Travaux dirigés d'électronique analogique

On consid re le montage de la figure 2.3 ou lAO est consid r comme id al.

1) Exprimer la tension de sortie vs en fonction des tensions dentr es v1, v2 et v3 et des r sistances

utilis es dans le montage.

2) Montrer quon peut r aliser un amplificateur sommateur non inverseur qui donne vs = A(v1+

v2 + v3), lorsquon prend R1 = R2 = R3 = R0. Exprimer alors A en fonction de R et Rf.

3) Comment peut on choisir Rf en fonction de R pour r aliser un sommateur pur ?

4) Donner la relation entre Rf et R pour avoir tension de sortie gale la valeur moyenne des

trois tensions dentr es. G n ralisation.

R

R

R

v1

v2

v3

R

Rf

-

+

R0

Figure 2.3

vs

Exercice 3 Amplificateur de tension

Pour r aliser un amplificateur inverseur ayant une r sistance dentr e lev e associ e une

amplification importante, on utilise le montage de la figure 2.4 ou lAO est suppos parfait.

1) Donner lexpression de l'amplification vs/ve.

2) Exprimer les imp dances dentr es et de sortie du montage.

3) On donne R3 = 1000 R4 et R4 = R2.

ISET DE NABEUL (2014)

5

Moez HAJJI

Travaux dirig s d' lectronique analogique

a) Quel doit tre le rapport entre R1 et R2 pour avoir la m me amplification avec un montage

inverseur.

b) Donner les valeurs de R1 et R2 pour une imp dance dentr e gale 100 kW et une

amplification gale 2 000.

+

-

R1

ve

R2

R3

R4

vs

Figure 2.4

Exercice 4 Amplificateurs de tension et de courant avec pont diviseur

Lamplificateur de la figure 2.5 est r alis avec un AO id al. Tous les potentiels sont mesur s

par rapport la masse comme on donne R0 = 180 kW, R = 1 kW, R1 = R2 = 1,5 kW.

1) Amplification de tension non inverseur :

La borne E1 est port e au potentiel v1 et la borne E2 est mise la masse, d terminer le gain vs/v1

en fonction des r sistances, simplifier le r sultat obtenu lorsque R0 est tr s grande devant R, R1 et

R2. Application num rique.

2) Amplification de tension inverseur :

La borne E1 est mise la masse et la borne E2 est port e au potentiel v2, d terminer le gain vs/v2

en fonction des r sistances, simplifier le r sultat obtenu lorsque R0 est tr s grande devant R, R1 et

R2. Application num rique.

3) Amplificateur de courant :

La borne E2 est maintenue la masse. Un g n rateur de courant maintient un courant Ie dan R.

D terminer le gain IS1/Ie, o IS1 est le courant ascendant qui parcourt R1. Application num rique.

E1

E2

R

+

-

R1

R2

vs

R0

Figure 2.5

Exercice 5

Source de tension de r f rence

On consid re le montage amplificateurs op rationnels parfaits repr sent ci-dessous, constitu :

• d'une pile talon de f. .m. E = 1,07 V, de r sistance n gligeable. - de deux amplificateurs

inverseurs A1 et A2, de m me r sistance d'entr e 15 k et de gains respectifs 5 et 1, dispos s

en cascade. - d'une r sistance R variable (en s rie avec un interrupteur k) dispos e entre l'entr e

et la sortie du montage.

1) L'interrupteur k est ouvert. D terminer :

1, R2 et R'

a/ Les valeurs des r sistances R1, R'

b/ Les tensions v1 et v2 la sortie de chacun des amplificateurs.

c/ L'intensit du courant d bit par la pile talon et l'intensit qui traverse la r sistance R2.

2.

ISET DE NABEUL (2014)

6

Moez HAJJI

Travaux dirig s d' lectronique analogique

2) L'interrupteur k est ferm .

a/ Montrer qu'il existe une valeur R0 de la r sistance R, que l'on calculera, pour laquelle la pile

talon ne d bitera aucun courant. Quel est l'int r t d'un tel montage ?

b/ A quelle pr cision doit-on r aliser la condition pr c dente R = R0 pour que le courant d bit

par la pile ne d passe pas 1 mA ?

