3: Le test structurel
Statique / Dynamique
•
Analyse dynamique : nécessite l’exécution du code binaire
Principe : à partir du code source (ou d’un modèle) et spécification, produire des DT
qui exécuteront un ensemble de comportements, comparer les résultats avec
ceux attendus…
1. Techniques de couverture du graphe de contrôle
a) Couverture du flot de contrôle (toutes les instructions, branches,
chemins…)
b) Couverture du flot de données (toutes les définitions de variables, les
utilisations…)
2. Test mutationnel (test par injection de défaut)
3. Exécution abstraite
4. Test évolutionniste (algorithme génétique)
5. …
•
Analyse statique : ne nécessite pas l’exécution du code binaire
1. Revue de code
2. Estimation de la complexité
3. Preuve formelle (prouveur, vérifieur ou model-checking)
4. Exécution symbolique
Interprétation abstraite
5.
P.Félix ~ IUT Info Bordeaux 1 - S4 - McInfo4_ASR Tests - Janvier 2008
132
Test structurel dynamique avec technique de
couverture du graphe de contrôle
But: produire des DT qui exécuteront un ensemble de comportements du programme
•
•
Utilise : spécification, code source et code exécutable
Un programme => un graphe de contrôle
begin
if (x<=0)then x:=-x
else x:=1-x;
if (x=-1)then x:=1
else x:=x+1;
end
a
x<=0
x>0
x:=-x
b
c
x:=1-x
d
x=-1
x!=-1
x:=1
f
e
x:=x+1
Graphe orienté et connexe (N,A,e,s)
• e: un sommet entrée (a)
s: un sommet sortie (g)
•
• Un sommet = un bloc d’instructions
• Un arc = la possibilité de transfert de l’exécution d’un nœud à
un autre
• Une exécution possible = un chemin de contrôle dans le
graphe de contrôle
[a,c,d,e,g] est un chemin de contrôle
[b,d,f,g] n’est pas un chemin de contrôle
g
Writeln(x)
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133
Expression des chemins d’un graphe de contrôle
Le graphe G peut être exprimé sous une forme algébrique : soit M
l’ensemble des chemins de contrôle du graphe G :
M = abdfg+abdeg+acdfg+acdeg
= a.(bdf+bde+cdf+cde).g
= a.(b+c)d.(e+f).g (expression des chemins de G)
Construction de l’expression des chemins :
quentielle
ssééquentielle
alternative
alternative
rative
ititéérative
a
b
a
b
c
d
abab
a.(b+c).d
a.(b+c).d
a
b
c
a.(a.(baba))..c c
a.(a.(baba))44.c.c
a
x<=0
x>0
x:=-x
b
c
x:=1-x
d
x=-1
x!=-1
x:=1
f
e
x:=x+1
Writeln(x)
g
G
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134
Notation utilisée (pour rappel…)
Soit X={a,b,c} un alphabet
•
•
ε le mot vide
(cb)2=cbcb
• b+=b+b2+b3+b4+b5+ …
• b*=ε+b+b2+b3+b4+b5+ …
• b4=ε+b+b2+b3+b4
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135
Chemin exécutable
a
Read(x)
x<=0
x>0
x:=-x
b
c
x:=1-x
d
x=-1
x!=-1
x:=1
f
e
x:=x+1
g
Writeln(x)
Read(x)
if (x<=0)then x:=-x
else x:=1-x;
if (x=-1)then x:=1
else x:=x+1;
Writeln(x)
DT1={x=2}
DT1 sensibilise le chemin [acdfg] : [acdfg] est un
chemin exécutable
[abdgf] est un chemin non exécutable : aucune DT
capable de sensibiliser ce chemin
Sensibiliser un chemin peut parfois être difficile :
intérêt des outils automatiques (mais attention
problème de trouver des DT qui sensibilise un
chemin est non décidable)
Existence de chemins non exécutables : signe de
mauvais codage ?
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136
Chemin exécutable / chemin non exécutable
• Nombre de chemins de contrôle de G :
• se déduit directement de l’expression des chemins de G
• a(b+c)d(e+f)g => 1.(1+1).1.(1+1).1 = 4 chemins de contrôle
• Nb chemins exécutables + Nb chemins non exécutables
• Parfois le Nb chemins non exécutables peut être important :
begin
s:=0;
for i:=1 to 1000 do s:=s+a[i];
end
Expression des chemins de G2 : a.b.(cb)1000.d
Nombre de chemins :
1.1.(1.1)1000.1 = 11000 = 1+11+12+ … +11000=1001
Publicité
a
b
c
s:=0
i:=1
i<=1000
s:=s+a[i]
i:=i+1
G2
i>1000
d
Parmi ces 1001 chemins, un seul est exécutable: a.b.(cb)1000.d
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137
Exercice 1
lire(b,c,x);
if b<c
then begin
d :=2*b ;
f :=3*c
if x>=0
then begin
y := x ;
e := c ;
if (y=0)
then begin
a :=f-e ;
if d<a
then begin
writeln(a)
end
else begin
writeln (d)
end
end
end
end
• Donner le graphe de contrôle G(P3)
associé au programme P3.
