Comparaison d’images binaires reposant sur une mesure locale des dissimilarités. Application à la classification.

2.4.1 Granulométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5 Méthodes utilisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.1 Utilisation des détails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Étude des filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.2

Partie II Mesures de Dissimilarités

1

La comparaison d’images : panorama

1.1 Les méthodes de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.1 Les descripteurs des images

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

19

20

20

22

23

23

24

26

26

27

27

28

28

28

28

29

29

30

31

31

36

39

40

42

47

47

1.1.2 Les mesures de similarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.3 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Les méthodes spécifiques aux images binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.1

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.2 Méthodes de comparaison directes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.3 Les méthodes indirectes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.4 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.5 Vers une nouvelle méthode de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Distance de Hausdorff (DH) et ses variantes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.1 Distance de Hausdorff, généralités

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.2 Propriétés générales de la distance de Hausdorff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.3 Quelques versions modifiées de la distance de Hausdorff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

Mesure locale de la DH

2.1 Quel sens donner à l’expression « dissimilarité locale » ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Définition de la DH locale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.1 Définition na¨ıve de la DH locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.2 Modification de la définition na¨ıve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.3 Distance de Hausdorff locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3 Propriétés de la DH locale HDW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.1 Propriétés générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.2 Propriétés dépendant de la taille de la fenêtre W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4 Une DH locale adaptative et non-paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.1 Caractérisation de la mesure d’une dissimilarité locale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.2 Critère pour le calcul du rayon optimal rmax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.3 Généralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

Carte des Dissimilarités Locales

3.1 Définition générale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 Mise en œuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.1 Algorithme général

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.2 Complexité du calcul

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3 Cas de la Distance de Hausdorff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3.2 Transformation en distance (TeD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4 Mise en œuvre de la Carte des Dissimilarités Locales basée sur la distance de Hausdorff . . . . . . . . . .

3.4.1 Calcul de la distance de Hausdorff globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4.2 Calcul de la Carte des Dissimilarités Locales a partir du théoreme 3.3.1 . . . . . . . . . . . . . . .

vii

49

49

49

49

50

54

56

56

56

56

56

57

59

61

62

62

63

64

65

66

66

66

66

72

72

75

77

78

78

78

78

79

80

82

82

82

viii

Table des matières

3.5 Résultats qualitatifs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5.1 Lignes et carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5.2 Lettres « co » et « et » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5.3

Jeu des dix erreurs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6 Comparaison aux DH modifiées

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.7 Généralisation aux images en niveaux de gris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.7.1 Généralisation à partir de la définition générale de la Carte des dissimilarités locales

. . . . . . .

3.8

3.7.2 Généralisation dans le cas de la distance de Hausdorff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Étude sur la fenêtre glissante W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.8.1 Utilité de l’adaptabilité de la fenêtre W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.8.2 Forme de la fenêtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.9 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Partie III Application à la classification

0.1 La Carte des Dissimilarités Locales au sein d’un processus global de comparaison . . . . . . . . . . . . .

0.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0.1.2

Schéma synoptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Classification d’impressions anciennes

1.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Projet ANITA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

83

83

83

84

84

88

88

89

89

89

92

97

97

97

99

99

1.3 Prétraitement

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

1.3.1 Acquisition des échantillons

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

1.3.2 Binarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

1.4 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

2

Classification basée sur la Carte des Dissimilarités Locales

2.1 Classification : généralités

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

2.1.1 Apprentissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

2.1.2 Formalisation de la fonction de classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

2.2 Différentes approches de classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

2.2.1 Méthodes probabilistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

2.2.2

k plus proches voisins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

ix

2.2.3 Réseaux de neurones de type perceptron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

2.2.4

Séparateurs à vaste marge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

2.3 Représentation vectorielle de la Carte des Dissimilarités Locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

2.3.1 Histogramme de la Carte des Dissimilarités Locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

2.3.2 Granulométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

2.3.3 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

2.4 Classification directe sur la Carte des Dissimilarités Locales

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

2.4.1 Méthodologie d’évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

2.4.2 Carte des Dissimilarités Locales basée sur la distance de Hausdorff (CDLDH ) . . . . . . . . . . . 119

2.4.3 Résultats en combinant la Carte des Dissimilarités Locales avec l’analyse multirésolution . . . . . 121

2.4.4 Classification en trois groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

2.4.5 Carte de Différence Simple (CDS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

2.4.6 Carte des Dissimilarités Locales basée sur la différence simple CDLDif Simple . . . . . . . . . . . . 124

2.4.7 Comparatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

2.4.8 Robustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

3

Autres applications

3.1 Classification sur une base de formes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

3.2 Classification sur une base de visages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

3.2.1 Description pratique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

3.2.2 Analyse

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

3.3 Mesure globale tirant parti de la Carte des dissimilarités Locales dans le cas de la DH . . . . . . . . . . . 136

4

Bilan

Partie IV Conclusion générale

Annexes

A

Preuves

A.1 Preuve de la proposition 2.3.1 (identité) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

