TP Matlab n°2: Boucle FOR-END et Fonctions

>> for i = 3 : -1 : -2, i,end

8. Soit la suite définie par u0 = 1 et ∀ n ∈ ℕ, un+1 = 2×un – 3. Calculer u8 puis u20.

Conclusion :

la boucle FOR-END s’utilise quand on connaît le nombre d’itérations.

FONCTIONS MATLAB :

Lorsque l’on souhaite que Matlab exécute plusieurs opérations successives, il est plus pratique de

réaliser une fonction que de taper les instructions en ligne.

Une fonction est une succession d’instructions stockée dans un fichier fonction.m.

Pour créer une fonction il suffit d’aller dans le menu File, onglet New, cliquer sur M-File (ou

cliquer sur l’icône New M-File).

La première ligne est impérativement de la forme : function nom_de_la_fonction.

Son nom de sauvegarde est obligatoirement nom_de_la_fonction.m (c’est d’ailleurs celui que

propose Matlab par défaut).

Attention

caractères spéciaux : % @ ^ ( ) & , …

: le nom des fonctions ne doit pas contenir d’espace, ni d’accents, ni de

Voici un exemple simple :

function suite

u= 1 ;

for i = 1 : 20

u = u*2 – 3 ;

end

BCPST 1.2

TP Matlab n°2

Remarquer l’indentation proposée automatiquement par MATLAB. Elle facilite grandement

l’analyse des instructions. Essayez de la conserver en cours de programmation.

MATLAB peut automatiquement remettre en place l’indentation avec la fonction Smart Indent dans

le menu Text (Ctrl+I).

Pour utiliser cette fonction il suffit de taper son nom (sans le .m) sous MATLAB : >> suite.

Il est possible de transférer à la fonction des paramètres d’entrée et de récupérer des valeurs en

sortie. Sa première ligne est alors de la forme :

function [variable_sortie_1, variable_sortie_2,…] = nom_de_la_fonction(variable_entrée_1,…).

Voici un exemple simple :

function [y] = suite2(n)

y= 1 ;

for i = 1 : n

y = y*2 – 3 ;

end

n est le paramètre d’entrée (il indique le rang du terme de la suite qui sera calculé) et y est la

variable de sortie (ici la valeur du nème terme calculé).

En tapant >> [y] = suite2(4) on obtient le 4ème terme de la suite puisque l’on fait appel à la fonction

suite2 avec comme paramètre d’entrée la valeur 4. La fonction renvoie ici une seule valeur (y).

9. Taper [y] = suite2 et retenir la phrase d’erreur indiquée par Matlab.

Attention :

la valeur du paramètre d’entrée sinon la fonction ne peut pas s’exécuter.

lorsque l’opérateur fait appel à la fonction suite2 il doit forcément donner

EXERCICES :

10. Modifier la fonction suite2.m afin que l’opérateur saisisse u0 en plus du rang n

(suite3(u0,n)).

11. Créer une fonction permettant de calculer le nème terme de la suite un définie par u0 = 2 et ∀ n

∈ ℕ, un+1 = un

2 – 1. La valeur de n est fixée lors de l’appel à la fonction sous MATLAB.

12. Taper une fonction calculant le nième et (n-1)ème termes de la suite de Fibonacci (un+2 = un+1 +

un). L’opérateur choisit n, u0 et u1 (fibo(u0,u1,n)).

13. Taper une fonction [rep] = degre1(a,b) qui résout ax+b = 0 dans ℝ où a et b sont deux réels.

La tester avec (2,3), (2,0), (0,2) et (0,0).

14. Taper une fonction [rep] = degre2(a,b,c) qui résout ax²+bx+c = 0 dans ℝ où a, b et c sont

trois réels. Si a = 0, alors la fonction degre2 utilise la fonction degre1 pour déterminer rep.

S’il existe deux racines alors rep est un vecteur a deux composantes : [rep] = [racine1,

racine2].

La tester avec (2,3,1), (3,2,1), (1,2,1), (0,2,1) et (0,0,0).

Un entier est premier s’il est différent de 1 et s’il n’admet pas de diviseur autre que 1 et lui-même.

15. Écrire une fonction qui teste si un entier n donné est premier ([rep] = premier(x)).

BCPST 1.2

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16. Écrire une fonction qui affiche les nombres premiers inférieurs ou égaux à un entier saisi par

l’opérateur ([nb] = list_premier(x) fera appel à la fonction premier). La fonction renvoie

également en sortie le nombre nb de termes de nombres premiers inférieurs ou égaux à x.

COMPLEMENTS :

Les variables d’une fonction sont LOCALES : lors de l’appel à une fonction Matlab ouvre une espace

mémoire vierge dans lequel aucune des variables du programme principal ne sont connues.

Si une variable du programme principal doit être utilisée dans une fonction il faut la mettre dans la

liste des variables d’entrée.

17. Il est impossible de lancer la fonction suite2 sans lui indiquer la valeur de la variable d’entrée

(n) même si n est défini dans la mémoire de Matlab : durant le calcul de suite2, Matlab n’a

plus accès à la mémoire générale.

Les variables de la fonction étant locales, il n’est pas nécessaire que les paramètres d’entrée aient le

même nom dans la fonction et dans l’appel à la fonction. Ainsi la saisie suivante fonctionne tout à

>> rang = 4; [y] = suite2(rang). Et ce même si la fonction suite2 stocke la

fait correctement :

valeur du paramètre d’entrée dans la variable n au lieu de rang.

Le fait que le nombre d’itérations s’appelle rang lors de l’appel à la fonction et n dans la fonction

ne pose pas de problème : l’information passée à la fonction est la valeur numérique de la variable

rang qu’elle stocke dans n.

De même si la variable de sortie ne porte pas forcément le même nom dans la fonction et dans

l’appel à la fonction : >> [resultat] = suite2(rang) donne bien le bon résultat car la fonction

suite2 renvoie la valeur numérique de la variable qu’elle a calculé.

Ce que l’on retient :

• l’utilisation de la boucle for-end (nombre connu d’itérations).

• la syntaxe des fonctions (function [var_s_1, var_s_2] = nom_de_la_fonction(var_e_1,var_e_2)),

• l’indentation pour faciliter la lecture,

• complément : les variables des fonctions sont locales (signification et conséquences).