Transmission de puissance
Notes de cours pour les l ves de CPGE PT
Version 1.0
1er avril 2014
crit sous LATEX 2
Elric THOMAS
ii
Construction m canique
Table des mati res
1 Transmission de puissance
1.1 G n ralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Aspect cin matique - D nitions
1.1.2 Aspect nerg tique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Les principales solutions constructives
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Transmission de puissance par poulie-courroie . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Transmission de puissance par cha ne et pignons
. . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Transmission de puissance par engrenage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 G om trie des dentures
1.5.3 Caract ristiques de la transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.4 Conditions respecter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.5 Fabrication des engrenages
1.6 Comparatif entre les syst mes de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 R ducteurs de vitesse engrenages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1 R ducteurs engrenage l mentaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2 R ducteurs trains dengrenages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.3 R ducteurs picyclo daux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.1 Le di rentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Actions m caniques exerc es sur les dentures . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.1 Cas des engrenages droits denture droite . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.2 Cas des engrenages droits denture h lico dale . . . . . . . . . . . .
1.8 Train sph rique - Di rentiel
A R ducteurs et di rentiels
B Pignon dattaque de di rentiel
1
2
3
3
4
4
5
6
6
6
7
8
8
10
11
11
13
14
18
18
21
21
21
23
27
Lyc e Jules Garnier
iv
TABLE DES MATI RES
Construction m canique
Chapitre 1
Transmission de puissance
D ans de nombreuses applications industrielles, on est amen choisir, pour des raisons
conomiques, comme actionneur un moteur dont le couple nominal et/ou la vitesse
nominale ne correspondent pas aux conditions de lapplication.
Exemple 1 Groupe turbopropulseur du TUCANO EMB 312 FF.
Figure 1.1 TUCANO EMB 312 FF
Lactionneur est ici un turbopropulseur 1 qui transmet sa puissance m canique lh lice.
Figure 1.2 Sch ma de principe du turbopropulseur PT6A
1. Le terme fran ais turbopropulseur est en fait d riv du mot anglais turboprop compos de turbo et
de propeller (h lice) et qui signie litt ralement moteur h lice entra n par une turbine.
Lyc e Jules Garnier
2
Chapitre 1 - Transmission de puissance
La vitesse en bout de pale ne doit pas atteindre la vitesse du son ; ce qui impose une
vitesse de rotation de lh lice de : h lice = 3 200 tour/min.
Larbre de la turbine de puissance tourne : turbine = 33 000 tour/min.
On constate que les vitesses de rotation h lice et turbine sont di rentes. On ne peut
donc pas relier directement lh lice larbre de la turbine de puissance.
Pour satisfaire le besoin, le concepteur a intercal entre le turbopropulseur et lh lice un
r ducteur de vitesse engrenages. La gure ( Fig. 1.6, p. 5) pr sente la cha ne fonctionnelle
de la transmission de puissance et lannexe ( Fig. A.1, p. 23) repr sente le sch ma du
r ducteur de vitesse engrenage du groupe turbopropulseur sur TUCANO EMB 312 FF.
Figure 1.3 Cha ne fonctionnelle de la transmission de puissance
Un r ducteur de vitesse r alise deux fonctions principales au sein de la cha ne fonction-
nelle :
1. Transmettre la puissance m canique du moteur (turbopropulseur) vers le r cepteur
(h lice).
2. Adapter cette puissance m canique pour obtenir les caract ristiques d sir es (couple
et vitesse de rotation).
Ainsi, pour lexemple choisi, on obtient :
" h lice << turbine
" Ch lice >> Cturbine
1.1 G n ralisation
Les r ducteurs et multiplicateurs sont des transmetteurs de puissance. Leur place dans
la cha ne d nergie est la suivante :
Figure 1.4 Cha ne fonctionnelle dune transmission de puissance
Lactionneur associ aux r ducteurs et multiplicateurs, est principalement un moteur
lectrique, thermique, hydraulique ou pneumatique.
Construction m canique
TurbopropulseurR ducteur engrenagesH liceCouplemoteurCouplede sortieVitesseadapt eVitesse derotationAdaptateur d' nergieM canique Moteur C1,w1 R ducteur ou multiplicateur C2,w2 R cepteur 1.1 G n ralisation
3
1.1.1 Aspect cin matique - D nitions
La norme ISO 1122-1 de 1998, ainsi que la norme NF E 23-001 d nissent la notion de
rapport de transmission.
