Ministère de L’enseigneMent supérieur et de LA Recherche Scientifique
Institut Supérieur des Etudes Technologiques de Nabeul
Département de Génie Electrique
TTrraavvaauuxx ddiirriiggééss ddee ::
SSyyssttèèmmeess LLooggiiqquueess (( 11 )) && ((22))
Pour les Classes de 1er année GE
(Tronc Commun)
Elaboré par : Ben Amara Mahmoud ................................................................ (Technologue) & Gâaloul Kamel ........................................................................ (Technologue)
Année universitaire: 2015/2016
TD - Systèmes logiques (1) & (2)
SSOOMMMMAAIIRREE
INTRODUCTION ........................................................................................................................................... 1
PAGE :
TD N°1 : Systèmes de numération & codage de l’information ........................................................... 2
TD N°2: Algèbre de Boole & Simplification Algébrique des Fonctions Logiques .......................... 4
TD N°3: Synthèse & Simplification par Tableau de Karnaugh ............................................................. 6
TD N°4: Circuits Combinatoires (Codeurs, Décodeurs, Multiplexeurs …)) ....................................... 8
TD N°5 : Circuits Combinatoires (Comparateurs & Additionneurs) .................................................10
TD N°6 : Systèmes Séquentiels Asynchrones (Synthèse par la méthode d’Huffman) ...............13
TD N°7 : Systèmes Séquentiels (Bascules et Compteurs asynchrones) ..........................................14
TD N°8 : Systèmes Séquentiels (Compteurs Synchrones & Registres) ............................................16
Recueil des devoirs & examens .............................................................................................................19
Bibliographie ......................................................................................................................................................65
Ben Amara M & Gâaloul K
TD - Systèmes logiques (1) & (2)
IINNTTRROODDUUCCTTIIOONN
LLe présent travail constitue un fascicule des travaux dirigés de systèmes
logiques (1) & (2), qui s’adresse essentiellement aux étudiants des Instituts Supérieurs
des Etudes Technologiques du département génie électrique, régime LMD, tronc
commun, première année, semestres (1) et semestre (2) (classes GE1). Il est destiné à
accompagner le travail personnel de l'étudiant avec l'aide précieuse de l'enseignant au
cours de séances des travaux dirigés.
DDans ce fascicule, on a proposé huit séries d’exercices qui couvrent les différentes
parties du programme et qui cherchent à respecter une progression raisonnable et souple
des acquis et des savoirs. Par la suite on a présenté quelques sujets des devoirs surveillés
et des examens de qui ont été proposés à l'ISET de Nabeul durant ces dernières années.
EEnfin il est à signaler que ce travail n'a aucun caractère définitif, il ne prétend pas
être exhaustif. Certes, son contenu peut être amélioré.
Ben Amara M & Gâaloul K
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TD - Systèmes logiques (1) & (2)
TTDD NN 11 -- SSyyssttèèmmeess ddee nnuumméérraattiioonn && ccooddaaggee ddee ll’’iinnffoorrmmaattiioonn..
Exercice 1:
1) Convertir les nombres décimaux suivants en base 2 (base binaire) :
a. 13 b. 27 c. 135 d. 2016 e. 10512
f. 0,125 g. 0,25 h. 0,35 i. 15,33 j. 135,625
2) Convertir les nombres décimaux précédents en hexadécimal (base 16) puis en octal (base 8).
Exercice 2:
Ecrire les nombres binaires suivants en base 10.
f. 0,0011 g. 101,101 h. 10110011 i. 111111110 j. 10011100011
a. 110 b. 1101 c. 11011 d. 110,11 e. 0,1101
Exercice 3:
Ecrire les nombres hexadécimaux suivants en base 10.
a. 9A b. 5F3 c. 110 d. 0,25 e. 1ABC,DE
Exercice 4:
Par conversion rapide,
1) Ecrire les nombres précédents de l’exercice 3 en base 2 . 2) Ecrire les nombres précédents en base 8 (en utilisant la base 2 comme base relais !).
Exercice 5:
Par conversion rapide, écrire les nombres binaires suivants en base octale puis en base hexadécimale. a. 11011 b. 10110011 c. 111111110 d. 11011,1011 e. 111111110,1101
Exercice 6:
1) Sur un format de 8 bits. Ecrire les nombres décimaux suivants dans la représentation module
plus signe. (le 1er bit à gauche prend “0” si le nombre est positif “1” s’il est négatif)
a. +24 b. -24 c. +17 d. -128 e. +128
Ben Amara M & Gâaloul K
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TD - Systèmes logiques (1) & (2)
2) Ecrire les nombres décimaux précédents sur format de 8bits dans la représentation en
complément vrai (ou complément à 2)
Exercice 7:
Effectuer les opérations arithmétiques suivantes :
a. (101011)2 + (1O11)2 b. (331)4 + (123)4 c. (AF5)16 + (10C)16 d. (101011)2 - (11O11)2 e. (331)4 - (123)4
Exercice 8:
f. (AF5)16 - (10C)16 g. (101011)2 x (1O11)2 h. (AF5)16 x (10C)16 i. (101011)2 ÷ (1O11)2 j. (AF5)16 ÷ (10C)16
Les nombres et les résultats sont représentés sur 8 bits. Faire les opérations binaires suivantes (par addition du complément à 2). Préciser s’il y’ a retenue ou débordement et conclure en le justifiant si on doit retenir le résultat ou le rejeter. d. 11101000 + 11110111 e. 10011010 - 00010111 f. 01011011 – 10111011
a. 11011011 - 01101010 b. 01101011 - 11011011 c. 01011111 + 01100001
Exercice 9:
Ecrire les nombres décimaux suivants dans le mode de représentation en complément à 2 en utilisant le code BCD et un format de 16 éléments binaires.
