Travaux dirigés d'électronique analogique

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Travaux dirigés d'électronique analogique

a) Quel doit être le rapport entre R1 et R2 pour avoir la même amplification avec un montage inverseur. b) Donner les valeurs de R1 et R2 pour une impédance d’entrée égale à 100 k et une amplification égale à 2 000.

+

-

R1

ve

R2

R3

R4

vs

Figure 2.4

Exercice 4 Amplificateurs de tension et de courant avec pont diviseur

L’amplificateur de la figure 2.5 est réalisé avec un AO idéal. Tous les potentiels sont mesurés par rapport à la masse comme on donne R0 = 180 k, R = 1 k, R1 = R2 = 1,5 k.

1) Amplification de tension non inverseur : La borne E1 est portée au potentiel v1 et la borne E2 est mise à la masse, déterminer le gain vs/v1 en fonction des résistances, simplifier le résultat obtenu lorsque R0 est très grande devant R, R1 et R2. Application numérique. 2) Amplification de tension inverseur : La borne E1 est mise à la masse et la borne E2 est portée au potentiel v2, déterminer le gain vs/v2 en fonction des résistances, simplifier le résultat obtenu lorsque R0 est très grande devant R, R1 et R2. Application numérique. 3) Amplificateur de courant : La borne E2 est maintenue à la masse. Un générateur de courant maintient un courant Ie dan R. Déterminer le gain IS1/Ie, où IS1 est le courant ascendant qui parcourt R1. Application numérique.

E1

E2

R

+

-

R1

R2

vs

R0

Figure 2.5

Exercice 5

Source de tension de référence

On considère le montage à amplificateurs opérationnels parfaits représenté ci-dessous, constitué : - d'une pile étalon de f.é.m. E = 1,07 V, de résistance négligeable. - de deux amplificateurs inverseurs A1 et A2, de même résistance d'entrée 15 kΩ et de gains respectifs –5 et –1, disposés en cascade. - d'une résistance R variable (en série avec un interrupteur k) disposée entre l'entrée et la sortie du montage.

1) L'interrupteur k est ouvert. Déterminer : 1, R2 et R' a/ Les valeurs des résistances R1, R' b/ Les tensions v1 et v2 à la sortie de chacun des amplificateurs. c/ L'intensité du courant débité par la pile étalon et l'intensité qui traverse la résistance R2.

2.

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2) L'interrupteur k est fermé. a/ Montrer qu'il existe une valeur R0 de la résistance R, que l'on calculera, pour laquelle la pile étalon ne débitera aucun courant. Quel est l'intérêt d'un tel montage ? b/ A quelle précision doit-on réaliser la condition précédente R = R0 pour que le courant débité par la pile ne dépasse pas 1 A ?

R

k

R1

R' 1

-

A1 +

E

R' 2

-

A2 +

R2

v1

v2

Figure 2.6

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TTRRAAVVAAUUXX DDIIRRIIGGEESS NN°°33 :: AAPPPPLLIICCAATTIIOONNSS LLIINNEEAAIIRREE DD’’UUNN AAOO RREEEELL

Exercice 1 Mesure des grandeurs de décalage

En vue de déterminer les paramètres de décalage d’un AO supposé de gain infini on réalise le montage de la figure 3.1 ci-dessous : 1) K2 est ferme, K1 et K3 sont ouverts

a) Exprimer la tension de sortie vs en fonction des défauts ed, id

+, id

- et des résistances R1, R2, R3.

b) On prend R1 = R2 = 1 k et R3 = 1 M, la tension de sortie vS1 = –4,9 mV. En déduire la tension de décalage ed.

2) On règle R1 à 1 M, on ferme K3 et on ouvre K1 et K2, on trouve une tension de sortie : vS2 = –106,1 mV. On règle R3 à 1 M, on ferme K1 et on ouvre K2 et K3, la nouvelle tension de sortie vaut vS3 = 74,7 mV. En déduire les courants de polarisation id 3) On donne R1 = R2 = R3 = 10 k, on ferme K2 et on ouvre K1 et K3. Calculer la tension de sortie.

