Table de la loi de Student
Claude Blisle
La table qui appara^(cid:16)t (cid:18)a la page suivante nous donne certains quantiles de la loi de Student.
Voici quelques exemples illustratifs.
Exemple 1. Trouvons le quantile d’ordre 0.975 de la loi de Student avec 18 degr(cid:19)es de
libert(cid:19)e. On pose 1 (cid:0) (cid:13) = 0:975. On a donc (cid:13) = 1 (cid:0) 0:975 = 0:025. Dans la table, le quantile
d’ordre 0.975 de la loi de Student avec 18 degr(cid:19)es de libert(cid:19)e se trouve donc (cid:18)a l’intersection
de la ligne ≪ k = 18 ≫ avec la colonne ≪ (cid:13) = 0:025 ≫. On obtient la valeur 2.101. Ce
quantile est habituellement d(cid:19)enot(cid:19)e t18;0:025. On a donc t18;0:025 = 2:101.
Exemple 2. Trouvons le 99e centile de la loi de Student avec 15 degr(cid:19)es de libert(cid:19)e. Il
s’agit donc du quantile d’ordre 0.99. Ce quantile est souvent d(cid:19)enot(cid:19)e t15;0:01. On le trouve
(cid:18)a l’intersection de la ligne ≪ k = 15 ≫ avec la colonne ≪ (cid:13) = 0:01 ≫. On obtient t15;0:01 =
2:602.
Exemple 3. Trouvons le 20e centile de la loi de Student avec 23 degr(cid:19)es de libert(cid:19)e. Il
s’agit donc du quantile d’ordre 0.20. Ce quantile est souvent d(cid:19)enot(cid:19)e t23;0:80. Puisque la loi
de Student est sym(cid:19)etrique par rapport (cid:18)a l’origine, on a t23;0:80 = (cid:0)t23;0:20. La table nous
donne t23;0:20 = 0:858. On a donc t23;0:80 = (cid:0)0:858. Le 20e centile de la loi de Student avec
23 degr(cid:19)es de libert(cid:19)e est donc (cid:19)egal (cid:18)a -0.858.
Exemple 4. On suppose que T suit la loi de Student avec 9 degr(cid:19)es de libert(cid:19)e. Que vaut
P[1:10 < T < 3:25] ? On cherche la surface sous la densit(cid:19)e de la loi de Student avec 9
degr(cid:19)es de libert(cid:19)e entre l’abscisse t = 1:10 et l’abscisse t = 3:25. La table nous dit que la
surface (cid:18)a gauche de 3.25 est 0.995 et que la surface (cid:18)a gauche de 1.10 est 0.85. La surface
recherch(cid:19)ee est donc 0.995 - 0.850 = 0.145. On a donc P[1:10 < T < 3:25] = 0:145.
Exemple 5. On suppose que T suit la loi de Student avec 9 degr(cid:19)es de libert(cid:19)e. Que vaut
P[T (cid:21) 2:4] ? On cherche la surface sous la densit(cid:19)e de la loi de Student avec 9 degr(cid:19)es de
libert(cid:19)e (cid:18)a droite de l’abscisse t = 2:4. La table nous dit que la surface (cid:18)a droite de 2.262 est
0.025 et que la surface (cid:18)a droite de 2.821 est 0.01. La surface recherch(cid:19)ee est donc quelque
part entre 0.01 et 0.025. Autrement dit, si T suit la loi de Student avec 9 degr(cid:19)es de
libert(cid:19)e, alors 0:01 < P[T (cid:21) 2:4] < 0:025. Si on fait une interpolation lin(cid:19)eaire, on obtient
P[T (cid:21) 2:4] (cid:25) 0:021. (D’apr(cid:18)es le logiciel R, la valeur exacte est 0.01995).
Exemple 6. Trouvons le 95e centile de la loi de Student avec 45 degr(cid:19)es de libert(cid:19)e. Ce
quantile est d(cid:19)enot(cid:19)e t45;0:05. La table nous donne t40;0:05 = 1:684 et t50;0:05 = 1:676. On
peut donc conclure que 1:676 < t45;0:05 < 1:684. Si on fait une interpolation lin(cid:19)eaire, on
obtient t45;0:05 (cid:25) 1:680. (D’apr(cid:18)es le logiciel R, la valeur exacte est 1.6794).
Exemple 7. Nous avons vu au chapitre 3 que lorsque le nombre de degr(cid:19)es de libert(cid:19)e
k s’approche de l’in(cid:12)ni, la loi de Student s’approche de la loi N (0; 1). Ainsi, la ligne
≪ k = 1 ≫ de la table de la loi de Student nous donne les quantiles de la loi normale
standard. Par exemple, (cid:18)a l’intersection de la ligne ≪ k = 1 ≫ et de la colonne ≪ 0:010 ≫
on trouve la valeur 2:326. Il s’agit du 99e centile de la loi normale standard. Autrement
dit, la table de la loi de Student nous donne z0:01 = 2:326.
1
Loi de Student avec k degr(cid:19)es de libert(cid:19)e
Quantiles d’ordre 1 (cid:0) (cid:13)
0:25
0:20
0:15
0:10
0:05
0:025
0:010
0:005
0:0025
0:0010 0:0005
(cid:13)
1:000
0:816
0:765
0:741
0:727
0:718
0:711
0:706
0:703
0:700
0:697
0:695
0:694
0:692
0:691
0:690
0:689
0:688
0:688
0:687
0:686
0:686
0:685
0:685
0:684
0:684
0:684
0:683
0:683
0:683
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k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
50
60
80
100
120
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0:842
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2