a. +048 b. -048 c. -157
Exercice 10:
d. +103 e. -124
Un opérateur tape sur un clavier de micro-ordinateur un programme en basic. Cet ordinateur traduit chaque touche enfoncée en un code ASCII et conserve le tout en mémoire. Déterminer les codes (bit de parité, code ASCII sur 7 bits) qui se retrouve en mémoire y compris l’espace, quand l’opérateur tape l’instruction en basic suivante :
Le bit de parité est “0” si le nombre de 1 dans le code ASCII est pair si non c’est “1”
GOTO 25
Exercice 11:
On veut cadrer une position entre 0 et 15 cm avec une précision supérieur ou égale à 0,1 mm. - Quel est le nombre de bits nécessaires ? - Quelle est la précision obtenue finalement ? - Donner la relation entre la longueur en mm et le code binaire ? - Quelle est la longueur qui correspond à (72C)16.
Ben Amara M & Gâaloul K
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TD - Systèmes logiques (1) & (2)
TTDD NN 22 -- AAllggèèbbrree ddee BBoooollee && SSiimmpplliiffiiccaattiioonn AAllggéébbrriiqquuee ddeess FFoonnccttiioonnss LLooggiiqquueess..
Exercice 1:
1) Quelle propriété des fonctions logiques de base nous a permis de réaliser une porte logique “OU” ou une porte logique “ET” à 3 entrées (ou plus) à partir des portes logiques “OU” à 2 entrées et des portes logiques “ET” à 2 entrées ? Donner les schémas logiques de “OU” et de “ET” à 4 entrées conçues à partir des “OU” et des “ET” à 2 entrées.
2) Donner le schéma logique du “NAND” à 4 entrées et du “NOR” à 4 entrées conçues à partir
des “NAND” et des “NOR” à 2 entrées.
3) La fonction “XOR” est associative alors que “XNOR” ne l’est pas. Donner donc le schéma logique d’une porte “XOR” à 3 entrées puis d’une porte “XNOR” à 3 entrées conçues à partir des portes “XOR” à 2 entrées.
Exercice 2:
A partir du chronogramme ci-contre
1) Etablir l’équation logique de la sortie S en fonction des
entrés.
2) Du quelle fonction logique s’agit-il ? schématiser son schéma logique l’aide des opérateurs de base et son schéma électrique (entrées= contacts et sortie Voyant).
3) Etablir l’équation de
qu’appelle-t-on cette fonction ? donner le symbole logique
Exercice 3:
A partir de la table de vérité ci-contre
1) Etablir l’équation logique de la sortie S en fonction des entrés sous
sa première forme canonique () standard puis décimale.
2) En déduire l’expression de S sous sa deuxième forme canonique
() standard et décimale
3) En utilisant les propriétés de l’algèbre de Boole, Simplifier la première forme de S puis schématiser son logigramme à l’aide des portes logiques de base.
Exercice 4:
A partir du logigramme ci-contre,
1) Compléter la remarque suivante « La sortie S vaut forcément …… lorsque D vaut ….. quelque soit l’état des entrées »
2) Déterminer l’équation logique de la sortie S en
fonction des entrées.
3) A partir du logigramme, établir la table de vérité qui décrit le fonctionnement de S. 4) Donner l’équation logique de la sortie S(ABCD) sous sa deuxième forme canonique () standard puis décimale. En déduire la première forme canonique () décimale. (A=MSB et D=LSB)
Exercice 5:
Soit la fonction Z(abc)= (0 ;1 ;2 ;5). (a=MSB et c=LSB) 1) En donner sa 1ère forme canonique algébrique. 2) La complémenter en utilisant le théorème de De Morgan et en donner sa forme numérique
(...).
Ben Amara M & Gâaloul K
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S
TD - Systèmes logiques (1) & (2)
3) La complémenter directement à partir de la forme numérique
(...).
4) Donner
sous sa forme numérique (…)
Exercice 6:
Simplifier algébriquement les fonctions suivantes :
Exercice 7:
Mettre les fonctions suivantes sous la première forme canonique algébrique puis décimale ( a=MSB et poids décroissant dans l’ordre alphabétique) :
Exercice 8:
Mettre les fonctions suivantes sous la deuxième forme canonique algébrique puis décimale (a=MSB et poids décroissant dans l’ordre alphabétique) :
Exercice 9:
1°) Réaliser les logigrammes des fonctions suivantes :
2°) Simplifier la fonction suivante et dessiner son logigramme à l’aide des portes NAND puis à
l’aide des portes NOR à deux entrées.
avec 3 portes NOR à 2 entrées, avec 3 portes NAND à 2 entrées, avec des portes NAND à 2 entrées.