R

k

R1

R'

1

-

A1

+

E

R'

2

-

A2

+

R2

v1

v2

Figure 2.6

ISET DE NABEUL (2014)

7

Moez HAJJI

Travaux dirig s d' lectronique analogique

TTRRAAVVAAUUXX DDIIRRIIGGEESS NN 33 :: AAPPPPLLIICCAATTIIOONNSS LLIINNEEAAIIRREE DDUUNN AAOO RREEEELL

Exercice 1 Mesure des grandeurs de d calage

En vue de d terminer les param tres de d calage dun AO suppos de gain infini on r alise le

montage de la figure 3.1 ci-dessous :

1) K2 est ferme, K1 et K3 sont ouverts

a) Exprimer la tension de sortie vs en fonction des d fauts ed, id

+, id

• et des r sistances R1, R2, R3.

b) On prend R1 = R2 = 1 kW et R3 = 1 MW, la tension de sortie vS1 = 4,9 mV. En d duire la

tension de d calage ed.

2) On r gle R1 1 MW, on ferme K3 et on ouvre K1 et K2, on trouve une tension de sortie : vS2 =

106,1 mV.

On r gle R3 1 MW, on ferme K1 et on ouvre K2 et K3, la nouvelle tension de sortie vaut vS3 =

74,7 mV. En d duire les courants de polarisation id

3) On donne R1 = R2 = R3 = 10 kW, on ferme K2 et on ouvre K1 et K3. Calculer la tension de

sortie.

+, id

-.

K3

R2

K2

R1

K1

R3

-

+

Figure 3.1

vs

Exercice 2

Sommateur inverseur r el

Etant donn le montage sommateur ci-dessous r alis avec un AO, de gain suppos infini, dont

on tient compte des imperfections : tensions de d calage ed et courants de polarisation id

+ et id

-.

1) Exprimer vs en fonction de ve1, ve2, R, R0, R1, R2 et des d fauts ed, id

2) Montrer que dans le cas o id

polarisation par une r sistance variable R0 quon exprimera en fonction de R, R1 et R2.

3) a) Quelle relation entre R, R1 et R2, donne un sommateur inverseur pur ?

b) En d duire lincertitude relative maximale commise sur la tension de sortie si on suppose que

lAO id al.

-, quon peut compenser les effets des courants de

+ = id

+ et id

-.

Application num rique : idmax = 100 mA, edmax = 1 mV, R = 10 kW, ve1 = 50 mV, ve2 = 200 mV.

R1

R2

v1

v2

R

-

+

R0

Figure 3.2

vs

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8

Moez HAJJI

Travaux dirig s d' lectronique analogique

Exercice 3 Amplificateur inverseur r el

L'amplificateur op rationnel utilis dans le montage inverseur repr sent ci-dessous est

caract ris par son gain fini Ad, sa r sistance d'entr e diff rentielle rd (vue entre les bornes + et -)

et sa r sistance de sortie rs. Ce montage amplificateur inverseur est command l'entr e par un

dip le quivalent un g n rateur de Th venin de f.e.m. eg et de r sistance Rg n gligeable.

R2

e

-

+

is0

is

vs

R1

ie

Rg

eg

ve

Figure 3.3

1) Exprimer la tension diff rentielle sous la forme lin aire :

b seront exprim s en fonction de Ad, R1, r2, r et R'

1 = R1//rd.

2) Montrer que la tension de sortie vs est une fonction lin aire de ve et is ; en d duire le gain G en

tension et la r sistance de sortie Rs de l'amplificateur inverseur en fonction de R1, R2, rs, R'

1 et

Ad.

o les coefficients a et

3) Exprimer la r sistance d'entr e Re de l'amplificateur vide (imp dance de charge infinie) en

fonction de R1, R2, rs, rd et Ad.

4) On donne R1 = 5 k , R2 = 60 k , rs = 100 , rd = 0,5 M et Ad = 104.

a) Calculer les r sistances Re et Rs de l'amplificateur tudi .

b) Quelle erreur relative comment-on sur le gain G en supposant l'amplificateur id al ?