+, id

-.

K3

R2

K2

R1

K1

R3

-

+

Figure 3.1

vs

Exercice 2

Sommateur inverseur réel

Etant donné le montage sommateur ci-dessous réalisé avec un AO, de gain supposé infini, dont on tient compte des imperfections : tensions de décalage ed et courants de polarisation id

+ et id

-.

1) Exprimer vs en fonction de ve1, ve2, R, R0, R1, R2 et des défauts ed, id 2) Montrer que dans le cas où id polarisation par une résistance variable R0 qu’on exprimera en fonction de R, R1 et R2. 3) a) Quelle relation entre R, R1 et R2, donne un sommateur inverseur pur ? b) En déduire l’incertitude relative maximale commise sur la tension de sortie si on suppose que l’AO idéal.

-, qu’on peut compenser les effets des courants de

+ = id

+ et id

-.

Application numérique : idmax = 100 mA, edmax = 1 mV, R = 10 k, ve1 = 50 mV, ve2 = 200 mV.

R1

R2

v1

v2

R

-

+

R0

Figure 3.2

vs

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Exercice 3 Amplificateur inverseur réel

L'amplificateur opérationnel utilisé dans le montage inverseur représenté ci-dessous est caractérisé par son gain fini Ad, sa résistance d'entrée différentielle rd (vue entre les bornes + et -) et sa résistance de sortie rs. Ce montage amplificateur inverseur est commandé à l'entrée par un dipôle équivalent à un générateur de Thévenin de f.e.m. eg et de résistance Rg négligeable.

R2



-

+

is0

is

vs

R1

ie

Rg

eg

ve

Figure 3.3

1) Exprimer la tension différentielle sous la forme linéaire : b seront exprimés en fonction de Ad, R1, r2, r et R' 1 = R1//rd. 2) Montrer que la tension de sortie vs est une fonction linéaire de ve et is ; en déduire le gain G en tension et la résistance de sortie Rs de l'amplificateur inverseur en fonction de R1, R2, rs, R' 1 et Ad.

où les coefficients a et

3) Exprimer la résistance d'entrée Re de l'amplificateur à vide (impédance de charge infinie) en fonction de R1, R2, rs, rd et Ad. 4) On donne R1 = 5 kΩ, R2 = 60 kΩ, rs = 100 Ω, rd = 0,5 MΩ et Ad = 104. a) Calculer les résistances Re et Rs de l'amplificateur étudié.

b) Quelle erreur relative comment-on sur le gain G en supposant l'amplificateur idéal ?

Exercice 4 Amplificateur non inverseur réel

Dans l’étage amplificateur de la figure 3.4 ci-dessous on choisit R1 = 500 , l’AO utilisé a une impédance d’entrée supposée infinie, une impédance de sortie supposée nulle et un gain différentiel Ad fini.

1) a) Pour un signal d’entrée de basse fréquence, le gain différentiel de l’AO est constant, Ad = A0 = 105.

Montrer que le gain de l’étage G = us/ue est de la forme

où G0 est le gain de l’étage à

AO idéal et  un terme correctif. Expliciter G0 et  en fonction de R1, R2 et A0. b) Calculer la valeur maximale de R2, pour que l’erreur relative commise sur le gain, en supposant le montage idéal n’excède pas 0,5 %. 2) En haute fréquence, le gain différentiel de l’AO est fonction de f0 fréquence du signal d’entrée

sinusoïdal suivant la loi

avec f0 = 10 Hz et A0 = 105.

a) On désire obtenir un gain en tension de 35 dB, calculer la valeur de la résistance R2 à adopter, en continu (f = 0).