Exercice 10:
Peut-on simplifier le logigramme suivant qui utilise 4 portes “XNOR” (ou coïncidence) ?
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Ben Amara M & Gâaloul K
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(...) Z)bac.(ca.bF1).zyx).(zy(x.F2yz)y.(xy).z(xF3b.ca.bc)bac).(b(aF4c)bab).((aF1a.b.c.cba..b.daF2cc)b.d).(aca(F3c)bac).((aF1cd.c.aba.b.cF2)cbc).(ab(aF3.DCC.B.AFC)A.(BGACBCA.BHD.B.C.ADA.B.D.CB.K
TD - Systèmes logiques (1) & (2)
TTDD NN 33 -- SSyynntthhèèssee && SSiimmpplliiffiiccaattiioonn ppaarr TTaabblleeaauu ddee KKaarrnnaauugghh
Exercice 1:
On désire réaliser la logique de commande d’un distributeur de boissons chaudes capable de délivrer du thé (électrovanne "T"), du café ("C") et du sucre ("S"). Trois boutons "t", "c" et "s" permettent d’obtenir :
t c s p T C S
P
- du café, sucré ou non ; - du thé, sucré ou non ; - du sucre seul (gratuit).
. . .
Une pièce "p" doit être introduite après avoir choisi une boisson. La pièce est rendue en cas de fausse manœuvre ; c’est la fonction "P" de restitution. 1) Etablir la table de vérité, 2) Trouver les équations de T , C , S et P, 3) Proposer un logigramme des fonctions T , C , S et P.
Exercice 2:
Simplifier les fonctions suivantes H1 et H2 en vue de réalisation n’utilisant que :
- des portes ET-NON, - des portes OU-NON.
Dessiner les logigrammes de H1 et H2 x état indéterminé ou indifférent (0,1).
Exercice 3:
En utilisant les diagrammes de Karnaugh, simplifier les fonctions suivantes :
a b c d H1 H2 0 0 0 0 0 x 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 x 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1
1 1 0 0 0 1 1 x 0 0 0 0 x 1 1 0
Exercice 4:
Représenter les logigrammes des fonctions F5 et F6 de l’exercice précédent respectivement à l’aide des NAND à deux entrées et des NOR à 2 entrées.
Exercice 5:
Chacune des trois alarmes A, B et C met un fil à la masse (c.à.d. A, B et C sont actifs dans l’état logique bas(0), et le potentiel bas c’est 0V) A l’aide des ET-NON, réaliser un système logique qui permet :
- D’allumer la lampe L (L=1) quand il existe une seule alarme (alarme mineur), - De déclencher une sonnerie S (S=1) quand il existe au moins deux alarmes (alarme majeure).
Pour cela on envisage 2 cas : 4) L et S ne doivent pas être déclenchés en même temps (L.S=0) ; Donner les expressions de L et S
ainsi que le schéma de logigramme,
5) On économise quelques circuits si le système est conçu de telle manière que la lampe reste
allumée quand la sonnerie fonctionne.
Ben Amara M & Gâaloul K
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.cba.c.ba..cb.aca.b.F1d.c.ba..b.c.da.dca.b.d.c.b.ad.c.ba..dc.b.ad.c.b.aF2)15;13;11;10;9;3;2;1;0(F3(abcd)a.b).ba.d.(c)d.cd).(c.ba.a.b.ba(F5ts.indifféren états dessont a.b.c.d ,d.b.c.a .b.c.d,a .d,c.b.a .c.d,b.a :avec .c.dba.ca.b.d.c.ba.d.cb.da.b.F6
TD - Systèmes logiques (1) & (2)
Exercice 6:
Un pont peut soutenir 7 tonnes au maximum et on doit surveiller le poids des véhicules se présentant aux deux extrémités A et B où deux bascules mesurent les poids respectifs a et b des véhicules.
- - - -
On suppose que chaque véhicule a un poids inférieur à 7 tonnes : si un seul véhicule se présente la barrière correspondante A ou B s’ouvre, si a+b 7 tonnes, les barrières A et B s’ouvrent, si a+b> 7 tonnes la barrière correspondante au véhicule le plus léger s’ouvre, si a=b la barrière A s’ouvre en priorité. a et b n’étant pas de variables binaires, il convient de créer deux variables binaires x et y et de
reformuler l’énoncé du problème.
1) Exprimer A et B en fonction de x et y 2) Donner le schéma du circuit en utilisant des portes ET-NON à 2 entrées. 3) Refaire le schéma avec des OU-NON à deux entrées.
