Cours d'électrotechnique E2

Ce cours d’électrotechnique s’adresse aux étudiants en génie électrique et traite des machines à courant continu. Il couvre la structure, le fonctionnement à vide et en charge, ainsi que les phénomènes électromagnétiques associés, notamment la réaction magnétique d’induit, la commutation et l’expression du couple électromagnétique.

Études préliminaires

Génératrice et moteur à courant continu

La génératrice transforme l’énergie mécanique en énergie électrique à tension et courant continus, selon la relation :

Pélectrique = U · I (continu)

Inversement, le moteur est alimenté par une tension continue et fournit de l’énergie mécanique :

Pméc = C · Ω

Ces machines sont réversibles : une génératrice peut fonctionner en moteur et vice versa.

Description générale d’une machine à courant continu

Une machine à courant continu est composée de deux parties principales :

• Inducteur (stator) : partie fixe constituée d’un électro-aimant.
• Induit (rotor) : partie mobile sur laquelle est induite la tension.

L’inducteur comprend une culasse en acier coulé (C), deux pôles principaux (P) composés chacun d’un noyau polaire (NP) et d’un épanouissement polaire (EP), ainsi que des bobines inductrices (B) en série qui créent le flux magnétique.

L’induit est feuilleté pour réduire les pertes par hystérésis et courants de Foucault. Il comporte des encoches (E) où sont logés les conducteurs, séparés par des dents (D). Le collecteur, formé de lames de cuivre isolées, est fixé à l’extrémité de l’induit. Les balais en carbone frottent sur le collecteur pour permettre la connexion électrique.

Étude de l’inducteur

Rôle de l’inducteur

L’inducteur crée le flux magnétique nécessaire à la rotation de la machine.

Distribution du flux

Le flux sort du pôle Nord, traverse l’entrefer, l’induit, puis entre dans le pôle Sud. Il revient au pôle Nord par les demi-culasses. Le flux dans la culasse est la moitié du flux sous un pôle. La ligne perpendiculaire à l’axe des pôles est appelée ligne neutre (ln).

L’induction magnétique dans l’entrefer n’est pas uniforme : elle décroît en s’éloignant de l’axe des pôles et est nulle sur la ligne neutre.

Étude de l’induit

Principe de fonctionnement

Pour maximiser la force électromotrice (f.e.m), les conducteurs sous un pôle doivent être connectés en série avec ceux sous un pôle opposé. Les conducteurs sont regroupés en sections correspondant aux encoches sous des pôles opposés.

Schéma équivalent de l’induit

Les conducteurs sous un pôle génèrent une f.e.m dans un sens, qui s’inverse en passant l’axe interpolaire. Le bobinage est fermé sur lui-même, toutes les f.e.m sont en série, ce qui donne une tension maximale entre les deux balais.

Influence du système balais-collecteur

• La f.e.m entre balais reste constante lors de la rotation grâce à la symétrie de l’induit.
• La f.e.m par conducteur est alternative dans l’entrefer.
• Le système balais-collecteur agit comme un redresseur mécanique.

Types de bobinages

• Bobinage imbriqué : les enroulements sont entremêlés.
• Bobinage ondulé : les enroulements suivent un chemin ondulé.

Voie d’enroulement

La voie d’enroulement est la partie du bobinage comprise entre deux balais. Le nombre de voies est toujours pair, noté 2a (a étant le nombre de paires de voies).

Exemple : 2a = 4

La tension développée entre balais correspond à celle d’une voie d’enroulement, tandis que le courant traversant chaque voie est le courant traversant chaque conducteur multiplié par 2a.

Fonctionnement à vide

Schéma simplifié

La machine est modélisée par :

• Inducteur : générant le flux magnétique
• Induit : résistance Ra et force électromotrice E

Expression de la f.e.m par conducteur

Soit :

• Φ : flux par pôle
• n (tr/s) : vitesse de rotation
• 2P : nombre de pôles (exemple bipolaire 2P=2)

Le temps pour faire un tour est t = 1/n, le temps pour couper le flux d’un pôle est t/2 = 1/(2n).

La f.e.m par conducteur est :

e = Φ / t = Φ · 2n

La f.e.m totale aux bornes de la génératrice E est :

E = N · e = N · Φ · 2n

où N est le nombre de conducteurs.

Cas multipolaire

Pour une machine à 2P pôles :

t = 1 / (n · P)

La f.e.m devient :

e = Φ · n · 2P

La f.e.m totale :

E = N · Φ · n · P

En exprimant la vitesse en tours par seconde (tr/s), on obtient :

E = P · a · Φ · n · N

avec a le nombre de paires de voies d’enroulement.