D finition 1 Rapport de transmission
Le rapport de transmission est d ni comme tant le quotient de la vitesse angulaire de
larbre dentr e 1 par celle de larbre de sortie 2 du syst me transmetteur de puissance.
i =
1
2
(1.1)
Le rapport de transmission est positif lorsque les vitesses angulaires sont de m me sens
et n gatif lorsquelles sont de sens inverse.
Remarque 1 Tr s souvent, on utilise linverse du rapport de transmission pour d ter-
miner les lois dentr e-sortie dans un syst me de transmission de puissance. En eet, on
conna t tr s souvent la vitesse de rotation lentr e et on recherche celle de sortie.
r =
1
i
=
2
1
=
s
e
(1.2)
Lorsque lon a |r| = | 2
1
Lorsque lon a |r| = | 2
1
multiplication.
| < 1, on parle de syst me r ducteur et de rapport de r duction.
| > 1, on parle de syst me multiplicateur et de rapport de
On parle aussi dinverseur lorsquil y a inversion du sens de rotation.
1.1.2 Aspect nerg tique
Si le rendement du r ducteur ou du multiplicateur est id al, on a la relation de conser-
vation de la puissance m canique entre lentr e et la sortie du syst me de transmission de
puissance :
On en d duit alors :
P = C1 1 = C2 2
C2
C1
=
1
2
Dans le cas dun r ducteur de fr quence de rotation, il y a multiplication du
couple. Dans le cas dun multiplicateur de fr quence de rotation, il y a r duction
du couple.
Si lon prend en compte le rendement de la transmission , on a :
=
P2
P1
=
C2 2
C1 1
=
C2
C1
r
(1.3)
(1.4)
(1.5)
Lyc e Jules Garnier
4
Chapitre 1 - Transmission de puissance
1.2 Les principales solutions constructives
Dans le cas du groupe turbopropulseur du TUCANO, lorgane de transmission et dadap-
tation de la puissance est un r ducteur engrenages. Le r ducteur engrenages nest pas
la seule solution constructive qui permet de r aliser les fonctions d sir es. On classe g n -
ralement lensemble des solutions en deux familles.
" Les transmissions de puissance par adh rence parmi lesquelles on distingue :
Les transmissions de puissance par poulies - courroie.
Publicité
Les transmissions de puissance par roues de friction.
" Les transmissions de puissance par obstacle parmi lesquelles on distingue :
Les transmissions de puissance par pignons et cha ne.
Les transmissions de puissance par engrenage.
Il est clair que la transmission de puissance par engrenage est la transmission phare des
syst mes techniques industriels du fait de sa compacit et des rendements associ s.
1.3 Transmission de puissance par poulie-courroie
Cest certainement la transmission de puissance la plus ancienne ; elle est utilis e depuis
le d but de l poque industrielle. Elle permet de v hiculer l nergie m canique entre deux
arbres parall les et relativement loign s 2. Ce type de transmission de puissance est encore
norm ment utilis , par exemple dans lindustrie automobile (courroie daccessoires, courroie
de distribution, courroie dalternateur).
Figure 1.5 Syst me poulie-courroie
Ce type de transmission est constitu (Fig. 1.5, p. 4) :
" dune poulie motrice (1), assembl e larbre moteur,
" dune poulie r ceptrice (2) li e lorgane entra ner,
2. En fait, on peut avoir aussi des montages de courroie entre des arbres inclin s ou perpendiculaires.
Construction m canique
2310R2R1aaw2/0w1/01.4 Transmission de puissance par cha ne et pignons
5
" dune courroie (3) qui senroule sur chacune des poulies.
Le mouvement est transmis de larbre moteur larbre r cepteur par ladh rence de
la courroie sur les deux poulies. Les courroies peuvent tre plates, trap zo dales, stri es
ou synchrones 3.
Au passage sur les poulies, la courroie se d forme et provoque un glissement dit fonction-
nel (di rent du patinage). Ce glissement introduit une variation, et donc une impr cision,
du rapport de transmission. Si on admet que la transmission seectue sans glissement et
que la courroie est inextensible, alors on peut d nir le rapport de transmission par :
r =
r cepteur
moteur
=
2/0
1/0
=
R1
R2
(1.6)
1.4 Transmission de puissance par cha ne et pignons
Seule larchitecture ressemble celle de la transmission par poulies - courroie, car la
transmission de puissance par pignons et cha ne seectue par obstacle (Fig. 1.6, p. 5).