Exercice 7:
Dans une usine des briques on effectue le contrôle de qualité selon 4 critères : le poids (p), la longueur (lo) la largeur (la) et la hauteur (h) (0 incorrect et 1 correct), cela permet de classer les briques en trois catégories :
Qualité A : le poids (p) et deux dimensions au moins sont corrects, Qualité B : le poids (p) seul est incorrect ou le poids étant correct et deux dimensions au moins
sont incorrectes,
Qualité C : (ou refus) le poids (p) est incorrect ainsi qu’une ou, plusieurs dimensions.
1) Etablir la table de vérité liant (p) , (lo) , (la) et (h) aux Fonctions de sortie A , B et C. 2) Ecrire les équations simplifiées (par tableau de Karnaugh) des sorties A , B et C . 3) Dessiner le logigramme à l’aide de 2 circuits intégrés contenant 3 ET-NON à 3 entrées et de 1 circuit intégré contenant 4 OU-NON à 2 entées. On dispose des variables p , lo , la et h sous la forme directe seulement.
Exercice 8:
On dispose, sur un automobile, de quatre commandes indépendants : CV pour les veilleuses, CC pour les deux phares de croisement, CR pour les deux phares de route, CA pour les deux phares de brouillard ( 1 au travail 0 au repos )
On note les états de lumières V pour les veilleuses, C pour les feux de croisement, R pour les
feux de route et A pour les feux de brouillard ( 1 pour allumage et 0 pour l’extinction) - Les veilleuses n’étant comptés comme des phares il est précisé que : - 4 phare ne peuvent être allumés simultanément, - Les feux de croisement ont priorité sur le feux de route et les brouillard, - Les antibrouillards ont priorité sur les feux de route, - Les veilleuses peuvent être allumées seules mais l’allumage des feux de croisement ou des feux
de route ou des antibrouillards entraine obligatoirement l’allumage des veilleuses.
1) Donner la table de vérité liant V , C , R et A à CV , CC , CR et CA . 2) Simplifier les fonctions à l’aide de tableau de Karnaugh. 3) Dessiner le logigramme utilisant 3 portes NOR , 1 porte NAND et une porte ET.
Exercice 9:
Une société à 4 actionnaires ayant le nombre suivant d’actions A :60 B :100 C :160 D :180. On désire construire une machine permettant le vote automatique lors des réunions. Chaque actionnaire dont le poids de vote est proportionnel au nombre d’actions appuie sur un bouton qui porte son nom ( A , B , C ou D).
Si un actionnaire vote OUI, sa variable (par exemple A) vaut 1 , s’il vote NON, elle vaut 0. Une résolution sera votée (V=1) si la somme des actions correspondant aux vote OUI représente au moins la moitié des actions plus 1. Exprimer V en fonction de A , B , C et D et dessiner le logigramme.
Ben Amara M & Gâaloul K
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TD - Systèmes logiques (1) & (2)
TTDD NN 44 –– CCiirrccuuiittss CCoommbbiinnaattooiirreess :: (Codeurs, Décodeurs, Multiplexeurs & Démultiplexeurs))
Exercice 1:
Dans le cas d’un encodeur prioritaire, si plusieurs lignes d’entrée sont actives simultanément, le résultat correspondant à une seule parmi celles-ci est affiché en sortie. Par exemple, si A7 et A8 sont dans l’état 1, l’encodeur prioritaire donne en sortie le code correspondant à « 8 ». 1) En tenant compte des informations précédentes, compléter la table de vérité ci-contre
correspondant à un encodeur de priorité décimal.
2) Donner les équations logiques exprimant les Yi en fonction des variables d’entrée
Exercice 2:
Transcodeur
A B C
X Y Z
Développez un circuit logique (transcodeur) muni de 3 variables d’entrée (A,B,C)2 représentant le nombre N dans le code binaire naturel(ou pur), et qui donne en sortie (XYZ) représentant le même nombre dans le code Gray (ou binaire réfléchi). 1) Dresser une table de vérité traduisant le fonctionnement, 2) A l’aide du tableau de Karnaugh, trouver les équations des sorties : X , Y et Z, 3) Dessiner le logigramme avec uniquement des portes “XOR” à deux entrées, 4) En déduire le logigramme si le code d’entrée est sur 4 bits. 5) Vérifier que ce transcodeur peut réaliser le transcodage inverse
Exercice 3:
Soit un circuit combinatoire à 5 lignes d’entrée et 3 lignes de sorties comme le montre la figure
ci-dessous :
Le fonctionnement est le suivant : - Lorsqu’une seule ligne d’entrée, parmi E0, E1, E2, E3 se trouve au niveau haut, son numéro est
codé en binaire sur les sorties (BA),
- Si plusieurs lignes sont simultanément au niveau haut, on code le numéro le plus élevé, - Si toutes les lignes d’entrée sont au niveau bas, on code (BA) = (00), mais on signale par Eout=1
que ce code n’est pas validé. Dans tout les autres cas Eout=0. Le fonctionnement décrit jusqu’ici s’observe lorsque Ein=1. Si Ein=0, on obtient B=A=Eout = 0.
