TD - Transformation de Laplace

Exercice 3

Utiliser la transformée de Laplace pour déterminer la solution particulière de chacune des équations

différentielles suivantes :

1112211123222111232p23p11L2L3Lp3p4p2p5p5ap314L5L6Lp4p6p2ppap2p3p7L8L9L2p4p5p1p32t2t2t1x'(t)x(t)tU(t)tU(t1)avec:x(0)02x''(t)4x(t)2U(t)avec:x(0)0etx'(0)13x''(t)x(t)3et1U(t)avec:x(0)0etx'(0)04x''(t)x(t)ecos(t)U(t)avec:x(0)0etx'(0)05x''(t)x'(t)2x(t)eU(t)avec:x(0)0etx'(0)1x'(t)x(t)2y(t)6avec:x(0)0ety(0)5y'(t)2x(t)y(t)U(t)22t23t4t2nat1Ltt1eU(t)p2LtteU(t)p3Lesin(5t)U(t)p4Ltcos(t)U(t)p5Lt2U(t)t3U(t2)p6LteU(t)p

Exercice 4

On considère la fraction rationnelle suivante :

1) Décomposer F(X) en éléments simples sur

.

2) Déduire les originaux respectifs de F et G avec :

3) Retrouver d’une autre façon l’originale de F(p) (en utilisant le produit de convolution).

221F(X)XX1222211F(p)etG(p)pp1p1p2p2