• Donner 3 chemins de contrôle du
graphe G(P3).
• Donner l’expression des chemins de
contrôle de G(P3).
•
Soit DT1={b=1,c=2,x=2}. Donner le
chemin sensibilisé par DT1.
• On s’intéresse aux instructions en
italique… Donner des DT qui vont
couvrir ces instructions.
• Donner un chemin de contrôle non
exécutable de G(P3).
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138
Problème des chemins non exécutables
• Étant donné un chemin qu'on a envie de sensibiliser, comment
trouver une DT qui exécute ce chemin ? Problème très difficile:
1. décider si le chemin est exécutable ou pas;
2. s'il l'est trouver une DT.
Le problème 1 est indécidable.
[indécidable = formellement impossible de construire un algorithme
général qui décide de l'exécutablilité ou de la non exécutabilité
de n'importe quel chemin]
La présence de chemins non-exécutables est souvent signe de
code mal écrit, voire erroné !
Il existe des outils (plus ou moins automatiques) de sensibilisation
de chemins (basés sur l'interprétation abstraite ou sur des
techniques de vérification de programmes)
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141
Lire(choix)
if choix=1
then x=x+1 ;
if choix=2
then x=x-1 ;
writeln(choix ;
Exercice 2
1. Donner le graphe de contrôle
correspondant au programme P4.
2. Donner l’expression des chemins de
contrôle de G(P4). En déduire le
nombre de chemins de contrôle.
3. Donner les chemins de contrôle non
exécutables. Conclure.
4. Proposer une nouvelle solution pour
ce programme. Construisez son
graphe de contrôle et donner
l’expression des chemins de contrôle
ainsi que le nombre de chemins de
contrôle.
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142
Exercice 3
1. Écrivez un algorithme de recherche de l’emplacement d’un
élément e dans un tableau T.
2. Donner le graphe de contrôle associé.
3. Donner l’expression des chemins.
4. Dans le cas où le tableau a une taille de 3, donner le nombre de
chemins de contrôle.
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145
Interro
1. Donnez un graphe de contrôle associé
au code source fourni.
2. Votre graphe de contrôle a-t-il des
possibilités de réduction ?
3. Si oui, réduisez votre graphe de
contrôle.
lire(b,c,x)
if b<c
then begin
d :=2*b
f :=3*c
if x>=0
then begin
y := x
e := c
if (y=0)
then begin
a :=f-e
while d<a
begin
d:=d+2
end
end
end
else begin
b:=b-1
end
end
P.Félix ~ IUT Info Bordeaux 1 - S4 - McInfo4_ASR Tests - Janvier 2008
148
b>=c
0
1
lire b,c,x
b<c
2
3
x<0
9
b:=b-1
Interro (correction)
d:=2b; f:=3c
x>=0
4
5
y:=x; e:=c
y=0
y!=0
lire(b,c,x)/0/
if b<c /1/
then begin
d :=2b /2*/
f :=3*c
if x>=0 /3/
then begin
6
7
a:=f-e
d>=a
d<a
8
d:=d+2
y := x /4/
e := c
if (y=0) /5/
then begin
a :=f-e /6/
while d<a /7/
begin
d:=d+2 /8/
end
end
end
else begin
Publicité
b:=b-1/9/
end
end
b>=c
0
1
lire b,c,x
b<c
2
3
x<0
9
b:=b-1
Interro (correction)
d:=2b; f:=3c
x>=0
4
5
y:=x; e:=c
y=0
y!=0
lire(b,c,x)/0/
if b<c /1/
then begin
d :=2b /2*/
f :=3*c
if x>=0 /3/
then begin
6
7
a:=f-e
d>=a
d<a
8
d:=d+2
y := x /4/
e := c
if (y=0) /5/
then begin
a :=f-e /6/
while d<a /7/
begin
d:=d+2 /8/
end
end
end
else begin
b:=b-1/9/
end
end
01
lire b,c,x
b>=c
b<c
Interro (correction)
23
d:=2b; f:=3c
x<0
x>=0
9
b:=b-1
45
y:=x; e:=c
y!=0
y=0
lire(b,c,x)/0/
if b<c /1/
then begin
d :=2b /2*/
f :=3*c
if x>=0 /3/
then begin
6
7
a:=f-e
d>=a
d<a
8
d:=d+2
y := x /4/
e := c
if (y=0) /5/
then begin
a :=f-e /6/
while d<a /7/
begin
d:=d+2 /8/
end
end
end
else begin
b:=b-1/9/
end
end
Satisfaction d’un test structurel avec couverture
Soit T un test structurel qui nécessite la couverture d’un ensemble
de chemins {δ1, … , δk} du graphe de contrôle.