- 1) Dresser la table e vérité du codeur. 2) Etablir les équations logiques des sorties A, B et Eout en fonction des entrées de E0…E3 et Ein. 3) Représenter le schéma logique du codeur
Exercice 4:
On cherche à concevoir un décodeur pour piloter un afficheur 7 segments. La logique de décodage requiert 4 entrées BCD et 7 sorties, soit une pour chaque segment de l’afficheur, comme l’illustre la figure suivante :
Ben Amara M & Gâaloul K
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TD - Systèmes logiques (1) & (2)
1) Dresser la table e vérité du décodeur BCD/ 7 segments. Les sorties seront considérées
indéterminées () pour les combinaisons d’entrée non valides.
2) A l’aide du tableau de Karnaugh déterminer les expressions simplifiées des sorties. 3) Représenter le schéma logique des sorties a, b et c.
Exercice 5:
1) Trouver les équations logiques régissant le fonctionnement du décodeur à 3 entrées (1 parmi 8)
dont la table de vérité est résumée dans la table suivante :
2) Donner la structure logique (le logigramme) d’un tel décodeur 3) A partir du décodeur précédent (1parmi 8), concevoir un décodeur 1 parmi 32.
Exercice 6:
1) Trouver les équations logiques régissant le fonctionnement du multiplexeur à 4 entrées plus une
entrée de validation active au niveau bas :
. Combien faut-il d’entrées de sélection ?
2) Même question que précédemment mais pour un multiplexeur à 8 entrées plus une entrée de
validation
supplémentaire.
3) A l’aide de multiplexeurs 8 entrées définis précédemment, concevoir un multiplexeur à 16
entrées.
Exercice 7:
1) Créer un circuit pour mettre en œuvre la fonction logique spécifiée au
tableau suivant en utilisant un multiplexeur à 8 entrées, 2) refaire la question précédente mais avec un multiplexeur 4*1, 3) Même chose que précédemment mais avec un décodeur 3 vers 8.
Exercice 8:
Soit le schéma ci-contre :
Donnez l’équation de S en fonction de A, B, C, D, et E .
Ben Amara M & Gâaloul K
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GG
TD - Systèmes logiques (1) & (2)
TTDD NN 55 -- CCiirrccuuiittss CCoommbbiinnaattooiirreess :: (Comparateurs & Additionneurs)
Exercice 1:
1) Donner le schéma logique d’un comparateur 1 bit pourvu d’une entrée de validation E autorisant la comparaison . Si E=0, toutes les sorties valent « O », sinon le fonctionnement est le suivant :
- Si=1 si Ai> Bi, - Ei=1 si Ai=Bi, - Ii=1 si Ai<Bi.
2) Déduire le schéma d’un comparateur de deux nombres de 3 bits A=(a2a1a0)2 B=(b2b1b0)2 utilisant 3 comparateurs à 1 bits en cascade et des portes “OU”. Quel inconvénient présente cette solution ? Comment remédier à cet inconvénient ?
Exercice 2:
On veut réaliser un circuit capable de comparer 2 nombres binaires de 4 bits notés
A=(A3A2A1A0) et B=(B3B2B1B0) que l’on appelle communément « comparateur 4 bits ». Pour cela, on demande de:
1) Etablir une table de vérité puis réaliser le logigramme du comparateur de deux nombres à 1
bits Ai et Bi, schématisé ci-dessous.
2) Etablir par un raisonnement S, E et I en fonction de Si, Ei et Ii puis
réaliser un comparateur 2 bits en utilisant 2 comparateurs 1 bits, 3 portes ET à 2 entrées et 2 portes OU à 2 entrées.
3) Refaire le travail pour réaliser un comparateur de deux nombres binaires de 4 bits A et B.
Exercice 3:
On donne ci-dessous le schéma de brochage et la table de vérité du circuit intégrée 74HC85
qui est un comparateur logique 4bits
1) Dessiner un schéma de câblage à l’aide de comparateurs « 4 bits » 7485 qui nous permet de comparer deux nombres binaires A et B de huit bits A=(a7a6a5a4a3a2a1a0)2 et B=(b7b6b5b4b3b2b1b0)2
2) A l’aide d’un comparateur intégré 4 bits 7485 on désire comparer deux nombres
binaires de 5bits. Donner le schéma logique d’un tel système.
Ben Amara M & Gâaloul K
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TD - Systèmes logiques (1) & (2)
3) Afin de comparer deux nombres binaires de 4bits, on utilise le circuit 7485. En se basant sur la
table de vérité du comparateur 7485 compléter le tableau suivant :
Exercice 4:
On veut réaliser l'addition S de 2 nombres A et B codés en binaires naturel sur n bits tels que :
A B S
An Bn Sn
+ =
An-1 Bn-1 Sn-1
… … …
A1 B1 S1
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An Bn et Sn étant les bits de poids fort.
1) Demi-additionneur : on appelle Si et Ci respectivement le résultat et la retenue de l'addition de 2 bits Ai et Bi indépendamment de la retenue Ci-1 de l'addition des 2 bits précédents. Etablir les tables de Karnaugh de Si et Ci. En déduire le diagramme logique de ces 2 fonctions en utilisant des fonctions élémentaires (OR, AND, XOR…)
2) Additionneur complet à retenue propagée (ripple carry) : pour réaliser l'addition de A et B, on additionne en commençant par les bits de poids faible, Ai, Bi et Ci-1. Le résultat est Si et une retenue éventuelle Ci.
a) Faire les tables de Karnaugh de Si et Ci. En déduire le diagramme logique de ces fonctions.