A.2 Preuve de la proposition 2.3.2 (majoration) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

A.3 Preuve de la proposition 2.3.3 (croissance) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

x

Glossaire

Bibliographie

Table des matières

155

157

Table des figures

1.1 Représentation de l’analyse multirésolution sur trois niveaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Schéma de l’analyse pour l’algorithme de Mallat.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Schéma de la synthèse pour l’algorithme de Mallat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4 Exemple de décomposition d’un signal s avec les ondelettes de Haar sur 5 échelles

. . . . . . . . . . . . . . .

1.5 Une image et sa décomposition en ondelettes de Haar 2d.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.6 Schéma de l’analyse pour le lifting scheme.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1

Illustration des 4 opérations morphologiques élémentaires

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Schéma de l’analyse des ondelettes de Haar morphologiques en 2d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3 Décomposition en ondelettes de Haar 2d morphologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4 Une image et son analyse granulométrique par ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5 AMR morphologique de l’érosion décimée : les approximations et leurs dérivées granulométriques.

. . . . . .

2.6 AMR morphologique de Haar décimée : les approximations et leurs dérivées granulométriques.

. . . . . . . .

2.7 Courbes et dérivées granulométriques pour l’AMR morphologique de la médiane décimée

. . . . . . . . . . .

2.8

2.9

Image initiale et ses approximations aux échelles 1 et 2 par le filtre de Haar morphologique . . . . . . . . . .

Image initiale et ses approximations aux échelles 1 et 2 par l’ouverture morphologique . . . . . . . . . . . . .

2.10 Diagramme commutatif concernant la décimation et la complémentation illustrant l’égalité (2.39).

. . . . . .

2.11 Image initiale et ses approximations aux échelles 1 à 4 par le filtre de la médiane morphologique

. . . . . . .

2.12 AMRM de la médiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.13 AMRM dyadique avec le filtre de la médiane sur une image binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.14 AMRM de la médiane par l’algorithme à trous

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 Deux couples d’images différents donnant les mêmes images de différence simple

. . . . . . . . . . . . . . . .

1.2

Inégalité triangulaire : contre-exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Complexité du contour : formes proches mais contours très différents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1

Illustration de la notion de dissimilarité locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Deux exemples pour la définition améliorée.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3

2.4

Illustration des sauts de valeurs pour la définition modifiée lors du déplacement de la fenêtre W . . . . . . . .

Illustration des sauts de valeurs pour la définition modifiée lors de l’agrandissement de la fenêtre W . . . . .

3.1 Une image binaire et ses trois T eD faites avec les trois distances classiques : L1, L2, L∞ . . . . . . . . . . . .

3.2 Trois formes simples et leurs CDL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

13

13

14

18

21

25

30

31

32

34

35

36

37

37

38

39

40

41

42

52

53

55

62

63

64

65

81

83

xi

xii

Table des figures

3.3 Les lettres CO et ET et leur CDL illustrant leurs dissimilarités locales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4 Le jeu des dix erreurs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5 Contre-exemple pour les mesures globales à partir de lignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6 Contre-exemple pour les mesures globales à partir de cercles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.7 CDL entre l’image d’un visage et les images érodées

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.8 Comparaison entre la CDL et les Cartes des dissimilarités à taille de fenêtre fixe.

. . . . . . . . . . . . . . . .

3.9 Deux images binaires et leur CDL avec des fenêtres de mesure locale asymétriques

. . . . . . . . . . . . . . .

0.10 Schéma du processus global utilisant l’AMR, la CDL et le module de décision . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

85

86

87

90

91

92

98

1.1 Exemple d’acquisition initiale pour deux impressions anciennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

1.2 Deux illustrations différentes provenant du même tampon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

2.1 Taux de reconnaissance de la classification des histogrammes basée sur les SVM . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

2.2 Deux CDL différentes ayant le même histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

2.3 Résultats de la classification des courbes granulométriques basée sur les SVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

2.4 CDLDH : taux de classification en fonction de la taille des échantillons d’apprentissage

2.5 Exemple d’images de détails recomposés avec une approximation nulle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

. . . . . . . . . . . . 120

2.6 CDLDH : Taux de classification de la CDLDH pour les 3 classes en fonction du paramètre C du SVM . . . . 124

2.7 Représentation de la CDLdif Simple pour différentes valeurs du paramètre d’arrêt . . . . . . . . . . . . . . . . 125

2.8 CDLdif Simple : taux de classification en fonction du paramètre d’arrêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

