Lebanese International University (LIU) en Mauritanie TD asymetric ciphers
Exercice 1 : RSA
Soit l’ensemble des symboles {0, a, b, c} avec l’identification :
Soit p = 11 ; q = 23
1) Generer les clés publiques et privée de RSA. Choisir comme clé publique e la plus
petit possible.
2) Donner la taille maximale d’un bloc du plaintext
3) Donner la taille maximale d’un bloc de ciphertext
4) Chiffrer le message «abb »
5) Effectuer le dechiffrement pour verification.
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Exercice 2 : Diffie hellman
Soit p =17, g= 3 des clés globales partagés entre Alice et bob.
Alice choisit a= 7, et Bob choisit b= 4.
Completer le protocole de Diffie Hellman pour partager une clé secrete.
Exercice 4 : Hash
La fonction H qui transforme b1b2…bk à b1 ¯ b2 ¯ … ¯ bk est une fonction de hachage.
1) donner H(01101)
2) quel est le resultat du hach pour un message comportant un nb de 1 paire ? impaire ?
3) donner alors une collision pour cette fonction de hachage.
4) Quel sont les propriétés verifiés par cette fonction de hachage ?
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Exercice 5 : Fonctions de hachage et paradoxe des anniversaires
La fonction de hachage SHA-1 génère des empreintes numériques de 160 bits. On suppose
que l’on décide de créer un certificat numérique pour chaque habitant de la Terre (6 × 109
habitants).
1. Calculer la probabilité qu’au moins un certificat possède la même empreinte que le
certificat de foulen fouleni
0x11c42333 330debe6 63d722a5 f34388c8 b88520bb
en s’aidant du fait que
-1
-=
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xe
x
pour x proche de 0.
2. Calculer la probabilité qu’au moins deux habitants de la planète possèdent une empreinte
identique.
R. Rhouma
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