L’UNIVERSITE DE LA MANOUBA

Statistique descriptive Série n°2 :

Exercice 1 : La répartition du nombre de familles ayant un enfant étudiant en 1ère année à l’université, en fonction des dépenses annuelles (xi) qu’elles font pour que ledit étudiant réussisse brillamment son année universitaire, est donnée par le tableau suivant :

Dépenses en dinars [300-400[ [400-500[ [500-600[ [600-700[ [700-800[ [800-1000[

Effectif 5 60 15 95 30 5

1. Donner la population, le caractère et sa nature. 2. Représenter graphiquement les fréquences. 3. Calculer la médiane de la distribution. Interpréter. 4. Calculer le troisième quartile et expliquer sa signification. 5. Le troisième quartile partage l’histogramme en deux surfaces inégales. Donner leurs valeurs

représentatives en nombre de famille.

6. La distribution est-elle symétrique. 7. Calculer l’étendue de la série, et la valeur

concentration.

8. Calculer la variance et le coefficient de variation.

. Au vu de ces résultats, juger la

Exercice 2 : On a relevé les températures (x) maximales suivantes dans certaines villes françaises :

Les classes de température

Nombre de villes

Moins de 2°

[2°-4°[

[4°-6°[

[6°-9°[

9° et plus

1. Calculer la valeur de n5 sachant que

2. Déterminer la médiane et la classe modale de cette distribution 3. Déterminer la moyenne, l’écart absolu moyen, la variance et l’écart type des températures.

Exercice 3: Soit la distribution suivante des salaires dans une entreprise. On note par ni les effectifs correspondants en nombre de salariés et F(x) la fonction de répartition de cette distribution.

Les classes de salaires [500-700[ [700-1100[ [1100-1300[ [1300-1500[ [1500-1900[

F(x) 0,04 0,14 0,44 0,96 1

MéMlM75,1715512iiixn

On donne : V(x)= 49300;

1) Calculer l’effectif de chaque classe ainsi que l’effectif total. 2) Cette distribution est-elle symétrique? 3) Calculer la médiane, la médiale, l’indice de Gini et juger de la concentration des salaires de cette entreprise.

Exercice 4 : Lors d’une opération de recouvrement, une entreprise a commencé par reprendre ses 100 factures impayées qui sont classées, dans le tableau ci-dessous, selon leur montant exprimé en centaines de Dinars.

Montant des factures < 5 [5,10[ [10,20[

[20,40[

40 et plus

Nombre de factures 26 24

. Ensuite, déterminer la classe

1) Quel diagramme peut-on employer en vue de représenter graphiquement cette distribution? Rappeler brièvement son principe. 2) Sachant que le sixième décile est égal à 20, déterminer les nombres modale, la médiane et le troisième quartile. Interpréter 3) Calculer le montant moyen d’une facture impayée ainsi que son écart type. 4) Calculer le coefficient de variation. De quel type d’indicateur s’agit-il ? Dans quels cas son utilisation est-elle utile ? 5) Sachant que dans le tableau ci-dessus nous avons relevé le montant des factures impayées toutes taxes comprises (TTC), donner la valeur du coefficient de variation lorsqu’on veut exprimer le montant des factures impayées en hors taxes (HT). 6) Donner les valeurs de la variance et de l’écart type de cette distribution si on veut exprimer le montant des factures impayées toutes taxes comprises (TTC) en milliers de Dinars. 7) Calculer la médiale. Interpréter. 8) Calculer, en utilisant la médiane, la médiale et l’étendue, un indicateur de concentration. 9) Rappeler le principe d’une courbe de concentration. Définir la surface de concentration et l’indice de Gini (on ne demande pas de les calculer).

Exercice 5: La répartition des ouvriers selon l’âge dans une entreprise est résumée dans le tableau suivant : Classe d’âge [30-35[ [35-37[ [37-a[ [a-40[ [40-41[ [41-b[ [b-45[ [45-50[ Total

Effectifs ni 50 100 200 150 120 150 130 100 1000

1- Préciser la population, l’individu, le caractère et sa nature 2- Sachant que l’âge minimum des 25% des ouvriers les plus âgés est de 42.733 ans et que la moyenne

d’âge est de 40.38 ans, déterminer a et b.

la proportion des ouvriers dont l’âge dépasse 32 mais au plus 42 ans.

3- Calculer : - - L’âge maximum des 75% des ouvriers les moins âgés. 4- Déterminer le mode. Interpréter. 5- Déterminer la médiane. Interpréter. 6- La distribution est-elle symétrique ? Préciser par un graphique.

16622002iiixf190500iiixn1212