Larbre moteur et larbre r cepteur sont aussi relativement loign s. La premi re gure
repr sente lengr nement de la cha ne sur une roue dent . La deuxi me gure montre la
constitution dune cha ne rouleaux qui sont les cha nes les plus couramment utilis es.
Figure 1.6 Sch ma descriptif dun syst me cha ne-pignon
Les syst mes de cha ne-pignon sont utilis s en automobile pour la distribution, pour
la transmission de puissance des cycles (v lo, moto), pour les syst mes de convoyage dans
lindustrie.
Il ny a pas de glissement entre la cha ne et les roues dent es, ce qui garantit un rapport
de transmission constant. Il sexprime par :
r =
r cepteur
moteur
=
2/0
1/0
=
dp1
dp2
=
Z1
Z2
(1.7)
3. Une courroie synchrone est un syst me de transmission de puissance par obstacle !
Lyc e Jules Garnier
6
Chapitre 1 - Transmission de puissance
1.5 Transmission de puissance par engrenage
1.5.1 Principe
La transmission de puissance par engrenage v hicule l nergie m canique entre deux
arbres sans l ments suppl mentaires et par obstacles (contact direct). Larbre mo-
teur et larbre r cepteur peuvent tre parall les, s cants ou orthogonaux. Ce mode de
transmission de puissance est vieux de plus de 2000 ans, il tait ainsi possible dobserver des
roues poss dant des dents faites de b tons de bois en vue de transmettre un mouvement de
rotation dans les puits eau.
Un engrenage est la constitution dun pignon et dune roue dent e (le terme pignon
est r serv pour la roue munie du plus petit nombre de dents).
On parle aussi de pignon arbr lorsque le pignon est directement usin sur larbre et nest
pas rapport . La gure (Fig. 1.7, p. 6) repr sente le sch ma cin matique dune transmission
par engrenage contact ext rieur. La gure (Fig. 1.8, p. 6) repr sente lengr nement entre
le pignon 1 et la roue 2. On notera les caract ristiques suivantes (pour le pignon 1 par
exemple) :
" cercle primitif, cercle de centre O1 et de rayon r1,
" rayon primitif r1 = ,
" pas p1, distance entre deux prols cons cutifs,
" Z1 le nombre de dents.
Figure 1.7 Sch ma cin matique
Figure 1.8 Sch ma de principe
Les dents sont taill es de telle sorte quil existe sur les roues dent es un diam tre ctif,
appel primitif, sur lequel les roues engr nent (presque) sans glisser (Fig. 1.8, p. 6). On
consid re donc que les deux primitifs roulent sans glisser lun sur lautre.
1.5.2 G om trie des dentures
Les premiers syst mes dengrenage utilisaient des parall l pip des en guise de denture.
Le temps aidant, les utilisateurs se sont aper us que les dents ainsi utilis es susaient suivant
Construction m canique
021yxyzIO1O2r1r2w1/0w2/0O1O2I O2O1p2p1Pignon 1Z dents1Roue 2Z dents2w2/0w1/0I1.5 Transmission de puissance par engrenage
7
une forme qui ne sapparentait ni un parall l pip de, ni un cercle. Il a fallu attendre le
19 me si cle pour aner la formulation math matique de ces courbes : La d veloppante de
cercle tait n e. La courbe d veloppante de cercle est le prol trac par lextr mit dun
segment de droite roulant sur un cercle de base. Concr tement, une d veloppante de cercle
sobtient en enroulant un l autour dun cylindre de diam tre donn (cercle de base). Si un
crayon est attach lextr mit du l, et si ce dernier est ensuite tendu vers lext rieur, la
pointe du crayon d crira une courbe d veloppante.
Figure 1.9 Prol en d veloppante de cercle
1.5.3 Caract ristiques de la transmission
1.5.3.1 Rapport de transmission
La transmission par obstacle assure un roulement sans glissement au point I (Fig. 1.7, p. 6)
et (Fig. 1.8, p. 6), ce qui donne un rapport de transmission constant d ni par :
r =
r cepteur
moteur
=
2/0
1/0
=
r1
r2
=
Z1
Z2
(1.8)
Le signe moins indique un sens de rotation di rent pour la roue et le pignon (signicatif
pour un engrenage contact ext rieur).
1.5.3.2 Puissance transmissible - Rendement
la puissance transmissible peut tre tr s lev e (plusieurs centaines de kW),
le rapport de transmission peut dicilement tre inf rieur 1/8,
le rendement de la transmission est de lordre de 0,98.