On notera : T= {δ1, … , δk}
Soit DT une donnée de test qui sensibilise le chemin de contrôle C.
• Définition: DT satisfait T ssi C couvre tous les chemins de T.
• Exemple : Soient le graphe de contrôle G5, δ1=cdebcde, δ2=ce
et T1= {δ1, δ2}.
DT1 ={a[1]=-2, a[2]=3, a[3]=17,i=1} satisfait-il T1 ?
DT1 sensibilise M1=abcebcdebcdebf
M1= abcebcdebcdebf couvre δ1=cdebcde
M1=abcebcdebcdebf couvre δ2=ce
Donc DT1 satisfait T1
DT2 ={a[1]=-2, a[2]= 3, a[3]=-17,i=1} satisfait-il T1 ?
P.Félix ~ IUT Info Bordeaux 1 - S4 - McInfo4_ASR Tests - Janvier 2008
read(i);
s:=0;
i>3
i<=3
a[i]>0
a[i]<=0
f
d
a
b
c
e
i:=i+1;
s:=s+a[i];
G5
152
Hiérarchie des techniques de test structurel
• Exemple : considérons le graphe de contrôle G5 et les 2 tests
structurels avec couverture T1 et T2 définis par :
δ1=cdebcde, δ2=ce et T1= {δ1, δ2}
δ3=de, δ4=b, δ5=cd et T2= {δ3, δ4 , δ5}.
Lorsque T1 est satisfait, T2 l’est aussi : pourquoi ?
T1 est un test plus fiable (ie. ‘fort’) que T2 et on notera :
T1 ⇒ T2
• ⇒ est une relation d’ordre partielle (réflexive, antisymétrique,
transitive)
• ⇒ permet de définir une hiérarchie entre les différentes
techniques structurelles de test (relation d’ordre partielle)
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153
Deux catégories de critère de couverture
• Approche ‘Flot de contrôle’ avec
couverture de tous les arcs :
DT1={x=-2, y=0} sensibilise le chemin
M1=abcd
DT2={x=1, y=0} sensibilise le chemin
M2=ace
• Si l’affectation du nœud b est
erronée, cette erreur ne sera pas
détectée par DT1 et DT2.
• Approche ‘Flot de données’
L’affectation de y au nœud b n’est pas
utilisée par DT1 et DT2 : il faudrait
tester le chemin abce sensibilisé par
la DT3={x=2, y=0}
read(x,y)
a
x pair
x impair
y:=y+x/2
b
c
x<0
x>=0
d
y:=-x
writeln(y)
G4
e
writeln(y)
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154
Couverture sur le flot de contrôle
• Critère de couverture « tous-les-nœuds »
But : sensibiliser tous les chemins de contrôle qui nous
permettent de visiter tous les nœuds du graphe de contrôle.
Publicité
Taux de couverture : TER1 (Test Effectiveness Ratio 1 ou C1)
TER1 = |{nœuds couverts}| / |{nœuds}|
• Critère de couverture « tous-les-arcs »
Si on chercher à couvrir tous les nœuds sans couvrir tous les
arcs, on risque de ne pas détecter certains défauts sur les
arcs non couverts…
But : sensibiliser tous les chemins de contrôle qui nous
permettent de visiter tous les arcs du graphe de contrôle.
TER2 = |{arcs couverts}| / |{arcs}|
• Hiérarchie des tests
« tous-les-arcs » ⇒ « tous-les-noeuds »
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155
Exercices 4
1. Donner un graphe de contrôle G et des données de test DTi montrant
que le critère « tous les noeuds » est insuffisant pour détecter une
erreur.
• Calculer le taux de couverture TER1 et TER2 pour votre DT.
2. Complétez le programme suivant qui calcule l’inverse de la somme des
éléments, d’indice entre inf et sup, d’un tableau a contenant des
entiers strictement positifs :
lire (inf,sup);
i:=inf;
sum:=0;
while (i<= sup)
do begin
sum:=sum+a[i];
…/…
•
Tester le programme avec DT1={a[1]=1; a[2]=2;
a[3]=3;inf=1;sup=3}. Que se passe-t-il ?