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seibva..10GG001ffjAAd

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b) Calculer alors la fréquence de coupure à –3 dB de cet étage amplificateur 3) a) Etablir, à partir de l’expression A(f) de la deuxième question l’équation différentielle

linéaire du premier ordre :

où les coefficients  et  seront exprimés en

fonction de A0 et F0.

b) Etablir l’équation différentielle du 1er ordre :

dont on déterminera les

coefficients a et b en fonction de G0 et de la pulsation de coupure c. En déduire la réponse us(t) de ce montage en régime transitoire.

I+=0



+

Ad -

ve

R2

R1

vs

i-=0

Figure 3.4

Exercice 5 Gain différentiel et de mode commun. TRMC d'un amplificateur différentiel réel

Dans le montage représenté ci-dessous, l'AO est supposé idéal et en fonctionnement linéaire.

R1

R2

R1

-

+

kR2

Figure 3.5

v1

v2

vs

1) Exprimer la tension de sortie vs en fonction de v1, v2 et du paramètre k.

2) On pose vd = v2 – v1 (tension d'entrée de mode différentiel) et vc = (v1 + v2) /2 (tension d'entrée de mode commun).

a/ Ecrire la tension de sortie vs sous la forme vs = Gd.vd + Gc.vc, ou le gain de mode différentiel Gd et le gain de mode commun Gc de ce montage seront exprimés en fonction de k.

b/ Pour quelle valeur k0 du paramètre k, le montage fonctionne t-il en amplificateur différentiel idéal ?

3) Dans la pratique, le paramètre k est voisin de la valeur k0 idéale : k = k0 (1 +a), avec a << 1. Exprimer, en fonction du défaut a d'apparité des résistances, le taux de réjection en mode commun défini par : (TRMC) décibels = 20 log Gd/Gc.

4) On donne v1 = 3 V et v2 = 2 V. On désire que le défaut d'apparité des résistances ne modifie pas la tension de sortie de plus de 0,5 %.

Quelles doivent être alors la précision sur la résistance kR2 et la limite inférieure du TRMC, en décibels ?

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)()()(ttvdttdvss)()(tbvavdttdvess

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Exercice 6

Suiveur. Vitesse de balayage

La fiche technique d'un AO indique la pente maximale du signal de sortie (slew-rate) :  = 0,5 V/s et une tension de saturation Vsat = 12 V.

1) a/ Déterminer (en kilohertz) la largeur de bande fmax en grands signaux du montage suiveur (figure 3.6.a) dont le signal d'entrée ve (t) = VM sin (2πft) a une amplitude VM = 10 V et une fréquence f variable.

vsmax (volt)



+

-

ve

vs

Figure 3.6.a

12

0 0,1

f (kHz)

1

10

100

1000

Echelle logarithmique

Figure 3.6.b

b/ On applique un signal d'entrée sinusoïdal de fréquence donnée f0 = 20 kHz et d'amplitude VM = 10 V. Le signal de sortie est déformé (triangularisation). On diminue l'amplitude du signal jusqu'à la valeur VM1 à partir de laquelle le signal de sortie redevient sinusoïdal.

Calculer VM1 et la nouvelle largeur de bande pour les signaux d'amplitude VM1.

2) La fiche technique de l'AO reproduit le graphe : vs(f) en régime non linéaire (Fig.3.6.b) pour le montage suiveur, pour une résistance de charge RU donnée (10 kΩ).

Justifier l'allure de ce graphe.

