Support de cours : Systèmes logiques
Chapitre 2 : Logique combinatoire
1) Introduction
Les machines numériques sont constituées d’un ensemble de circuits électroniques.
Chaque circuit fournit une fonction logique bien déterminée.
La fonction F (A, B) peut être la somme de A et B, ou le résultat de la comparaison de A
et B ou une autre fonction.
2) Fonctions logiques de base
a) Fonction logique OUI (égalité)
Dans la fonction logique OUI, l’état logique de la variable de sortie H est toujours égal à
celui de la variable d’entrée S.
Table de vérité :
Équation logique :
H = S
Symboles :
b) Fonction logique NON (négation)
Dans la fonction logique NON, l’état logique de la variable de sortie H est le complément
logique de l’état de la variable d’entrée S.
Table de vérité :
- 1 -
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Équation logique :
H = S
Symboles :
c) Fonction logique ET (AND)
Dans la fonction logique ET, la variable de sortie H est à l’état logique 1 si et seulement si
toutes les variables d’entrée sont à l’état logique 1.
Table de vérité :
Équation logique :
H = S1 . S2
Symboles :
d) Fonction logique OU (OR)
Dans la fonction logique OU, la variable de sortie H est à l’état logique 1 si et seulement
si au moins une de ses variables d’entrée est à l’état logique 1.
Table de vérité :
Équation logique :
H = S1 + S2
Symboles :
- 2 -
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3) Théorème de DEMORGAN
1er théorème : le complément d’une somme logique est égal au produit logique des
termes complémentés de cette somme.
2ème théorème : le complément d’un produit logique est égal à la somme logique des
termes complémentés de ce produit.
4) Les autres fonctions logiques
a) Fonction NON-OU (NI ou NOR)
Dans la fonction logique NOR, la variable de sortie H est à l’état logique 1 si et seulement
si toutes les entrée sont à l’état logique 0.
Table de vérité :
Équation logique :
Symboles :
b) Fonction NON-ET (NAND)
Dans la fonction logique NAND, la variable de sortie H est à l’état logique 0 si et
seulement si toutes les entrée sont à l’état logique 1.
Table de vérité :
- 3 -
Publicité
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Équation logique :
Symboles :
c) Fonction OU Exclusif (XOR)
Table de vérité :
Équation logique :
Symboles :
d) Fonction ET Inclusif
Table de vérité :
Équation logique :
Symboles :
- 4 -
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5) Schéma d’un circuit logique (logigramme)
C’est la traduction de la fonction logique en un schéma électronique.
Le principe consiste à remplacer chaque opérateur logique par la porte logique qui lui
correspond.
Exemples :
6) Simplification des fonctions logiques
L’objectif de la simplification des fonctions logiques est de réduire le nombre de termes
dans une fonction et de réduire le nombre de variables dans un terme. Cela afin de réduire le
nombre de portes logiques utilisées, c’est à dire réduire le coût du circuit.
Il existe plusieurs méthodes de simplification tel que la méthode algébrique et les
méthodes graphiques (exemple : table de karnaugh).
a) Méthode algébrique (algèbre de Boole)
Le principe consiste à appliquer les règles de l’algèbre de Boole afin d’éliminer des
variables ou des termes. Mais il n’y a pas une démarche bien spécifique. Voici quelques
règles :
- 5 -
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L’opération NON :
=
AA
1
=+
AA
=
AA
.
0
L’opération ET :
.(
=
CBACBA
).
.(
).
=
.
ABBA
.
=
AAA
=
A
1.
=
Publicité
00.
A
A
.
=
CBA
.
.
Associativ
ité
Commutativ
ité
Idempotenc
e
Elément
Elément
neutre
absorbant
L’opération OU :
+
+
+=
ACBA
(
)
+=+
ABBA
=+
AAA
=+
0
A
A
=+
A
11
+
CB
(
)
++=
CBA
Associativ
ité
Commutativ
ité
Idempotenc
e
Elément
neutre
absorbant
Elément
Distributivité :
+
=
) C B ( .A
(A) C . B (A
Publicité
=
+
+
(
(
) B .A
+
B).(A
) C .A
+
C)
Distributi
vité
du
ET
sur
OU le
Distributi
vité
OUdu
sur
ET le
Autres relations utiles :
B
=
+
B . A
=
A B .A
B .A
+
A
+
+
=
B . A A
+
B A
+
=
)B A ( B) A
=
A B)
=
B)
(
A ( .A
A( .A
B .A
+
+
A
- 6 -