2.9 DH partielle : efficacité de la classification en fonction du paramètre p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

2.10 Comparaison de la CDLDH et de la CDLdif Simple sur une exemple

2.11 CDLDH : robustesse aux tâches et aux effacements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

3.1 Quelques exemples de formes de la base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

3.2 Exemples de visages de la base ATT, de leur contours et de leurs CDL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

3.3

Illustration pour la distance globale DH Filtrée (DHF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Liste des tableaux

1.1 Comparaison des méthodes de binarisation, partie 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

1.2 Comparaison des méthodes de binarisation, partie 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

2.1 Histogramme de la CDL : taux de reconnaissance à la résolution 128 × 128.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

2.2 CDLDH : taux de reconnaissance en fonction C et du type de noyau.

2.3 CDLDH : taux de reconnaissance en fonction de l’échelle de l’AMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

2.4 Exemple d’approximations par l’AMR de la médiane morphologique et leur CDL aux différentes résolutions . 121

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

2.4

suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

2.4 Commentaires sur la conservation des structures par L’AMR de la médiane morphologique

. . . . . . . . . . 122

2.5 CDLDH : taux de reconnaissance pour les détails recomposés de taille 128 × 128 . . . . . . . . . . . . . . . . 123

2.6 CDLDH : résultat du test de la classification en trois classes à la résolution 128 × 128. . . . . . . . . . . . . . 124

2.7 Comparaison des méthodes avec celles basées sur la CDL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

2.8 CDLDH : résultat du test circulaire à la résolution 128 × 128. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

2.9 Récapitulatif des résultats pour toutes les méthodes de comparaison testées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

3.1 Résultat de la méthode sur la bases de formes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

3.2 Résultat de la méthode sur la bases de visages

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

xiii

xiv

Liste des tableaux

Introduction générale

1 Contexte

L’essor du traitement de l’image et son investissement de secteurs aussi différents que la vie privée ou la médecine ont

donné naissance à de nombreuses bases de données et en particulier d’images.

Le support informatique des images permet notamment de les comparer. Cela peut être utile à plusieurs titres :

– pour visualiser les différences entre les images, et les quantifier automatiquement ;

– pour retrouver des images dans une base d’images. En effet, ces dernières sont souvent trop volumineuses pour être

exploitées directement par l’homme. Elles nécessitent alors le développement de méthodes d’exploitation automatiques

comme la recherche d’images à partir d’une requête. Dans ce cas particulier de la recherche d’images, les méta-données

(texte descriptif, ...) sont parfois absentes ou inadaptées. Il est alors nécessaire de se baser sur le contenu des images

pour effectuer la recherche. Plusieurs méthodes existent, les unes basées sur la comparaison de descripteurs des images

et les autres sur la comparaison directe des images.

Ainsi, la comparaison d’images est un point important dans plusieurs domaines. Les images binaires présentent dans ce cadre

des difficultés spécifiques. La pauvreté de leurs attributs, et parfois complexité des images font que si certains outils ont été

développés, par exemple dans le cas de formes simples, leur description reste difficile et leur comparaison aussi. Et pourtant,

les images binaires sont présentes dans de nombreux processus. Elles peuvent provenir de capteurs binaires, d’une extraction

de contours, d’une binarisation... Leur comparaison peut alors être utile. C’est dans le cadre de la comparaison des images

binaires que s’inscrit cette thèse.

2 Problématique

Comparer des images binaires souleve plusieurs problemes. Le premier est le choix de la résolution de comparaison. En

effet, pour des applications qui peuvent être coûteuses en temps de calcul, il est intéressant de ne comparer que ce qui est

nécessaire. Ce probleme n’est pas spécifique aux images binaires mais donne des contraintes particulieres qui demandent une

étude pour la multirésolution. Le deuxieme probleme est la maniere de comparer les images a proprement parler. Enfin le

troisieme porte sur l’exploitation de cette comparaison. Ces trois problemes soulevés par la comparaison d’images binaires

ont été abordés dans cette thèse.

3 Contribution de la thèse

Le développement d’une méthode de comparaison d’images binaires constitue la contribution majeure de cette thèse.

1

2

Introduction générale

3.1 Méthode de comparaison des images binaires

La solution proposée permet une comparaison directe des images. Elle est basée sur la mesure locale des dissimilarités

entre les deux images. L’intérêt de cette mesure est double : d’une part, elle s’adapte automatiquement à la taille de la

dissimilarité qu’elle doit évaluer localement, et d’autre part, le regroupement de toutes les mesures locales entre deux images

donne une carte des dissimilarités locales (abrégée en CDL) qui comporte l’ensemble des mesures et leur distribution spatiale.