3) On attaque le montage suiveur par un signal carré d'amplitude E = 2 V (figure 3.7). On observe à la sortie un signal carré déformé. On fait croître la fréquence f = 1/T de ce signal jusqu'à la fréquence f1 pour laquelle le signal de sortie commence à être triangularisé. Calculer f1.

ve

+E

0

-E

T

2T

t

Figure 3.7

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TTRRAAVVAAUUXX DDIIRRIIGGEESS NN°°44 :: AAPPPPLLIICCAATTIIOONNSS EENN RREEGGIIMMEE DDEE SSAATTUURRAATTIIOONN

Exercice 1 Comparateurs simple et double

On donne le montage la figure 4.1.a, ci-dessous d’un comparateur simple dont l’AO est supposé idéal. La tension de sortie vs est limitée par la saturation aux valeurs extrêmes –Vsat et +Vsat. On donne E0 = 14 V ; Vsat = 12 V ; R0 = 25 k ; R = 16 k.

vs

Ve

R0



-

+

E0

R

Figure 4.1.a

vs

+Vsat

0

-Vsat

Figure 4.1.b



1) La tension d’entrée ve est continue et positive. Représenter la caractéristique de transfert vs = f (ve) du comparateur lorsqu'on augmente la tension ve de 0 à 10 V. 2) La tension d’entrée est un signal triangulaire symétrique de période T et d’amplitude 6 V (figure 4.1.c). Représenter vs = f (t) pour 0 < t < 2T. Déterminer le rapport des durées des niveaux haut et bas.

vs

+6V

0

T/2

T

-6V

Figure 4.1.c

t

3) La tension d’entrée est un signal sinusoïdal de période T : ve(t) = 8 sin(t),  = 2/T. Tracer le graphe vs = f (t) pour 0 < t < 2T. Déterminer le rapport des durées des niveaux haut et bas. 4) Comment sont modifiées les résultats précédents si on permute les entrées + et – du comparateur ? 5) La source de tension auxiliaire a maintenant une faible amplitude E0 = 2 mV ; Vsat, R0 et R demeurent inchangés. On donne le gain différentiel de l’AO, A0 = 105. Déterminer la tension d’entrée limite qui donne une saturation négative. 6) On applique une tension continue ve à l’entrée du comparateur double, à AO idéaux de même tension de saturation Vsat comme l’indique la figure 4.1.d, ci-dessous. On donne E1 = 2 V, E2 = 4 V et Vsat = 12 V. Tracer la caractéristique de transfert vs = f(ve) si on fait varier ve de 0 à 8 V.

E2

R2

ve

E1

R1

-

+

-

+

Figure 4.1.d

vs

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Exercice 2 Comparateur à hystérésis

Le montage de la figure 4.2 est réalisé avec R = 10 k, R0 = 20 k. L’AO avec contre réaction non inverseuse fonctionne en commutation.

1) A partir de l’instant t = 0 où e = –15 V et vs = +13 V, on fait varier la tension d’entrée continue de –15 V à +15 V. La tension de sortie subit une commutation lorsque la tension d’entrée atteint la valeur e1 = 8 V. a) Calculer la f.e.m. E0 du générateur de tension idéal. b) On fait décroître la tension d’entrée e de +15 V à –15 V. Pour quelle valeur e2 de cette tension d’entrée obtient-on une nouvelle commutation ?

2) Tracer la caractéristique de transfert vs = f (ve) ainsi que le graphe E = f(e) en cas où : –15 V < e < +15 V.

3) Calculer les courants qui circulaient dans R avant chacune des commutations envisagées.

v1

i

vs



-

+

R

R0

E0

Figure 4.2

Exercice 3 Multivibrateur astable

Le multivibrateur astable, représenté ci-dessous, délivre en sortie des signaux carrés. L'amplificateur opérationnel, supposé idéal, fonctionne en saturation : La tension de sortie vs ne peut prendre que les valeurs Vsat. Initialement, à l'instant t = 0, le condensateur de capacité C est déchargé et la sortie est verrouillée au niveau haut : vs = + Vsat.

vc

C

R1 = αR2

R

-

+

R2

Figure 4.3

vs

1) a/ Déterminer, en fonction de R, C et du rapport α = R1/R2, les trois premiers instants t1, t2 et t3 de basculement de la tension de sortie, et les lois d'évolution de la tension vc(t) aux bornes du condensateur pour 0 < t  t1, t1  t  t2, t2  t  t3. b/ Déterminer le rapport r = tH/tB des durées des niveaux haut et bas (tB = t2 – t1) et la période T des signaux carrés délivrés à la sortie.