Exercice 4 Amplificateur non inverseur r el

Dans l tage amplificateur de la figure 3.4 ci-dessous on choisit R1 = 500 W, lAO utilis a une

imp dance dentr e suppos e infinie, une imp dance de sortie suppos e nulle et un gain

diff rentiel Ad fini.

1) a) Pour un signal dentr e de basse fr quence, le gain diff rentiel de lAO est constant, Ad =

A0 = 105.

Montrer que le gain de l tage G = us/ue est de la forme

o G0 est le gain de l tage

AO id al et j un terme correctif. Expliciter G0 et j en fonction de R1, R2 et A0.

b) Calculer la valeur maximale de R2, pour que lerreur relative commise sur le gain, en

supposant le montage id al nexc de pas 0,5 %.

2) En haute fr quence, le gain diff rentiel de lAO est fonction de f0 fr quence du signal dentr e

sinuso dal suivant la loi

avec f0 = 10 Hz et A0 = 105.

a) On d sire obtenir un gain en tension de 35 dB, calculer la valeur de la r sistance R2 adopter,

en continu (f = 0).

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Moez HAJJI

seibva..+=ej+=10GG001ffjAAd+=

Travaux dirig s d' lectronique analogique

b) Calculer alors la fr quence de coupure 3 dB de cet tage amplificateur

3) a) Etablir, partir de lexpression A(f) de la deuxi me question l quation diff rentielle

lin aire du premier ordre :

o les coefficients a et b seront exprim s en

fonction de A0 et F0.

b) Etablir l quation diff rentielle du 1er ordre :

dont on d terminera les

coefficients a et b en fonction de G0 et de la pulsation de coupure wc. En d duire la r ponse us(t)

de ce montage en r gime transitoire.

I+=0

e

+

Ad

-

ve

R2

R1

vs

i-=0

Figure 3.4

Exercice 5 Gain diff rentiel et de mode commun. TRMC d'un amplificateur diff rentiel r el

Dans le montage repr sent ci-dessous, l'AO est suppos id al et en fonctionnement lin aire.

R1

R2

R1

-

+

kR2

Figure 3.5

v1

v2

vs

1) Exprimer la tension de sortie vs en fonction de v1, v2 et du param tre k.

2) On pose vd = v2 v1 (tension d'entr e de mode diff rentiel) et vc = (v1 + v2) /2 (tension

d'entr e de mode commun).

a/ Ecrire la tension de sortie vs sous la forme vs = Gd.vd + Gc.vc, ou le gain de mode diff rentiel

Gd et le gain de mode commun Gc de ce montage seront exprim s en fonction de k.

b/ Pour quelle valeur k0 du param tre k, le montage fonctionne t-il en amplificateur diff rentiel

id al ?

3) Dans la pratique, le param tre k est voisin de la valeur k0 id ale : k = k0 (1 +a), avec a << 1.

Exprimer, en fonction du d faut a d'apparit des r sistances, le taux de r jection en mode

commun d fini par : (TRMC) d cibels = 20 log |Gd/Gc|.

4) On donne v1 = 3 V et v2 = 2 V. On d sire que le d faut d'apparit des r sistances ne modifie

pas la tension de sortie de plus de 0,5 %.

Quelles doivent tre alors la pr cision sur la r sistance kR2 et la limite inf rieure du TRMC, en

d cibels ?

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10

Moez HAJJI

)()()(ttvdttdvssbea=+)()(tbvavdttdvess=+

Travaux dirig s d' lectronique analogique

Exercice 6

Suiveur. Vitesse de balayage

La fiche technique d'un AO indique la pente maximale du signal de sortie (slew-rate) : s = 0,5

V/ms et une tension de saturation Vsat = 12 V.