Le principe de la carte des dissimilarités locales est général dans le sens où une mesure de dissimilarité locale quelconque

peut être appliquée pour peu qu’elle vérifie quelques hypothèses (croissance, majoration). Cela permet une souplesse dans sa

mise en œuvre. Par ailleurs, dans le cas où cette mesure locale est dérivée de la distance de Hausdorff, la formule de calcul

est simple et rapide et rend compte des dissimilarités avec une bonne fidélité.

Le fait que la carte des dissimilarités locales contienne l’information sur les valeurs des mesures de dissimilarité et leur

répartition spatiale est particulierement intéressant car cela permet de distinguer des types de dissimilarités a partir de la

manière dont sont réparties les valeurs dans la carte (si les hautes valeurs sont regroupées ou éparpillées par exemple). Cela

est de plus novateur dans le sens ou il n’existe pas, a la connaissance de l’auteur, de représentation concernant la distribution

spatiale des dissimilarités dans la littérature. Une exploitation de cette information contenue dans la carte des dissimilarités

locales concerne la classification des images binaires.

3.2 Exploitation pour la classification

La carte des dissimilarités locales est une représentation d’une mesure des dissimilarités locales entre deux images. Dans la

classification, le but est de pouvoir classer les images par classes de similarité. Comme une carte des dissimilarités locales est

associée a un couple d’images, cela revient a classer les cartes des dissimilarités locales en deux classes : celles comparant des

images similaires et celles comparant des images dissimilaires. Or la carte des dissimilarités locales est en deux dimensions.

Son exploitation pour la classification n’est donc pas immédiate. La thèse se propose d’exploiter les données de la carte des

dissimilarités locales par un Séparateur a Vaste Marge (SVM). En effet, les Séparateurs a Vaste Marge supportent assez bien

les données de grande dimension, ce qui permet de leur soumettre intégralement la CDL pour effectuer la classification.

Cependant toute l’information contenue dans les images peut ne pas être pertinente pour la comparaison. Le choix de

cette information s’effectue à l’aide d’une analyse multirésolution (AMR).

3.3 Choix de l’information à comparer

Comme toute l’information contenue dans les images n’est pas pertinente, et que se posent aussi des questions évidentes

relatives au temps de calcul, il est intéressant de décomposer de manière contrôlée l’image afin de choisir la partie la mieux

adaptée a la comparaison. Le souhait de contrôler la décomposition nous a conduit a nous placer dans le cadre de l’analyse

multirésolution . Cependant le cas particulier des images binaires amene a sortir du cadre de l’analyse multirésolution classique

pour utiliser celui des ondelettes de seconde génération et considérer les analyse multirésolution non-linéaires basées sur un

opérateur morphologique. L’étude dans ce cas est délicate car il n’y a pas d’équivalent (non-linéaire) de l’analyse de Fourier

qui fournit au cas linéaire un puissant outil de caractérisation. De ce fait, la caractérisation des filtres et le développement

de nouveaux filtres ne sont pas bien maˆıtrisés. L’apport de la thèse sur ce point est d’avoir fait le point sur ce qui a été

déjà proposé, d’avoir testé plusieurs opérateurs (Haar, ouverture, médiane) pour la multirésolution, d’avoir mis en œuvre

différents algorithmes dans ce cadre et d’avoir étudié des outils de caractérisation ainsi que la possibilité de nouveaux filtres.

4. Organisation de la thèse

4 Organisation de la thèse

La thèse est organisée en trois parties.

3

Premiere partie La premiere partie porte sur l’analyse multirésolution qui permet de choisir au mieux l’information à

comparer dans les images. Le cadre général de l’analyse multirésolution classique y est présenté. Il permet d’introduire celui des

ondelettes de deuxième génération. Un point est alors fait sur la morphologie mathématique. Enfin l’analyse multirésolution

morphologique est présentée en utilisant les filtres morphologiques dans le cadre des ondelettes de deuxième génération. Cela

conduit à choisir l’analyse multirésolution morphologique utilisant le filtre de la médiane.

Deuxieme partie La deuxieme partie présente un panorama sur les méthodes de comparaison d’images puis situe notre

propre démarche. En se basant sur un cas concret (la distance de Hausdorff), le principe de la mesure locale est exposé et

ses propriétés démontrées. Cela permet de définir un critère de choix pour la taille de la fenêtre dans laquelle est faite la

mesure locale. La mesure des dissimilarités locale en découle dans le cas général et dans le cas de la distance de Hausdorff.

Des exemples sont donnés pour illustrer les propriétés de la carte des dissimilarités locales.

Troisieme partie Cette dernie...