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VVvVVvss 13 0 Si 13 0 Si

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2) On donne α = R1/R2 = 1/2 ; C = 1 F ; on désire obtenir des créneaux dont la durée du niveau haut est tH = 4 ms. a/ Quelle valeur de la résistance R doit-on choisir ? Calculer alors tB, t1, t2, t3 et T. b/ Tracer sur un même graphe les courbes vc(t) et vs(t) sur une période (0  t  T) et justifier l'appellation de "bascule astable" du circuit étudié. 3) Le montage étudié a un défaut : Le rapport cyclique n'est pas modifiable. Proposer une modification du circuit qui permettrait de remédier à ce défaut.

Exercice 4 Circuit monostable

Le circuit représenté ci-dessous constitue un monovibrateur qui produit, à sa sortie, un créneau de durée  déterminée lorsqu'on applique à l'entrée une impulsion de déclenchement. L'AO, idéal, réactionné sur l'entrée +, fonctionne en saturation : vs = Vsat. La tension continue de référence a une f.e.m. de valeur absolue V0 inférieure à Vsat.

V0

+

-

R0

R

C

+

-

C'

ve

R'

i

vs

Figure 4.4

Si ve = 0, les tensions des entrées – et + de l'AO sont respectivement 0 et –V0. A l'instant t = 0, on applique alors une brève impulsion négative, d'amplitude supérieure à V0. Exprimer alors :

1) a/ La charge q(0) du condensateur de capacité C, avant d'appliquer l'impulsion. b/ La loi d'évolution au cours du temps de la charge q(t) du condensateur C. c/ La loi d'évolution au cours du temps v+(t) de la tension de la borne + non inverseuse. 2) Exprimer, en fonction de Vsat, V0, R0, R et C, la durée  du créneau délivré par le monovibrateur. Application numérique : On donne Vsat = 13 V ; V0 = 5 V ; R0 = 400 Ω ; R = 1 200 Ω et C = 0,1 F ; calculer . 3) Tracer les graphes ve (t), v+ (t) et vs (t). 4) a/ Calculer la valeur maximale de la f.e.m. V0 de référence qui permet un fonctionnement normal de ce monovibrateur. b/ Calculer la valeur minimale de la somme R + R0 des résistances, sachant que le courant de sortie doit être limité à Ismax = 20 mA.

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TTRRAAVVAAUUXX DDIIRRIIGGEESS NN°°55 :: AAPPPPLLIICCAATTIIOONNSS GGEENNEERRAALLEESS DD''UUNN AAOO

Exercice 1 Convertisseur négatif d'impédance (NIC)

1) On donne le montage ci-dessous (Fig.5.1.a) d’un convertisseur d'impédance négative, où l'amplificateur opérationnel est supposé idéal.

N

ie

R2

-

+

S

ve

R1

vs

v

R

i

R1

A

X

N

-

+

V

R2

R

r

E

S

vs

Figure 5.1.a

Figure 5.2.b

Calculer, en fonction des résistances R, R1 et R2.

a/ Le rapport des courants i/ie.

b/ La résistance d'entrée Re du montage (entre la borne N et la masse).

2) Pour mesurer la résistance d'entrée Re, on réalise le montage représenté par la figure 5.2.b, où X est une résistance variable et E la f.é.m. d'un générateur de tension supposé idéal.

On donne r = 15 kΩ ; R = 5 kΩ ; R1 = 7,5 kΩ et R2 = 15 kΩ.

a/ Pour quelle masse X0 de la résistance X, le voltmètre branché entre A et la masse indique une tension V nulle ?

b/ Calculer alors la valeur maximale de la f.é.m. qui permet de limiter la tension de sortie à vs < 5 V.

c/ On fait varier la résistance X. Montrer que le tracé du graphe V(X) permet de déterminer graphiquement, la résistance d'entrée Re et la f.é.m. E.

