TP de Maple : DL et programmation
c(cid:13) Benoit Jacob, protégé par la GNU Free Documentation License
source disponible sur http://www.velvia.org
1. Calculez les limites aux points spécifiés des fonctions suivantes. Lorsque Maple répond
4. Constante d’Euler. Donner une valeur approchée de
undefined, demandez la limite a gauche et la limite a droite.
sin x
x
en x = 0,
2 cos(x)−1
x4 + 1
sin x
|x| en x = 0,
x2 en x = 0,
x
x
x
7→
7→
Publicité
7→
x
x
7→
7→
•
•
•
•
•
•
2. Développement limité à l’ordre 10 aux points spécifiés des fonctions suivantes.
1
x en x = 1.
sin x en x = 0, puis en x = π/2. Que remarquez-vous ?
e−1/x
2
7→
, prolongée par continuité en 0, en x = 0. Eh oui, Maple n’est pas par-
Publicité
x
fait. Recommencez en x = 0, 00001 pour vous donner une idée du résultat. Tracez
le graphe de cette fonction autour de 0.
3. On considère la fonction
f : x
7→
ex
1
1
−
Donnez-en un développement asymptotique à l’ordre 10 en x = 0.
lim
n→+∞
n
Xk=1
1
k ! −
log n.
x
Publicité
|
|
= √x2.
5. Ecrivez une fonction « valeur absolue » sans utiliser abs ni la formule
6. Suite de Syracuse. Ecrire un programme prenant en argument un entier positif a et
affichant les termes successifs de la suite définie par : u0 = a, un+1 = un/2 si un est
pair, et un+1 = 3un + 1 sinon. Faites en sorte que le programme termine dès que un = 1.
7. Un jeu vidéo ! Programmer un jeu vidéo permettant de jouer à découvrir un entier
(le « trésor ») choisi aléatoirement par l’ordinateur, en faisant des tentatives auxquelles
l’ordinateur répondra « trop petit » ou « trop grand ». Pour ce faire, écrire les deux
procédures suivantes. La première, jeu_init, prend en argument un entier positif n
et choisit un entier global tresor au hasard (utiliser rand) entre 1 et n. La seconde,
jeu_essai, permet à l’utilisateur de tenter de trouver tresor. L’utilisateur passe en
argument un entier k ; s’il est égal à tresor, il a gagné. Sinon, le programme lui répond
« trop petit » ou « trop grand ».