Précisez les circuits utilisés.
b) A partir du bloc élémentaire d'addition définit précédemment, définir le schéma réalisant
l'addition de A et B (4 bits).
Exercice 5:
Soit le montage suivant qui représente un additionneur- soustracteur de deux nombres à 4 bits :
- Donner le rôle de l’entrée SST. - Donner le rôle du circuit C . - Compléter le tableau suivant :
Ben Amara M & Gâaloul K
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TD - Systèmes logiques (1) & (2)
Exercice 6:
On désire concevoir une variable logique de sortie X qui satisfait les conditions suivantes : X = 1 si A< 7 et A 10 , si non X = 0 A étant un nombre binaire A=(a3a2a1a0)2 Compléter le schéma suivant qui Donne une solution de X utilisant des circuits comparateurs 4
bits (CI 7485) est des portes logiques ET et OU à 2 entrées (CI 7408 et CI 7432).
Exercice 7:
Le circuit de la figure ci-dessous est celui d’une unité arithmétique et logique (UAL) à 1 bit
constitué essentiellement de trois blocs et de quelques portes logiques.
1) Ecrire les expressions logiques des sorties de différents blocs. En déduire la fonction réalisée
par chaque bloc.
2) Donner l’expression de Si en fonction de Ai et Bi pour les différentes combinaisons de F1F0 et
expliquer clairement le fonctionnement du circuit.
3) Donner le schéma bloc d’une UAL à 4 bits réalisée à partir du schéma bloc de l’UAL 1 bit.
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TD - Systèmes logiques (1) & (2)
TTDD NN 66 –– SSyyssttèèmmeess SSééqquueennttiieellss AAssyynncchhrroonneess (Synthèse par la méthode d’Huffman)
Exercice 1:
Dans une salle de classe on désire installer un tableau à montée et descente automatique. Le dispositif est constitué par deux câbles situés à droite et à gauche du tableau, s’enroulant à la partie supérieur sur deux tambours, calés sur un même arbre, mus par un moteur électrique équipé d’un réducteur de vitesse à roues et vis sans fin.
Les conditions de fonctionnement sont les suivantes :
i. Le tableau monte losqu’on actionne un bouton poussoir a (action maintenue) et s’arrête quand
a est libéré.
ii. Le bouton descend lorsque l’on actionne un bouton poussoir c (action maintenue) et s’arrête
iii.
quand c et libéré. Pour des raisons de sécurité, deux cas doivent-être envisagés 1er cas : L’action simultanée sur a et c provoque l’arrêt du tableau qui ne se remet en marche que lorsque l’un des deux boutons est libéré , est dans le sens prescrit par celui reste actionné.
2ème cas : L’action simultanée sur a et c ne modifie pas le mouvement du tableau , la priorité
étant accordée au bouton qui a été actionné le premier. On demande dans les deux cas de sécurité envisagés d’établir :
1) Les équations des circuits, 2) Les schémas des circuits.
Nota : Les sécurité de fin de course seront ajoutées après l’établissement des schémas : fin de course descente. h
: fin de course montée
d
Exercice 2:
Une sortie K est commandée est commandée par un bouton poussoir S , le fonctionnement est
le suivant :
- A l’arrêt S=0 et K=0, - On appuie sur S , K fonctionne, - On relâche S , K reste en fonctionnement, - On appuie de nouveau sur S , K ne fonctionne plus, - Quand on relâche S , K reste à l’arrêt.
Exercice 3:
Dans un dispositif de contrôle , l’apparition d’une anomalie agit sur un contact a (a=1)
provoque :
- L’allumage d’une lampe orange L1 (L1=1), - La mise en route d’une sonnerie S (S=1),
Le préposé à la surveillance est ainsi alerté, il agit alors sur un bouton b (b=1). Deux cas sont
possibles :
- L’anomalie est de courte durée, a déjà disparu avant même l’intervention du
surveillant, l’action de ce dernier arrête la sonnerie S et éteint la lampe L1,
- L’anomalie est de longue durée, persiste encore lors de l’intervention du surveillant,
l’action de ce dernier arrête S et L1 et allume une lampe rouge L2 (L2=1).
On demande le plan développé du circuit électrique.
Ben Amara M & Gâaloul K
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TD - Systèmes logiques (1) & (2)
TTDD NN 77 –– SSyyssttèèmmeess SSééqquueennttiieellss (Bascules et Compteurs asynchrones)
Exercice 1:
On donne les symboles suivants de 4 bascules bistables, on vous demande de donner le nom de chaque bascule, de préciser si elle est synchrone ou asynchrone ? Puis d’indiquer les entrées synchrones et les entrées asynchrones et le type d’activation de l’entrée d’horloge.
a)
b)
c)
d)
Exercice 2:
Compléter les chronogrammes pour chacun des cas suivants :
a)
c)
b)
d)
Exercice 3:
1) a. Tracer le chronogramme obtenu de H et Q de la figure ci-contre.
b Quelle est la fréquence FQ de Q par rapport à la fréquence de l’horloge FH ?
