Dispersion d’Usinage

Ce laboratoire porte sur la dispersion d’usinage, c’est-à-dire la variation dimensionnelle observée lors d’une opération d’usinage. Il permet de comprendre les causes de ces dispersions, d’apprendre à régler une machine-outil pour minimiser ces écarts, et d’analyser statistiquement les résultats obtenus. Pour réaliser ce TP, il est nécessaire de disposer d’un tour parallèle, d’un outil à charioter coudé à plaquette en carbure brasée, de 50 pièces brutes, d’une butée axiale, ainsi que d’instruments de mesure tels qu’un pied à coulisse 1/50 et un micromètre extérieur 1/100.

Objectifs

• Comprendre l’origine des dispersions lors d’une opération d’usinage.
• Décider des réglages nécessaires en cas d’usure excessive des outils ou de dispersion des composants du montage d’usinage.
• Obtenir et contrôler la contrainte dimensionnelle exigée par le dessin de définition.

Prérequis et préparation

• Connaissances en étude de la coupe, notamment sur la dispersion d’usinage.
• Connaissances en production, chapitre tournage : choix des conditions de coupe, opérations d’usinage, outils de coupe.
• Maîtrise de l’utilisation des instruments de mesure et de contrôle (pied à coulisse, micromètre).
• Matériel nécessaire : tour parallèle, outil à charioter coudé à plaquette en carbure brasée, 50 pièces brutes, butée axiale, pied à coulisse 1/50, micromètre extérieur 1/100.

Montage et préparation de l’usinage

Commencez par récupérer les 50 pièces brutes fournies par l’enseignant. Montez la butée axiale dans la broche du tour pour assurer une référence axiale précise lors de l’usinage.

Installez ensuite la première pièce sur le mandrin, puis montez l’outil à charioter coudé à plaquette en carbure brasée sur la machine. L’objectif est de réaliser une opération de dressage afin d’obtenir une longueur finale précise, valeur qui sera communiquée par l’enseignant le jour du TP.

Réglage de la machine et usinage de la première pièce

Réglez la machine en vous basant sur les conditions de coupe fournies dans le tableau annexe, en considérant que la pièce est en acier C40. Après réglage, usinez la première pièce.

Mesurez la longueur usinée de cette pièce à l’aide du micromètre extérieur pour vérifier sa conformité avec la cote exigée.

Présentez cette pièce à votre enseignant pour validation. Ce contrôle initial est crucial pour s’assurer que les réglages sont corrects avant de poursuivre l’usinage des autres pièces.

Usinage des pièces suivantes et relevé des mesures

Fixez le chariot longitudinal afin qu’il ne soit plus modifié durant tout le TP. Montez les pièces une à une, en déplaçant uniquement le chariot transversal pour chaque usinage. Numérotez chaque pièce et mesurez leur longueur après usinage avec le micromètre extérieur.

Notez les valeurs mesurées dans le tableau suivant :

Pièce	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Longueur (mm)	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

Répétez ce relevé pour toutes les 50 pièces.

Analyse statistique des mesures

Tracez la courbe de variation de la longueur en fonction du numéro de la pièce. Cette représentation permet d’observer la dispersion et d’identifier d’éventuelles tendances ou dérives.

Calculez ensuite l’étendue W, qui est la différence entre la plus grande et la plus petite longueur mesurée :

W = l_max − l_min

Calculez le nombre de classes (intervalles) K à utiliser pour l’histogramme, selon la formule :

K = 1 + 3,3 × log(N)

où N est le nombre total de pièces (ici, N = 50).

Déterminez la largeur de chaque intervalle Δl :

Δl = W / K

Calculez la valeur limite inférieure de l’histogramme, égale à la plus petite valeur mesurée moins la moitié de la résolution de mesure.

Complétez le tableau des fréquences absolues en comptant le nombre de pièces dont la longueur se situe dans chaque intervalle :

N°	Intervalle	Fréquence absolue
1	[xmin, xmin + Δl[	…
2	…	…
3	…	…
4	…	…
5	…	…
6	[xmax − Δl, xmax[	…

Tracez l’histogramme des fréquences absolues pour visualiser la répartition des longueurs.

Calculs de précision et contrôle qualité

En supposant une distribution normale des cotes, calculez la moyenne x̄ et l’écart type σ des longueurs mesurées :

σ = sqrt( (1/(N-1)) × Σ (l_i − x̄)^2 )

x̄ = (1/N) × Σ l_i

Calculez ensuite le coefficient de précision P :

P = IT / (6 × σ)

où IT est l’intervalle de tolérance défini par le dessin.

Calculez le coefficient de réglage R :

R = (l_max + l_min)/2 − x̄

Calculez enfin le coefficient Kd :

Kd = (IT − 6 × σ)^2 / IT

Vérifiez la condition de fabrication des pièces non rebutées :

P < 1  et  R < Kd

Si cette condition n’est pas respectée, calculez la quantité de pièces rebutées Q :

Q = Q_1 + Q_2

Q_1 = 1 − Φ((x_max − x̄)/σ)

Q_2 = Φ((x_min − x̄)/σ)  si (x_min − x̄) > 0

Q_2 = 1 − Φ(|(x_min − x̄)/σ|)  si (x_min − x̄) < 0

Φ désigne la fonction intégrale de la loi normale centrée réduite (voir annexe).

Résultats attendus

Vous devez obtenir une série de mesures de longueur proches de la cote théorique donnée par l’enseignant. La courbe de variation doit montrer une dispersion limitée, sans dérive importante.

L’étendue W doit être cohérente avec la tolérance spécifiée. Le nombre de classes K doit permettre une bonne représentation statistique.

Les coefficients P, R et Kd doivent respecter la condition :

P < 1  et  R < Kd

Dans ce cas, la majorité des pièces sont conformes et la quantité de pièces rebutées Q est faible ou nulle.

Pièges courants

• Ne pas fixer correctement le chariot longitudinal, ce qui entraîne des variations non contrôlées.
• Modifier le réglage du chariot longitudinal en cours de TP, faussant la dispersion mesurée.
• Mesurer les pièces avec un instrument mal calibré ou mal utilisé, ce qui fausse les résultats.
• Oublier de numéroter les pièces, rendant impossible la traçabilité des mesures.
• Ne pas respecter les conditions de coupe recommandées, provoquant une usure prématurée de l’outil et une dispersion accrue.
• Confondre les formules statistiques ou mal calculer les coefficients, ce qui empêche une bonne interprétation des résultats.