1) a/ D terminer (en kilohertz) la largeur de bande fmax en grands signaux du montage suiveur

(figure 3.6.a) dont le signal d'entr e ve (t) = VM sin (2 ft) a une amplitude VM = 10 V et une

fr quence f variable.

vsmax (volt)

e

+

-

ve

vs

Figure 3.6.a

12

0

0,1

f (kHz)

1

10

100

1000

Echelle logarithmique

Figure 3.6.b

b/ On applique un signal d'entr e sinuso dal de fr quence donn e f0 = 20 kHz et d'amplitude VM

= 10 V. Le signal de sortie est d form (triangularisation). On diminue l'amplitude du signal

jusqu' la valeur VM1 partir de laquelle le signal de sortie redevient sinuso dal.

Calculer VM1 et la nouvelle largeur de bande pour les signaux d'amplitude VM1.

2) La fiche technique de l'AO reproduit le graphe : vs(f) en r gime non lin aire (Fig.3.6.b) pour

le montage suiveur, pour une r sistance de charge RU donn e (10 k ).

Justifier l'allure de ce graphe.

3) On attaque le montage suiveur par un signal carr d'amplitude E = 2 V (figure 3.7). On

observe la sortie un signal carr d form . On fait cro tre la fr quence f = 1/T de ce signal

jusqu' la fr quence f1 pour laquelle le signal de sortie commence tre triangularis . Calculer f1.

ve

+E

0

-E

T

2T

t

Figure 3.7

ISET DE NABEUL (2014)

11

Moez HAJJI

Travaux dirig s d' lectronique analogique

TTRRAAVVAAUUXX DDIIRRIIGGEESS NN 44 :: AAPPPPLLIICCAATTIIOONNSS EENN RREEGGIIMMEE DDEE SSAATTUURRAATTIIOONN

Exercice 1 Comparateurs simple et double

On donne le montage la figure 4.1.a, ci-dessous dun comparateur simple dont lAO est suppos

id al. La tension de sortie vs est limit e par la saturation aux valeurs extr mes Vsat et +Vsat. On

donne E0 = 14 V ; Vsat = 12 V ; R0 = 25 kW ; R = 16 kW.

vs

Ve

R0

e

-

+

E0

R

Figure 4.1.a

vs

+Vsat

0

-Vsat

Figure 4.1.b

e

1) La tension dentr e ve est continue et positive. Repr senter la caract ristique de transfert vs = f

(ve) du comparateur lorsqu'on augmente la tension ve de 0 10 V.

2) La tension dentr e est un signal triangulaire sym trique de p riode T et damplitude 6 V

(figure 4.1.c). Repr senter vs = f (t) pour 0 < t < 2T. D terminer le rapport des dur es des

niveaux haut et bas.

vs

+6V

0

T/2

T

-6V

Figure 4.1.c

t

3) La tension dentr e est un signal sinuso dal de p riode T : ve(t) = 8 sin(wt), w = 2p/T. Tracer

le graphe vs = f (t) pour 0 < t < 2T. D terminer le rapport des dur es des niveaux haut et bas.

4) Comment sont modifi es les r sultats pr c dents si on permute les entr es + et du

comparateur ?

5) La source de tension auxiliaire a maintenant une faible amplitude E0 = 2 mV ; Vsat, R0 et R

demeurent inchang s. On donne le gain diff rentiel de lAO, A0 = 105.

D terminer la tension dentr e limite qui donne une saturation n gative.

6) On applique une tension continue ve lentr e du comparateur double, AO id aux de m me

tension de saturation Vsat comme lindique la figure 4.1.d, ci-dessous. On donne E1 = 2 V, E2 = 4

V et Vsat = 12 V.

Tracer la caract ristique de transfert vs = f(ve) si on fait varier ve de 0 8 V.

E2

R2

ve

E1

R1

-

+

-

+

Figure 4.1.d

vs

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12

Moez HAJJI

Travaux dirig s d' lectronique analogique

Exercice 2 Comparateur hyst r sis

Le montage de la figure 4.2 est r alis avec R = 10 kW, R0 = 20 kW. LAO avec contre r action

non inverseuse fonctionne en commutation.