2) Pour la figure suivante :
a. Tracer les chronogrammes de Q1 et de Q2 pour le signal d’horloge H . Q1 et Q2 sont nuls à t=0 b. Quelles sont les fréquences de Q1 et de Q2 en fonction de FH de H ? Quel est le déphasage entre Q1 et Q2 ?
Exercice 4: A. On donne ci-contre, les symboles des deux bascules a) et b) :
1) Donner leurs désignations. 2) Pour ces deux bascules, quelles sont les entrées synchrones et les entrées asynchrones. Expliquer le rôle des entrées RAU et RAZ et préciser pour quel niveau sont-elles actives ?
3) Compléter les chronogrammes QA et QB de deux bascules
Bascule(A)
Bascule(B)
J
1 H
1
K
RAU
Q
Q
RAZ
D
H
RAU
Q
Q
RAZ
1
H
1
1
QA
QB
t
t
t
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TD - Systèmes logiques (1) & (2)
Déduire la fonction réalisée par la bascule dans les deux cas. La fréquence de l’horloge(H) étant FH=16KHz, calculer donc FS la fréquence de la sortie QA ou QB.
B. A l’aide des bascules de type (A) :
1) Donner le schéma de câblage d’un compteur binaire asynchrone modulo12. 2) Quel inconvénient présente un tel compteur ? Si le retard de propagation de chaque bascule et porte logique est de l’ordre de tpd=15 ns, quelle sera la fréquence maximale de l’horloge FHmax autorisée .
3) Initialement le compteur est à « 0 », comment réaliser ça ? Quel état sera pris par ce
compteur après la 33ème impulsion de l-horloge et lorsque RAU = RAZ=1
4) La fréquence de l’horloge(H) FH=16 KHz. Déterminer donc FQi la fréquence de la sortie
de la dernière bascule (ayant le poids le plus fort).
C. Le signal de l’horloge est délivré par un oscillateur astable à bascule de Schmitt 74HC14.
1) Donner le schéma de l’horloge.
(7)
+5V (14)
(1)
vs=H
(2) vs=H
t
2) Sachant que dans ce cas la fréquence est donnée par
. On donne C=10 nf
calculer R pour obtenir FH=16 KHz.
Exercice 5: Soit le schéma à bascules suivant :
1) Sur quel front fonctionnent les bascules ? 2) A quel niveau logique les entrées 3) Compléter les chronogrammes de Qa, Qb, Qc et de 4) Donner un nom à cette structure ?
sont elles actives ?
(à l’état initial, Qa=Qb=Qc= "0")
Exercice 6:
Soit le schéma structurel suivant : 1) Le fonctionnement de ces bascules est-il synchrone ou asynchrone ? Argumenter votre réponse. 2) Expliquer le rôle des entrées prioritaires . 3) Tracer les chronogrammes des sorties Qa, Qb et Qc (à l’état initial, Qa=Qb=Qc= "0"). 4) Convertir en décimal les trois bits binaires Qc, Qb et Qa en prenant Qa pour bit de poids faible. 5) Quelle est la fonction réalisée ? 6) Donner le modulo du compteur. 7) Modifier le schéma pour réaliser un modulo 6.
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RCFH2,1RRRet S
TD - Systèmes logiques (1) & (2)
TTDD NN 88 –– SSyyssttèèmmeess SSééqquueennttiieellss (Compteurs Synchrones & Registres)
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Exercice 1:
La table des transitions d’une bascule se remplit à l’aide de sa table de vérité. Il faut déterminer quelles valeurs étaient présentes sur les entrées J et K ou D au moment de la transition Pour ça on vous donne la table de vérité: Compléter la table des transitions suivante de la bascule JK. Et d’une
bascule D.
Exercice 2:
J K D
Transit ions 0 1
On désire réaliser un compteur synchrone modulo 7 à l’aide de bascules JK synchronisées sur
front descendant. 1) A l’aide de la table des transitions, remplissez la table d’excitation du circuit ci-dessous.
Etat précédent
Etat suivant
J2 K2
J1 K1
J0 K0
H Q2 Q1 Q0 Q0 Q2 Q1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1
2) Donnez les équations des entrées J0, K0, J1, K1, J2 et K2. 3) Dessinez le schéma de câblage.
Exercice 3:
On désire maintenant réaliser un compteur synchrone, modulo 8 en code Gray, à l’aide de
bascules D synchronisées sur front montant. 1) Etablir la table d’excitation du circuit dans ce cas. 2) Donnez les équations des entrées D0, D1, D2 et. 3) Dessiner le schéma de câblage.
Exercice 4:
Le Schéma suivant est celui d’un compteur
en anneau (ou compteur circulaire). 1) Tracer les chronogrammes de Q0, Q1 et Q2 . 2) Exprimer la fréquence FQ0 en fonction de FH 3) Au vu des chronogrammes, indiquer le
modulo de ce compteur.