1.5.3.3 Particularit s de la transmission
Certainement la transmission la moins conomique car elle n cessit un usinage soigneux
des roues et un entraxe pr cis des deux arbres. Elle n cessite une lubrication, ce qui permet
notamment dobtenir une dur e de vie lev e. Les avantages majeurs de la transmission par
engrenage par rapport au deux pr c dentes sont :
la possibilit s de transmettre la puissance quelle que soit la position relative des deux
arbres,
Lyc e Jules Garnier
8
Chapitre 1 - Transmission de puissance
la pr cision,
les couples et les puissances transmissibles sont lev s.
1.5.4 Conditions respecter
1.5.4.1 Condition dengr nement (ou condition g om trique)
Pour garantir lengr nement, il faut que le pas du pignon (1) et celui de la roue (2) soient
gaux : p1 = p2. Cest la condition g om trique ! Les dents sont uniform ment r parties sur
la roue, on a donc :
p1 =
p2 =
2 r1
Z1
2 r2
Z2
=
=
d1
Z1
d2
Z2
p1 = p2
d1
Z1
=
d2
Z2
(1.9)
Ce rapport caract rise laptitude lengr nement des diverses roues entre-elles. Il est
appel module m. Pour une roue donn e :
m =
d
Z
=
p
(1.10)
Deux roues dent es qui nont pas le m me module ne peuvent donc pas engrener !
Le module est une caract ristique tr s importante dans la d nition dune roue dent e :
sa valeur est d termin e partir dune tude de r sistance de mat riaux, puis il est
choisi dans une liste de valeurs normalis es,
il d nit ensuite toutes les dimensions de la roue dent e (diam tre primitif, pas,
hauteur de la dent, paisseur de la dent, entraxe, etc...).
1.5.4.2 Condition de continuit
Publicité
Pour assurer la continuit de la transmission, un couple de dents doit entrer en contact
avant que le pr c dent ne perde le contact.
1.5.5 Fabrication des engrenages
Il existe plusieurs modes dobtention des engrenages, le choix d pend de la qualit de la
transmission, des mat riaux utilis s, de la taille de la s rie, du type de syst me, etc.
Pour les grandes s ries, les bauches des roues dent es peuvent tre obtenues par moulage
(au sable, pour les roues en fonte ou en acier, sous pression pour roues en alliages l gers, ou
en mati res plastiques). Les dentures sont tr s souvent achev es sur une machine tailler.
Les bauches de roues dent es ou les pignons arbr s peuvent tre aussi obtenus par
forgeage (m thode tr s souvent utilis e dans lindustrie automobile).
Les techniques de taillage d bauche des dentures sont multiples. Elles vont de la m thode
artisanale la m thode de production de masse, nous pouvons les d composer en quatre
grandes familles :
Fraisage de forme la fraise 2 ou 3 tailles sur fraiseuse conventionnelle avec plateau
diviseur ou sur centre dusinage 5 axes, d nomm e aussi fraise module (productivit
tr s faible, petite s rie, facile mettre en Suvre, co t lev ) ;
Construction m canique
1.5 Transmission de puissance par engrenage
9
Figure 1.10 Fraisage par fraise module
Figure 1.11 Taillage par outil cr maill re
Taillage loutil cr maill re (tr s petite s rie et prototypes, outils facilement r ali-
sables, machines sp ciques MAAG), loutil cr maill re est anim dun mouvement
de coupe altern vertical et engr ne avec le pignon tailler ;
Taillage loutil pignon (int ressant pour les probl mes dencombrement, machines
sp ciques Fellows), loutil pignon est anim dun mouvement de coupe altern verti-
cal (mortaisage), loutil et la pi ce usiner sont anim s dun mouvement de rotation
synchronis (engr nement) ;
Figure 1.12 Taillage par outil pignon
Taillage la fraise-m re (le plus utilis , grande productivit , principe de la roue-vis
sans n, taillage de toutes les dents en continu), les deux pi ces sont entra n es en
rotation et la fraise m re est anim e dun mouvement davance selon la g n ratrice
de la denture cr er.
Figure 1.13 Taillage par fraise m re
Il est cependant souvent n cessaire dajouter une phase de parach vement an dobtenir
Lyc e Jules Garnier
10
Chapitre 1 - Transmission de puissance
la qualit d nitive des dentures (shaving, rodage ou rectication).
Remarque 2 Lindustrie automobile est lindustrie qui taille le plus de roues dent es (en-
viron 80 % de la production europ enne de roues dent es), essentiellement pour les boites de
vitesse ou pour les di rentiels. La majorit des roues sont obtenues gr ce lutilisation de
fraises m res. Dans le cas ou lencombrement de la fraise m re emp che lusinage, le taillage
par outil pignon est utilis .