Exercice 2 Amplificateur exponentiel et logarithmique

1) Amplificateur à réponse exponentielle

Dans le montage ci-dessous, où l'AO est supposé idéal, la résistance est R = 2 k et la caractéristique de la diode est : i  Is.eav avec Is = 1 µA et a = 40 V–1 à la température ordinaire où V est la tension aux bornes de la diode traversée par le courant i.

V

D

i

ve

R

-

+

Figure 5.3

vs

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a/ Exprimer la tension de sortie vs de cet amplificateur :

* en fonction de la tension d'entrée ve et des constantes a, Is et R.

* puis en fonction de a, R et de la résistance dynamique Rd = dV/di de la diode.

b/ De combien de décibels varie la tension de sortie et comment varie Rd si on double la tension d'entrée de 100 mV à 200 mV ?

2) Amplificateur à réponse logarithmique

Il est obtenu en permutant la diode et la résistance R = 2 k dans le montage précédent.

a/ Exprimer la tension de sortie vs en fonction de ve, a, Is, R.

b/ Quelle doit être la tension d'entrée minimale pour que la réponse de l'amplificateur soit logarithmique ?

c/ Exprimer la résistance dynamique en fonction de a, R et ve.

d/ De combien de décibels varie la tension de sortie et comment varie la résistance dynamique Rd si la tension d'entrée, supposée continue, augmente d'une décade de 100 mV à 1 V ?

Exercice 3 Redresseur à diode simple alternance

Dans le circuit redresseur (figure 5.4.a), l'amplificateur opérationnel a un gain 0 = 105 et une impédance d'entrée Ze infinie. La diode est caractérisée par une tension de déchet VD = 0,40 V, une résistance r infinie pour une d.d.p. uD < VD et une résistance nulle pour uD > VD (fig.5.4.b).

1) Calculer la tension d'entrée minimale pour que la diode D soit passante. Tracer, en la justifiant, la caractéristique vs = f (ve).

2) On applique à l'entrée la tension sinusoïdale de basse fréquence ve (t) = E.sin(wt).

Tracer le graphe vs (t) et calculer le courant moyen Imoy et le courant efficace Ieff dans la résistance de charge Rc. On donne E = 500 mV et Rc = 2 kΩ.



-

+

ve

uD

D

iD

v

RC

vs

Figure 5.4.a

Exercice 4 Redresseur à diode double alternance

iD

uD

0

VD Figure 5.4.b

Le circuit de la figure 5.5.a, représente un opérateur valeur absolue formé de deux étages, les amplificateurs opérationnels sont supposés parfaits.

1) Etude de l'étage 1 (déconnecté de l'étage 2) :

Cet étage, alimenté par une tension d'entrée variable ve (t) contient deux résistances R1 et R2 et deux diodes D1 et D2 identiques, de résistances nulle dans l'état passant, de tension seuil V0 et de caractéristique courant-tension id (ud) représentée ci-après (Fig.5.5.b).

a/ Suivant que D1 est dans l'état passant ou bloqué, déterminer l'état de la diode D2 et le signe de la tension d'entrée ve. Représenter, dans chaque cas, les schémas équivalents au montage étudié.

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b/ Exprimer les tensions v1 (ve) et v2 (ve) des nœuds A1 et A2, ainsi que la tension vA (ve) du nœud A, dans les deux cas :

* lorsque la tension d'entrée est positive : ve > 0 ;

* lorsque la tension d'entrée est négative : ve < 0 ;

c/ Tracer les caractéristiques de transfert v1 (ve), v2 (ve) et vA (ve) de l'étage 1. 2) Etude de l'étage 2 : Les quatre résistances R' sont identiques. Etablir la relation qui lie les tensions vs, v1 et v2 ; conclure.