En tours par minute (tr/min) :

E = (P · a · Φ · n · N) / 60

En radians par seconde (rd/s) :

E = k · Φ · ω

avec k = (P · a · N) / 2 et ω la vitesse angulaire.

Fonctionnement en charge (I ≠ 0)

Courant dans les conducteurs

Le courant traversant chaque conducteur est :

I / 2a

Les phénomènes étudiés sont :

• Réaction magnétique d’induit
• Phénomène de commutation
• Expression du couple électromagnétique

Réaction magnétique d’induit

Le flux résultant est la somme vectorielle du flux inducteur et du flux induit. En négligeant la saturation, on applique le principe de superposition.

Flux de l’inducteur seul

Le flux est symétrique entre pôles Nord et Sud.

Flux de l’induit seul

Le flux créé par le courant dans les conducteurs est réparti linéairement sur un angle q, proportionnel au nombre de conducteurs et au courant.

Flux résultant inducteur + induit

Dans certaines zones, les champs sont additifs (augmentation du champ), dans d’autres, ils sont soustractifs (diminution du champ). Cela entraîne :

• Déformation du spectre du champ magnétique
• Décalage de la ligne neutre magnétique dans le sens de rotation
• Diminution de la f.e.m aux bornes des balais si ceux-ci restent sur l’axe interpolaire

Influence de la saturation

La saturation du fer provoque une diminution supplémentaire du flux total. Le flux résultant est :

Φ_ch = Φ_v + Φ_i1 - Φ_i2

avec Φ_i2 > Φ_i1, donc Φ_ch < Φ_v.

En conclusion, la f.e.m en charge est inférieure à la f.e.m à vide :

E_v - E_ch = ΔE = K_W · I

Commutation

Définition

La commutation est l’ensemble des phénomènes liés à l’inversion du sens du courant dans une section d’induit en contact avec un balai.

Phases de commutation

Considérons 2a voies d’enroulement et une section S en commutation. Le courant i dans cette section doit passer de +I/(2a) à -I/(2a) en un temps T, correspondant au passage du balai d’une lame à une autre.

Le courant i varie selon :

di/dt + (r/L) · i = 0

avec r la résistance et L l’inductance de la section. La constante de temps est τ = L/r.

En général, τ ≠ T, ce qui provoque des étincelles au niveau des balais.

Remède

Pour compenser la force électromotrice auto-induite lors de la commutation, on place des pôles auxiliaires de commutation en série avec l’induit, qui améliorent la qualité de la commutation.

Expression du couple électromagnétique

Le couple électromagnétique C développé par la machine est proportionnel au flux et au courant d’induit :

C = k · Φ · I_ch

où k est une constante dépendant de la machine.

La puissance mécanique développée est :

P = C · Ω = k · Φ · I_ch · Ω

Glossaire des termes clés

• Inducteur : Partie fixe de la machine, électro-aimant créant le flux magnétique.
• Induit : Partie mobile de la machine, supportant les conducteurs où est induite la tension.
• Collecteur : Ensemble de lames de cuivre isolées, connecté à l’induit, permettant la connexion électrique via les balais.
• Balais : Contacts en carbone frottant sur le collecteur pour transmettre le courant.
• Flux magnétique (Φ) : Quantité de champ magnétique traversant une surface, créée par l’inducteur et modifiée par l’induit.
• Force électromotrice (f.e.m) : Tension induite dans les conducteurs de l’induit par le mouvement dans le champ magnétique.
• Ligne neutre : Ligne perpendiculaire à l’axe des pôles où l’induction magnétique est nulle.
• Réaction magnétique d’induit : Influence du champ magnétique créé par le courant d’induit sur le flux total.
• Commutation : Inversion du sens du courant dans une section d’induit lors du passage du balai sur le collecteur.
• Couple électromagnétique (C) : Moment de force produit par la machine, proportionnel au flux et au courant.
• Bobinage imbriqué : Type de bobinage où les enroulements sont entremêlés.
• Bobinage ondulé : Type de bobinage où les enroulements suivent un chemin ondulé.
• Voie d’enroulement : Portion du bobinage comprise entre deux balais, nombre toujours pair (2a).

Points clés à retenir

• Les machines à courant continu sont réversibles : génératrice et moteur.
• L’inducteur crée le flux magnétique, l’induit supporte les conducteurs où est induite la tension.
• La f.e.m est proportionnelle au flux, à la vitesse et au nombre de conducteurs.
• En charge, la réaction magnétique d’induit déforme le champ et décale la ligne neutre, réduisant la f.e.m.
• La commutation est un phénomène critique lié à l’inversion du courant dans les conducteurs, nécessitant des pôles auxiliaires pour éviter les étincelles.
• Le couple électromagnétique est proportionnel au flux et au courant d’induit.