Table de la loi normale

Table de la loi normale

Claude Blisle

La table qui appara^(cid:16)t (cid:18)a la page suivante nous permet de trouver la surface (cid:18)a gauche

d’une valeur donn(cid:19)ee sous la densit(cid:19)e de la loi normale de moyenne 0 et de variance 1,

aussi appel(cid:19)ee la loi normale standard ou la loi normale centr(cid:19)ee et r(cid:19)eduite.. Voici quelques

exemples illustratifs.

Exemple 1. On suppose que Z suit la loi N (0; 1) et on veut trouver P[Z (cid:20) 1:26]. Puisque

1.26 peut s’(cid:19)ecrire sous la forme 1.26 = 1.20 + 0.06, on trouve P[Z (cid:20) 1:26] (cid:18)a l’intersection de

la ligne ≪ 1.2 ≫ et de la colonne ≪ 0.06 ≫ de la table. On obtient P[Z (cid:20) 1:26] = (cid:8)(1:26) =

0:8962. Bref, la surface (cid:18)a gauche de 1.26 sous la densit(cid:19)e de la loi N (0; 1) est (cid:19)egale (cid:18)a 0.8962.

Exemple 2. On suppose que Z suit la loi N (0; 1) et on veut trouver P[Z (cid:20) (cid:0)0:94]. En

utilisant le fait que la densit(cid:19)e de la loi normale est sym(cid:19)etrique et en proc(cid:19)edant comme (cid:18)a

l’exemle 1, on obtient

P[Z (cid:20) (cid:0)0:94] = surface (cid:18)a gauche de -0.94 = surface (cid:18)a droite de 0.94

= 1 (cid:0) surface (cid:18)a gauche de 0.94 = 1 (cid:0) 0:8264 = 0:1736:

Exemple 3. On suppose que X suit la loi N (18; 4), c’est-(cid:18)a-dire la loi normale avec moyenne

18 et avec varance 4, donc (cid:19)ecart-type 2, et on veut trouver P[16:72 (cid:20) X (cid:20) 18:94]. D’abord

on se ram(cid:18)ene (cid:18)a la loi N (0; 1), puis on proc(cid:18)ede comme aux exemples 1 et 2. On obtient

P[16:72 (cid:20) X (cid:20) 18:94] = P

[

16:72 (cid:0) 18p

4

(cid:20) Z (cid:20) 18:94 (cid:0) 18p

4

]

= 0:6808 (cid:0) 0:2611 = 0:4197

Exemple 4. Supposons qu’on veuille trouver le 99e centile de la loi N (0; 1). En fouillant

dans la table principale, on voit que ce 99e centile est entre 2.32 et 2.33. En utilisant le

petit tableau situ(cid:19)e au dessous de la grande table, on note que ce 99e centile est 2.326.

Autrement dit, si Z suit la loi normale standard, alors P[Z (cid:20) 2:326] = 0:99. Rappelons

que le 99e centile de la loi normale standard est d(cid:19)enot(cid:19)e z0:01. On a donc z0:01 = 2:326.

Exemple 5. Le quantile d’ordre 1(cid:0)(cid:13) de la loi N ((cid:22); (cid:27)2) est donn(cid:19)ee par la formule (cid:22)+z(cid:13) (cid:27).

Par exemple, le 95e centile de la loi N (200; 400) est (cid:19)egal (cid:18)a 200 + z0:05 (cid:2) 20 = 200 + 1:645 (cid:2)

20 = 232:9.

1

Fonction de r(cid:19)epartition de la loi normale standard

(cid:8)(z) =

∫

z

(cid:0)1

1p

2(cid:25)

e(cid:0)x2=2 dx

z

0:0

0:1

0:2

0:3

0:4

0:5

0:6

0:7

0:8

0:9

1:0

1:1

1:2

1:3

1:4

1:5

1:6

1:7

1:8

1:9

2:0

2:1

2:2

2:3

2:4

2:5

2:6

2:7

2:8

2:9

3:0

3:1

3:2

3:3

3:4

3:5

3:6

0:00

0:01

0:02

0:03

0:04

0:05

0:06

0:07

0:08

0:09

0:5000

0:5398

0:5793

0:6179

0:6554

0:6915