Figure 1.14 Cas dun arbre primaire de boite de vitesse PSA
1.6 Comparatif entre les syst mes de transmission
Syst me de
transmission
Avantages
Inconv nients
Variation dentraxe possible
Souplesse de transmission
Limiteur de couple (glisse-
ment possible)
Poulie-Courroie Grande dur e de vie
Conditions de travail (eau,
poussi re)
Rapport de transmission va-
riable...
Encombrement
Puissance limit e
Vibrations
inf rieur aux engre-
N cessit dun carter
Bruit important
Co t r duit
> 95%
Silencieux
Puissances importantes
Variation dentraxe possible N cessit de lubrication
Synchronisme (obstacle)
Conditions de travail rudes
Co t
nages
> 98%
Puissance tr s lev e
Dur e de vie lev e
Orientation des arbres quel-
conques
Pr cision de la transmission
> 98%
N cessit de lubrication
N cessit dun carter
Usinage soigneux et entraxe
tr s pr cis
Co t important
r > 1
7
r > 1
8
Cha ne - Pignon
Engrenages
Construction m canique
1.7 R ducteurs de vitesse engrenages
11
1.7 R ducteurs de vitesse engrenages
1.7.1 R ducteurs engrenage l mentaire
Un r ducteur l mentaire ou train simple assure directement la transmission de
puissance entre larbre dentr e (moteur) et larbre de sortie (li au r cepteur) par linterm -
diaire dun seul engrenage. Le tableau ci-dessous propose une classication des r ducteurs
l mentaires en fonction de la position relative de larbre moteur et de larbre r cepteur.
Remarque 3 On appelle train simple un couple de roues dent es en liaison pivot avec la
m me classe d quivalence. Cette classe d quivalence cin matique nest pas n cessairement
le b ti (cela aura son int r t pour l tude des trains picyclo daux).
Position relative des
axes des arbres
moteur et r cepteur
Type dengrenage
assurant la
transmission
Sch ma de principe
Rapport de
transmission
Axes parall les
(d1//d2)
Axes parall les
(d1//d2)
Cylindrique
denture droite ou
h lico dale
contact ext rieur
Cylindrique
denture droite ou
h lico dale
contact int rieur
Axes concourants
(d1 d2 par
exemple)
Conique contact
ext rieur
Axes orthogonaux
Roue et vis sans
n
r =
2/0
1/0
=
Z1
Z2
r =
2/0
1/0
= +
Z1
Z2
r =
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
2/0
1/0
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
=
Z1
Z2
r =
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
2/0
1/0
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
=
Z1
Z2
Z1 : nombre de
lets de la vis
Lyc e Jules Garnier
12d1d2 12d1d2 12d1d2 12d1d212
Chapitre 1 - Transmission de puissance
Figure 1.15 Repr sentation normalis e des engrenages (NF E 04-113 et ISO 2203)
Figure 1.16 Engrenage cylindrique den-
ture droite contact ext rieur.
Figure 1.17 Engrenage cylindrique den-
ture h lico dale contact ext rieur.
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Construction m canique
1.7 R ducteurs de vitesse engrenages
13
Figure 1.18 Engrenage conique contact
ext rieur.
Figure 1.19 Syst me roue creuse et vis
sans n.
1.7.2 R ducteurs trains dengrenages
Les trains simples sont tr s rapidement limit s au niveau du rapport de transmission
possible (encombrement), il est alors n cessaire de monter des trains simples en s rie, on
parlera alors de trains dengrenages. La connaissance des trains simples permet alors de
d terminer le rapport de transmission des trains dengrenages.
1.7.2.1 Exemple : r ducteur de turbopropulseur deux trains dengrenages.
Lannexe (Fig. A.2, p. 24) repr sente le dessin densemble dun r ducteur de turbopro-
pulseur et la gure (Fig. 1.20, p. 13), ci-dessous, correspond son sch ma cin matique.
Figure 1.20 Sch ma cin matique dun r ducteur de turbopropulseur
L l ment (1) correspond larbre dentr e, cest- -dire reli larbre de la turbine de
puissance. Lensemble (3+11+12) est larbre reli lh lice. Lensemble (2+10) est larbre
interm diaire qui relie les deux r ducteurs l mentaires.
