Comparaison d’images binaires reposant sur une mesure locale des dissimilarités. Application à la classification.

Cette thèse s’inscrit dans le domaine du traitement d’images, plus précisément dans la comparaison d’images binaires. Elle intéressera les étudiants et chercheurs en traitement d’image, en vision par ordinateur et en apprentissage automatique, notamment ceux qui souhaitent comprendre comment comparer efficacement des images binaires et exploiter cette comparaison pour la classification.

La question

Le travail aborde le problème de la comparaison d’images binaires, un défi important en traitement d’image. Comparer deux images binaires soulève plusieurs difficultés : choisir la résolution adéquate pour la comparaison, définir une mesure pertinente de similarité ou dissimilarité entre images, et exploiter cette comparaison dans des applications comme la classification. Ces questions sont particulièrement complexes pour les images binaires en raison de la pauvreté de leurs attributs et de la complexité parfois élevée de leurs formes. La thèse vise donc à développer une méthode efficace et adaptée à ces contraintes.

Concepts de base

Avant de comprendre la méthode proposée, il est essentiel de saisir quelques notions clés :

• Images binaires : images composées uniquement de pixels noirs ou blancs, souvent issues de capteurs binaires, d’extractions de contours ou de binarisations.
• Analyse multirésolution (AMR) : technique qui décompose une image en plusieurs niveaux de résolution, permettant d’examiner l’image à différentes échelles. Cette approche est utile pour réduire le temps de calcul et sélectionner l’information la plus pertinente pour la comparaison.
• Distance de Hausdorff : mesure classique de dissimilarité entre deux ensembles, souvent utilisée pour comparer des formes ou contours dans des images binaires. Elle quantifie la plus grande distance minimale entre les points des deux ensembles.
• Dissimilarité locale : concept introduit pour mesurer la différence entre deux images non pas globalement, mais localement, en évaluant la dissimilarité dans des zones restreintes. Cela permet de mieux caractériser où et comment les images diffèrent.
• Carte des dissimilarités locales (CDL) : représentation spatiale en deux dimensions qui regroupe toutes les mesures locales de dissimilarité entre deux images. Cette carte contient à la fois les valeurs des dissimilarités et leur répartition spatiale, offrant une description riche et détaillée des différences entre images.
• Séparateurs à Vaste Marge (SVM) : méthode d’apprentissage automatique efficace pour classer des données de grande dimension, utilisée ici pour exploiter directement les cartes des dissimilarités locales dans une tâche de classification.
• Ondelettes de seconde génération : outils d’analyse multirésolution non linéaires basés sur des opérateurs morphologiques, adaptés aux images binaires, qui permettent une décomposition contrôlée et adaptée à la nature binaire des images.

Approche

La thèse propose une méthode de comparaison directe d’images binaires fondée sur une mesure locale des dissimilarités. Le principe est de calculer, pour chaque position dans l’image, une mesure de dissimilarité locale entre les deux images à comparer. Ces mesures locales sont ensuite regroupées pour former une carte des dissimilarités locales (CDL), qui reflète non seulement l’intensité des différences mais aussi leur distribution spatiale.

Cette approche présente plusieurs avantages :

• La mesure locale s’adapte automatiquement à la taille de la dissimilarité à évaluer, ce qui la rend flexible et précise.
• La CDL fournit une représentation complète et spatialisée des différences, ce qui est innovant car peu d’études exploitent la distribution spatiale des dissimilarités.
• Lorsque la mesure locale est dérivée de la distance de Hausdorff, le calcul est simple, rapide et fidèle aux différences réelles entre images.

Pour exploiter cette représentation dans la classification, la thèse utilise les SVM, capables de gérer des données de grande dimension comme les CDL. Ainsi, la classification se fait en distinguant les cartes correspondant à des images similaires de celles correspondant à des images dissimilaires.

Enfin, pour optimiser la comparaison, la thèse intègre une analyse multirésolution non linéaire basée sur des ondelettes de seconde génération et des opérateurs morphologiques (comme Haar, ouverture, médiane). Cette analyse permet de sélectionner la partie la plus pertinente de l’image pour la comparaison, tout en contrôlant la complexité du calcul.

Résultats

La méthode développée permet :

• De mesurer localement les dissimilarités entre images binaires avec une bonne fidélité, grâce à la distance de Hausdorff locale adaptative.
• De construire des cartes des dissimilarités locales qui renseignent non seulement sur la quantité de différence mais aussi sur leur répartition spatiale, ce qui est une avancée par rapport aux mesures globales classiques.
• De classifier efficacement des images binaires en exploitant directement ces cartes via des SVM, démontrant la pertinence de la représentation proposée.
• D’utiliser l’analyse multirésolution non linéaire pour sélectionner les informations les plus utiles à la comparaison, améliorant ainsi la précision et la robustesse de la méthode.

Des tests qualitatifs montrent que la carte des dissimilarités locales distingue bien différents types de différences, par exemple entre des formes simples ou des lettres, et qu’elle est robuste à des variations comme des taches ou effacements.

Limites et questions ouvertes

La thèse souligne que l’étude des analyses multirésolution non linéaires appliquées aux images binaires reste délicate, notamment parce qu’il n’existe pas d’équivalent non linéaire à l’analyse de Fourier pour caractériser ces décompositions. La maîtrise des filtres morphologiques et leur caractérisation est encore incomplète, ce qui limite la compréhension et la généralisation des résultats.

De plus, bien que la méthode soit prometteuse, son application à des images en niveaux de gris ou à d’autres types d’images n’est pas entièrement explorée et fait l’objet de propositions de généralisation.

Enfin, la complexité du calcul, même si elle est maîtrisée par l’analyse multirésolution, reste un facteur à optimiser pour des applications en temps réel ou sur de très grandes bases de données.

Glossaire

• Analyse multirésolution (AMR) : décomposition d’une image en plusieurs échelles de résolution pour étudier ses caractéristiques à différentes granularités.
• Carte des dissimilarités locales (CDL) : représentation spatiale des mesures locales de dissimilarité entre deux images, montrant où et comment elles diffèrent.
• Distance de Hausdorff (DH) : mesure de dissimilarité entre deux ensembles, basée sur la plus grande distance minimale entre leurs points.
• Ondelettes de seconde génération : outils d’analyse multirésolution non linéaires utilisant des opérateurs morphologiques adaptés aux images binaires.
• Opérateurs morphologiques : transformations non linéaires appliquées aux images binaires, comme l’érosion, la dilatation, l’ouverture et la fermeture, utilisées pour extraire des structures.
• Séparateurs à Vaste Marge (SVM) : algorithmes d’apprentissage supervisé efficaces pour classer des données, même de grande dimension.
• Dissimilarité locale : mesure de différence entre deux images calculée sur une région locale plutôt que globalement.