Marwa HASNI
TD GP
ISSIG
TD3 La prévision de la demande
Exercice 1
L’unité commerciale de l’entreprise ABC souhaite prévoir ses ventes futures à travers la mise
en place de prévision basé sur l’historique des données du tableau 1.
Tableau 1: Historique des demandes
Période
janv-19
févr-19
mars-19
avr-19
mai-19
juin-19
juil-19
août-19
sept-19
oct-19
nov-19
déc-19
Demande
100
125
135
110
105
135
150
125
115
160
175
140
1. Représentez graphiquement le profil de la demande et déduisez la nature de la demande
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
e
d
n
a
m
e
d
a
l
e
d
r
u
e
l
a
V
Demande
Demande
1
2
3
4
5
6
7
Période
8
9
10
11
12
Il s’agit d’une demande de type tendance croissante avec saisonnalité
1
Marwa HASNI
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ISSIG
2. Appliquez la méthode de la décomposition pour élaborer le modèle de prévision associé
2.1.Calcul de la droite de la tendance
Période
janv-19
févr-19
mars-19
avr-19
Publicité
mai-19
juin-19
juil-19
août-19
sept-19
oct-19
nov-19
déc-19
Total
Demande
100
125
135
110
105
135
150
125
115
160
175
140
1575
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
78
n^2
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
650
n*D
100
250
405
440
525
810
1050
1000
1035
1600
1925
1680
10820
D(n) = a ∗ n + b
L’équation de la droite de la tendance s’écrit :
12∗10820−78∗1575
𝑁∗∑(𝑛∗𝐷𝑛)−∑ 𝑛∗∑ 𝐷𝑛
𝑁∗∑ 𝑛2−(∑ 𝑛)2 = 𝑎 =
∑ 𝑛
1575
− 𝑎 ∗
=b=
12∗650−(∑ 78)2 = 4.0734
= 52.3863
− 4.0734 ∗
78
𝑁
12
12
a=
b=
∑(𝐷𝑛)
𝑁
d’où:
D(n) = a ∗ n + b = 4.0734n + 52.3863
2.2.Calcul de la saisonnalité
D’après la représentation graphique, on remarque une variation trimestrielle.
Publicité
2.2.1. Calcul de la valeur « désaisonnalisée » :
1575
12
= 131.25
2.2.2. Calcul de la moyenne mensuelle pour chaque trimestre
Trimestre 1
120
Trimestre2
116.6666667
Trimestre 3
130
Trimestre 4
158.3333333
2.2.3. Calcul du coefficient de saisonnalité
Trimestre 1
120
120/131.25=91.428% 88.888%
Trimestre2
116.6666667 130
99.0476%
Trimestre 3 Trimestre 4
2.3.Calcul des prévisions
droite de la tendance
56,45979021
60,53321678
64,60664336
68,68006993
72,7534965
Moyennes
mensuelles
Coefficient de
saisonnalité
120
0,914285714
116,6666667
0,888888889
2
158.3333333
120.634%
Pn=Tn*Sn
51,6203796
55,3446553
59,0689311
61,048951
64,6697747
Marwa HASNI
TD GP
ISSIG
76,82692308
80,90034965
84,97377622
89,0472028
93,12062937
97,19405594
101,2674825
130
0,99047619
158,3333333
1,206349206
68,2905983
80,1298701
84,1645022
88,1991342
112,335997
117,249972
122,163947
3. Représentez le modèle de prévision sur le même graphique précédent
190
170
150
130
110
90
70
50
e
d
n
a
m
e
d
a
l
e
d
r
u
e
Publicité
a
V
l
Demande
prévision
1
2
3
4
5
7
6
Période
8
9
10
11
12
4. Evaluez la qualité de ce modèle de prévision en calculant l’erreur absolue moyenne
(EAM) et l’erreur moyenne (EM)
𝐸𝑀 =
5. Corrigez les prévisions
𝐸𝐴𝑀 =
∑(𝐷𝑖 − 𝑃𝑖)
𝑛
∑|𝐷𝑖 − 𝑃𝑖|
𝑛
= 50.89277
= 49.267
𝑃𝑟é𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔é𝑒𝑠 = 𝐴𝑛𝑐𝑖𝑒𝑛𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑟é𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛𝑠 + 𝐸𝑀
prévision_corrigées
102,5131535
106,2374292
109,961705
111,9417249
115,5625486
119,1833722
131,022644
135,0572761
139,0919081
163,2287712
168,1427461
173,0567211
3
Marwa HASNI
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ISSIG
6. Tracez la représentation graphique associée aux prévisions corrigées. Que remarquez-
vous ?
190
170
150
130
110
90
70
50
e
d
n
a
m
e
d
a
l
e
d
r
u
e
a
V
l
Demande
prévision
Prévision_corrigée
1
2
3
4
5
6
7
Période
8
9
10
11
Publicité
12
La prévision corrigée suit mieux le profil de la demande
7. Estimez les demandes pour les 4 mois Janvier, Février, Mars, Avril et Mai de l’année
2020.
janv-20
févr-20
mars-20
avr-20
mai-20
n
13
14
15
16
17
Tn
105,340909
109,414336
113,487762
117,561189
121,634615
Sn
0,914285714
0,888888889
Pn
96,31168831
100,035964
103,7602398
104,4988345
108,1196581
8. Donnez l’équation de prévision relative à la méthode du lissage exponentielle simple.
9. Calculez les prévisions pour alpha =0.2 et alpha =0.1 en prenant comme initialisation la
moyenne des trois premières périodes
𝑃𝑛 = 𝑃𝑛−1 + 𝛼. (𝐷𝑛−1 − 𝑃𝑛−1)
Pn(0,2)
Pn(0,1)
120
123
Période
janv-19
févr-19
120
mars-19
121,5
avr-19
120,35
mai-19 112,950699
juin-19 105,725944
118,815
juil-19 100,760825 120,4335
août-19 97,6034154 123,39015
sept-19 95,8921729 123,551135
oct-19 95,3378642 122,696022
4
Marwa HASNI
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ISSIG
nov-19 95,7091025 126,426419
déc-19 96,8207785 131,283777
10. Quel est le meilleur modèle de prévision que vous recommandez ?
EAM_lissage_0,2 EAM_lissage_0,1
15
13
7,950699301
29,27405594
49,23917483
27,39658462
19,10782713
64,66213583
79,29089748
43,17922148
34,81005966
15
11,5
15,35
16,185
29,5665
1,60985
8,551135
37,3039785
48,57358065
8,716222585
19,23562667
Le critère de choix est MAE car cette erreur donne idée sur l’exactitude des valeurs estimée.
Le modèle de lissage exponentiel avec le coefficient 0.1 donne EAM la moins élevée, donc il
faut le recommander.
5