3) Etude du montage global :

a/ Montrer que le circuit à deux étages (Fig.5.5.a) réalise l'opération valeur absolue : vs = ve si R, R1 et R2 sont liés par une relation simple qu'on déterminera.

b/ Tracer la courbe de réponse vs (t) à un signal d'entée ve (t) périodique, de valeur moyenne nulle et d'amplitude E0 < Vsat, sinusoïdal, rectangulaire ou dent de scie.

R

-

+

ve

Etage 1

A1

R'

R'

R1

R2

A2

v1

D2

D1

A

v2

Figure 5.5.a

R'

-

+

R'

vs

Etage 2

id

D

ud

Figure 5.5.b

id

0

ud

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TTRRAAVVAAUUXX DDIIRRIIGGEESS NN°°66 :: LLEESS OOSSCCIILLLLAATTEEUURRSS SSIINNUUSSOOIIDDAAUUXX

Exercice 1

Dans le montage de la figure 6.1.a, l’amplificateur opérationnel est supposé idéal et en fonctionnement linéaire. Le schéma de la figure 1 peut être représenté sous la forme du schéma bloc de la figure 6.1.b (les parties de montage encadrées par des pointillés correspondant aux deux blocs A et B).

R1

R2

-

+

VE

V

A(p)

VS

VE

+

+

VR

V

VR

C

L

R

x

VS

RC

B(p)

Figure 6.1.b

Figure 6.1.a

1) Exprimer l’amplification A de la chaine directe en fonction de R1 et R2. 2) Montrer que la transmittance complexe B(jw) de la chaine de retour peut s’écrire :

D’après le schéma bloc de la figure 6.1.b, exprimer la fonction de transfert H(jw) = VS/VE du système bouclé en fonction de B(jw) et A. 3) On supprime le générateur de tension délivrant VE puis on fait varier x jusqu’à obtenir un signal VS sinusoïdal en sortie du montage ; on a alors un montage oscillateur. a) Exprimer, en fonction de B(jw) et A, la condition d’auto-oscillation du système bouclé pour laquelle on a VS ≠ 0 avec VE = 0. b) En déduire l’expression de la valeur x0 de x pour laquelle le système oscille ainsi que l’expression de la fréquence f0 des oscillations. c) Application numérique : On donne R1 = 1 k, R2 = 5 k, R = 50 k, L = 22 mH, C = 470 nF. Calculer x0 et f0.

Exercice 2

Dans le montage de la figure 6.2.a, l’amplificateur opérationnel est supposé idéal et en fonctionnement linéaire. Le schéma de la figure 6.2.a peut être représenté sous la forme du schéma bloc de la figure 6.2.b. 1) Exprimer l’amplification A de la chaine directe en fonction de R1 et R2 et les transmittances B et α en fonction de R3 et Z où Z est l’impédance complexe équivalente à R, L et C en parallèle. 2) D’après le schéma bloc (Fig.6.2.b), exprimer la fonction de transfert H = VS/VE du système bouclé en fonction de α, B et A. 3) On supprime le générateur de tension délivrant VE puis on fait varier R2 jusqu’à obtenir un signal sinusoïdal en sortie du montage. a) Exprimer, en fonction de B et A, la condition d’auto-oscillation du système bouclé pour laquelle on a VS ≠ 0 avec VE = 0.

ISET DE NABEUL (2014)

18 Moez HAJJI

)()1()(2xRjLLCxRjRLjB

Travaux dirigés d'électronique analogique

b) En déduire, en fonction de R1, R3, R, L et C, la valeur de R2 pour laquelle le système oscille et la fréquence f0 des oscillations. c) Application numérique : On donne R = 2 k ; R1 = 1 k ; R3 = 10 k ; L = 2,2 mH ; C = 100 nF. Calculer R2 et f0.