1.7.2.2 D termination du rapport de transmission.
Le rapport de r duction global sexprime par la relation suivante :
r =
r cepteur
moteur
= (1)n
(cid:81) Zroues menantes
(cid:81) Zroues men es
(1.11)
Lyc e Jules Garnier
13+11+127+8+92+10Z10Z1Z2Z1114
Chapitre 1 - Transmission de puissance
O n est le nombre de contact ext rieur (entre roues dent es) ! Pour lexemple propos ,
lapplication de la relation ci-dessus donne :
3/0
1/0
=
Z1 Z2
Z10 Z11
(1.12)
1.7.3 R ducteurs picyclo daux
1.7.3.1 Principe
D finition 2 On appelle train ou r ducteur picyclo dal, un train dengrenages dont lune
(ou plusieurs) de ses roues dent es tourne autour dun axe mobile par rapport au b ti prin-
cipal.
On les rencontre souvent car ils autorisent de grands rapports de r duction sous un faible
encombrement. De plus, ils permettent plusieurs rapports de transmission partir du m me
quipement 4. Le rendement est tr s bon mais malheureusement, ils co tent plus cher quun
train normal (usinage pr cis, design complexe).
Un train picyclo dal est toujours au minimum compos de deux plan taires (1) et (3),
dun porte-satellite (4) et de satellite(s) (2).
Figure 1.21 Sch ma descriptif dun train picyclo dal
Le r ducteur du GTP du TUCANO, pr sent en d but de chapitre (Fig. A.1, p. 23),
est un r ducteur deux trains picyclo daux. La gure (Fig. 1.21, p. 14) repr sente sch -
matiquement la structure de ces r ducteurs.
Remarque 4 Il peut y a souvent plusieurs satellites, le but tant daugmenter le couple
transmissible pour le train picyclo dal en augmentant la surface de contact entre les roues
(donc diminution de la pression de contact sur les dents). Pour des raisons d quilibrage (et
oui, le porte-satellite tourne, il doit donc tre quilibr statiquement et dynamiquement 5),
on utilise souvent trois satellites d cal s de 120 . Pour les tudes de cin matique, nous ne
4. Nous verrons cela dici peu...
5. Vous verrez tout cela en dynamique...
Construction m canique
Satellite (2)Porte-satellite (4)B ti (0)Plan taire (3)Plan taire (1)1.7 R ducteurs de vitesse engrenages
15
tiendrons pas compte du nombre de satellites, cela ne change rien et nous ne ferons appara tre
quun seul satellite.
Le fonctionnement dun train picyclo dal nest possible que si lun des trois l ments
principaux (plan taires (1) ou (3) ou porte-satellite (4)) est xe ou si deux des l ments
sont li s entre eux par un syst me de transmission de puissance (courroie, cha ne , etc.).
Dans le cas g n ral, l l ment xe par rapport au b ti peut tre un des deux plan taires ou
le porte-satellite. Dans le cas ou le porte-satellite est xe, on revient un train dengrenage
standard.
Dans le cas tudi , la xit de la couronne plan taire (3) permet au porte-satellite (4)
de tourner par rapport au b ti (0).
Remarque 5
Le terme picyclo dal provient de la trajectoire particuli re dun point du satellite par
rapport au b ti, cette trajectoire sappelle une picyclo de. Ce terme est issu de lAlmageste
de Claude Ptol m e, math maticien et astronome grec (2i me si cle apr s JC), qui a invent
les picycles pour tenter de mod liser le mouvement de Mars autour de la terre dans son
syst me g ocentrique.
1.7.3.2 Rapport de transmission - Raison du train picyclo dal
Il peut y avoir un grand nombre de rapports de r duction sur un train picyclo dal, tout
d pend de quel l ment est associ larbre dentr e et larbre de sortie. Par exemple,
pour le r ducteur du Tucano, lentr e est le plan taire (1) et la sortie, le porte-satellite (4).
Le rapport de r duction sera donc donn par :
r =
sortie
entr e
=
4/0
1/0
(1.13)
An dobtenir tous les rapports de r duction possible pour un train picyclo dal donn ,
on cherche tout dabord crire la raison basique du train picyclo dal. Pour cela, on
utilise la m thode ci-dessous.
Remarque 6 An de mettre en place cette notion de raison , il faut sasseoir sur le
porte-satellite et sint resser au mouvement des plan taires et des satellites par rapport au
porte-satellite (4).
On note :
ri : rayon primitif de la roue i,
Zi : nombre de dents de la roue i,
i/j : la vitesse de rotation de la roue i par rapport j.
