TP de Maple : DL et programmation
c(cid:13) Benoit Jacob, prot´eg´e par la GNU Free Documentation License
source disponible sur http://www.velvia.org
1. Calculez les limites aux points sp´ecifi´es des fonctions suivantes. Lorsque Maple r´epond
4. Constante d’Euler. Donner une valeur approch´ee de
undefined, demandez la limite a gauche et la limite a droite.
sin x
x
en x = 0,
2 cos(x)−1
x4 + 1
sin x
|x| en x = 0,
x2 en x = 0,
x
Publicité
x
x
7→
7→
7→
x
x
7→
7→
•
•
•
•
•
•
Publicité
2. D´eveloppement limit´e `a l’ordre 10 aux points sp´ecifi´es des fonctions suivantes.
1
x en x = 1.
sin x en x = 0, puis en x = π/2. Que remarquez-vous ?
e−1/x
2
7→
, prolong´ee par continuit´e en 0, en x = 0. Eh oui, Maple n’est pas par-
x
fait. Recommencez en x = 0, 00001 pour vous donner une id´ee du r´esultat. Tracez
le graphe de cette fonction autour de 0.
3. On consid`ere la fonction
f : x
7→
ex
Publicité
1
1
−
Donnez-en un d´eveloppement asymptotique `a l’ordre 10 en x = 0.
lim
n→+∞
n
Xk=1
1
k ! −
log n.
x
|
|
= √x2.
Publicité
5. Ecrivez une fonction « valeur absolue » sans utiliser abs ni la formule
6. Suite de Syracuse. Ecrire un programme prenant en argument un entier positif a et
affichant les termes successifs de la suite d´efinie par : u0 = a, un+1 = un/2 si un est
pair, et un+1 = 3un + 1 sinon. Faites en sorte que le programme termine d`es que un = 1.
7. Un jeu vid´eo ! Programmer un jeu vid´eo permettant de jouer `a d´ecouvrir un entier
(le « tr´esor ») choisi al´eatoirement par l’ordinateur, en faisant des tentatives auxquelles
l’ordinateur r´epondra « trop petit » ou « trop grand ». Pour ce faire, ´ecrire les deux
proc´edures suivantes. La premi`ere, jeu_init, prend en argument un entier positif n
et choisit un entier global tresor au hasard (utiliser rand) entre 1 et n. La seconde,
jeu_essai, permet `a l’utilisateur de tenter de trouver tresor. L’utilisateur passe en
argument un entier k ; s’il est ´egal `a tresor, il a gagn´e. Sinon, le programme lui r´epond
« trop petit » ou « trop grand ».