ses composantes R et theta (courbes bleue et verte) en fonction de l'angle theta. Le résultat confirme que le champ est maximal pour theta = 0° et minimal pour theta = 90°. Le rapport entre les champ magnétique mesuré en theta =0° et theta= 90° est d'environ 3. Le résultat de simulation est en accord avec celui donné par le modèle analytique du dipôle magnétique (équations 80-83).
Evolution du champ magnétique total et de ses composantes R et theta à 3 m en fonction de l'angle theta (f = 13.56 MHz)
4. La station émettrice est soumise à des contraintes en
terme de compatibilité électromagnétique. Pour être mise sur le marché européen, celle-ci doit respecter les niveaux d'émission en champ magnétique maximum défini par la norme EN 300330-1 ("Electromagnetic compatibility and Radio spectrum Matters (ERM); Short Range Devices (SRD); Radio equipment in the frequency range 9 kHz to 25 MHz and inductive loop systems in the frequency range 9 kHz to 30 MHz"). Cette norme spécifie que le champ magnétique produit à 3 m par un émetteur radio fonctionnant à 13.56 MHz ne doit pas dépasser 68 dBµA/m. La station satisfait-elle à cette exigence normative ?
D'après les formules du champ magnétique produit par un dipôle magnétique (question 3), en considérant les caractéristiques de l'antenne de la station émettrice, le champ magnétique ne dépasse pas 100 µA/m soit 40 dBµA/m à 3 m. L'exigence sur le champ magnétique max de la norme EN300330-1 est donc respectée.
Résultats obtenus avec FEKO : la figure ci-dessous présente l'évolution du champ magnétique total en fonction de la distance le long de la normale à la boucle (direction où le champ magnétique est maximal).L'antenne se situe en z = 0. On remarque que le champ magnétique décroit très rapidement avec la distance z (en 1/z3). A 3 m, le champ magnétique est de 96 µA/m, soit 40 dBµA/m, comme prévu par le modèle du dipôle magnétique. Le champ magnétique est donc inférieur à la limite prévue par la norme EN300330-1. Cette limite de 68 dBµA/m (soit 2.5 mA/m) est atteinte pour une distance à l'antenne de z = 93 cm.
13
5. On suppose dans un premier temps que les badges intègrent des antennes boucles. L'orientation des badges a-t-elle une influence sur la réception ? Quel est le problème posé ? Si oui, comment s'en prémunir ?
La tension induite aux bornes de la boucle est égale à la dérivée dans le temps du flux du champ magnétique à travers la surface fermée par le contour de la boucle. Elle est dépendante de l'angle entre le champ magnétique et la normale de la surface de la boucle. L'orientation des badges étant à priori inconnue, à une distance de séparation donnée entre la station émettrice et les badges, la tension induite sur les badges variera selon l'orientation plus ou moins favorable des badges.
Une solution consiste à utiliser des antennes boucles 3D (voir figure ci-dessous). Elle consiste en un assemblage de 3 boucles de surface similaires, intégrées dans un même boîtier. Il n'existe aucune direction du champ telle que la tension induite sur les 3 boucles s'annulent simultanément.
Antennes boucles 3D : principe (à gauche) et exemple de produit - Neosid 3D15 (à droite)
Le badge intègre une antenne 3D dont la sensibilité est de 120 mV/A/m. Les pertes sont incluses dans ce chiffre. Le récepteur radio du badge a un seuil de réception de -85 dBm. Son impédance d'entrée est égale à 50 Ω.
6. Quelle est la valeur minimale de champ que le récepteur peut mesurer ? Le seuil de réception du récepteur du badge est de -85 dBm soit 3.16 pW. Sur une charge 50 ohms, cela correspond à une tension Vmin de 13 µV. La sensibilité S de l'antenne est le rapport entre la tension induite aux bornes de l'antenne lorsqu'elle est soumise à un champ magnétique donné. Le champ magnétique Hmin induisant une tension Vmin aux bornes de l'antenne est donc de :
Hmin = Vmin/S = 0.11 mA/m.
7. En déduire la distance maximale de détection de la station émettrice par le badge.
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En utilisant les équations donnant le champ magnétique produit par un dipôle magnétique, en
considérant theta = 0, on en déduit une distance max de 3.7 m.
11. UTILISATION DU DIAGRAMME DE SMITH
On considère une impédance caractéristique Zc = 50 Ω.
1. Sur le diagramme de Smith, représentez les charges suivantes : A : z = 2 - 0.55.j B : z = 0.4 + 0.3.j C : y = D : Z = 75+55.j E : une résistance de 36 Ω en série avec un condensateur de 22 pF
(Fréquence = 434 MHz)
Précisez dans chaque cas la valeur du coefficient de réflexion.
C’
E
B
D
A
C
A : Par calcul ou lecture graphique : Γ = 0.36-0.12.j B : Par calcul ou lecture graphique : Γ = -0.37+0.29.j C : On place le point C' pour représenter l'admittance. On place le point C pour représenter son impédance, par symétrie centrale par rapport au centre du repère complexe Γ. On relève z = 0.82- 0.98j. Γ = 0.15-0.46.j.
D : z = 1.5+1.1.j. Γ = 0.33+0.29.j. E : Z = 36-17.j (cid:2) z = 0.72 - 0.34j. Γ = -0.12-0.22.j.
15
2. Soit le circuit ci-dessous. Utilisez le diagramme de Smith pour déterminer l'impédance
réduite zL puis son impédance ZL vues depuis son entrée.
x=0.9
x=-1.4
x=1
zL?
b=1.1
b=-0.3
r=1
On décompose le circuit en une charge terminale (zA) que l'on positionne sur le diagramme de Smith, puis on prend en compte l'effet des impédances et admittances mises en amont. Les différentes transformations d'impédance sont présentées sur le diagramme. Le point A correspond à l'impédance zA tandis que le point A' correspond à son admittance yA.
x=0.9
x=-1.4
x=1
zL
zD
zC
zB
b=1.1
zA b=-0.3
r=1
L
B
A