1) A partir de linstant t = 0 o e = 15 V et vs = +13 V, on fait varier la tension dentr e

continue de 15 V +15 V. La tension de sortie subit une commutation lorsque la tension

dentr e atteint la valeur e1 = 8 V.

a) Calculer la f.e.m. E0 du g n rateur de tension id al.

b) On fait d cro tre la tension dentr e e de +15 V 15 V. Pour quelle valeur e2 de cette tension

dentr e obtient-on une nouvelle commutation ?

2) Tracer la caract ristique de transfert vs = f (ve) ainsi que le graphe E = f(e) en cas o :

15 V < e < +15 V.

3) Calculer les courants qui circulaient dans R avant chacune des commutations envisag es.

v1

i

vs

e

-

+

R

R0

E0

Figure 4.2

Exercice 3 Multivibrateur astable

Le multivibrateur astable, repr sent ci-dessous, d livre en sortie des signaux carr s.

L'amplificateur op rationnel, suppos id al, fonctionne en saturation : La tension de sortie vs ne

peut prendre que les valeurs Vsat. Initialement, l'instant t = 0, le condensateur de capacit C est

d charg et la sortie est verrouill e au niveau haut : vs = + Vsat.

vc

C

R1 = R2

R

-

+

R2

Figure 4.3

vs

1) a/ D terminer, en fonction de R, C et du rapport = R1/R2, les trois premiers instants t1, t2 et t3

de basculement de la tension de sortie, et les lois d' volution de la tension vc(t) aux bornes du

condensateur pour 0 < t t1, t1 t t2, t2 t t3.

b/ D terminer le rapport r = tH/tB des dur es des niveaux haut et bas (tB = t2 t1) et la p riode T

des signaux carr s d livr s la sortie.

ISET DE NABEUL (2014)

13

Moez HAJJI

-== <== >-+VVvVVvss 13 0 Si 13 0 Siee

Travaux dirig s d' lectronique analogique

2) On donne = R1/R2 = 1/2 ; C = 1 mF ; on d sire obtenir des cr neaux dont la dur e du niveau

haut est tH = 4 ms.

a/ Quelle valeur de la r sistance R doit-on choisir ? Calculer alors tB, t1, t2, t3 et T.

b/ Tracer sur un m me graphe les courbes vc(t) et vs(t) sur une p riode (0 t T) et justifier

l'appellation de "bascule astable" du circuit tudi .

3) Le montage tudi a un d faut : Le rapport cyclique n'est pas modifiable. Proposer une

modification du circuit qui permettrait de rem dier ce d faut.

Exercice 4 Circuit monostable

Le circuit repr sent ci-dessous constitue un monovibrateur qui produit, sa sortie, un cr neau

de dur e q d termin e lorsqu'on applique l'entr e une impulsion de d clenchement. L'AO,

id al, r actionn sur l'entr e +, fonctionne en saturation : vs = Vsat. La tension continue de

r f rence a une f.e.m. de valeur absolue V0 inf rieure Vsat.

V0

+

-

R0

R

C

+

-

C'

ve

R'

i

vs

Figure 4.4

Si ve = 0, les tensions des entr es et + de l'AO sont respectivement 0 et V0. A l'instant t = 0,

on applique alors une br ve impulsion n gative, d'amplitude sup rieure V0. Exprimer alors :

1) a/ La charge q(0) du condensateur de capacit C, avant d'appliquer l'impulsion.

b/ La loi d' volution au cours du temps de la charge q(t) du condensateur C.

c/ La loi d' volution au cours du temps v+(t) de la tension de la borne + non inverseuse.

2) Exprimer, en fonction de Vsat, V0, R0, R et C, la dur e q du cr neau d livr par le

monovibrateur.

Application num rique : On donne Vsat = 13 V ; V0 = 5 V ; R0 = 400 ; R = 1 200 et C = 0,1

mF ; calculer q.

3) Tracer les graphes ve (t), v+ (t) et vs (t).

4) a/ Calculer la valeur maximale de la f.e.m. V0 de r f rence qui permet un fonctionnement

normal de ce monovibrateur.

b/ Calculer la valeur minimale de la somme R + R0 des r sistances, sachant que le courant de

sortie doit tre limit Ismax = 20 mA.