• Calculer TER1 et TER2.
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156
Couverture sur le flot de contrôle (suite)
• Critère de couverture «tous-les- chemins- indépendants »
V(G) (le nombre de Mc Cabe ou nombre cyclomatique) donne le
nombre de chemins indépendants.
V(G)=#arcs - #noeuds + 2 [Si que des décisions binaires :
V(G)=Nombre de nœuds de décision + 1]
(Ce nombre est aussi le nombre de régions du graphe)
Taux de couverture :
|{chemins indépendants couverts}| / V(G)
• Hiérarchie des tests
« tous-les-chemins-indépendants » ⇒ « tous-les-arcs »
Exercice 5: Donner le nombre Mc Cabe du graphe associé au
programme suivant :
if C1 then while (C2) do X1;
else X2;
X3;
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159
Exercices 6
1. Donner le nombre de chemins indépendants du graphe G.
2. Donner une DT1 qui sensibilise M1=[abcbcbcbd].
3. Donner une DT2 qui sensibilise M2=[abd].
4.
(M1,M2) constitue une base : donner une relation qui lie M1,
M2 et M3=[abcbd].
5. Calculer le taux de couverture du critère tous-les-chemins-
indépendants associé à DT1 U DT2.
u1
a
b
lire (inf,sup);
i:=inf;
som:=0;
i>sup
u3
u2
i<=sup
u4
c
som:=som+a[i]
i:=i+1
Graphe G
d
écrire(1/som);
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161
Couverture sur le flot de contrôle (suite)
• Couverture des PLCS (Portion Linéaire de Code Suivie d'un
Saut)
PLCS : « séquence d'instructions entre deux branchements »
Principes : 2 types de nœuds dans le graphe de flot de contrôle
Type a (ou nœud ‘saut’) : l’entrée, la sortie et les nœuds qui
constituent l’arrivée d’un branchement
Type b : les autres nœuds
Définition : On appelle PLCS un chemin partant d’un nœud ‘saut’ et
aboutissant à un nœud ‘saut’ ; l’avant dernier et le dernier nœud
doivent constituer le seul saut du chemin.
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164
Couverture du critère PLCS : Exemple
Soit le programme :
005 INPUT A, C
010 B= 2*A
020 A=A+1
030 IF A<0 THEN GOTO 60
040 B= -A
050 PRINT A+B
060 IF B=2*C THEN GOTO 80
070 A=1:GOTO 90
080 A=-2:GOTO 20
090 PRINT A
100 END
Donner le graphe de contrôle.
Repérer les nœuds de type ‘saut’.
Donner les PLCS.
K05
K20
K30
K40
K60
K70
K80
K90
K100
K05
K20
K30
K40
K60
K70
K80
K90
saut
K05 Type ‘saut’
K100
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165
Couverture du critère PLCS : Exemple
Le programme contient 9 PLCS :
[5, 20, 30, 60]
[5, 20, 30, 40, 60, 80]
[5, 20, 30, 40, 60, 70, 90]
[20, 30, 60]
[20, 30, 40, 60, 80]
[20, 30, 40, 60, 70, 90]
[60, 80]
[60, 70, 90]
[80, 20]
Incluses dans les 3 premières…
Si on exécute les 3 chemins :
B1 = [5, 20, 30, 60, 70, 90, 100]
B2 = [5, 20, 30, 40, 60, 80, 20, 30, 60, 70, 90, 100]
B3 = [5, 20, 30, 40, 60, 70, 90, 100]
=> Couverture de la totalité des PLCS
K05
K20
K30
K40
K60
K70
K80
K90
K100
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166
Couverture sur le flot de contrôle (suite)
Taux de couverture
TER3 (Test Effectiveness Ratio 3 ou C3)
TER3 = |{PLCS couvertes}| / |{ PLCS }|
Hiérarchie des tests
• Hiérarchie : TER3=1 ⇒ TER2=1
Autres critères de type PLCS
• Chemins composés de 2 PLCS
TER4 = |{chemins composés de 2 PLCS couverts}| / |{chemins
composés de 2 PLCS }|
• Chemins composés de 3 PLCS, TER5 =
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167
Couverture sur le flot de contrôle (suite)
Hiérarchie des tests basés sur le flot de contrôle
tous-les-chemins
Publicité
TER5
TER4
tous-les-chemins-indépendants
TER3
tous-les-arcs (TER2)
tous-les-nœuds (TER1)
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168
Exercice 7
Donnez les PLCS du programme suivant:
main()
{
int i,factoriel;
cin>>n;factoriel=1;
for(i=1;i<=n;i++)
factoriel=factoriel*i;
printf("%d\n",factoriel);
}
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169
PLCS : une autre définition
Autre définition…
Définition. Un saut est une arête (s,s’) du graphe de contrôle tq :
- s est le sommet initial du graphe ou bien
- s’ est le sommet terminal du graphe ou bien
- s est une condition et s’ est le sommet atteint dans le cas ou
s est évalué à faux ou bien
- s’ est la condition d’une boucle et s le sommet terminal du
corps de cette boucle
• Définition. Une PLCS est un couple [c,s] où c est un chemin
c=s1s2…sk tel que :
- s1 est le sommet d’arrivée d’un saut
- s1s2…sk est sans saut
(sk,s) est un saut
-
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171
Couverture sur le flot de contrôle : pas assez fine !