Si on se place sur le porte-satellite, un train picyclo dal se comporte comme un train
dengrenage ordinaire. Il sut donc dutiliser les rapports dengrenages l mentaires qui
compose le train picyclo dal.
2/4
1/4
=
Z1
Z2
et
3/4
2/4
= +
Z2
Z3
Lyc e Jules Garnier
16
Chapitre 1 - Transmission de puissance
On peut alors crire :
3/4
1/4
=
Z1
Z2
Z2
Z3
=
Z1
Z3
En utilisant la relation de composition de mouvement, on obtient alors :
3/4
1/4
=
3/0 4/0
1/0 4/0
=
Z1
Z3
On obtient alors la formule de Willis, que lon peut g n raliser sous la forme suivante :
=
3/0 4/0
1/0 4/0
= (1)n
(cid:81) Zroues menantes
(cid:81) Zroues men es
(1.14)
n correspond au nombre de contacts ext rieurs entre les roues dent es (on ne tient pas
compte de tous les satellites, on ne compte quun contact satellite plan taire).
Remarque 7
Attention, pour pouvoir utiliser cette relation, il faut consid rer que le plan taire (1) soit
lentr e et que le plan taire (3) soit la sortie, m me si ce nest pas le cas an de d nir les
roues menantes et les roues men es. Cette formule de Willis doit tre comprise et non
pas apprise b tement par cSur. Cest le seul moyen de l crire rapidement pour tout type
de train pi et quelles que soient les notations utilis es. Bien entendu, vous devez savoir la
retrouver rapidement !
La formule de Willis s crit galement sous forme lin aire :
3/0 4/0 (1 ) 1/0 = 0
(1.15)
Sous cette forme, on parle de formule de Ravignaux.
Finalement, la formule de Willis (ou de Ravignaux) est une relation cin matique du
type :
= f (cid:0) 1/0, 3/0, 4/0
(cid:1) = 0
(1.16)
Remarque 8 Ainsi, la connaissance de deux vitesses permet le calcul de la troisi me. Tr s
souvent, un des plan taires ou le porte satellite est li au b ti (vitesse angulaire nulle). On
se retrouve, par exemple, avec un syst me d quations du type :
(cid:26) f (cid:0) 1/0, 3/0, 4/0
(cid:1) = 0
1/0 = 0
(1.17)
Il sut alors de conna tre la vitesse angulaire dentr e pour en d duire celle de sortie (ou
vice et versa) et d terminer le rapport de transmission.
Plus rarement, deux des pi ces du train pi peuvent tre li es entre elles par des com-
posants ext rieurs (poulie- courroie, train dengrenages, cha nes, etc.). Il existe donc une
relation cin matique entre les vitesses angulaires de ces deux pi ces. On se retrouve, par
exemple, avec un syst me d quations du type :
(cid:26) f (cid:0) 1/0, 3/0, 4/0
(cid:1) = 0
g (cid:0) 1/0, 4/0
Il sut alors de conna tre une des vitesses angulaires pour en d duire les autres.
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(cid:1) = 0
(1.18)
Construction m canique
1.7 R ducteurs de vitesse engrenages
17
1.7.3.3 Calcul des rapports de transmission
Consid rons les cas classiques pour lesquels un des plan taires (1) ou (3) ou le porte-
satellite (4) est li au b ti. Il existe alors 6 possibilit s de montage. Pour chacune delles,
d terminez le rapport de r duction r en fonction de la raison basique .
3 xe
4 xe
1 xe
entr e sur
sortie sur
Cas 1
1
4
r =
sortie
entr e
1
Cas2
4
1
1
Cas 1
1
3
Cas2
3
1
1
Cas 1
3
4
1
1
Cas2
4
3
1
1.7.3.4
Int r t (cin matique) des trains picyclo daux plans
Tracez r = f ( ) pour les six cas pr c dents.
Conclusion 1
Le rapport de r duction dun train picyclo dal tend vers plus ou moins linni quand la
raison de base tend vers des valeurs particuli res. Ainsi, il est possible dobtenir une tr s
grande multiplication (ou r duction) de la fr quence de rotation entre lentr e et la sortie
du m canisme, en choisissant convenablement les diam tres primitifs des plan taires. Cette
performance cin matique, mise en Suvre par un nombre r duit de roues dent es, est de
Lyc e Jules Garnier
rl18
Chapitre 1 - Transmission de puissance
surcro t atteinte dans un encombrement (radial) limit . Ce qui nest pas le cas pour des
m canismes utilisant en cascade des trains dengrenage.
