Analyse ACP : Consommation alimentaire et CSP

Cette étude porte sur l'analyse des habitudes de consommation alimentaire selon les catégories socio-professionnelles (CSP). Elle s'adresse aux étudiants et chercheurs en statistiques appliquées, sociologie de la consommation ou sciences de gestion souhaitant comprendre comment l'analyse en composantes principales (ACP) peut révéler des tendances dans des données multidimensionnelles complexes.

La question

Le travail cherche à comprendre comment les différentes catégories socio-professionnelles consomment divers types de denrées alimentaires. L'objectif est d'identifier des relations entre les aliments consommés et les groupes sociaux, afin de mieux caractériser les comportements alimentaires selon la CSP. Cette question est pertinente pour les domaines de la nutrition, du marketing alimentaire et des sciences sociales, car elle permet d'adapter des politiques ou des offres commerciales aux profils des consommateurs.

Concepts de base

L'analyse en composantes principales (ACP) est une méthode statistique utilisée pour réduire la dimension d'un ensemble de données tout en conservant l'essentiel de l'information. Elle transforme des variables initiales corrélées en un nouveau jeu de variables non corrélées appelées composantes principales ou axes factoriels.

Chaque composante principale est associée à une valeur propre qui mesure la quantité d'information (inertie) qu'elle contient. La somme des valeurs propres est égale au nombre total de variables, ici 8, ce qui correspond à la variance totale expliquée par toutes les composantes.

La matrice de corrélation, élément fondamental de l'ACP, contient les coefficients de corrélation de Pearson entre chaque paire de variables. Ces coefficients varient entre -1 et 1 :

• Un coefficient proche de 1 indique une forte corrélation positive, c’est-à-dire que les deux variables évoluent dans le même sens.
• Un coefficient proche de -1 indique une forte corrélation négative, c’est-à-dire que les variables évoluent en sens inverse.
• Un coefficient proche de 0 indique une absence de corrélation linéaire.

La rotation Varimax est une technique utilisée pour faciliter l’interprétation des composantes en maximisant la variance des charges factorielles sur chaque axe, ce qui rend plus claire la contribution de chaque variable à chaque composante.

Approche

Les données initiales comportent huit catégories socio-professionnelles (AGRI, SAAG, PRIN, CSUP, CMOY, EMPL, OUVR, INAC) et huit variables alimentaires (PAO, PAA, VIO, VIA, POT, LEC, RAI, PLP). L’ACP est appliquée sur la matrice de corrélation des variables alimentaires pour identifier les axes principaux qui expliquent la majorité de la variance.

La méthode de sélection des axes repose sur la règle de Kaiser (retenir les axes dont la valeur propre est supérieure à 1) et la méthode du coude (observation du point où la courbe des valeurs propres fléchit). Ici, bien que la règle de Kaiser suggère un seul axe, l’énoncé choisit deux axes pour obtenir un plan factoriel en deux dimensions, plus facile à interpréter visuellement.

La rotation Varimax est utilisée pour clarifier la structure des composantes, en facilitant l’interprétation des variables qui contribuent le plus à chaque axe.

Résultats

La matrice de corrélation révèle des relations fortes entre certaines variables :

• Le couple de variables les plus corrélées est « Autre pain » (PAA) et « Raisin de tables » (RAI) avec un coefficient de 0,959, indiquant qu’elles sont consommées de manière similaire.
• Le couple le moins corrélé est « Pommes de terre » (POT) et « Autre pain » (PAA) avec un coefficient de -0,333, montrant une relation inverse faible.

La somme des valeurs propres est égale à 8, ce qui correspond au nombre total de variables. La première composante principale explique 77,6 % de la variance totale, la deuxième 11,0 %, soit près de 88,6 % cumulés pour les deux premiers axes.

La rotation Varimax montre que :

• Le premier axe oppose les aliments ordinaires (pain ordinaire, jus ordinaire, légumes secs) aux aliments plus recherchés (autre pain, autre jus, raisin de tables, plats préparés).
• Le second axe est fortement lié à la consommation de pommes de terre.

Concernant les catégories socio-professionnelles :

• Le premier axe oppose les cadres supérieurs (CSUP) aux exploitants agricoles (AGRI), suggérant des habitudes alimentaires distinctes entre ces groupes.
• Le deuxième axe caractérise principalement les inactifs (INAC), liés à la consommation de pommes de terre.

Cette structuration permet de visualiser les groupes d’individus selon leurs profils alimentaires et de distinguer des tendances de consommation propres à chaque CSP.

Limites et questions ouvertes

Le travail ne traite pas explicitement des limites, mais on peut noter que :

• La méthode retenue pour choisir le nombre d’axes (deux axes malgré la règle de Kaiser) est justifiée par la volonté d’une représentation en deux dimensions, mais cela peut masquer des informations contenues dans les axes suivants.
• L’analyse se base uniquement sur les corrélations entre variables alimentaires, sans intégrer d’autres facteurs potentiellement influents comme l’âge, le revenu ou la région géographique.
• Les données sont agrégées par catégories socio-professionnelles, ce qui peut masquer la variabilité individuelle au sein de chaque groupe.

Ces limites suggèrent que des analyses complémentaires pourraient approfondir la compréhension des comportements alimentaires.

Glossaire

• Analyse en composantes principales (ACP) : méthode statistique de réduction de dimension qui transforme des variables corrélées en variables non corrélées appelées composantes principales.
• Valeur propre : mesure de l’inertie ou de la variance expliquée par chaque composante principale.
• Matrice de corrélation : tableau des coefficients de corrélation de Pearson entre paires de variables.
• Coefficient de corrélation de Pearson : indicateur statistique mesurant la force et la direction d’une relation linéaire entre deux variables.
• Rotation Varimax : technique de rotation orthogonale des axes factoriels pour maximiser la variance des charges factorielles et faciliter l’interprétation.
• Catégories socio-professionnelles (CSP) : classification des individus selon leur profession ou statut social.
• Inertie : quantité d’information ou de variance expliquée par un axe dans l’ACP.
• Plan factoriel : représentation graphique des individus et variables sur deux axes principaux issus de l’ACP.