ISET DE NABEUL (2014)

14

Moez HAJJI

Travaux dirig s d' lectronique analogique

TTRRAAVVAAUUXX DDIIRRIIGGEESS NN 55 :: AAPPPPLLIICCAATTIIOONNSS GGEENNEERRAALLEESS DD''UUNN AAOO

Exercice 1 Convertisseur n gatif d'imp dance (NIC)

1) On donne le montage ci-dessous (Fig.5.1.a) dun convertisseur d'imp dance n gative, o

l'amplificateur op rationnel est suppos id al.

N

ie

R2

-

+

S

ve

R1

vs

v

R

i

R1

A

X

N

-

+

V

R2

R

r

E

S

vs

Figure 5.1.a

Figure 5.2.b

Calculer, en fonction des r sistances R, R1 et R2.

a/ Le rapport des courants i/ie.

b/ La r sistance d'entr e Re du montage (entre la borne N et la masse).

2) Pour mesurer la r sistance d'entr e Re, on r alise le montage repr sent par la figure 5.2.b, o

X est une r sistance variable et E la f. .m. d'un g n rateur de tension suppos id al.

On donne r = 15 k ; R = 5 k ; R1 = 7,5 k et R2 = 15 k .

a/ Pour quelle masse X0 de la r sistance X, le voltm tre branch entre A et la masse indique une

tension V nulle ?

b/ Calculer alors la valeur maximale de la f. .m. qui permet de limiter la tension de sortie |vs| <

5 V.

c/ On fait varier la r sistance X. Montrer que le trac du graphe V(X) permet de d terminer

graphiquement, la r sistance d'entr e Re et la f. .m. E.

Exercice 2 Amplificateur exponentiel et logarithmique

1) Amplificateur r ponse exponentielle

Dans le montage ci-dessous, o l'AO est suppos id al, la r sistance est R = 2 kW et la

caract ristique de la diode est : i Is.eav avec Is = 1 A et a = 40 V1 la temp rature ordinaire

o V est la tension aux bornes de la diode travers e par le courant i.

V

D

i

ve

R

-

+

Figure 5.3

vs

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15

Moez HAJJI

Travaux dirig s d' lectronique analogique

a/ Exprimer la tension de sortie vs de cet amplificateur :

• en fonction de la tension d'entr e ve et des constantes a, Is et R.

• puis en fonction de a, R et de la r sistance dynamique Rd = dV/di de la diode.

b/ De combien de d cibels varie la tension de sortie et comment varie Rd si on double la tension

d'entr e de 100 mV 200 mV ?

2) Amplificateur r ponse logarithmique

Il est obtenu en permutant la diode et la r sistance R = 2 kW dans le montage pr c dent.

a/ Exprimer la tension de sortie vs en fonction de ve, a, Is, R.

b/ Quelle doit tre la tension d'entr e minimale pour que la r ponse de l'amplificateur soit

logarithmique ?

c/ Exprimer la r sistance dynamique en fonction de a, R et ve.

d/ De combien de d cibels varie la tension de sortie et comment varie la r sistance dynamique

Rd si la tension d'entr e, suppos e continue, augmente d'une d cade de 100 mV 1 V ?

Exercice 3 Redresseur diode simple alternance

Dans le circuit redresseur (figure 5.4.a), l'amplificateur op rationnel a un gain m0 = 105 et une

imp dance d'entr e Ze infinie. La diode est caract ris e par une tension de d chet VD = 0,40 V,

une r sistance r infinie pour une d.d.p. uD < VD et une r sistance nulle pour uD > VD (fig.5.4.b).

1) Calculer la tension d'entr e minimale pour que la diode D soit passante. Tracer, en la

justifiant, la caract ristique vs = f (ve).

2) On applique l'entr e la tension sinuso dale de basse fr quence ve (t) = E.sin(wt).

Tracer le graphe vs (t) et calculer le courant moyen Imoy et le courant efficace Ieff dans la

r sistance de charge Rc. On donne E = 500 mV et Rc = 2 k .

e

-

+

ve

uD

D

iD

v

RC

vs

Figure 5.4.a

Exercice 4 Redresseur diode double alternance

iD

uD

0

VD

Figure 5.4.b

Le circuit de la figure 5.5.a, repr sente un op rateur valeur absolue form de deux tages, les

amplificateurs op rationnels sont suppos s parfaits.