read(x,y)
a
x pair
x impair
y:=y+x/2
b
c writeln(y/x)
x<0
x>=0
d
y:=-x
writeln(y)
G4
e
writeln(y)
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173
Couvertures basées sur le flot de données
Analyse des relations entre instructions en tenant compte des variables
qu’elles utilisent/définissent : on cherchera à couvrir les différentes
façons de définir et d’utiliser les variables…
variable définie si sa valeur est modifiée (affectation, lecture)
variable utilisée : si sa valeur est utilisée. 2 classes d’utilisation :
1. p-utilisation : dans le prédicat d’une instruction de décision (if,
•
•
2.
while,…)
c-utilisation : dans les autres cas (utilisation de la valeur d’une
variable pour un calcul)
while (i<N)
do begin
s := s + i;
i := i + 1;
end;
← i et N sont p-utilisées
← s et i sont c-utilisées, s est définie
← i est c-utilisée puis définie
writeln (s);
← s est c-utilisée
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174
Couvertures basées sur le flot de données
Une instruction I est utilisatrice d’une variable x par rapport à une
instruction de définition J si :
• x est définie en I et référencé en J
• x n’est pas redéfinie entre I et J
read(x,y);
1
2
Exemple:
• L’arc (2, 4) est p-utilisateur de x par
x >=100
rapport au nœud 1
x<100
3
4
• L’instruction ‘x:=x*y’ est c-utilisatrice de
y par rapport au nœud 1
x:=x*y;
y:=y+1;
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175
Couvertures basées sur le flot de données
Un chemin d’utilisation (c-utilisation ou p-utilisation) est un
chemin reliant l’instruction de définition d’une variable à une
instruction utilisatrice.
read(x,y);
1
2
x >=100
x<100
3
4
Exemple : [1,2,4] est un chemin p-utilisation
pour la variable x.
x:=x*y;
y:=y+1;
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176
Couvertures basées sur le flot de données
Critères
Le critère tous-les-utilisateurs nécessite la couverture de tous les
utilisateurs (nœuds c-utilisateurs ou arcs p-utilisateurs) pour
chaque définition et pour chaque référence accessible à partir
de cette définition. [tous-les-p-utilisateurs et tous-les-c-
utilisateurs]
Le critère toutes-les-définitions nécessite que l’on couvre au
moins un chemin d’utilisation pour chaque définition du graphe.
tous-les-utilisateurs ⇒ toutes-les-définitions
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177
Critère tous-les-du-utilisateurs
• Couverture du critère toutes-les-définitions :
[abdfg] [acdeg]
a
Read(x)
• Couverture du critère tous-les-utilisateurs :
x<=0
y:=-1
b
x>0
c
y:=1
[abdfg] [acdeg]
d
x2>1
x2<=1
z:=2
f
e
z:=-2
g
Writeln(y*z)
Remarque : Ces 2 tests ne couvrent pas tous les
chemins d’utilisations : si on rajoute au critère tous-
les-utilisateurs le fait qu’on doit couvrir tous les
chemins possibles entre définition et référence (en
se limitant aux chemins sans cycle) on obtient le
critère tous-les-du-utilisateurs
• Couverture du critère tous-les-du-utilisateurs :
[abdfg] [abdeg] [acdfg] [acdeg]
P.Félix ~ IUT Info Bordeaux 1 - S4 - McInfo4_ASR Tests - Janvier 2008
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Hiérarchie des tests structurels
tous-les-chemins
tous-les-du-utilisateurs
TER5
TER4
tous-les-utilisateurs
tous-les-chemins-indépendants
TER3
tous-les-c-utilisateurs
tous-les-p-utilisateurs
tous-les-arcs (TER2)
toutes-les-définitions
tous-les-nœuds (TER1)
P.Félix ~ IUT Info Bordeaux 1 - S4 - McInfo4_ASR Tests - Janvier 2008
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