Cours Sécurité Informatique: Fonction de hachage & Signature électronique

Ce cours de sécurité informatique aborde les fonctions de hachage et la signature électronique, deux concepts fondamentaux pour garantir l'intégrité, l'authenticité et la non-répudiation des données dans les systèmes informatiques. Ces notions s'inscrivent dans un cadre plus large de la sécurité des échanges numériques.

Fonction de hachage : définitions et principes

Une fonction de hachage H est une application calculable qui transforme une chaîne binaire de taille quelconque t en une chaîne binaire de taille fixe n, appelée empreinte de hachage. Cette empreinte caractérise de manière unique les données d'origine.

On parle de collision lorsque deux données différentes x et x’ produisent la même empreinte, c’est-à-dire lorsque x ≠ x’ et H(x) = H(x’). Le message x est appelé préimage de l’empreinte y = H(x).

La fonction de hachage permet d’extraire une empreinte qui caractérise les données, avec une taille fixe indépendante de la taille des données initiales. Il est pratiquement impossible de trouver deux données différentes ayant la même empreinte.

Le principe d’utilisation d’une fonction de hachage est illustré ainsi : un texte clair est soumis à la fonction de hachage pour produire une empreinte. Cette empreinte est transmise avec le message. À la réception, on recalcule l’empreinte à partir du texte reçu et on la compare à l’empreinte reçue. Si elles sont égales, le texte est intègre ; sinon, il a été altéré.

Propriétés d’une fonction de hachage

Les propriétés fondamentales d’une fonction de hachage sont :

• Compression : la fonction transforme une entrée de taille variable en une sortie de taille fixe.
• Facilité de calcul : H(m) doit être relativement facile à calculer.

Les propriétés additionnelles essentielles sont :

• Résistance à la préimage : étant donné y, il est difficile de trouver x tel que y = H(x).
• Résistance à la seconde préimage : étant donné x, il est difficile de trouver x’ ≠ x tel que H(x) = H(x’).
• Résistance aux collisions : il est difficile de trouver deux données x et x’ telles que H(x) = H(x’).

Une fonction de hachage à sens unique combine la résistance à la préimage et à la seconde préimage. Une fonction résistante aux collisions garantit la résistance à la seconde préimage et aux collisions.

Chaque bit de l’empreinte dépend de l’ensemble des bits du message. Le changement d’un seul bit dans le message d’entrée provoque en moyenne la modification de la moitié des bits de l’empreinte, assurant ainsi une sensibilité élevée aux variations du message.

Exemple : la fonction MD5

MD5 (Message Digest 5) est une fonction de hachage développée par Ron Rivest pour la société RSA Security. Elle génère une empreinte de 128 bits à partir de blocs de 512 bits.

Le processus de MD5 divise le bloc d’entrée en 16 sous-blocs de 32 bits, utilise 64 constantes fixes et effectue 64 rondes de transformation sur quatre sous-blocs A, B, C et D de 32 bits. Chaque ronde est composée de 4 sous-rondes où une fonction F spécifique est appliquée.

Le paradoxe des anniversaires et la taille de l’empreinte

Le paradoxe des anniversaires explique pourquoi il est nécessaire d’augmenter la taille de l’empreinte. Par exemple, il suffit de 23 personnes pour avoir plus d’une chance sur deux que deux d’entre elles partagent la même date d’anniversaire.

De manière analogue, une fonction de hachage générant une empreinte de n bits peut produire 2^n sorties différentes. Cependant, selon le paradoxe des anniversaires, il suffit d’environ 2^(n/2) essais pour trouver une collision avec une probabilité de 50 %.

C’est pourquoi il est recommandé d’utiliser des fonctions de hachage avec des empreintes d’une taille supérieure à 128 bits afin de réduire significativement le risque de collisions.

Signature électronique : problèmes et principes

Le protocole de chiffrement garantit la confidentialité et l’intégrité du message, mais pas son authenticité. En effet, rien n’empêche un intrus de chiffrer un message avec la clé publique d’un destinataire et de se faire passer pour un expéditeur légitime.

Pour résoudre ce problème, la signature électronique est utilisée. Par exemple, Béchir souhaite envoyer un message M authentifié et sécurisé à Alia. Il procède ainsi :

1. Il calcule une empreinte E = H(M) du message.
2. Il chiffre cette empreinte avec sa clé privée, ce qui garantit que seul Béchir peut produire cette signature.
3. Il concatène l’empreinte chiffrée au message M et envoie le tout à Alia.
4. Optionnellement, le message final peut être chiffré avec la clé publique d’Alia pour assurer la confidentialité.

À la réception, Alia :

1. Sépare le message M’ et l’empreinte chiffrée E’.
2. Déchiffre le message avec sa clé privée si nécessaire.
3. Déchiffre l’empreinte E’ avec la clé publique de Béchir.
4. Calcule l’empreinte de M’ et la compare à l’empreinte déchiffrée E’.

Si les empreintes correspondent, Alia sait que :

• Le message provient bien de Béchir.
• Le message n’a pas été modifié en cours de transmission.

Processus de création et de vérification de la signature électronique

Le processus de création de la signature électronique commence par le calcul de l’empreinte du message clair à l’aide d’une fonction de hachage. Cette empreinte est ensuite chiffrée avec la clé privée du signataire, produisant la signature électronique.

Pour la vérification, le destinataire calcule l’empreinte du message reçu, puis déchiffre la signature avec la clé publique du signataire. Si l’empreinte reçue et l’empreinte recalculée sont égales, la signature est correcte ; sinon, elle est incorrecte.

Rôles et avantages de la signature électronique

• Elle assure l’authentification du signataire, garantissant que le message provient bien de la personne indiquée.
• Elle assure la non-répudiation, empêchant le signataire de nier avoir envoyé le message.
• Elle garantit l’intégrité des données, assurant que le message n’a pas été modifié.
• Elle est difficile à falsifier, ce qui renforce la confiance dans les échanges électroniques.

Points clés

• Une fonction de hachage transforme un message de taille variable en une empreinte de taille fixe.
• Les propriétés essentielles d’une fonction de hachage sont la résistance à la préimage, à la seconde préimage et aux collisions.
• Le paradoxe des anniversaires explique la nécessité d’augmenter la taille des empreintes pour réduire les risques de collisions.
• La signature électronique combine le hachage et le chiffrement avec la clé privée du signataire pour garantir authenticité, intégrité et non-répudiation.
• La vérification de la signature se fait en comparant l’empreinte reçue et l’empreinte recalculée à partir du message.