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TD - Systèmes logiques (1) & (2)
Exercice 5:
Le Schéma suivant est celui d’un compteur
circulaire de Jhonson. 1) Faire le même travail que précédemment
(compteur en anneau) sur ce nouveau schéma. 2) Quelle différence existe-t-il entre ce schéma et le précédent ? Quelle en est la conséquence sur le modulo et la fréquence des signaux de sortie?
Exercice 6:
1) On considère le montage suivant. Quelle fonction a-t-on réalisée ?
2) On considère le montage suivant. Quelle fonction a-t-on réalisée ?
3) On combine les deux fonctions précédentes selon le schéma suivant. Effectuer la synthèse d’un
opérateur M à l’aide de portes standards.
4) On désire ajouter une fonction de chargement du mot formé par A, B, C, D en Q
, Q 1
, Q 2
, Q 3
0
selon
le schéma suivant. Effectuer la synthèse d’un opérateur M’ à l’aide de portes standards.
Exercice 7:
Lors de la réalisation de son projet de fin d’études un étudiant se trouve obligé d’utiliser une solution basée sur un circuit intégré qu’il ne connaît pas. Dans de tels cas il est souvent indispensable de consulter le recueil des fiches techniques du fabriquant pour connaître les spécifications de l’élément.
Le problème que voici vise à vous exercer à trouver les renseignements nécessaires au sujet d’un circuit intégré le 74LS169 . Consulter attentivement la fiche technique et répondre aux questions suivantes :
Quel est le type des bascules qu’il utilise, sur quel front sont-elles synchronisées ? En déduire le
front de synchronisation du circuit intégré. Donner le rôle des entrées LOAD, A, B, C et D. Sur quel niveau sont activées les entrées P et T, en déduire la fonction F reliant P, T et
LOAD ?
Ben Amara M & Gâaloul K
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TD - Systèmes logiques (1) & (2)
a) Donner les deux modes de fonctionnement du
circuit.
b) Comment on change d’un mode à un autre ? Supposer vraies les conditions suivantes :
ABCD=1011 P+T= P.T=0 LOAD=0 Indiquer les valeurs des sorties QA, QB, QC et QD.
Sachant que LOAD=1 compléter le tableau ci-
contre :
Donner le nom complet de ce circuit.
Fiche Technique
Entrées
Sorties
1
1
0
1
1
H U/D P.T QD QC QB QA RCO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
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Recueil de Ds & Examens
Ben Amara M & Gâaloul K
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Recueil de Ds & Examens
DEVOIR SURVEILLÉ
INSTITUT SUPÉRIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE NABEUL
DÉPARTEMENT : GE
Module : Systèmes Logiques (1)
Documents autorisés : Non Oui
Classes : GE1
Calculatrice autorisé : Non Oui
Date : / Novembre / 2013
Nombre de pages : 2
Heure : 9 H 00 min
Durée : 1 H
Enseignants : I. Azzouz , M ben Amara , A
Dhouib
Exercice 1 : (2 points)
Exprimer le nombre décimal 14 dans les différents codes suivants :
a- Code binaire pur , puis le convertir en code Gray, b- Code BCD.
Exercice 2 : (2 points)
Convertir en binaire les nombres décimaux suivants :
a- 75,33
b- 8,17
c- 3,51
d- 67,20
Exercice 3 : (4 points)
Effectuer les opérations arithmétiques suivantes
a- (F0D9)16+(D1A)16=( ? )16
b- (10122)4+(1211)4=( ? )4
c- (541)8+(237)8=( ? )8
d- (AB72)16+(CEF)16=( ? )16
Exercice 4 : (3 points)
Transcoder les nombres suivants et expliquer la méthode utilisée :
a- (57A)16=( ? )4=( ? )8
b- (125)6=( ? )9
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Recueil de Ds & Examens
Exercice 5 : (3 points)
Présenter les fonctions suivantes en utilisant uniquement des portes universelles NAND à
deux entrées
a- OU exclusif,
b- ET logique ,
c- OU logique.
Exercice 6 : (3 points)
Simplifier les expressions logiques suivantes au moyen de l’algèbre de Boole :
Exercice 7 : (3 points)
a- Déterminer l’état de sortie S en fonction des entrées A, B, C.
b- Réaliser la fonction S à l’aide de l’opérateur universel NAND à deux entrées.
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CABBAE..1CBCBAAE...2BBCBCBAE....3
Recueil de Ds & Examens
DEVOIR SURVEILLÉ
INSTITUT SUPÉRIEUR DES ETUDES TECHNOLOGIQUES DE NABEUL
DÉPARTEMENT : GE
Module : Systèmes Logiques (1)
Documents autorisés : Non Oui
Classes : GE1
Calculatrice autorisé : Non Oui
Date : 18 / Novembre / 2014
Nombre de pages : 2
Heure : 10 H 30 min
Enseignants : Mr. Nizar TOUJENI, Mr.
Durée : 1 H
Publicité
Mahmoud BEN AMARA, Mr Walid FAZZ