1) Etude de l' tage 1 (d connect de l' tage 2) :

Cet tage, aliment par une tension d'entr e variable ve (t) contient deux r sistances R1 et R2 et

deux diodes D1 et D2 identiques, de r sistances nulle dans l' tat passant, de tension seuil V0 et de

caract ristique courant-tension id (ud) repr sent e ci-apr s (Fig.5.5.b).

a/ Suivant que D1 est dans l' tat passant ou bloqu , d terminer l' tat de la diode D2 et le signe de

la tension d'entr e ve. Repr senter, dans chaque cas, les sch mas quivalents au montage tudi .

ISET DE NABEUL (2014)

16

Moez HAJJI

Travaux dirig s d' lectronique analogique

b/ Exprimer les tensions v1 (ve) et v2 (ve) des nSuds A1 et A2, ainsi que la tension vA (ve) du

nSud A, dans les deux cas :

• lorsque la tension d'entr e est positive : ve > 0 ;

• lorsque la tension d'entr e est n gative : ve < 0 ;

c/ Tracer les caract ristiques de transfert v1 (ve), v2 (ve) et vA (ve) de l' tage 1.

2) Etude de l' tage 2 : Les quatre r sistances R' sont identiques. Etablir la relation qui lie les

tensions vs, v1 et v2 ; conclure.

3) Etude du montage global :

a/ Montrer que le circuit deux tages (Fig.5.5.a) r alise l'op ration valeur absolue : vs = |ve| si

R, R1 et R2 sont li s par une relation simple qu'on d terminera.

b/ Tracer la courbe de r ponse vs (t) un signal d'ent e ve (t) p riodique, de valeur moyenne

nulle et d'amplitude E0 < Vsat, sinuso dal, rectangulaire ou dent de scie.

R

-

+

ve

Etage 1

A1

R'

R'

R1

R2

A2

v1

D2

D1

A

v2

Figure 5.5.a

R'

-

+

R'

vs

Etage 2

id

D

ud

Figure 5.5.b

id

0

ud

ISET DE NABEUL (2014)

17

Moez HAJJI

Travaux dirig s d' lectronique analogique

TTRRAAVVAAUUXX DDIIRRIIGGEESS NN 66 :: LLEESS OOSSCCIILLLLAATTEEUURRSS SSIINNUUSSOOIIDDAAUUXX

Exercice 1

Dans le montage de la figure 6.1.a, lamplificateur op rationnel est suppos id al et en

fonctionnement lin aire.

Le sch ma de la figure 1 peut tre repr sent sous la forme du sch ma bloc de la figure 6.1.b (les

parties de montage encadr es par des pointill s correspondant aux deux blocs A et B).

R1

R2

-

+

VE

V

A(p)

VS

VE

+

+

VR

V

VR

C

L

R

x

VS

RC

B(p)

Figure 6.1.b

Figure 6.1.a

1) Exprimer lamplification A de la chaine directe en fonction de R1 et R2.

2) Montrer que la transmittance complexe B(jw) de la chaine de retour peut s crire :

Dapr s le sch ma bloc de la figure 6.1.b, exprimer la fonction de transfert H(jw) = VS/VE du

syst me boucl en fonction de B(jw) et A.

3) On supprime le g n rateur de tension d livrant VE puis on fait varier x jusqu obtenir un

signal VS sinuso dal en sortie du montage ; on a alors un montage oscillateur.

a) Exprimer, en fonction de B(jw) et A, la condition dauto-oscillation du syst me boucl pour

laquelle on a VS ` 0 avec VE = 0.

b) En d duire lexpression de la valeur x0 de x pour laquelle le syst me oscille ainsi que

lexpression de la fr quence f0 des oscillations.

c) Application num rique : On donne R1 = 1 kW, R2 = 5 kW, R = 50 kW, L = 22 mH, C = 470 nF.

Calculer x0 et f0.