1.7.3.5 Les di rents types de train picyclo daux plans
La famille des trains picyclo daux plans se r duit 4 types dont celui (type I) d j
tudi pr c demment. Voici ci-dessous les sch mas technologiques des trois autres types.
Type II
Type III
Type IV
1.8 Train sph rique - Di rentiel
D finition 3 On appelle train picyclo dal sph rique tout train picyclo dal dont laxe de
lengrenage satellite nest pas parall le laxe principal des plan taires. Les axes sont donc
concourants.
Figure 1.22 Sch ma cin matique dun train picyclo dal sph rique
En utilisant les m mes relations de base que pr c demment, nous pouvons ais ment
d terminer la raison de ce train et en d duire les di rents rapports de transmission possible.
1.8.1 Le di rentiel
1.8.1.1 Constitution
Le di rentiel est un cas particulier des trains picyclo daux sph riques. Lorsque les
axes des plan taires et du satellite sont orthogonaux, on dit que le train sph rique est un
Construction m canique
1.8 Train sph rique - Di rentiel
19
di rentiel 6.
Figure 1.23 Cha ne de transmission dun
v hicule automobile
Figure 1.24 Sch ma cin matique dun dif-
f rentiel
Le di rentiel est un m canisme que lon retrouve dans la cha ne de transmission dun
v hicule automobile (Fig. 1.23, p. 19). Il permet aux roues motrices du v hicule de tourner
des vitesses angulaires di rentes 7. Dans un virage, la roue situ e lint rieur (du c t o
lon tourne), ayant une distance plus faible parcourir, tourne moins vite que la roue situ e
lext rieur. Gr ce au di rentiel, la motricit est maintenue tout en autorisant la di rence
de vitesse entre les roues. Il assure ainsi une meilleure tenue de route (sans di rentiel, un
v hicule tend aller tout droit) et permet de limiter lusure des pneumatiques. Dautre part,
en ligne droite, une galit rigoureuse de la vitesse de rotation impose une parfaite galit
entre les diam tres des roues, ce qui est tout fait impossible du fait de la constitution
m me de ces roues.
Comme nous le voyons sur le sch ma cin matique (Fig. 1.24, p. 19), la mise en rotation
du porte-satellite (4) est assur e par un couple conique (ou un syst me roue vis sans n),
ce qui permet lorthogonalit entre larbre de transmission (5) et les arbres des roues (1) et
(3).
Remarque 9 Les axes des pignons 5 et de la couronne 4 li e au porte satellite ne sont
g n ralement pas concourants pour des raisons dencombrement, la denture de ces 2 roues
dent es doit alors tre hypo de ou spiroconique (les surfaces primitives ne sont plus des c nes
ou des cylindres mais des hyperboles) (voir ( An. B, p. 27)).
On utilise habituellement deux satellites (2) et (2) plac s de mani re sym trique par
rapport laxe des roues (toujours pour des raisons videntes d quilibrage et de couple
transmissible).
6. Le di rentiel m canique fut invent en 1827 par le m canicien fran ais On siphore Pecqueur (1792-
1852). Il fut employ d s 1860 sur les premiers v hicules routiers vapeur.
7. Dans le cas dun v hicule 4 roues motrices, on utilise souvent trois di rentiels (avant, arri re et
central).
Lyc e Jules Garnier
20
Chapitre 1 - Transmission de puissance
1.8.1.2 Raison basique et rapport de r duction
An de d terminer la raison basique dun di rentiel, il faut l tudier comme un train
picyclo dal plan. Il sut donc de se placer sur le porte-satellite et dutiliser les rapports
dengrenages l mentaires qui compose le train sph rique. En ce qui concerne le signe de la
raison, nous voyons ais ment que les mouvement de rotation de (1) et de (3) ne peuvent
tre quoppos s, ce qui donnera n cessairement une raison basique n gative.
On note :
Zi : nombre de dents de la roue i,
i/j : la vitesse de rotation de la roue i par rapport j.
On peut alors crire :
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
2/4
1/4
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
=
Z1
Z2
et
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
3/4
2/4
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
=
Z2
Z3
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
3/4
1/4
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
=
Z1
Z3
=
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
3/0 4/0
1/0 4/0
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
= 1
Or, nous pouvons voir par construction du bo tier di rentiel que d1 = d3 donc que
Z1 = Z3, ce qui nous donne une raison basique :
= 1
4/0 =
3/0 + 1/0
2
(1.19)
Nous pouvons alors discerner trois c...