C

R

L

VE

R3

+

-

R2

R1

VE

α

VS

+

+

VR

VS

A

B

Figure 6.2.a

Figure 6.2.b

Exercice 3

Le montage de la figure 6.3 est prévu pour fonctionner en oscillateur sinusoïdal. L’amplificateur opérationnel est supposé idéal et en fonctionnement linéaire. 1) Ecrire les relations entre les intensités i, i1, i2 et i3 à l’instant t et la tension v = f(t). 2) En déduire l’équation différentielle qui permet de calculer v(t) et la mettre sous la forme :

3) Montrer que si a = 0, la tension v(t) est une fonction sinusoïdale du temps de la forme :

Quelle est alors la relation entre R, R1, R2 et R3 ? Le résultat était-il prévisible ? 4) Calculer pour a = 0, la fréquence f0 d’oscillation en fonction de L et C. 5) Sachant que la tension de sortie maximale est : VSmax = Vsat = 15 V, en déduire l’amplitude maximale de v(t). On donne R1 = R2 = 1 k et R3 = 0,5 k.

i

i1

R

i2

i3

L

C

V

R1

-

+

R2

R3

Figure 6.3

VS

ISET DE NABEUL (2014)

19 Moez HAJJI

022bvdtdvadtvd)sin()(tVtvm

Travaux dirigés d'électronique analogique

TTRRAAVVAAUUXX DDIIRRIIGGEESS NN°°77 :: LLEESS FFIILLTTRREESS AACCTTIIFFSS

Exercice 1 : Filtre passe-haut du premier ordre. Fréquence de coupure.

Les deux filtres représentés à la figure 7.1 ci dessous, attaqués par une tension d’entrée ve(t) sinusoïdale, de fréquence variable f = /2, délivre à la sortie, en charge infinie, une tension vs(t). Les amplificateurs opérationnels sont supposés parfaits ; la capacité est donnée : C1 = 0.01µF ; les résistances R, R1 et R2 son variables.

R2

C1

ve

R

+

-

C1

R1

-

+

vs

ve

vs

a) Filtre 1

b) Filtre 2

Figure 7.1

I- Etude du filtre 1 (figure 7.1.a)

1°) Calculer la fonction de transfert complexe de ce filtre sous la forme :

En déduire le gain G du filtre et le déphasage  de vs sur ve si f << f1 et si f >> f1. Pouvait-on prévoir sans calcul ce comportement asymptotique du filtre ?

2°) Pour quelle valeur de R la fréquence de coupure à –3 dB est 5 KHz ?

3°) Compléter le tableau ci-dessous et tracer les diagrammes de Bode du gain en décibel GdB(f) et de phase (f) en échelle semi-logarithmique.

0

f1/10

f1/2

f1

2f1

10f1



F Gain GdB (en décibels) Déphasage  (en radian)

II- Etude du filtre 2 (figure 7.1.b)

1°) Mêmes questions qu’en I-/1) ; on remplace l’indice 1 par l’indice 2.

2°) Quelles valeurs convient-il de choisir pour les résistances R1 et R2 pour obtenir un filtre passe-haut de fréquence de coupure 5 kHz et de gain en bande passante 6 dB ?

3°) Mêmes questions qu’en I-/3).

ISET DE NABEUL (2014)

20 Moez HAJJI

ffjAVVjfHes1111)(

Travaux dirigés d'électronique analogique

Exercice 2 : Filtre passe-haut. Phase maximale. Diagrammes de Bode et de Nyquist.

Dans le montage de la figure 7.2, ci-dessous, on a R > r et l’amplificateur opérationnel, supposé idéal, fonctionne en régime linéaire.

Ve

R

Vs

+

-

r

C

Figure 7.2

1°) a) Calculer en régime harmonique, la transmittance complexe de ce filtre

.

b) Quelles sont les limites du gain lorsque  tend vers 0 et vers l’infini ?

2°) Calculer la fréquence fM pour laquelle le déphasage de la tension vs par rapport à la te