Exercice 2

Dans le montage de la figure 6.2.a, lamplificateur op rationnel est suppos id al et en

fonctionnement lin aire.

Le sch ma de la figure 6.2.a peut tre repr sent sous la forme du sch ma bloc de la figure 6.2.b.

1) Exprimer lamplification A de la chaine directe en fonction de R1 et R2 et les transmittances B

et en fonction de R3 et Z o Z est limp dance complexe quivalente R, L et C en parall le.

2) Dapr s le sch ma bloc (Fig.6.2.b), exprimer la fonction de transfert H = VS/VE du syst me

boucl en fonction de , B et A.

3) On supprime le g n rateur de tension d livrant VE puis on fait varier R2 jusqu obtenir un

signal sinuso dal en sortie du montage.

a) Exprimer, en fonction de B et A, la condition dauto-oscillation du syst me boucl pour

laquelle on a VS ` 0 avec VE = 0.

ISET DE NABEUL (2014)

18

Moez HAJJI

)()1()(2xRjLLCxRjRLjB++-=wwww

Travaux dirig s d' lectronique analogique

b) En d duire, en fonction de R1, R3, R, L et C, la valeur de R2 pour laquelle le syst me oscille et

la fr quence f0 des oscillations.

c) Application num rique : On donne R = 2 kW ; R1 = 1 kW ; R3 = 10 kW ; L = 2,2 mH ; C = 100

nF. Calculer R2 et f0.

C

R

L

VE

R3

+

-

R2

R1

VE

VS

+

+

VR

VS

A

B

Figure 6.2.a

Figure 6.2.b

Exercice 3

Le montage de la figure 6.3 est pr vu pour fonctionner en oscillateur sinuso dal. Lamplificateur

op rationnel est suppos id al et en fonctionnement lin aire.

1) Ecrire les relations entre les intensit s i, i1, i2 et i3 linstant t et la tension v = f(t).

2) En d duire l quation diff rentielle qui permet de calculer v(t) et la mettre sous la forme :

3) Montrer que si a = 0, la tension v(t) est une fonction sinuso dale du temps de la forme :

Quelle est alors la relation entre R, R1, R2 et R3 ? Le r sultat tait-il pr visible ?

4) Calculer pour a = 0, la fr quence f0 doscillation en fonction de L et C.

5) Sachant que la tension de sortie maximale est : VSmax = Vsat = 15 V, en d duire lamplitude

maximale de v(t). On donne R1 = R2 = 1 kW et R3 = 0,5 kW.

i

i1

R

i2

i3

L

C

V

R1

-

+

R2

R3

Figure 6.3

VS

ISET DE NABEUL (2014)

19

Moez HAJJI

022=++bvdtdvadtvd)sin()(tVtvmw=

Travaux dirig s d' lectronique analogique

TTRRAAVVAAUUXX DDIIRRIIGGEESS NN 77 :: LLEESS FFIILLTTRREESS AACCTTIIFFSS

Exercice 1 : Filtre passe-haut du premier ordre. Fr quence de coupure.

Les deux filtres repr sent s la figure 7.1 ci dessous, attaqu s par une tension dentr e ve(t)

sinuso dale, de fr quence variable f = w/2p, d livre la sortie, en charge infinie, une tension

vs(t). Les amplificateurs op rationnels sont suppos s parfaits ; la capacit est donn e : C1 =

0.01 F ; les r sistances R, R1 et R2 son variables.

R2

C1

ve

R

+

-

C1

R1

-

+

vs

ve

vs

a) Filtre 1

b) Filtre 2

Figure 7.1

I- Etude du filtre 1 (figure 7.1.a)

1 ) Calculer la fonction de transfert complexe de ce filtre sous la forme :

En d duire le gain G du filtre et le d phasage j de vs sur ve si f << f1 et si f >> f1. Pouvait-on

pr voir sans calcul ce comportement asymptotique du filtre ?

2 ) Pour quelle valeur de R la fr quence de coupure 3 dB est 5 KHz ?

3 ) Compl ter le tableau ci-dessous et tracer les diagrammes de Bode du gain e...